膠凝原油管道啟動壓力計算方法

肖文濤，張國忠，劉 剛，陳中良，張井魯，翟克平

(1.中國石油化工股份有限公司撫順石油化工研究院，遼寧撫順113001;2.中國石油大學(xué)儲運與建筑工程學(xué)院，山東青島266580)

停輸再啟動是管道運營中不可避免的生產(chǎn)過程。熱含蠟原油管道在停輸過程中，隨著管內(nèi)油品溫度的降低，固態(tài)蠟晶會逐漸析出并相互膠結(jié)，導(dǎo)致管道再啟動困難［1］?，F(xiàn)有的描述膠凝原油管道再啟動過程的數(shù)學(xué)模型可分為恒壓力模型和恒流量模型兩種。其中恒流量啟動模型主要用于預(yù)測在首端流量保持恒定的情況下，成功啟動管道所必需的最小啟動壓力;而恒壓力啟動模型則主要用于預(yù)測在首端壓力保持恒定的條件下管道流量的恢復(fù)過程。在實際管道再啟動過程中，管道首端的壓力一般會隨流量的減小而逐漸升高，因而現(xiàn)有的兩種啟動模型難以準(zhǔn)確模擬工業(yè)管道的再啟動過程。筆者基于等溫管道準(zhǔn)一維流動的假設(shè)，推導(dǎo)邊界條件符合離心泵特性曲線的膠凝原油管道啟動波速的數(shù)值計算公式，并建立相應(yīng)的管道啟動壓力計算模型，以描述膠凝原油管道再啟動的初始瞬變過程，預(yù)測管道的啟動壓力(成功啟動管道所必需的最小壓力)及啟動時間(管道首端壓力達(dá)到啟動壓力時所對應(yīng)的時間)，為指導(dǎo)熱含蠟原油管道的安全經(jīng)濟運營提供參考。

1 啟動波速

膠凝原油具有顯著的黏彈塑性［2］與觸變特性［3-4］，因而管道壓力推進(jìn)速度的計算是準(zhǔn)確模擬管道再啟動過程的關(guān)鍵。決定膠凝原油管道再啟動壓力推進(jìn)速度的主導(dǎo)因素是啟動波速［5］?，F(xiàn)有啟動模型對于啟動波速的處理方法主要分為4種:將膠凝原油作為不可壓縮體處理［6-8］;應(yīng)用瞬變壓力波速［9-15］替代啟動波速;應(yīng)用含有經(jīng)驗參數(shù)，難于向現(xiàn)場放大的半理論公式［16-17］計算管道的啟動波速;G.P.Borghi等［18］提出了屈服前鋒傳播速度［18］，但該公式卻是在管道首端壓力及流量同時保持恒定的前提下導(dǎo)出的，這種假設(shè)在實際管道的啟動過程中是難以實現(xiàn)的。

在膠凝原油管道再啟動的過程中，凝油的初始屈服界面為啟動波前鋒，啟動波前鋒沿管道的推進(jìn)速度為啟動波速。對于由離心泵提供啟動能量的管道系統(tǒng)，啟動波前鋒及其上游管段內(nèi)部的流量近似等于離心泵在當(dāng)前時刻的流量;在啟動波前鋒處，管內(nèi)的壓力等于該處流量所對應(yīng)的直接瞬變壓力［19］;受膠凝原油黏彈塑性結(jié)構(gòu)強烈阻尼作用的影響，啟動波前鋒至管道壓力前鋒之間的管段內(nèi)部的流量和壓力急劇衰減至零。

啟動波前鋒具有上述性質(zhì)的依據(jù)是:膠凝原油體積壓縮系數(shù)的量級一般在1×10-9Pa-1左右［20］，即使微元管段內(nèi)的壓力是從零瞬時升到10 MPa，其流量也僅會產(chǎn)生約1%的相對變化。也就是說，雖然膠凝原油的可壓縮性對啟動波速的影響十分顯著，但對管道流量的影響卻是可以忽略的。文中假設(shè)在啟動波前鋒通過之后，微元管段的流量將與管道首端保持一致。

2 啟動模型的建立

2.1 動量守恒方程

圖1為應(yīng)用離心泵提供動力的膠凝原油管道再啟動過程的示意圖。為了采用數(shù)值方法計算啟動管道所必需的最小壓力，將總管長L平均分為N份，每段長度計為ΔL。

根據(jù)啟動波前鋒的性質(zhì)，當(dāng)啟動波前鋒傳播至第i段微元管段的末端時，位于啟動波前鋒上游的任一微元管段m(1≤m≤i)末端的壓力可寫為

式中，D為管道內(nèi)徑，m;ρ0為凝油的初始密度，kg/m3;a0為管道中的瞬變壓力波速，m/s;Qi為當(dāng)啟動波前鋒傳播至第i段微元管段末端時離心泵的流量，m3/s。

圖1 啟動過程示意圖Fig.1 Sketch map of start-up process

式中，τy0、τy1分別為剩余屈服應(yīng)力和觸變屈服應(yīng)力，Pa;k為稠度系數(shù)，Pa·snf;Δk為稠度可觸變部分系數(shù)，Pa·snf;nf為流變特性指數(shù);λ為定義在［0，1］區(qū)間內(nèi)取值的凝油結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中表示當(dāng)啟動波前鋒通過第i段微元管段時，第j段微元管段末端處凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)為剪切速率，s-1。

若忽略油品結(jié)構(gòu)沿徑向的變化，則管道流量與管壁剪切速率之間的關(guān)系［6］為

式(3)實際上是一種近似處理。由于膠凝原油存在屈服應(yīng)力，因而管流中會存在無剪切的核心區(qū)。其次，在核心區(qū)外，剪切速率沿徑向也是有變化的，因而油品的結(jié)構(gòu)沿徑向必然存在差異。但值得注意的是，在剪切作用下，凝油的結(jié)構(gòu)裂解速率一般是很快的，即存在徑向結(jié)構(gòu)差異的管段長度與結(jié)構(gòu)完全裂解的管段長度相比是很小的，這對于長輸管道而言可以忽略。

2.2 質(zhì)量守恒方程

所依據(jù)的質(zhì)量守恒定律的形式為:當(dāng)啟動波前鋒傳播至管道的某一微元處時，泵入管道的流體總質(zhì)量近似等于從離心泵出口至管道啟動波前鋒之間的管段內(nèi)由于流體壓縮和管道膨脹所導(dǎo)致的流體質(zhì)量增加量的總和。

微元管段的膨脹量有3種形式。

(a)存在膨脹連接，管道允許自由伸縮:

(b)管道一端固定，一端可以自由伸縮:

(c)管道兩端固定:

式中，A為管道橫截面積，m2;ΔAx為與管道首端距離為x的微元管段的管道橫截面積增量，m2;E為管壁材質(zhì)的彈性模量，Pa;e為管壁厚度，m;μ為管壁材質(zhì)的泊松系數(shù);Δpx是與管道首端距離為x的微元管段內(nèi)的壓力增量，Pa;ΔLx是與管道首端距離為x的長度為dx微元管段的長度增量。

若管道整體不可自由伸縮，則當(dāng)啟動波前鋒傳播至第i段微元管段末端時，離心泵出口至管道啟動波前鋒之間的管段內(nèi)的總流體質(zhì)量增量為

式中，Km為在相應(yīng)壓力下凝油的體積彈 /塑性系數(shù)，Pa。

當(dāng)啟動波前鋒傳播至第i段微元管段末端時，泵入管道的流體總質(zhì)量為

式中，Δti為啟動波前鋒通過第i段微元管段所耗費的時間，s。

令啟動波前鋒傳播至第i段微元時的平均速度ai= ΔL/Δti，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律 ΔMin= ΔMicr可得

2.3 初始條件與邊界條件

(1)在啟動波前鋒未通過的微元管段內(nèi)，凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)為1，即=1。

(2)在啟動波前鋒通過后，對于任一微元管段，假定其在微元時間步長內(nèi)的流量是恒定的，則管段內(nèi)凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)可計算為

式中，af為結(jié)構(gòu)建立速率常數(shù);b、mf為結(jié)構(gòu)裂降速率常數(shù)。

(3)管道中凝油的流動摩擦阻力所消耗的壓降由首端離心泵提供:

式中，Ap、Bp及Np為離心泵特性曲線常數(shù)。

3 結(jié)果與討論

假定某輸油管道長30 km，將管道平均分為1000個微元，管壁材質(zhì)的彈性模量為206.9 GPa，泊松比為0.3。其內(nèi)部充裝的膠凝原油的物性參數(shù)為:τy0=6.6 Pa，τy1=64.1 Pa，k=3.5 Pa·snf，Δk=12.4 Pa·snf，nf=0.88，af=0，b=0.7，mf=0.098，Km=897.1 MPa，ρ0=875 kg/m3。啟動泵的性能參數(shù)為:Ap=6.641 MPa，Bp=400.45 MPa·(s/m3)Np，Np=1.75。

3.1 啟動波速的衰減

當(dāng)應(yīng)用離心泵提供啟動能量時，膠凝管道再啟動過程中的啟動波速隨啟動波前鋒推進(jìn)距離的衰減規(guī)律如圖2(D/e=47.14)所示。

在圖2中，右圖為左圖的局部放大。從圖2可見，在膠凝原油管道再啟動的初始瞬變過程中，啟動波速一般是遠(yuǎn)小于瞬變壓力波速的，并隨著啟動波前鋒推進(jìn)距離的增長而呈明顯的衰減規(guī)律，且管道內(nèi)徑越小，衰減現(xiàn)象越顯著。

圖2 啟動波速隨啟動波前鋒推進(jìn)距離的衰減Fig.2 Attenuation of start-up wave speed with advancement distance of start-up wave front

3.2 管道流量的衰減

當(dāng)應(yīng)用離心泵提供啟動能量時，膠凝管道入口流量隨啟動波前鋒推進(jìn)距離的衰減規(guī)律如圖3所示。

圖3 管道入口流量隨啟動波前鋒推進(jìn)距離的衰減Fig.3 Attenuation of flow rate with advancement distance of start-up wave front

從圖3可見，在膠凝原油管道再啟動的初始瞬變過程中，管道入口流量也隨著啟動波前鋒推進(jìn)距離的增長而呈明顯的衰減規(guī)律。且管道內(nèi)徑越小，衰減規(guī)律越顯著。

從式(9)可知，啟動波速隨著管道流量的增加而增加，隨著管道壓力的增加而減小。即啟動波速實質(zhì)上是管道的充裝效率的表征。無論是泵入流量的減小，或是流體壓縮量及管道膨脹量的增長，都將導(dǎo)致啟動波速的減小。

一般而言，凝油的壁面有效剪切速率或摩擦阻力會隨管徑的減小而顯著升高，也即管道的壓力隨著管徑的減小而增大，這將導(dǎo)致流體壓縮量和管壁膨脹量的增加;同時，當(dāng)使用離心泵提供啟動能量時，管道流量也將隨著壓力的增長而減小。因此，管道內(nèi)徑越小，啟動波速越低。

3.3 管道沿線壓力的增長

當(dāng)應(yīng)用離心泵提供啟動能量時，啟動后不同時刻膠凝原油管道沿線的壓力分布見圖4(D/e=47.14)。

圖4 啟動過程中管道沿線壓力隨時間的變化Fig.4 Variation of pipeline pressure with time during start-up process

從圖4可見，在啟動初始階段，管道內(nèi)的壓力梯 度是很高的。隨著啟動波前鋒以有限的速度向前推進(jìn)，管道內(nèi)的壓力雖然增長，但啟動波前鋒上游管段內(nèi)的壓力梯度卻明顯降低。這是由于當(dāng)啟動波前鋒通過后，管段內(nèi)凝油的結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服并開始進(jìn)入裂解過程。隨著時間或啟動波前鋒推進(jìn)距離的增長，凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)將逐漸趨于零。需要說明的是，圖4中的壓力分布曲線并非完全呈直線，而是越靠近啟動波前鋒處，凝油結(jié)構(gòu)越強，管段的壓力梯度也越大;而對于遠(yuǎn)離啟動波前鋒的上游管段而言，由于其內(nèi)部的凝油結(jié)構(gòu)得以有效裂解，其壓力梯度將逐漸趨于平緩。實際上，靠近啟動波前鋒并具有較高壓力梯度的管段長度相比于整條管線而言是較小的，因而在圖4中并未明顯地呈現(xiàn)出越遠(yuǎn)離施壓端，壓力梯度越大的一般規(guī)律。這種規(guī)律對于較短的試驗管道是較為明顯的。

此外，新建立的膠凝原油管道啟動模型并未考慮頂擠液的影響。這是因為當(dāng)管道全線啟動時，頂擠液管段所占的比例是較小的。以內(nèi)徑為0.36 m，壁厚為7.64 mm的凝油管道的啟動過程為例，當(dāng)全線啟動時，頂擠液所充滿的管段長度僅為111.9 m左右，與整條管道的長度30 km相比是可忽略不計的。

3.4 管道壁厚及內(nèi)徑對啟動壓力的影響

當(dāng)用離心泵提供啟動能量時，膠凝原油管道的啟動壓力隨管道壁厚及內(nèi)徑的變化規(guī)律如圖5所示。

凝油的壁面有效剪切速率或摩擦阻力會隨著管道內(nèi)徑的增大而減小。因此，圖5中表現(xiàn)出啟動壓力隨管道內(nèi)徑的增加而減小的規(guī)律。當(dāng)管道壁厚增加時，相同壓力作用下，管道的膨脹量會減小，因而在啟動波前鋒推進(jìn)至管道末端之前，管內(nèi)凝油的結(jié)構(gòu)裂解程度有所降低，從而導(dǎo)致啟動壓力的增大。

圖5 啟動壓力隨管道壁厚及內(nèi)徑的變化Fig.5 Variation of start－ up pressure with wall thickness and inside diameter of pipeline

3.5 管道壁厚及內(nèi)徑對啟動時間的影響

當(dāng)應(yīng)用離心泵提供啟動能量時，膠凝原油管道的啟動時間隨管道壁厚及內(nèi)徑的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 啟動時間隨管道壁厚及內(nèi)徑的變化Fig.6 Variation of start-up time with wall thickness and inside diameter of pipeline

從圖6可知:當(dāng)內(nèi)徑一定時，膠凝原油管道的啟動時間隨管道壁厚的增大而減小;當(dāng)內(nèi)徑與壁厚的比值一定時，膠凝原油管道的啟動時間隨管道內(nèi)徑的增大而減小。

實際上，在管道內(nèi)徑一定的情況下，管壁越厚，則管道膨脹量越小;在內(nèi)徑與壁厚的比值一定時，管徑越大，則管道內(nèi)的有效剪切速率或摩擦阻力越低，啟動管道所需的凝油壓縮量也越小。以上兩種因素都能夠?qū)е聠硬ㄋ俚脑鲩L，即啟動時間的縮短。

3.6 管壁彈性及凝油壓縮性對啟動壓力及啟動時間的影響

在不考慮最低啟輸流量［22］的限制的情況下，若管道與凝油都不可壓縮，則在首端施以足夠的壓力后，管道會瞬時啟動，且啟動時管道沿線凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)也是統(tǒng)一的=1，0≤j≤N)，啟動壓力計算公式為

若考慮管壁彈性及凝油可壓縮性的影響，則在首端施以足夠的壓力后，管道會延時啟動，且啟動時管道沿線各段凝油的結(jié)構(gòu)參數(shù)也是不統(tǒng)一的＜1，0≤j＜N)。此時，凝油結(jié)構(gòu)參數(shù)λ是管段位置的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系最終由啟動波速及管道流量所決定。

由于管道彈性與凝油壓縮性的影響，啟動能量可以通過延長啟動時間的方式，逐層削弱凝油的結(jié)構(gòu)強度，最終有效地降低管道的啟動壓力。管道的彈性與凝油的可壓縮性越顯著，則啟動時間越長，啟動壓力越小。

基于以上分析，若按式(12)計算，則算例中膠凝原油管道(D=0.36 m，e=7.64 mm)的啟動壓力約為23.6 MPa，顯然該管道是難以啟動的。而按提出的模型進(jìn)行校核，該管道的啟動壓力僅為6.59 MPa，即該管道是容易實現(xiàn)再啟動的。

4 模型適用性及可驗證性

建立的新啟動模型適用于等溫膠凝原油管道和軸向溫差遠(yuǎn)大于徑向溫差(徑向溫差可以忽略)的膠凝原油管道。雖然該模型能夠模擬應(yīng)用離心泵啟動膠凝原油管道時的壓力及流量的變化規(guī)律，進(jìn)一步貼近了工業(yè)實踐，但仍是停留在理論上，由于試驗條件所限，其預(yù)測結(jié)果并未得到實踐驗證。

值得注意的是，應(yīng)用離心泵與以恒流量的方式啟動膠凝原油管道在理論基礎(chǔ)上是相同的，即都是基于管道啟動波速與啟動壓力之間的內(nèi)在聯(lián)系，所不同的僅是邊界條件的差異。用南陽膠凝原油管道恒流量啟動試驗數(shù)據(jù)間接驗證模型的可靠性。

4.1 試驗裝置及過程

管流裝置的流程如圖7所示。管道內(nèi)徑D為21.36 mm，壁厚e為2.5 mm，沿程預(yù)留了8個傳感器接口，編號依次為J1至J8。在J1、J2、J4、J6和J7位置上安裝5個高頻壓力傳感器，編號依次為P1至P5。其中 P2～P5至 P1的距離分別為:4.63、11.16、17.85和19.64 m，泵出口到P1的距離約為3.1 m。

圖7 管流試驗裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of pipe flow experimental loop

試驗用油為南陽原油，凝點41℃。試驗過程:首先將原油預(yù)熱至70℃，然后在恒定的流量下，按照設(shè)定的降溫速率對原油進(jìn)行動態(tài)剪切降溫，當(dāng)油溫達(dá)到設(shè)定的啟動溫度后恒溫靜置3 h，然后在設(shè)定的啟動流量下進(jìn)行管道再啟動。

4.2 計算結(jié)果與測量結(jié)果

圖8為不同啟動工況下，南陽膠凝原油管道沿線壓力分布曲線隨時間的變化規(guī)律。

圖8 啟動過程中管道沿線壓力隨時間的變化Fig.8 Variation of pipeline pressure with time during start-up

圖8中實線為模型計算值，散點為試驗測量值。計算值與測量值之間的偏差較小，說明新模型對于小口徑等溫膠凝原油管道的恒定流量啟動過程具有較好的適用性。

5 結(jié)論

(1)新的膠凝原油管道啟動模型能夠模擬使用離心泵提供啟動能量時膠凝原油管道再啟動初始瞬變過程中的壓力和流量變化，給出的成功啟動管道所必需的最小壓力及相對應(yīng)的啟動時間，可為指導(dǎo)熱含蠟原油管道的安全經(jīng)濟運營提供一定的參考作用。

(2)當(dāng)使用離心泵提供啟動能量時，膠凝原油管道中的啟動波速遠(yuǎn)小于瞬變壓力波速，且隨著啟動波前鋒推進(jìn)距離的增長而呈明顯的衰減規(guī)律。管道內(nèi)徑越小，衰減現(xiàn)象越顯著。隨著啟動波前鋒的推進(jìn)，管道入口的流量逐漸減小，管道沿線的壓力逐漸增長;但伴隨著啟動波前鋒上游管段內(nèi)凝油結(jié)構(gòu)的裂解，管道沿線的壓力梯度逐漸趨于平緩。

(3)管道內(nèi)徑的增加能同時減小膠凝原油管道的啟動壓力和啟動時間;管道壁厚的增加減少了管道的啟動時間，卻增加了啟動壓力;凝油可壓縮性的增長雖然導(dǎo)致了管道啟動時間的延長，卻有效地減小了啟動壓力。

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