高中數(shù)學教學合理化路徑構(gòu)建的實證分析

劉娟娟

【摘要】 中國的傳統(tǒng)教學束縛了學子們的思維，雖然成績特別的突出、優(yōu)秀，但在真正的應用當中卻非常的死板，所以很多優(yōu)秀的學子因為傳統(tǒng)的教學而背負了“書呆子”這個不光彩的名諱。我們要改革，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力，要提高學子們的自主學習能力，就必須有一條新的路徑來改變這一切。本文通過對橢圓這個大家都熟悉的數(shù)學圖形來實證分析高中數(shù)學教學的合理化路徑構(gòu)建，也就是實證分析高中數(shù)學教學中開展研究性學習的方式方法及教學思路。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學 合理化 實證分析 橢圓

【中圖分類號】 G622 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2013）01（a）-0109-01

1 什么是數(shù)學的研究性學習

數(shù)學的研究性學習是指學生們在解決生活中遇到的實際問題，對具體問題運用已經(jīng)學習過的基礎(chǔ)性知識來解決這些問題，在解決問題時會有或多或少的新知識在老師的指導、啟發(fā)下通過自己的探索、學習，來掌握這些新知識從而解決問題。這樣的學習過程就加入了同學之間的合作、交流，從根本上讓學生們發(fā)散思維的開動腦筋，互幫互助，提升自身對數(shù)學的創(chuàng)新精神，更迅速的挖掘潛力，達到知識與能力共同進步學習的目的。

數(shù)學的研究性學習的核心是在解決問題的同時掌握知識、開拓思維、開發(fā)潛力以及激發(fā)創(chuàng)新能力來提高自己。研究性學習具備著實踐性、獨立自主性、開放性、相互協(xié)作等特性，師生之間也可形成一種合作的關(guān)系，共同探討問題，相互交流解決方法，找出最優(yōu)化的解決辦法來解決問題。

2 以橢圓為例分析數(shù)學的研究性學習

2.1 橢圓的知識點

1）了解橢圓的定義，掌握焦點、焦距的概念。

2）熟悉橢圓的標準方程，能夠根據(jù)已知條件會確定橢圓的標準方程且繪出草圖進一步分析。

3）學生發(fā)現(xiàn)問題，能夠獨立思考，分析問題的實質(zhì)，最終解決問題。

4）提升學生對抽象問題的邏輯思維能力及總結(jié)學習能力。

2.2 引用一個關(guān)于橢圓的題目來進行研究學習

在應用教學中，當我們要引入一個新的概念。比如說什么是橢圓，那么我們就可以舉一個實際問題：1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起，海爾？波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后，又將漸漸離去，并預測3000年后，它還將光臨地球上空1997年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象。那么天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾？波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的周長。通過這個實際發(fā)生的且大家都關(guān)注的問題引入我們所要教學的課題中。那么就可以讓學生們自己思考：我們怎樣才能繪出一個橢圓呢？引入學生們進入到今天的課程中。

接下來我們就要學生們自己動手去繪出這個橢圓，由于繪圖的道具簡單。故老師就可以在課前準備一些工具如鉛筆、一定長度的細線、畫板以及圖釘。

都準備好以后，可以讓同學們自由分組，有老師指導怎樣去繪出今天的課題橢圓。這里簡單介紹一下，用圖釘固定線的兩端，線的長度大于兩圖釘間的距離，鉛筆將線慢慢拉近，筆尖在繪圖板上移動，這樣就可以繪出一個橢圓來。在這里可以引出兩個問題來讓同學們?nèi)ニ伎迹?/p>

1）為什么繪出來的是一個橢圓而不是其他形狀？

2）繪圖過程中哪些量是變化的，哪些是不變的？

這期間就可以讓學生們相互討論，去發(fā)散思維的思考，在相互交流中不斷總結(jié)，得出結(jié)論即橢圓的概念。然后有老師用專業(yè)的術(shù)語復述橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|）的動點P的軌跡叫做橢圓。其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。

下面就可以組織同學們相互交流：

為什么？

1）橢圓含義的關(guān)鍵點：到兩定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡。

2）對關(guān)鍵點的理解。兩個定點一個動點，定點間的距離不變，動點到兩定點的和確定。

再一次讓學生們?nèi)プ鲆陨夏莻€繪橢圓的實驗，這一次需要他們改變兩個定點的距離。然后反復理解橢圓的含義。

出現(xiàn)問題：在改變定點距離后，為什么圖形會由橢圓變圓形慢慢的又會由圓形變回橢圓形。最后當定點距離為線長是，只有線段而無軌跡了。

小組之間相互討論，怎樣才能更好的定義橢圓。上述的定義是存在問題的，是不完整的。通過這一次的反思，他們會發(fā)現(xiàn)問題的所在。對橢圓的定義需要一個界限，定點距離等于線長時就是一條線段，大于線長時就無軌跡了。這樣在不斷的提出問題解決問題，反思問題中，同學們就會更深刻的理解橢圓的概念，同時在不知不覺中掌握了基本概念，達到了教學要求。

3 總結(jié)

傳統(tǒng)的數(shù)學教學束縛了學生們的思想，必須去改變，尋找新的合理化路徑，從上文中我們通過橢圓的實例分析高中數(shù)學教學采用研究性學習的方法讓學生在解決問題的過程中學習解決方法。將以往死記硬背的學習改變?yōu)檠芯拷鉀Q問題的方法。不難看出這種研究性學習的方法更適用于學生對知識的掌握，提高學習興趣，開拓視野。

參考文獻

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