低滲－特低滲油藏非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率計(jì)算模型

吳克柳，李相方，樊兆琪，李武廣，李元生，羊新州

(中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249)

油水相對滲透率的準(zhǔn)確獲取對油藏開發(fā)方案制定、開發(fā)效果預(yù)測及油藏管理具有重要意義［1-9］。低滲-特低滲儲層由于孔喉細(xì)小、孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜及孔隙內(nèi)表面積大，具有很大的固液表面分子作用力和毛管力，其流體滲流顯著差異于常規(guī)中高滲儲層中的流體，表現(xiàn)出很強(qiáng)的非達(dá)西滲流特征［10-15］。與常規(guī)中高滲油藏油水相對滲透率相比，啟動壓力梯度及毛管力對低滲-特低滲油藏油水滲流影響顯著，且當(dāng)儲層傾斜度較大時(shí)，重力效應(yīng)的影響也不可忽略［16-18］。筆者結(jié)合低滲-特低滲油藏油水滲流特征，考慮啟動壓力梯度、重力及毛管力的影響，建立低滲-特低滲油藏非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率計(jì)算模型，為該類油藏的有效開發(fā)提供理論支撐。

1 模型建立

假設(shè):儲層為均勻多孔介質(zhì);驅(qū)動力不變，為水驅(qū);油水性質(zhì)保持不變;油水不發(fā)生反應(yīng)，且無相間傳質(zhì)現(xiàn)象;忽略儲層及流體的壓縮性。

1.1 運(yùn)動方程

考慮低滲-特低滲儲層多孔介質(zhì)流體滲流特性，則油、水相非達(dá)西流運(yùn)動方程分別為

式中，vo和vw分別為油相和水相滲流速度，m/s;k為多孔介質(zhì)滲透率，m2;Kro和Krw分別為油相和水相相對滲透率;μo和μw分別為油相和水相黏度，Pa·s;po和pw分別為油相和水相壓力，MPa;x為流動距離，m;λo和λw分別為油相和水相啟動壓力梯度，MPa/m;ρo和 ρw分別為油相和水相密度，g/cm3;g為重力加速度，m/s2;a為流體在儲層多孔介質(zhì)中流動流線與水平面的夾角，(°)。

根據(jù)毛管力的定義有

式中，pc為毛管壓力，是含水飽和度 Sw的函數(shù)，MPa。

結(jié)合式(3)則式(1)可變形為

儲層多孔介質(zhì)中流體總滲流速度為

則油、水分流量可分別表示為

式中，v為總滲流速度，m/s;fo和fw分別為油相和水相分流量。

由式(1)和式(2)變形得

式(8)減式(7)，聯(lián)立式(6)得

物質(zhì)平衡關(guān)系有fo=1-fw，則式(9)變?yōu)?/p>

由式(10)變形得

式中，t為流動時(shí)間，s。

1.2 Buckley-Leverett方程

忽略油、水壓縮性，一維均質(zhì)地層水驅(qū)油過程中的油、水相連續(xù)性方程分別為

式中，φ為多孔介質(zhì)孔隙度;So為含油飽和度。

結(jié)合式(6)，式(13)可變形為

由式(14)變形整理，可得等含水飽和度面在多孔介質(zhì)中的移動速度為

這就是Buckley-Leverett方程，油水兩相流體不可壓縮時(shí)才適用。其中含水率fw用式(11)代入，則式(15)即為考慮了啟動壓力梯度、重力及毛管力影響的Buckley-Leverett方程。

1.3 油水相對滲透率計(jì)算方程

巖心兩端壓差Δp與相對滲透率的關(guān)系通過式(2)變形可表達(dá)為

將式(6)代入式(16)得

巖石多孔介質(zhì)多為水濕，故巖心兩端壓差用含水相的參數(shù)表達(dá)較為合理，為

式中，L為巖心長度，m。

依據(jù)等含水飽和度面推進(jìn)速度，由式(15)可推導(dǎo)出

其中

式中，f′w2為在巖心末端的分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù);f′w為分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù);為累積注入孔隙體積倍數(shù);QIw(t)為累積注入水量，m3;A為巖心橫截面積，m2。

將式(17)和(19)代入式(18)得

將式(19)代入式(20)并兩端求導(dǎo)，整理得水相相對滲透率為

聯(lián)立式(21)和(11)得油相相對滲透率表達(dá)式為

式中，下標(biāo)“2”代表巖心末端處。

從水油兩相相對滲透率式(21)和(22)可知:①如果不考慮啟動壓力梯度、重力和毛管壓力，式(21)和(22)退化為常規(guī)的JBN方法油水相對滲透率計(jì)算公式;②毛管力僅對油相相對滲透率有影響，即對潤濕相(水相)無作用，這一現(xiàn)象與現(xiàn)場情況相符;③油水相對滲透率均受啟動壓力梯度和重力的影響。

1.4 含水飽和度及梯度計(jì)算

由式(21)和(22)可知，油水相對滲透率計(jì)算首先必須求取巖心末端的含水飽和度及其梯度。由物質(zhì)平衡原理有

式中，Swa為平均含水飽和度;Swc為束縛水飽和度;∑Qo為累積產(chǎn)油量，m3。

巖心末端的含水飽和度可表示為

式中，Sw2為巖心末端處含水飽和度;fo2為巖心末端處油相分流量。

由偏導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)可得

結(jié)合式(15)，式(25)變形為

式中，Q為累積總產(chǎn)液量，其與累積注入水量QIw(t)幾乎相等，m3。

根據(jù)物質(zhì)平衡關(guān)系，巖心中含水飽和度變化的比例等于累積產(chǎn)液量變化的比例［16］，即

將式(27)變形整理得

式中，Sw(x，t)為t時(shí)刻巖心x處含水飽和度(x，t)為t時(shí)刻巖心［0，x］區(qū)間內(nèi)的平均含水飽和度。

對式(27)兩邊求導(dǎo)可得

巖心中水驅(qū)油時(shí)，有

對式(30)連續(xù)兩次求導(dǎo)并代入式(29)得

將式(31)代入式(26)，則巖心末端處含水飽和度梯度為

聯(lián)立式(21)、(22)、(24)和(32)就可計(jì)算出低滲-特低滲儲層多孔介質(zhì)中油水滲流時(shí)考慮啟動壓力梯度、重力及毛管力影響的油水相對滲透率曲線。

2 非穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)

為了計(jì)算低滲-特低滲油藏油水相對滲透率，分析啟動壓力梯度、重力及毛管力對相對滲透率的影響，需通過試驗(yàn)獲取計(jì)算相對滲透率的基礎(chǔ)參數(shù)。試驗(yàn)裝置見文獻(xiàn)［20］。

2.1 試驗(yàn)樣品

原油:密度為0.809 g/cm3，黏度為0.66 mPa·s，體積系數(shù)為1.045，原始?xì)庥捅葹?.23 m3/t。

地層水:根據(jù)地層水礦化度及離子含量配置試驗(yàn)用地層水，總礦化度為158.842 g/L，pH值為5.64，水型為 CaCl2型，密度為 1.01 g/cm3，黏度為0.93 mPa·s。

巖心:試驗(yàn)所用巖心取自延長油田長6儲層，巖心直徑為2.37 cm，長度為4.79 cm，氣測孔隙度為10.8%，氣測滲透率為2.35×10-3μm2。

2.2 試驗(yàn)條件

采用非穩(wěn)態(tài)法測定油水相對滲透率曲線。試驗(yàn)溫度為地層溫度(32℃)，試驗(yàn)壓力模擬原始地層條件下有效覆壓 7.5 MPa［19］，驅(qū)替速度為 0.6 mL/min。

2.3 試驗(yàn)步驟

(1)對巖心進(jìn)行清洗、烘干，測定基本參數(shù);

(2)巖心抽真空飽和地層水，裝入巖心夾持器;

(3)調(diào)整出口處的油、水體積計(jì)量裝置;

(4)測定巖心的含油飽和度和束縛水飽和度，用油驅(qū)水的方法建立束縛水，直至不出水為止，記錄驅(qū)出的水量，計(jì)算巖心的含油飽和度和束縛水飽和度;

(5)在試驗(yàn)條件下進(jìn)行水驅(qū)油，驅(qū)替至含水率達(dá)到或接近99%，記錄各個(gè)時(shí)刻的驅(qū)替壓力、產(chǎn)油量和產(chǎn)水量。

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.4.1 油水相對滲透率曲線

把試驗(yàn)測得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)等代入式(21)、(22)、(24)和(32)，其中水相啟動壓力梯度為0.013 MPa/m，油相啟動壓力梯度為0.016 MPa/m，巖心傾斜度為10°，計(jì)算巖心油水兩相滲流時(shí)考慮啟動壓力梯度、重力及毛管力影響的油水相對滲透率曲線，結(jié)果見圖1。

圖1 非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率曲線Fig.1 Unsteady-state oil-water relative permeability curves

由圖1可以看出:考慮啟動壓力梯度時(shí)，油水相對滲透率均下降，但油相對滲透率下降幅度較小，等滲點(diǎn)向右下方移動;考慮重力時(shí)，水相對滲透率下降，油相對滲透率升高，油水相對滲透率等滲點(diǎn)幾乎不變;考慮毛管力時(shí)，油相對滲透率升高，水相對滲透率不變，油水相對滲透率等滲點(diǎn)向左上方移動;隨著含水飽和度的增加，啟動壓力梯度、重力及毛管力對油水相對滲透率的影響逐漸增強(qiáng)。

啟動壓力梯度阻礙油水相的滲流，水相對滲透率下降。油相啟動壓力梯度一般大于水相啟動壓力梯度，油相滲流能力比水相下降更明顯，所以油相對滲透率也下降;對于傾斜儲層，生產(chǎn)井在高部位時(shí)重力作為油水相滲流阻力，水相對滲透率下降，油相對滲透率提高，等滲點(diǎn)幾乎不變;巖心水濕，毛管力對水相無影響，對油相而言，毛管力作為動力提高了油相滲流能力，油相對滲透率增大。

2.4.2 敏感性分析

為了分析毛管力對油水相對滲透率影響程度，分別選取了4條毛管力曲線(圖2)，計(jì)算不同毛管力下的油水相對滲透率曲線。

圖2 毛管力曲線Fig.2 Capillary pressure curves

分析不同啟動壓力梯度下重力和毛管力對油水相對滲透率的影響，結(jié)果如圖3所示。

圖3表明:啟動壓力梯度越大，油水相對滲透率下降越明顯;隨著含水飽和度的增加，啟動壓力梯度對油水相對滲透率的影響逐漸增強(qiáng);儲層傾斜度越大，油水相對滲透率變化越明顯;隨著含油飽和度的增加，油相對滲透率也增加，且受毛管力的影響越大，即在低含水飽和度時(shí)毛管力大，作為動力更有助于油相滲流。

圖3 油水相對滲透率敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis on oil-water relative permeability

3 結(jié)論

(1)考慮低滲-特低滲儲層多孔介質(zhì)中油水滲流特征建立并求解了低滲-特低滲油藏非穩(wěn)態(tài)油水相對滲透率計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

(2)油水啟動壓力梯度越大，油水相對滲透率下降越明顯;隨著含水飽和度的增加，啟動壓力梯度對油水相對滲透率的影響逐漸增強(qiáng);儲層傾斜度越大，油水相對滲透率變化越明顯;隨著含水飽和度的增加，油相對滲透率增大且受毛管力的影響越大，即在低含水飽和度時(shí)毛管力大，作為動力更有助于油相滲流。

(3)啟動壓力梯度對油水相對滲透率影響最為顯著，其次是重力，而毛管力僅對油相對滲透率有影響，對水相對滲透率無影響。

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