基于組合式平板模型預(yù)測曲面裂縫數(shù)字巖心滲透率的方法

王 鑫，姚 軍，楊永飛，王晨晨，蒲德軍

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院，山東青島266580)

碳酸鹽巖是非常重要的油氣儲集巖，其儲層的主要類型為溶洞溶孔型、溶洞溶孔裂縫型和裂縫溶孔型，雖然裂縫的儲集空間較小，但其滲透性極強，延伸較遠，同時可將分散的、孤立的孔洞連通起來，是油氣滲流的主要通道。國內(nèi)外學(xué)者已對宏觀裂縫系統(tǒng)的滲透特性、裂縫發(fā)育預(yù)測［1］等方面進行了較為深入的研究，在斷層裂縫條數(shù)、幾何形態(tài)描述、裂縫長度、密度、寬度、平面分布等［2-4］方面都取得了較大進展。在微觀裂縫的研究上，Madadi［5］利用 LB(格子波爾茲曼)方法對含有明顯裂縫的巖心進行了流動模擬并取得了很好的結(jié)果，但是對于裂縫的多樣形態(tài)的描述沒有后續(xù)研究。Blunt［6］基于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型方法將裂縫描述成大型孔喉相連的球棍結(jié)構(gòu)，但對于裂縫的特征描述不夠準(zhǔn)確，之前學(xué)者對于裂縫研究大多停留在定性或半定量階段，對裂縫的孔隙度和滲透性的計算更少。Jiang［7］在裂縫型碳酸鹽巖微觀滲流研究上取得了較大進展。數(shù)字巖心方法是目前探尋巖石微觀滲流機制的重要工具［8-10］。筆者基于數(shù)值重建方法構(gòu)造初始數(shù)字巖心，并在得到的數(shù)字巖心上構(gòu)建裂縫系統(tǒng)，將裂縫描述為平板和曲面模型，在解決曲面的復(fù)雜性描述問題上提出一種利用組合式平板模型預(yù)測曲面裂縫巖石滲透率的新方法，并進行實例驗證。

1 碳酸鹽巖數(shù)字巖心裂縫系統(tǒng)的重建

為了研究裂縫幾何特征對巖心滲流特征的影響，在數(shù)字巖心中構(gòu)建一系列的數(shù)學(xué)模型來表征裂縫的形態(tài)從而模擬裂縫型碳酸鹽巖巖心，由這一系列的數(shù)學(xué)模型所組成的集合稱為裂縫系統(tǒng)，為了形象地描述裂縫系統(tǒng)的構(gòu)建方法，定義4個系統(tǒng):Ua為初始數(shù)字巖心;Ub為便于模擬而選取的小規(guī)模的數(shù)字巖心;Uc為在選取的小規(guī)模數(shù)字巖心中加入模擬研究的裂縫系統(tǒng);Ud為在選取的小規(guī)模數(shù)字巖心中加入裂縫系統(tǒng)后最終的數(shù)字巖心。4個系統(tǒng)之間的關(guān)系可表示為

首先在通過過程法［11］得到的碳酸鹽巖數(shù)字巖心(Ua)中隨機選取一個孔隙度為φ的隨機系統(tǒng)Ub，在選取過程中通過局部孔隙度分布函數(shù)計算所選系統(tǒng)的孔隙度，然后在數(shù)字巖心中生成構(gòu)建系統(tǒng)Uc。構(gòu)建系統(tǒng)的空間展布、裂縫形態(tài)、延伸方向均與預(yù)構(gòu)建數(shù)字巖心一致，選取裂縫的表征參數(shù)作為控制變量。在研究中，通過不斷變化其表征參數(shù)，得到一系列不同的裂縫形態(tài)集合。通過與運算將已得到的隨機系統(tǒng)Ub與構(gòu)建系統(tǒng)Uc合并，得到同時具有Ub和Uc特性的最終系統(tǒng)Ud。圖1為利用上述方法構(gòu)造出的一個帶有曲面裂縫的數(shù)字巖心的剖切圖，可以看到添加的裂縫貫穿了整個數(shù)字巖心。

圖1 利用裂縫系統(tǒng)構(gòu)建方法構(gòu)建的曲面裂縫數(shù)字巖心Fig.1 Numerical rock embedded curved fractures constructed by fracture system

2 單平板裂縫模型方法

依據(jù)裂縫構(gòu)建方法，在已有的數(shù)字巖心(初始系統(tǒng)Ua)中通過局部孔隙度分布函數(shù)和局部滲流概率函數(shù)［12］選取符合條件的隨機系統(tǒng)Ub。經(jīng)過篩選得到規(guī)模為503、系統(tǒng)內(nèi)不含天然微裂縫、孔隙度為32.0584%的隨機系統(tǒng)Ub，裂縫開度為1～10個體素，對應(yīng)物理單位裂縫開度為3×10-8～3×10-7m。定義經(jīng)過數(shù)字巖心幾何中心且同時垂直于流體出入口端的平面為基準(zhǔn)平面。另定義裂縫傾角為平面裂縫所在平面與基準(zhǔn)面的夾角。對平面裂縫傾角選取具有代表性的角度進行模擬并根據(jù)流動方向分為連接出入口端和不連接出入口端兩類。

將構(gòu)建好的數(shù)字巖心(Ub)與平面裂縫系統(tǒng)(Uc)合并，得到可進行模擬研究的含有裂縫系統(tǒng)的碳酸鹽巖數(shù)字巖心，如圖2所示。運用 LB方法［13-14］并選用 D3Q19 模型［15］分別對這兩類平板裂縫系統(tǒng)進行流動模擬，得到的曲線如圖3所示。

圖2 含不同傾角裂縫的碳酸鹽巖數(shù)字巖心系統(tǒng)Fig.2 Carbonate numerical rock system with different dip fractures

從圖3可以看出，在對數(shù)坐標(biāo)下，兩類裂縫開度與巖心絕對滲透率之間呈線性關(guān)系，其線性擬合相關(guān)度達到0.97，分別擬合出兩類平面裂縫系統(tǒng)的巖心絕對滲透率公式。

第一類平面裂縫:

第二類平面裂縫:

式中，k為巖心絕對滲透率，10-3μm2;B為裂縫開度，μm;α 為裂縫傾角，(°)。

將用擬合式(2)和(4)計算得到的巖心絕對滲透率數(shù)據(jù)與運用LB方法模擬得到模擬數(shù)據(jù)比對，進行誤差分析，結(jié)果見表1。

圖3 平面裂縫開度與絕對滲透率對數(shù)關(guān)系曲線Fig.3 Logarithmic relationship curve between plane fracture opening and absolute permeability

表1 平面裂縫擬合公式誤差分析Table 1 Error analysis on plane fractures fitting formula

由表1的誤差分析可以看出，運用擬合式(2)計算含裂縫的碳酸鹽巖巖心的絕對滲透率與通過模擬得到的巖心絕對滲透率除在裂縫開度0.3 μm和裂縫開度3個體素時誤差較大外，其余各值的誤差都在10%左右，證明擬合得到的式(2)對第一類平面裂縫具有很好的適用性。運用擬合出的式(4)計算的絕對滲透率與模擬得到的巖心絕對滲透率誤差也較低，均在10%左右。證明擬合得到的式(4)對第二類平面裂縫具有很好的適用性。

3 平板裂縫模型組合法解決曲面裂縫問題

將裂縫開度和傾角作為平面裂縫的控制變量可以構(gòu)建出平面裂縫模型，而對于曲面裂縫的構(gòu)建，其控制變量除裂縫開度和傾角外還有曲率。3個控制變量間的關(guān)系十分復(fù)雜，不能系統(tǒng)且全面地構(gòu)建出預(yù)想的曲面裂縫模型，因此對曲面裂縫的研究提出平面裂縫組合法。使用這種方法處理曲面裂縫可以建立起曲面裂縫與平面裂縫的關(guān)系，使曲面裂縫的處理更具現(xiàn)實性。

3.1 處理方法的說明

圖4 曲線劃分近似示意圖Fig.4 Schematic diagram of curve classification approximation

如圖4所示:首先，將曲面進行劃分，以有明顯變化特征的平面作為劃分面，沿著劃分面上的曲線走向?qū)⑵鋭澐殖傻缺壤奈⑿卧?其次，將微小單元內(nèi)的曲面裂縫近似成平面裂縫，近似得到的平面裂縫在已知裂縫傾角和開度后，通過式(2)和(4)計算得到該裂縫傾角、裂縫開度下的碳酸鹽巖數(shù)字巖心的絕對滲透率;最后，將得到的所有絕對滲透率數(shù)值運用調(diào)和平均方法進行處理，其結(jié)果可近似為含有單一曲面裂縫的碳酸鹽巖數(shù)字巖心的絕對滲透率。

3.2 處理方法的適用性

流體在不含有裂縫或大孔隙空間的多孔介質(zhì)內(nèi)進行滲流時，通過相連通的孔隙空間進行滲流。當(dāng)有大孔隙空間或連通性極強的孔隙空間(如裂縫)存在時，流體的滲流通道發(fā)生改變，不再通過原有的孔隙空間進行滲流，而是通過裂縫流動［16］。以15°單一平面裂縫模型為例，在裂縫開度為1體素，對應(yīng)物理單位為0.3 μm時，裂縫開度與巖心規(guī)模的尺度比為1∶50(巖心規(guī)模為503體素3，對應(yīng)物理單位為10-6m3)。圖5為模擬過程中不同開度下碳酸鹽巖巖心中間截面的流體滲流速度分布(圖中紅色區(qū)域為滲流高速區(qū)域)。從圖5可以看出，裂縫作為主要的滲流通道，但由于裂縫開度太小，導(dǎo)致少量流體仍通過原有孔隙空間進行滲流。當(dāng)裂縫開度增大時，流體幾乎完全通過裂縫進行滲流，可見模擬得到的巖心絕對滲透率完全由裂縫貢獻，孔隙空間對流體滲流過程的貢獻可忽略。因此，平面裂縫組合法中只沿著曲面裂縫構(gòu)形進行劃分，誤差很小。同理，之后運用調(diào)和平均法得到的絕對滲透率數(shù)值也可視為含有單一曲面裂縫的碳酸鹽巖數(shù)字巖心的絕對滲透率。

圖5 不同裂縫開度下流體滲流速度變化Fig.5 Seepage velocity field with different fracture openings

3.3 實例驗證

以圖6所示的曲面裂縫為例進行驗證(圖中連續(xù)的藍色部分為裂縫，分散的藍色部分為孔隙空間)。

以曲面裂縫的構(gòu)形有明顯變化的面作為劃分面，沿劃分面上的曲線走向?qū)η媪芽p進行劃分，同時保持小單元體內(nèi)的曲面裂縫通過其中心軸(圖7)，分成9個小單元體，之后將每個單元體內(nèi)的曲線近似成穿過中心軸的直線。

圖6 含有曲面裂縫的碳酸鹽巖數(shù)字巖心Fig.6 Carbonate numerical rock embedded curved fracture

圖7 曲線劃分與平面近似示意圖Fig.7 Schematic diagram of curve division and plane approximation

從圖7可以看出，曲面裂縫近似成平面裂縫后傾角為0°～90°，對其進行分角度計算，結(jié)果見表2。

表2 含曲面裂縫巖心絕對滲透率Table 2 Absolute permeability of rock embedded curved fracture

通過平面裂縫組合法處理上例，組合得到的結(jié)果與模擬的結(jié)果誤差為3.3%。如能將曲面進行更細的劃分，組合進行計算會得到與真實曲面較小的誤差值。

4 結(jié)束語

在碳酸鹽巖數(shù)字巖心基礎(chǔ)上構(gòu)建了可供研究的裂縫系統(tǒng)，并引入裂縫開度、傾角等變量來控制裂縫的形態(tài)變化，將裂縫描述成平板和曲面兩類模型，并對平板裂縫的各種形態(tài)進行了流動模擬和定量分析，得到了兩類平板裂縫模型的滲流經(jīng)驗公式?；诳刂谱兞康膹?fù)雜性對裂縫系統(tǒng)進行單元劃分，把每個單元內(nèi)的平面裂縫部分近似成平板裂縫，在已知傾角和開度后計算絕對滲透率，運用調(diào)和平均數(shù)值處理方法得到近似的含曲面裂縫的碳酸鹽巖數(shù)字巖心的絕對滲透率。通過模擬數(shù)據(jù)擬合得到計算巖心絕對滲透率公式，可在識別出裂縫相關(guān)參數(shù)后直接計算巖心絕對滲透率，提高了計算效率。

［1］ PECK L，BARTON C C，GORDON R B.Microstructure and the resistance of rock to tensile fracture［J］.Journal of Geophysical Research，1985，90(B13):11533-11511，11546.

［2］ HIRATA T.Fractal dimension of fault systems in Japan:fractal structure in rock fracture geometry at various scales［J］.Pure and Applied Geophysics，1989，131(1):157-170.

［3］ CHALMERS J，PULVERTAFT T，CHRISTIANSEN F，et al.The southern West Greenland continental margin:rifting history，basin development，and petroleum potential:Geological Society，London，1993［C］.London:Petroleum Geology Conference Ltd，1993:915-931.

［4］ BARTON C C，LA POINTE P R.Fractals in the earth sciences［M］.Berlin:Springer，1995.

［5］ MADADI M，SAHIMI M.Lattice Boltzmann simulation of fluid flow in 5 fracture networks with rough，self-affine surfaces［J］.Physical Review E，2003，67(2):1-12.

［6］ BLUNT M J.Flow in porous media——pore-network models and multiphase flow［J］.Current Opinion in Colloid ＆ Interface Science，2001，6(3):197-207.

［7］ DUNSMUIR J H，F(xiàn)ERGUSON S，D'AMICO K，et al.X-ray microtomography:a new tool for the characterization of porous media:SPE annual technical conference and exhibition，Dallas，Texas，1991［C］.NYC:Society of Petroleum Engineers，Inc，1991:1010-1018.

［8］ JIANG Z，van DIJKE M I J，GEIGER S，et al.Extraction of fractures from 3D rock images and network modelling of multi-phase flow in fracture-pore systems:SCA Symposium，Aberdeen，2012［C］.London:SCA Ltd，2012:1053-1057.

［9］ 姚軍，趙秀才，衣艷靜，等.數(shù)字巖心技術(shù)現(xiàn)狀及展望［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2005，12(6):52-54.

YAO Jun，ZHAO Xiu-cai，YI Yan-jing，et al.The current situation and prospect on digital core technology［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2005，12(6):52-54.

［10］ ARNS C，MELEAN Y，BURCAW L，et al.Comparison of experimental NMR measurements with simulated responses on digitized images of mono-mineralic rocks using X ray-CT:SCA Symposium，2009，Noordwijk，Netherlands［C］.London:SCA Ltd，2009:1-6.

［11］ ?REN P-E，BAKKE S.Process based reconstruction of sandstones and prediction of transport properties［J］.Transport in Porous Media，2002，46(2-3):311-343.

［12］ 姚軍，趙秀才，衣艷靜，等.儲層巖石微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)的分析方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007，31(1):80-86.

YAO Jun，ZHAO Xiu-cai，YI Yan-jing，et al.Analysis methods for reservoir rock's microstructure［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2007，31(1):80-86.

［13］ CHEN S，CHEN H，MARTNEZ D，et al.Lattice Boltzmann model for simulation of magnetohydrodynamics［J］.Physical Review Letters，1991，67(27):3776-3779.

［14］ CHEN S，DOOLEN G D.Lattice Boltzmann method for fluid flows［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，1998，30(1):329-364.

［15］ QIAN Y，D'HUMIERES D，LALLEMAND P.Lattice BGK models for Navier-Stokes equation［J］.EPL(Europhysics Letters)，2007，17(6):479.

［16］ CACAS M，LEDOUX E，de MARSILY G，et al.Modeling fracture flow with a stochastic discrete fracture network:calibration and validation:the transport model［J］.Water Resources Research，1990，26(3):491-500.