案例教學(xué)法在數(shù)學(xué)物理方法中的應(yīng)用

肖緒洋　陳潤平

【摘要】數(shù)學(xué)物理方法是集物理知識與數(shù)學(xué)工具為一體的基礎(chǔ)課程，具有理論實踐相結(jié)合的特征，對培養(yǎng)學(xué)生工程素質(zhì)和創(chuàng)新能力有重要作用。本文根據(jù)課程性質(zhì)和多年教學(xué)經(jīng)驗，在地方性本科院校中推行案例教學(xué)法改革該課程，用貼近生活、工程應(yīng)用的小課題構(gòu)建典型教學(xué)案例，進而改革傳統(tǒng)教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容由淺入深，教學(xué)過程深入淺出，教學(xué)氣氛歡快活躍。對提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力、實現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)有較好的促進作用。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才培養(yǎng) 數(shù)學(xué)物理方法 案例教學(xué)法 教學(xué)實踐

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0053-02

上世紀(jì)90年代推行高等教育改革以來，“大眾化”教育成為高等教育的主流模式，標(biāo)志著我國“科教興國”的教育指導(dǎo)方針得到進一步實施。眾多的地方性本科院校逐步轉(zhuǎn)型，以適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展，培養(yǎng)應(yīng)用型人才為教育教學(xué)宗旨。因此，大規(guī)模、深層次的教學(xué)改革在各地方性本科院校推行，旨在為每一門課程探索出一套科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法。本文根據(jù)《數(shù)學(xué)物理方法》課程特點和多年的一線執(zhí)教經(jīng)驗，提出了以案例教學(xué)法改革該課程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.數(shù)學(xué)物理方法課程

《數(shù)學(xué)物理方法》是以分析問題、建立模型和求解方程為主要內(nèi)容的理工科專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程的主要任務(wù)是教會學(xué)生如何簡化問題模型，并將實際問題采用數(shù)學(xué)語言進行描述，引導(dǎo)學(xué)生從物理思維轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)工具分析，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性分析問題的思維和解決問題的能力[1]。課程內(nèi)容一般分為復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)[2]，其中數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)重點，包含波動方程、輸運方程和位勢方程建立與求解。根據(jù)邊界條件又可分為直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系。另外，經(jīng)過長期發(fā)展與積累，形成了解決一些特殊物理模型的方法，如格林函數(shù)法、積分變化法、變分法等。在早期出版的《數(shù)學(xué)物理方法》教材和各高校選用的教材中均以內(nèi)容的原創(chuàng)性和完整性為特色，推導(dǎo)過程復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大。另外，數(shù)學(xué)物理方程求解過程理論性強，在早期教學(xué)過程中通常以教師“主導(dǎo)式”為主，該教學(xué)過程以教師講授為主。同時受教學(xué)課時的限制，教師在完成深層次理論講解和繁瑣的過程推導(dǎo)后，拓展教學(xué)內(nèi)容和實例相對偏少。因此，適用于早期的“精英”教育模式，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生進行能力提升有很好的促進作用。但在教育改革新形勢下呈現(xiàn)出較大局限性，結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)的應(yīng)用型教學(xué)模式提出了課程改革要求。

課程教學(xué)改革常見方式為教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)方式改革和考核過程改革，其中教學(xué)內(nèi)容改革是課程改革之根本。所以，《數(shù)學(xué)物理方法》課程改革首先必須弊除傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容理論性強、數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜、應(yīng)用性與新穎性不足等問題。根據(jù)各地方院校人才培養(yǎng)特點選擇科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容體系，其目的是降低理論教學(xué)內(nèi)容難度、適當(dāng)加強解決實際問題能力的課程內(nèi)容，實現(xiàn)該課程向“易教、易學(xué)、易懂”的方向改進。另外，根據(jù)專業(yè)特點，將專業(yè)技術(shù)課程中一些應(yīng)用型問題引入該課程教學(xué)內(nèi)容中，進一步明確教學(xué)目標(biāo)、增強課程的應(yīng)用特性。其次，改革以教師為主的“主導(dǎo)式”教學(xué)法，借助近代教育技術(shù)和實驗過程輔助課程教學(xué)，以簡潔明了的教學(xué)過程探索深層次理論問題，實現(xiàn)課程教學(xué)深入淺出、層次分明。

2.案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是運用案例進行教學(xué)的方法，具有啟發(fā)性、互動性和民主性三大特征[3]，是基于傳統(tǒng)教學(xué)方法改進的一種應(yīng)用型教學(xué)方法。教學(xué)案例是案例教學(xué)法的基礎(chǔ)，一個教學(xué)案例就是該課程所服務(wù)領(lǐng)域或?qū)W科方面的實際課題或小項目，可包含一個或多個疑難問題[4]。因此，就教師來說，需要從大量的教學(xué)資料中選擇適當(dāng)問題設(shè)計教學(xué)案例，為了保持教學(xué)內(nèi)容的前沿性和新穎性，除少數(shù)體現(xiàn)基本理論和原理的典型案例在長期教學(xué)過程中使用外，相當(dāng)一部分應(yīng)用型教學(xué)案例應(yīng)結(jié)合課程學(xué)科發(fā)展選擇最新且具有典型特性的案例，對于沒有現(xiàn)成案例的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)由教師動手撰寫，并按一定的程序把它呈現(xiàn)出來。然后將各章節(jié)的典型案例按一定邏輯關(guān)系或技術(shù)層次進行組合的有機結(jié)構(gòu)體。每一個成功的教學(xué)案例必須包含有一定深度的科學(xué)問題，同時具有某一些特征典型。

案例教學(xué)過程是將各案例遵從由淺入深的方式進行問題探索，總結(jié)某一規(guī)律或得出某一結(jié)論的過程。在教學(xué)過程中，通過對教學(xué)案例中疑問的分析與處理，引出課程應(yīng)用涉及其他學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識和問題處理方法。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法有較大差異，在教學(xué)資源和教學(xué)手段方面都需要進行實質(zhì)性的變革。首先，要求教師將一系列典型案例融入到講課過程中，同時在案例剖析中不斷提出待處理問題，供學(xué)生思考分析，啟發(fā)學(xué)生積極思維、認(rèn)真思考，經(jīng)過系列邏輯推導(dǎo)后最終獲得答案。有助于改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中的教師單獨“唱主角”的特點，實現(xiàn)知識的傳授與能力培養(yǎng)有機結(jié)合；其次，要求教師將各典型案例進行邏輯組合，在理論中體現(xiàn)實踐、在實踐中提出理論，真正實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合。通過對典型實踐案例的分析處理以及各案例直接的關(guān)系銜接，不僅能向?qū)W生闡明課程基本理論，而且能提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；第三，要求教師建立與學(xué)生平等地位的課題關(guān)系，教師提出問題后，組織課題教學(xué)秩序，讓學(xué)生各抒己見，在教學(xué)過程中教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生直接的討論、辯論有序進行。使各自觀點、理由和論據(jù)都得到充分展現(xiàn)，最終形成科學(xué)合理的結(jié)論。

3.案例教學(xué)法應(yīng)用

結(jié)合案例教學(xué)法的特點，我們認(rèn)為該教學(xué)法適合于應(yīng)用型本科院校改革《數(shù)學(xué)物理方法》課程。首先，案例教學(xué)法的教學(xué)案例與數(shù)學(xué)物理方法的模型建立具有很強的相似性，因此可以將一系列科學(xué)技術(shù)問題和典型物理模型轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例。其次，案例教學(xué)法適用于應(yīng)用型人才培養(yǎng)。應(yīng)用型人才培養(yǎng)遵從理論夠用、技術(shù)過硬的基本原則，所以通過案例降低理論深度，加強分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)不影響人才培養(yǎng)目標(biāo)。另外，討論式教學(xué)過程有助于引導(dǎo)學(xué)生參加教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。我們將案例教學(xué)法應(yīng)用到該課程教學(xué)過程中，促進了教師全面掌握課程教學(xué)體系，敦促教師不斷將工程技術(shù)問題引入教學(xué)課堂、更新教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。以下是案例教學(xué)過程中的典型案例舉例。

3.1貼近生活案例素材

波動方程是數(shù)學(xué)物理方法的三類方程之一，為了提高教學(xué)效果，增強應(yīng)用型能力培養(yǎng)，我們選擇生活中常見的實物模型——魚洗構(gòu)建了教學(xué)案例。魚洗受雙手摩擦產(chǎn)生振動并在介質(zhì)中傳遞，魚洗內(nèi)的水受振動影響形成水波和水跳現(xiàn)象。為了提高教學(xué)效果，我們采用教學(xué)視頻演示詳細的實驗過程，通過調(diào)整摩擦頻率改變了水跳個數(shù)和位置。經(jīng)過生動形象的教學(xué)視頻觀看后，著手歸納模型中蘊含的物理背景和內(nèi)涵，指出問題的實質(zhì)。然后進行物理過程分析和數(shù)學(xué)過程推導(dǎo)，完成模型建立和求解。最后進一步分析結(jié)果的物理意義，提升教學(xué)層次。將魚洗模型引入該課程教學(xué)既增加了教學(xué)過程生動性，有增加了教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用特性。通過該案例成功分析機械波的形成和在介質(zhì)中的傳遞過程，不僅從理論方面分析了波動模型，并解出魚洗的振蕩性能，而且可以從實驗方面對理論結(jié)果進行驗證，如在不同水深之下系統(tǒng)的振動性質(zhì)，不同密度的液體之下系統(tǒng)的振動等。

3.2貼近工程技術(shù)應(yīng)用的案例素材

散熱片是現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的重要器件之一，在電子產(chǎn)品中尤其重要。因此，我們將散熱片實體作為工程技術(shù)應(yīng)用方面的教學(xué)案例引入課程教學(xué)中，將之與數(shù)學(xué)物理方法的輸運方程和穩(wěn)定性方程教學(xué)有機融合。該教學(xué)案例具有方便改變定解條件優(yōu)點，解析求解與數(shù)值模擬等不同方法求解的特點，既拓展了教學(xué)內(nèi)涵，提升了人才培養(yǎng)質(zhì)量，又改革了傳統(tǒng)教學(xué)方法，增加了實驗教學(xué)過程，為學(xué)生提供了應(yīng)用能力培養(yǎng)的機會。

我們將鋁材散熱片貼裝在一定功率的電子元件表面進行散熱，采用溫度傳感器進行不同位置的溫度監(jiān)控，借助此實驗?zāi)Ｐ涂梢酝瑫r完成與熱烈傳遞相關(guān)的輸運方程和與穩(wěn)定態(tài)溫度分布相關(guān)的位勢方程的教學(xué)。為了豐富教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)內(nèi)涵，在案例演示過程中改變散熱片材質(zhì)和形狀，并測量出相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，進行理論分析，對比理論結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)，進而增強教學(xué)內(nèi)容的直觀性，進一步研究影響散熱效果的各因素和自然規(guī)律，提升教學(xué)內(nèi)涵層次。在理論與實驗分析基礎(chǔ)上，引入數(shù)值模擬計算的相關(guān)內(nèi)容，提出課外自學(xué)要求，讓學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法，并在課堂內(nèi)進行學(xué)習(xí)交流，提煉出內(nèi)容要點和學(xué)習(xí)心得，并將之用于該教學(xué)案例分析與求解，實現(xiàn)理論問題的工程方法求解。

4.結(jié)語

本文分析了《數(shù)學(xué)物理方法》課程的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法在應(yīng)用型人才培養(yǎng)教學(xué)過程中存在較大弊端，結(jié)合案例教學(xué)法的特點，提出了采用案例教學(xué)法改革該課程，通過實踐教學(xué)檢驗，該方法提升了課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)內(nèi)涵，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野和知識面，實現(xiàn)了理論與實踐相統(tǒng)一。在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力培養(yǎng)方面起到了很好的促進作用。

參考文獻：

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[2]姚端正，梁家寶.數(shù)學(xué)物理方法（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

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[4]鄭金洲.案例教學(xué)指南[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2000.