基體強(qiáng)度對(duì)鋼纖維單絲拉拔性能的影響*

陳沛然，張亞芳，李 根

(1.廣州大學(xué) 土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.中山大學(xué)工學(xué)院，廣東 廣州 510275)

鋼纖維混凝土(Steel Fiber Reinforced Concrete, SFRC)已在房屋建筑[1]、公路橋梁、維護(hù)加固以及防爆等工程中得到應(yīng)用，具有良好的力學(xué)性能[2]。它主要由鋼纖維、水泥砂漿、骨料以及界面組成，界面的存在對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)行為具有重要影響[3]。作為基體與增強(qiáng)相之間的“橋梁”，界面的黏結(jié)強(qiáng)度直接影響鋼纖維/基體間應(yīng)力的傳遞與分布，進(jìn)而影響材料的增強(qiáng)增韌效果[4]。由于在單絲拉拔試驗(yàn)中，纖維與基體的受力情況與實(shí)際材料開(kāi)裂過(guò)程中出現(xiàn)的纖維橋聯(lián)與基體開(kāi)裂情況相近[5]，故而單絲拉拔成為纖維混凝土界面研究的通用表征方法之一。

至今為止，一些學(xué)者針對(duì)基體強(qiáng)度開(kāi)展了單絲拉拔物理試驗(yàn)研究[6-9]，并取得相關(guān)成果，其中考慮骨料在混凝土基體中影響的研究還很少見(jiàn)，相關(guān)的數(shù)值模擬研究也不多[10]，且均是基于材料的理想狀態(tài)假設(shè)而忽略了材料不均勻性對(duì)單絲拉拔力學(xué)性能的影響。鋼纖維混凝土是一種典型的多相非均勻復(fù)合材料，破壞過(guò)程十分復(fù)雜且影響因素眾多，采用數(shù)值模擬的研究方法能有效地開(kāi)展定性和定量分析。本文利用大連理工大學(xué)數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的RFPA2D(Realistic Failure Process Analysis)軟件，基于有限元理論和統(tǒng)計(jì)損傷理論，從材料細(xì)觀非均勻分布角度，分別對(duì)混凝土基體和水泥砂漿基體進(jìn)行單絲拉拔試驗(yàn)的數(shù)值模擬研究，實(shí)現(xiàn)了單絲拉拔試件自裂紋萌生、擴(kuò)展直至破壞的全過(guò)程，重點(diǎn)研究了不同基體強(qiáng)度對(duì)鋼纖維單絲拉拔性能的影響。

1 數(shù)值模型的建立

本文數(shù)值模型采用兩類(lèi)不同的基體進(jìn)行模擬，即混凝土基體(含有骨料)和水泥砂漿基體(無(wú)骨料)，分析鋼纖維自基體中拔出的損傷破壞過(guò)程，圖1為本數(shù)值模型的示意圖。

圖1 單絲拉拔數(shù)值模擬示意圖Fig.1 Schematic of single fiber pull-out numerical simulation

該數(shù)值模擬試件，主要由鋼纖維、骨料、水泥砂漿以及鋼纖維與砂漿基質(zhì)間的界面組成，基體尺寸為40 mm×40 mm，由320×320個(gè)單元組成。纖維四周基體的包裹厚度為rm=40rf，纖維在基體中埋深Lf=20 mm，分別對(duì)5組不同的基體強(qiáng)度進(jìn)行單絲拉拔數(shù)值模擬試驗(yàn)。模型按照位移控制加載方式，加載步長(zhǎng)為0.000 5 mm，加載至試件破壞。由于鋼纖維混凝土是典型的非均勻性材料，本數(shù)值模擬按照RFPA方法，考慮了材料的非均性、缺陷分布的隨機(jī)性，利用給定的統(tǒng)計(jì)學(xué)Weibull雙曲線函數(shù)對(duì)各相材料的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行賦值[11]，見(jiàn)表1、2、3 (數(shù)據(jù)來(lái)源于參考文獻(xiàn)[12])。

表1 鋼纖維、界面的力學(xué)參數(shù)[12]Table 1 Mechanical parameters for steel fiber and interface

表2 混凝土基體(含有骨料)的力學(xué)參數(shù)[12]Table 2 Mechanical parameters for concrete matrix with aggregates

表3 水泥砂漿基體(不含有骨料)的力學(xué)參數(shù)[12]Table 3 Mechanical parameters for cement matrix without aggregates

1)括號(hào)內(nèi)的數(shù)值表示相應(yīng)材料的均值度，該值越大則相應(yīng)材料參數(shù)的分布越均勻。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

2.1 單絲拉拔損傷破壞過(guò)程及其應(yīng)力分布情況

圖2分別為鋼纖維單絲拉拔試件在混凝土基體和水泥砂漿基體中的彈性模量變化情況，篇幅所限，僅列出部分特征加載步的損傷破壞圖。圖2主要展現(xiàn)了單絲拉拔試件由裂紋萌生、擴(kuò)展、貫通直至纖維完全剝離破壞的過(guò)程，由于界面的彈性模量較小(為鋼纖維的1.67%)，相對(duì)于其它相材料強(qiáng)度較弱，故而裂紋主要在界面上萌生和擴(kuò)展。由圖可知，裂紋首先出現(xiàn)在鋼纖維的埋入端(纖維外露處附近)和埋置端(纖維伸入基體端)，隨著荷載的不斷增加，裂紋在界面上逐漸擴(kuò)展、延伸，同時(shí)水泥砂漿中的弱單元也開(kāi)始出現(xiàn)破壞。最后，界面上的裂紋完全貫通，鋼纖維被拔出且埋置端出現(xiàn)空腔。這與文獻(xiàn)[13]中通過(guò)物理試驗(yàn)所得到的結(jié)果相吻合。

鋼纖維兩側(cè)呈現(xiàn)不均勻的界面脫黏，如圖2所示。在混凝土和水泥砂漿基體中，裂紋總是先由纖維一側(cè)界面開(kāi)始萌發(fā)，而后隨著荷載的不斷增加，界面上弱單元逐漸出現(xiàn)損傷破壞，直至界面完全脫黏。

通過(guò)對(duì)圖2(a)與(b)的比較分析可知，在鋼纖維埋深相同(即鋼纖維摻量均為1.25%)時(shí)，單絲拉拔試件在兩類(lèi)基體中的損傷破壞過(guò)程基本相似，裂紋均是由鋼纖維埋入端開(kāi)始萌生，隨之在鋼纖維與基體間的界面上得到擴(kuò)展，最終使得界面完全脫黏。試件C1與M1中的水泥砂漿具有相同材料參數(shù)，有無(wú)骨料的參與對(duì)基體中裂紋的萌生和擴(kuò)展具有一定影響，與試件C1相比，試件M1的基體中出現(xiàn)的裂紋較多，說(shuō)明在一定程度上骨料具有阻裂作用。

為深入研究彈性變形階段下界面的剪應(yīng)力分布情況，對(duì)不同基體強(qiáng)度的試件取多單元信息，經(jīng)處理，可得到不同基體強(qiáng)度時(shí)界面的剪應(yīng)力分布圖(見(jiàn)圖3)。由圖可知，在加載初期，鋼纖維埋入端存在應(yīng)力集中，界面開(kāi)始出現(xiàn)局部脫黏現(xiàn)象，隨著鋼纖維埋入深度的增加，界面剪應(yīng)力分布基本呈逐漸遞減的趨勢(shì)，直到接近纖維埋置端附近又開(kāi)始有所回升，這與Farhad Aslani等[14]開(kāi)展的鋼纖維單絲拉拔試驗(yàn)、齊雷等[15]進(jìn)行數(shù)值模擬研究的結(jié)果相一致。

如圖3(a)所示，在混凝土基體中，鋼纖維埋入端處的界面剪應(yīng)力值最大，且隨著基體強(qiáng)度的增加而增大，當(dāng)基體的彈性模量和抗拉強(qiáng)度分別為30.8 GPa和4.5 MPa(即試件C4，數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)[12]相關(guān)公式推算得到)時(shí)，埋入端以及埋置端處的界面剪應(yīng)力值將逐漸趨于穩(wěn)定，不再出現(xiàn)大幅度的增加或者減少。而在水泥砂漿基體中，不同基體強(qiáng)度下界面剪應(yīng)力的分布情況基本相似，僅在鋼纖維埋入端處，界面剪應(yīng)力值會(huì)隨著基體強(qiáng)度的增加而出現(xiàn)小幅度的增大，如圖3(b)所示。

對(duì)比圖3基體中有無(wú)骨料的情況可知，相對(duì)于混凝土基體，水泥砂漿基體中界面剪應(yīng)力的分布較為穩(wěn)定且均勻。可見(jiàn)，骨料的存在對(duì)界面剪應(yīng)力值的大小和分布情況具有較大影響?？傊谝话銞l件下，隨著基體強(qiáng)度的增加，鋼纖維埋入端的界面剪應(yīng)力值也隨之增大。

圖3 不同基體下界面剪應(yīng)力分布圖Fig.3 Shear stress distribution along the interface with different matrix

圖4 加載步Step08-02時(shí)單絲拉拔試件應(yīng)力分布圖Fig.4 Shear stress distribution of single fiber pull-out specimen when loading step is 08-02

圖4為加載步Step08-02(第8加載步，第2子步)時(shí)兩類(lèi)基體下單絲拉拔試件的應(yīng)力分布圖。如圖所示，隨著基體強(qiáng)度的提高，試件基體中出現(xiàn)裂紋有所減少。對(duì)混凝土基體而言，基體強(qiáng)度的提高減緩了鋼纖維與基體間界面脫黏破壞的趨勢(shì)；對(duì)水泥砂漿基體而言，基體強(qiáng)度越大，界面脫黏的速度越快。可見(jiàn)，當(dāng)改變單絲拉拔試件的基體強(qiáng)度時(shí)，骨料存在與否對(duì)基體強(qiáng)度變化造成的效果影響較大。

本文假設(shè)鋼纖維與基體間存在著界面層，該界面層具有一定的厚度和相對(duì)應(yīng)的物理力學(xué)參數(shù)。當(dāng)外拉荷載施加于鋼纖維時(shí)，通過(guò)鋼纖維-基體間界面層的傳遞作用將一部分荷載傳遞給準(zhǔn)脆性材料基體，使得單絲拉拔試件中各相材料共同承擔(dān)荷載。關(guān)于界面應(yīng)力傳遞的剪滯理論，其中最為經(jīng)典的是Cox[16]于1952年提出的剪滯理論，認(rèn)為界面剪應(yīng)力可以用于平衡纖維受到的拉應(yīng)力，忽略了界面的厚度和基體與增強(qiáng)材料間的相對(duì)滑動(dòng)作用。相關(guān)的理論和試驗(yàn)研究都證明了界面層的存在和該界面對(duì)復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能的重要性，Piggott[17]在此基礎(chǔ)上提出了彈性滑移應(yīng)力模型，考慮了界面層的影響，認(rèn)為界面能夠傳遞徑向和切向應(yīng)力，界面?zhèn)鬟f的應(yīng)力大小如公式(1)所示

τδ=Κ×δ

(1)

其中，δ為界面處基體和纖維間的位移差，K為剛度系數(shù)。可見(jiàn)，界面所傳遞的應(yīng)力大小與界面處基體-纖維的位移差呈正比關(guān)系。本數(shù)值模擬關(guān)于受損材料的本構(gòu)關(guān)系與此理論相吻合，主要是根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理[12]，通過(guò)無(wú)損材料中的名義應(yīng)力得到，如公式(2)、(3)所示：

ε=σ/E=σ/(1-D)E0

(2)

或σ=E0(1-D)ε

(3)

式中：E和E0分別是材料損傷后的彈性模量和初始彈性模量；D為損傷變量。當(dāng)D=0時(shí)，表明界面上不存在損傷；當(dāng)D=1時(shí)，表明界面完全損傷(斷裂或破壞)；當(dāng)0

2.2 增強(qiáng)增韌效果

圖5為不同基體強(qiáng)度時(shí)單絲拉拔試件的位移-荷載曲線。如圖所示，隨著基體強(qiáng)度的增加，單絲拉拔試件的峰值荷載也逐漸增大，峰值荷載出現(xiàn)的時(shí)間也有提前的趨勢(shì)，待峰值荷載過(guò)后，曲線也隨之下降的越快，這與楊萌[6]、李建輝[18]通過(guò)物理試驗(yàn)得到的結(jié)論相似。同時(shí)，相對(duì)于水泥砂漿基體，基體強(qiáng)度增加對(duì)鋼纖維混凝土試件的增強(qiáng)作用更為顯著。對(duì)比圖(a)與(b)可知，當(dāng)鋼纖維埋深為20 mm時(shí)，隨著基體強(qiáng)度的增加，鋼纖維混凝土與同配比的水泥砂漿基體的峰值荷載基本相差不大。

圖5 不同基體強(qiáng)度時(shí)單絲拉拔的位移-荷載圖Fig.5 Displacement-load curves of single fiber pull-out test with varied matrix strength

本文僅考慮基體強(qiáng)度變化對(duì)界面最大黏結(jié)強(qiáng)度的影響，已知峰值荷載Pmax、纖維埋置深度Lf和半徑rf，即可得到最大界面黏結(jié)強(qiáng)度τmax，如式(4)所示：

(4)

表4為不同基體強(qiáng)度時(shí)界面最大黏結(jié)強(qiáng)度匯總表。其中，以試件C1和試件M1的界面最大黏結(jié)強(qiáng)度為基準(zhǔn)，假設(shè)其值為1.000，分析其他試件與該試件相對(duì)值的變化結(jié)果，并作圖6以示說(shuō)明。由圖6可知，界面最大黏結(jié)強(qiáng)度隨著鋼纖維混凝土強(qiáng)度的提高而提高，這與羅興華[19]關(guān)于界面黏結(jié)性能的研究結(jié)果相吻合。對(duì)于水泥砂漿基體而言，界面的最大黏結(jié)強(qiáng)度并不是一直隨砂漿強(qiáng)度的增加而增大，也存在減小的情況。

當(dāng)混凝土基體強(qiáng)度增加1.5倍時(shí)，界面的最大黏結(jié)強(qiáng)度提高17.3%，而當(dāng)水泥砂漿基體強(qiáng)度增加1.5倍時(shí)，相對(duì)應(yīng)的界面最大黏結(jié)強(qiáng)度約提高3.3%。可見(jiàn)，鋼纖維混凝土試件界面最大黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)基體強(qiáng)度的變化較為敏感，如圖6所示，混凝土基體試件的曲線斜率較大。

表4 不同基體強(qiáng)度時(shí)界面最大黏結(jié)強(qiáng)度匯總表Table 4 Summary of interfacial maximum bond strength with varied matrix strength

圖6 不同基體強(qiáng)度時(shí)界面最大黏結(jié)強(qiáng)度相對(duì)值Fig.6 Relative values of interfacial maximum bond strength of single fiber pull-out test with varied matrix strength

本文將位移-荷載曲線下的面積定義為試件的拉拔韌度，該值可以很好地描述材料的韌性，有利于研究基體強(qiáng)度對(duì)試件拉拔韌度的影響，拉拔韌度越大，試件越不可能出現(xiàn)脆性破壞。

通過(guò)計(jì)算10組試件位移-荷載曲線下的覆蓋面積，可得到各個(gè)試件的拉拔韌度?，F(xiàn)分別以C1和M1的拉拔韌度為基準(zhǔn)，假設(shè)其值為1.000，分析其他試件與該試件相對(duì)值的變化情況，匯總結(jié)果見(jiàn)表5，并作圖7以示說(shuō)明。

表5 不同基體強(qiáng)度時(shí)拉拔韌度匯總表Table 5 Summary of pullout toughness with varied matrix strength

隨著基體強(qiáng)度的增加，試件的拉拔韌度均隨之減小。由于本文考慮了鋼纖維復(fù)合材料的非均勻性，圖7所示的兩條曲線在下降段波動(dòng)較大，基體強(qiáng)度較高時(shí)拉拔韌度變化的趨向性不穩(wěn)定。當(dāng)混凝土基體強(qiáng)度增加1.5倍時(shí)，拉拔韌度減小21.3%，而當(dāng)水泥砂漿基體強(qiáng)度增加1.5倍時(shí)，相對(duì)應(yīng)的拉拔韌度約減小8.8%?？梢?jiàn)，鋼纖維混凝土試件拉拔韌度對(duì)基體強(qiáng)度的變化較為敏感，如圖7所示。

圖7 不同基體強(qiáng)度時(shí)拉拔韌度相對(duì)值Fig.7 Relative values of pullout toughness of single fiber pull-out test with varied matrix strength

2.3 聲發(fā)射

在數(shù)值模擬計(jì)算中，單元的損傷量與接收的聲發(fā)射信號(hào)之間呈正比關(guān)系[12]。通過(guò)聲發(fā)射(Acoustic Emission，簡(jiǎn)稱(chēng)AE)技術(shù)[20-21]，可以判斷材料內(nèi)部裂紋(損傷)的情況。對(duì)于非均勻的鋼纖維混凝土材料，不同組分損傷時(shí)釋放的能量是不同的，可以依據(jù)能量的不同分析單元損傷的原理。本文假定聲發(fā)射能量釋放率與損傷單元釋放的彈性應(yīng)變能相關(guān)，且能夠根據(jù)所接收的聲發(fā)射次數(shù)判斷單元的損傷數(shù)目。

圖8為不同基體時(shí)接收的聲發(fā)射信號(hào)情況。其中，試件C3與試件M3具有相同的砂漿配比。如圖8所示，在彈性變形階段，聲發(fā)射次數(shù)隨著荷載的增加逐漸增多，當(dāng)試件達(dá)到峰值荷載之后，聲發(fā)射次數(shù)最大，此時(shí)，由于單元的損傷破壞，試件中釋放的能量也最大。當(dāng)所施加的荷載繼續(xù)增大時(shí)，聲發(fā)射次數(shù)開(kāi)始減少，在有所回調(diào)之后陡然下降，直至歸零，這時(shí)界面已完全脫黏破壞，纖維與基體間僅剩下滑動(dòng)摩擦作用，直至鋼纖維被拔出。同時(shí)，由圖可知，最大聲發(fā)射次數(shù)(或峰值荷載)出現(xiàn)在界面的局部脫黏階段。

圖8 不同基體的聲發(fā)射次數(shù)Fig.8 The acoustic emission of single fiber pull-out test with varied matrix strength

與試件C3相比，不含骨料的試件M3能夠接收到更多的聲發(fā)射信號(hào)，試件M3的基體中出現(xiàn)更多裂紋，釋放更多的能量，如圖4所示?？梢?jiàn)，骨料對(duì)聲發(fā)射的次數(shù)具有一定影響。

為了進(jìn)一步研究基體強(qiáng)度對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的影響，本文考慮了不同基體強(qiáng)度對(duì)累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)(Accumulated Acoustic Emission，簡(jiǎn)稱(chēng)AAE)的影響，如圖9所示。由圖可知，水泥砂漿基體的試件能夠獲得較高的累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)。隨著基體強(qiáng)度的提高，累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)隨之減小，且在混凝土基體中，基體強(qiáng)度變化對(duì)累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)影響甚微。可見(jiàn)，骨料能夠緩解基體中的應(yīng)力集中，而且不均勻基體材料強(qiáng)度的提高能夠改善基體中單元的抗損傷破壞能力。

圖9 不同基體強(qiáng)度的累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)Fig.9 Accumulated acoustic emission of single fiber pull-out test with varied matrix strength

3 結(jié) 論

本文利用RFPA2D有限元軟件，對(duì)不同的基體強(qiáng)度情況進(jìn)行了單絲拉拔試驗(yàn)的數(shù)值模擬，綜合考慮了基體強(qiáng)度和骨料對(duì)單絲拉拔性能的影響，得到相關(guān)的剪應(yīng)力分布曲線和位移-荷載曲線，并且探討了基體強(qiáng)度變化對(duì)鋼纖維增強(qiáng)混凝土試件的增強(qiáng)增韌效果，同時(shí)也對(duì)有無(wú)骨料所造成的影響進(jìn)行對(duì)比分析。得到如下結(jié)論：

1)在一定基體強(qiáng)度范圍內(nèi)，當(dāng)纖維埋深為20 mm時(shí)，隨著基體強(qiáng)度的提高，單絲拉拔試件的峰值荷載和界面的最大黏結(jié)強(qiáng)度隨之提高，單絲拉拔試件的拉拔韌度開(kāi)始減小。

2)基體強(qiáng)度的變化對(duì)單絲拉拔整體的損傷破壞過(guò)程影響甚微。一般情況下，隨著基體強(qiáng)度的增加，含有骨料的混凝土基體中出現(xiàn)的裂紋少于水泥砂漿基體。同時(shí)，單絲拉拔試件的峰值荷載一般出現(xiàn)在界面局部脫黏階段。

3)與水泥砂漿基體試件相比，含有骨料的混凝土基體試件對(duì)基體強(qiáng)度的變化更為敏感。

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