短波信道多普勒功率譜密度研究

蔣宇中 劉月亮，2 應文威

(1.海軍工程大學電子工程學院，湖北 武漢 430033；2.中國人民解放軍海軍91269部隊，廣東 湛江 524088)

引 言

電離層位于地球表面上層大氣的導電區(qū)域，對于短波通信與高頻信號傳播起著重要作用[1-3].高頻無線電波與電離層相互作用，使由電離層反射的電波發(fā)生頻率變化，這種變化包括譜線位置的移動和譜線變寬[4]，即多普勒頻移和多普勒擴展.太陽耀斑爆發(fā)、雷電、日出、日落、流星等會使電離層形態(tài)隨時間變化[4-5]，引起經電離層傳播的無線電信號的相位路徑隨時間而變化，從而產生多普勒頻移.Davies等人指出了高頻多普勒頻移與無線電波反射點虛高之間的正比關系[6]，Bertel等人給出了無線電波反射點的表觀速度與高頻多普勒頻移之間的關系[7]，還有許多學者提供了不同形式的電離層模型下高頻多普勒頻移的計算公式[8-10].

引起高頻多普勒頻移的原因很多，其中最重要的是電離層的隨機運動，許多文獻在此方向展開研究[11-14]，多數(shù)文獻將電離層散射中心的運動建模為單一高斯分布，優(yōu)點是形式簡潔，缺點是無法描述電離層的運動突發(fā)變動.本文在文獻[5]的電離層模型框架和理論基礎上，將電離層的運動假設為正規(guī)層與不均勻體兩種不同的運動，且每種運動包含整體漂移和隨機擾動，其中隨機擾動部分進一步建模為二項混合高斯分布，將突發(fā)部分的概率和強度以參數(shù)的形式加以約定，重新推導了多普勒頻移的表達式.在不考慮電子密度隨時間變化，并忽略地磁場影響的情況下，推導出了多普勒頻移的一種概率密度函數(shù)表達式，進而推導出了信號散射分量的功率譜密度函數(shù)，實驗數(shù)據(jù)驗證了理論推導的正確性.

1 電離層引起的多普勒頻移

Bennett假設電離層隨時間和空間緩慢變化，忽略電子碰撞的影響，得到多普勒頻移的表達式[15]為

(1)

式中：τ是時間；f0是斜向入射電磁波的頻率；c是自由空間中電磁波傳播速度； μ為折射指數(shù)，是高度和時間的函數(shù)；α是波法向與射線方向的夾角，是高度的函數(shù)；T和R分別表示發(fā)射點和接收點；VT和VR分別是發(fā)射機和接收機的速度；PT和PR的數(shù)值分別與發(fā)、收點的折射指數(shù)μT和μR相等，方向均沿著射線方向；積分從發(fā)射點到接收點沿射線進行.對于電離層斜向探測而言，發(fā)射機和接收機都靜止不動(VT=VR=0)，多普勒頻移的表達式簡化為

(2)

為了推導出式(2)的具體形式，對時變電離層作如下假設：

1) 電離層底高度為h0，h0以下折射指數(shù)恒為1.

4) 地球磁場是時間的函數(shù)，但在所討論的電離層范圍內可以認為與高度無關.

5) 把電離層在水平方向上運動導致的各時刻反射點處電子濃度的不同等效為電離層在水平方向上相對于反射點的位移不同導致的電子濃度的不同(反射點不動)，且電子的碰撞效應可以忽略.

6) 接收天線是圓對稱的.

(3)

式中：h是以地面為參考的高度；是電離層以反射點為起點在水平方向上的位移.

采用準縱近似，則可以把電離層的折射指數(shù)μ表示為

μ2(τ，h，)

(4)

對式(4)求導，得

(5)

式中：f是頻率；κ=80.6；YL=eBL/2πmf，e是電子的電荷，m是電子的質量；BL為地磁場的縱向分量；YL前的正負號分別對應于尋常波和非常波；hT為反射點的高度；h11代表高頻信號進入不均勻體的高度；h12是高頻信號離開不均勻體的高度.

式(2)中的積分項可以表示為

(6)

式中θ為高頻信號在電離層中傳播時的入射角，是高度的函數(shù).由假設知

?rasinφra)sinβr；

(7)

(8)

令hr為與正規(guī)層一起運動的坐標系中的高度，且hr(τ=0)=h(τ=0)，hg為與不均勻體一起運動的坐標系中的高度，且hg(τ=0)=h(τ=0)，θ0為高頻信號在電離層底時的入射角.對正規(guī)層(h0

(9)

(10)

cosα≈1 ;

(11)

(12)

(13)

(14)

μcosθ=μ(fv)cosθ0.

(15)

式中fv為垂直入射波的頻率.對不均勻體(h11

(16)

(17)

(18)

(19)

先計算式(6)的第一項，將式(5)、(10)、(15)代入，可得

2(vr0+arτcos ?rasinφra)cosβrcosθ0·[μh11(fv)-

μh0(fv)]+2(vr0+arτcos ?rasinφra)sinβrcosθ0·

(20)

同理，可得式(6)的第三項為

2(vr0+arτcos ?rasinφra)cosβrcosθ0·

[μhT(fv)-μh12(fv)]+2(vr0+arτcos ?rasinφra)·

(21)

對于式(6)的第二項，將式(5)、(11)、(12)、(15)和(17)～(19)代入，可得

[μh12(fv)-μh11(fv)]+2(vr0+arτcos ?rasinφra)·

(22)

將式(20)～(22)代入式(6)，考慮到μhT(fv)=0，并把式(6)代入式(2)，可得多普勒頻移為

(23)

式中：第一項是電子濃度的時變性引起的多普勒頻移；第二項是地磁場隨時間的變化引起的多普勒頻移；第三、四項是電離層正規(guī)層的加速運動引起的多普勒頻移；第五、六、七、八項是不均勻體的加速運動與電離層正規(guī)層的加速運動的大小與方向不同，以及不均勻體的電子濃度隨高度和水平方向而變引起的多普勒頻移.

2 多普勒頻移的概率密度函數(shù)

在不考慮電子密度隨時間的變化，并忽略地磁場隨時間變化的影響的情況下，令

(24)

(25)

Δfr=η(vr0+arτcos ?rasinφra)，

(26)

Δfg=ξ(vg0+agτcos ?gasinφga)，

(27)

則多普勒頻移為

Δf=Δfr+Δfg.

(28)

2.1 只考慮正規(guī)層的運動時多普勒頻移的概率密度函數(shù)

當只考慮正規(guī)層的運動時，有

Δf=Δfr=η(vr0+arτcos ?rasinφra).

(29)

根據(jù)假設，φra、?ra和ar的變化相互獨立.所以，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為

p(ar，φra，?ra)

(30)

令

ρ=φra,

(31)

V=?ra,

(32)

式(29)、(31)和(32)聯(lián)立的方程組的解為

(33)

雅可比行列式為

=ητcos?rasinφra,

(34)

則Δfr、ρ、V的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(35)

所以，Δfr的概率密度函數(shù)為

(36)

2.2 只考慮不均勻體的運動時多普勒頻移的概率密度函數(shù)

當只考慮不均勻體的運動時，有

Δf=Δfg=ξ(vg0+agτcos ?gasinφga).

(37)

根據(jù)假設，φga、?ga和ag的變化相互獨立.所以，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為

p(ag，φga，?ga) =f(ag)p(φga)p(?ga)

(38)

令

ζ=φga,

(39)

(40)

同理可得，Δfg、ζ、的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

p(Δfg，ζ，)=

(41)

所以，Δfg的概率密度函數(shù)為

(42)

2.3 兩種運動都考慮時多普勒頻移的概率密度函數(shù)

由式(36)知，Δfr服從二項高斯混合分布，即

(43)

由式(42)知，Δfg也服從二項高斯混合分布，即

(44)

假設Δfr與Δfg相互獨立，則多普勒頻移Δf的概率密度函數(shù)為

(45)

3 多普勒功率譜密度

由式(45)可知，Δf服從四項高斯混合分布，用f替換Δf，可得多普勒頻率的概率密度函數(shù)為

(46)

根據(jù)第6條假設，可知多普勒頻率的概率密度函數(shù)p(f)與接收天線所接收的散射分量x(τ)=x1(τ)+ix2(τ)的功率譜密度函數(shù)Px(f)成正比[16].

又因為

(47)

(48)

(49)

式(49)說明多普勒功率譜密度的形狀是混合高斯形的.

4 對功率譜密度的實驗驗證

對實驗所得302個有效的速率為1 000 BD的探測數(shù)據(jù)進行混合高斯曲線擬合，dst_min值的分布情況見表1.多普勒功率譜密度符合混合高斯形狀情況見表2.

表1 dst_min值的分布情況

表2 數(shù)據(jù)分析結果

從表1和表2可以看出，大部分有效的數(shù)據(jù)的dst_min的值都小于0.04，小于0.04的概率為0.9073.即使采用0.02作為dst_min值的分位數(shù)，dst _min的值小于它的概率仍有0.7053.這充分說明短波信道多普勒功率譜密度如果采用混合高斯分布將有更好的擬合率，證明了理論推導的正確性.本文的研究結果對于指導短波信道仿真器的研發(fā)具有重要意義.

5 結 論

短波天波通信主要是靠電離層反射進行的，電離層作為隨機變化的介質，其直接影響是使經過電離層傳播的高頻信號產生頻率變化.因此，研究短波電離層信道的多普勒功率譜密度具有重要的意義.本文在假設條件下推導出了短波電離層信道多普勒功率譜密度函數(shù)的表達式，并采用尋找誤差序列標準差最小值的方法對實際數(shù)據(jù)得到的多普勒功率譜密度的形狀進行了混合高斯形狀擬合，擬合結果證明了理論推導的正確性.

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