神奇的“拐彎背”

王玲

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，經(jīng)常遇到這樣的情況，有些學(xué)生雖然乘法口訣背得很流利，乘法題目也做得很熟練，但是在做除法計(jì)算時(shí)，卻不能得心應(yīng)手，簡(jiǎn)單的表內(nèi)除法，還能猜一猜，而對(duì)于有余數(shù)的除法，就無從下手了。問題的關(guān)鍵是沒有掌握一種有效的計(jì)算方法。解決問題的關(guān)鍵是要掌握方法，主要有兩點(diǎn)：一是乘法口訣“拐彎背”；二是乘法口訣“拐彎背”應(yīng)用于除法計(jì)算。

【關(guān)鍵詞】表內(nèi)乘法 有余數(shù)的除法 方法 拐彎背

注：此篇文章曾獲濰坊市教育教學(xué)金點(diǎn)子成功案例三等獎(jiǎng)。

【中圖分類號(hào)】G76 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）04-0157-01

一、問題的提出

除法計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的一個(gè)重要部分。在平時(shí)的教學(xué)工作中，經(jīng)常遇到這樣的情況，有很多學(xué)生雖然乘法口訣背得很流利，乘法題目也做得很熟練，但是在做除法計(jì)算時(shí)，卻不能得心應(yīng)手，簡(jiǎn)單的表內(nèi)除法，還能猜一猜，對(duì)于有余數(shù)的除法，就無從下手了，除法計(jì)算始終一塌糊涂；經(jīng)常聽到高年級(jí)教師抱怨說除法計(jì)算總是出錯(cuò)，高年級(jí)同學(xué)皺著眉頭說除法計(jì)算很難。怎樣才能讓學(xué)生掌握一種快速而有效的試商方法，解決除法計(jì)算這個(gè)難題呢？

二、解決問題的方式方法

為解決這一問題，我首先查閱大量資料，又調(diào)查了我校高年級(jí)同學(xué)和普通學(xué)校學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，也沒有什么有價(jià)值的結(jié)果，很多教師在講解乘法口訣時(shí)只限于照搬教材，只是承認(rèn)這是一個(gè)難點(diǎn)，卻苦于沒有解決的方法。

看來這個(gè)問題只有靠自己解決了。于是我就在乘法口訣上下功夫。經(jīng)過多年的探索實(shí)踐，我終于找到了除法計(jì)算的金鑰匙——乘法口訣“拐彎背”，從而有效地解決了除法計(jì)算這一難點(diǎn)問題。

1.乘法口訣“拐彎背”

乘法口訣“拐彎背”的方法：先橫著背完幾的口訣再拐彎向下一直背到幾九多少。如：背“1”的口訣：一一得一，然后拐彎向下背一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，一七得七，一八得八，一九得九；背“2”的口訣：一二得二，二二得四，然后拐彎向下背二三得六，二四得八，二五一十，二六十二，二七十四，二八十六，二九十八；然后依次背3-9的口訣。這樣，1-9的口訣都有九句，共81句，實(shí)際除了一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一這九句，別的口訣都是背了兩遍。

2.乘法口訣“拐彎背”應(yīng)用于除法計(jì)算

別看乘法口訣背誦的時(shí)候稍微麻煩一點(diǎn)，但是在應(yīng)用于除法計(jì)算時(shí)，就顯出了它的奇妙之處——進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，除數(shù)是幾，只要“拐彎背”幾的口訣，九句之內(nèi)就能找到答案。在計(jì)算時(shí)，有兩種情況，一是沒有余數(shù)，直接就能從積里找到被除數(shù)，二是有余數(shù)的情況，就要看被除數(shù)在哪兩個(gè)積之間。例如：計(jì)算56÷7，只要拐彎背“7”的口訣，一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三，找到了56（七八五十六），就商8；計(jì)算45÷6，只要拐彎背“6”的口訣，一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四，找到45在四十二和四十八之間，就商7。所以，不管是計(jì)算有余數(shù)的除法還是沒有余數(shù)的除法，你只要“拐彎背”乘法口訣，九句之內(nèi)就能找到答案，這充分顯示了乘法口訣“拐彎背”就是除法計(jì)算的金鑰匙。

總之，本方法簡(jiǎn)單易行，從一開始學(xué)習(xí)口訣就要求學(xué)生“拐彎背”，應(yīng)用到除法計(jì)算中時(shí)，除數(shù)是幾就背幾的口訣，九句之內(nèi)就能找到答案。

三、取得的成效

新的方法總結(jié)出來以后，首先在校內(nèi)推廣，新方法一經(jīng)推廣，就產(chǎn)生了巨大的效應(yīng)。我首先講授校內(nèi)公開課，課題是《9的乘法口訣》，第一個(gè)環(huán)節(jié)是《展示你的才能》，讓同學(xué)們到前面背誦1-8的乘法口訣。授課結(jié)束后，有的老師問我：“你班的學(xué)生怎么背誦乘法口訣？”我說：“‘拐彎背呀?！彼麄兌紱]聽明白，我趕緊解釋，拐彎背就是先橫著背完幾的口訣，接著再拐彎向下一直背到幾九多少，比如背誦“3”的口訣，要先橫著背：一三得三，二三得六，三三得九；接著拐彎向下背三四十二，三五十五，三六十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，一共九句。這樣，1-9的口訣都有九句，共81句，實(shí)際除了一一的一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一這九句，別的口訣都是背了兩遍。“為什么要這樣背呢？”“這樣背有什么好處呢？”“這樣背有什么作用呢？”老師們七嘴八舌地問道。我回答?！斑@樣背是為除法計(jì)算打基礎(chǔ)”。一位同事著急的說：“我的小孩不會(huì)做除法計(jì)算，你教教她?！蔽艺f：“不用教，你只要讓她”拐彎背“乘法口訣，自然就會(huì)做除法計(jì)算了?！?/p>

采用乘法口訣“拐彎背”教學(xué)后，大大提到了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效率明顯提高，主要表現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

1.提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心

2009年春天，我班（三年級(jí)）轉(zhuǎn)來了一個(gè)名叫戚佳興的同學(xué)，當(dāng)時(shí)已經(jīng)上到四年級(jí)下學(xué)期的他，只能背幾句得數(shù)不超過十的口訣，而四年級(jí)已經(jīng)學(xué)到除數(shù)是兩位數(shù)的除法，對(duì)他來說，好像聽天書一樣，至于技巧，那更是無從談起了，而且還出現(xiàn)了厭學(xué)的情緒。因此，他的父親強(qiáng)烈要求再學(xué)習(xí)一遍乘法口訣，當(dāng)時(shí)我班已經(jīng)學(xué)完了乘法口訣，正轉(zhuǎn)入乘數(shù)是一位數(shù)的乘法的學(xué)習(xí)，雖然如此，我還是欣然接受了他的要求。因?yàn)槭褂昧顺朔谠E“拐彎背”，掌握了除法計(jì)算的關(guān)鍵，戚佳興同學(xué)豁然開朗，像挖到了寶藏一樣，每天都處于很興奮的狀態(tài)，如饑似渴的背口訣，做除法計(jì)算，學(xué)習(xí)熱情空前高漲。

2.提高了計(jì)算水平，學(xué)生的除法計(jì)算速度和正確率明顯提高

新的方法在我校推廣后，當(dāng)時(shí)五年級(jí)的學(xué)生原來只是橫著背口訣，除法計(jì)算一塌糊涂，他們實(shí)行了新的背法，除法計(jì)算水平立刻得到了實(shí)質(zhì)性的提升，學(xué)生的計(jì)算的速度和正確率明顯提高。

3.體驗(yàn)成功，創(chuàng)造快樂，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)并致力于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

戚佳興同學(xué)掌握了新的方法以后，做起除法計(jì)算來游刃有余，感受到了“體驗(yàn)成功”的快樂，其余同學(xué)從戚佳興同學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也感受到了成功的快樂。教育心理學(xué)表明，數(shù)學(xué)教學(xué)中最初的成功，能使學(xué)生產(chǎn)生積極的甚至強(qiáng)烈的情感，滿足學(xué)生內(nèi)心中渴望成功的心理需求，激起新的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)從而出現(xiàn)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)并最終致力于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展

新方法的實(shí)施使學(xué)生形成一個(gè)條件反射，遇到問題第一感覺就是一定還有一種特別簡(jiǎn)單的方法能夠解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生善于思考、善于歸納的好習(xí)慣。

5.本方法具有廣泛的適用性

2009年，我參加首屆中國(guó)全納教育大會(huì)，發(fā)言時(shí)涉及到了“拐彎背”，事后一位校長(zhǎng)跟我說，你的那個(gè)想法很好，很值得在濰坊市各聾校推廣。其實(shí)，本方法具有廣泛的適用性，不僅適用于聾校教學(xué)，同樣適用于普通小學(xué)的教學(xué)。

四、操作中應(yīng)注意的問題

1.學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，從一開始就要求學(xué)生“拐彎背”，學(xué)到幾的口訣，就背幾個(gè)幾句

例如，當(dāng)學(xué)到“6”的口訣，就是6個(gè)六句，背的時(shí)候1-6的口訣就都有六句，共36句，而且只有一一得一、二二得二、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六這六句口訣是不重復(fù)的。這時(shí)侯背“3”的口訣就是：一三得三、二三得六、三三得九，拐彎向下三四十二、三五十五、三六十八，一共六句。

2.學(xué)習(xí)口訣的過程中應(yīng)用于除法計(jì)算時(shí)，除數(shù)是幾就背幾的口訣，學(xué)到“幾”的口訣，就背幾句

例如學(xué)到“6”的口訣時(shí)，計(jì)算18÷4，只需背一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，拐彎向下四五二十，四六二十四，六句之內(nèi)就找到了答案。

我們平時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新，很注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主創(chuàng)新的能力，并培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的好習(xí)慣，那么我們自己呢，也要養(yǎng)成勤于思考的好習(xí)慣，在教學(xué)中要善于鉆研教材，創(chuàng)造性使用教材，善于發(fā)現(xiàn)教材中沒有的東西，還要努力做到對(duì)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況了然于胸，有針對(duì)性的進(jìn)行教法創(chuàng)新。