淺談數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

謝文彪

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透是學(xué)生終生受益和發(fā)展的要求，教師要深研教材，不斷學(xué)習(xí)，研討與實(shí)踐，通過備課、上課、作業(yè)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)加以滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 滲透 培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0154-02

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“讓學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。新課標(biāo)從“兩基”擴(kuò)展到“四基”，它倡導(dǎo)人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異、個(gè)體發(fā)展需求、個(gè)體發(fā)展空間，強(qiáng)調(diào)使人受用一生的數(shù)學(xué)思想的重要性。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，與數(shù)學(xué)知識(shí)是相互交融的，密不可分的。相比較而言，許多具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)過之后是可以忘掉的，而那些知識(shí)所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想的有效性卻是長期的，對(duì)人的學(xué)習(xí)、工作、生活、社會(huì)實(shí)踐具有普遍的指導(dǎo)意義，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，更有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，受益終生。作為教師，在教學(xué)實(shí)踐中，如何滲透數(shù)學(xué)思想，充分體現(xiàn)新課程理念呢？下面以本人在人教版六年級(jí)下冊(cè)第91頁《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)和膚淺看法。

一、研讀教材，明確目標(biāo)，挖掘數(shù)學(xué)思想方法，備好課。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合、集合、對(duì)應(yīng)、函數(shù)、化歸、極限、分類、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模、統(tǒng)計(jì)、假設(shè)、代換、比較、可逆等數(shù)學(xué)思想方法。但是由于教材篇幅的限制，并沒有注明隱含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程。沒有說明什么內(nèi)容將和中學(xué)或高等數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接。這就需要教師進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)思想，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫出滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，并設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)的融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時(shí)延展，做到胸有成竹，有的放矢。例如在備六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考》一課中，教材呈現(xiàn)的例5、六個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？（如圖），通過學(xué)生動(dòng)手例舉，從2個(gè)點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)，找規(guī)律就有：

2個(gè)點(diǎn)連成一條線段：1（條）

3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）

4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）

5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）

6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+……+5=

8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+……+6+7=

從教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容，找到規(guī)律：6個(gè)點(diǎn)連成的線段就是從1加到5的和，8個(gè)點(diǎn)連成的線段就是從1加到7的和。但是，我們?cè)趥湔n時(shí)還不能僅限于此，必須將教材內(nèi)容作深度思考和拓展，為此，提出兩個(gè)問題：

1.如果有n個(gè)點(diǎn)，它連成的線段應(yīng)該有多少條？

學(xué)生通過類比、歸納是可以得到這樣的結(jié)論：n個(gè)。

點(diǎn)連成的條數(shù)是從1加到（n-1）的和。這里應(yīng)用了類比、歸納、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法。

2.8個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)是1+2+3+……+7=（ ），你怎樣求和？n個(gè)點(diǎn)連成的線段條數(shù)又怎樣算呢？

我的教學(xué)預(yù)設(shè)是通過學(xué)生已經(jīng)熟知的數(shù)學(xué)家高斯的故事。

1+2+3+……+99=100=（1+100）×100÷2=5050

學(xué)生通過思考，應(yīng)用代換、化歸、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法得到等差數(shù)列求和的一般方法：

（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

從而推導(dǎo)出：

8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)是1+2+3+……+7=（1+7）×7÷2=28（條）

n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)是1+2+3+……+（n-1）=（1+n-1） × （n-1） ÷2=n×（n-1） ÷2

最終得出n點(diǎn)連成線段的條數(shù)為：n×（n-1） ÷2

學(xué)生通過上述的探究活動(dòng)，已經(jīng)涉及到了“等差數(shù)列及等差數(shù)列求和”這一高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)性鋪墊。通過探究活動(dòng)，把具有一定規(guī)律的事物和現(xiàn)象，應(yīng)用歸納、代換、演繹、符號(hào)化、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡單抽象的公式化描述，感知和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的魅力和奧妙，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

另外，本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，如果從理論出發(fā)，還可以向?qū)W生提出一個(gè)思考性的問題——有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)為一組，有幾組？

我們知道，一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，如果有n個(gè)點(diǎn)，那么從這n個(gè)點(diǎn)中任意的兩個(gè)點(diǎn)為一個(gè)組合，就能夠連成一條線段。也就是說，n個(gè)點(diǎn)中有幾個(gè)這樣的組合，就能連成幾條線段，這又涉及到高中的數(shù)學(xué)知識(shí)（排列與組合），上面的問題可以用一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)符號(hào)（Cn2）來表示，向?qū)W生進(jìn)行簡短的說明，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、創(chuàng)設(shè)情境、建立模型、解釋應(yīng)用、滲透數(shù)學(xué)思想方法、上好課。

數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法是有機(jī)的結(jié)合體，數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是其思想產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。所以，我們的課堂，既要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，又要讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的點(diǎn)化。對(duì)于小學(xué)生來說，由于年齡特征和認(rèn)知規(guī)律所決定，應(yīng)向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，并努力讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、活動(dòng)、參與、探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而感受和領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法。比如在讓學(xué)生尋找點(diǎn)數(shù)與線段之間的規(guī)律時(shí)，在教學(xué)中，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，算一算，如下：

點(diǎn)數(shù) 畫一畫 線段條數(shù)

兩個(gè)點(diǎn) 1

三個(gè)點(diǎn) 1+2=3

四個(gè)點(diǎn) 1+2+3=6

五個(gè)點(diǎn) 1+2+3+4=10

問：6個(gè)點(diǎn)呢？讓學(xué)生觀察、思考找出規(guī)律，并說一說你是怎樣想的？

生1：五個(gè)點(diǎn)有10條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就與另外5個(gè)點(diǎn)分別連成5條線段，6個(gè)點(diǎn)就是10+5=15（條）。

生2： 六個(gè)點(diǎn)就是1+2+3+4+5=15（條）。

生3：六個(gè)點(diǎn)就是從1加到5的和。

師問：8個(gè)點(diǎn)呢？n個(gè)點(diǎn)呢？

通過學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦主動(dòng)探索，滲透并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)、有序思考、分類歸納等數(shù)學(xué)思想方法，最終找出n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：從1加到（n-1）的和。

三、精心設(shè)計(jì)、有效練習(xí)、恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。

精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)也是滲透數(shù)學(xué)思想的一條重要途徑，把作業(yè)設(shè)計(jì)好，設(shè)計(jì)一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目，采取有效的練習(xí)方式，既鞏固了知識(shí)技能，又有機(jī)的滲透了數(shù)學(xué)思想方法，一舉兩得。在學(xué)生作業(yè)后，要不失時(shí)機(jī)的給予恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生不僅鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)得解題技能，更重要的是能悟出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想。再如六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)十八中的“你知道嗎”——七橋問題，（如圖）教師在點(diǎn)評(píng)該思考題要 指出兩點(diǎn)：

1.數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)換成一個(gè)幾何問題，是把一個(gè)實(shí)際問題抽象成恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)學(xué)模型”，體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問題的一種基本思想方法——數(shù)學(xué)建模方法。

2.引導(dǎo)學(xué)生思維的求異性。一般地，有問題，就有答案，而七橋問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何圖形，就成為了“一筆畫”問題，要一筆畫玩并不重復(fù)回到起點(diǎn)，必須是經(jīng)過所有點(diǎn)的線都為偶數(shù)才行。形象簡單地說，從起點(diǎn)出發(fā)再回到起點(diǎn)，應(yīng)有兩條線為偶數(shù)，若是奇數(shù)線，就只能是走得出去，回來不了，七橋問題的四個(gè)點(diǎn)都為奇數(shù)線。所以要一次不重復(fù)、不遺漏地走完七座橋是不可能的，沒有正確答案，無解。

通過引發(fā)學(xué)生思考和講評(píng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、類比推理等數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思想的巨大威力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過不斷學(xué)習(xí)、鉆研教材、備好課；積極研討與實(shí)踐、上好課；精心設(shè)計(jì)作業(yè)、恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)；指導(dǎo)和組織學(xué)生課外活動(dòng)等環(huán)節(jié)，不失時(shí)機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)思想方法解決處理實(shí)際問題；讓學(xué)生形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣，參與社會(huì)實(shí)踐；讓學(xué)生今后科學(xué)地、有效地、正確地從事各種工作，服務(wù)于人民，服務(wù)于社會(huì)，服務(wù)于人類，受益終生。