基于壓縮感知的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法

顧福飛 張 群 梁 穎 楊 秋 孫鳳蓮

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安710077)

引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)可實(shí)現(xiàn)全天候、全天時(shí)、高增益的地面靜止目標(biāo)成像，具體為通過寬信號頻帶設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)距離向高分辨；通過雷達(dá)載機(jī)平臺的運(yùn)動(dòng)，等效地在空間形成很長的線性陣列從而實(shí)現(xiàn)方位向高分辨[1].然而在很多軍事應(yīng)用情況下，觀測場景中不僅存在靜止目標(biāo)，也存在一些運(yùn)動(dòng)目標(biāo).傳統(tǒng)的SAR不具備對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測與成像能力，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)只能以散焦的形式疊加在靜止目標(biāo)圖像上.具有垂直于航向速度分量的動(dòng)目標(biāo)在靜止目標(biāo)SAR圖像上的方位位置將偏離其真實(shí)方位位置，具有沿航向速度分量的動(dòng)目標(biāo)在靜止目標(biāo)SAR圖像上將出現(xiàn)方位向散焦現(xiàn)象[2].利用SAR獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測與成像結(jié)果已成為當(dāng)前軍事和民用領(lǐng)域研究熱點(diǎn)[3].然而隨著SAR精度的不斷提高，使得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)量急劇增加.龐大的數(shù)據(jù)量對系統(tǒng)的存儲能力提出了很高的要求，同時(shí)對數(shù)據(jù)信道的傳輸能力也是一個(gè)很大的挑戰(zhàn).在保證高質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果與準(zhǔn)確估計(jì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的前提下，如何大幅減少回波數(shù)據(jù)量對于SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像與檢測技術(shù)的發(fā)展具有十分重要的意義.

考慮到地面靜止目標(biāo)和雜波對消處理后的回波數(shù)據(jù)中只有運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號，并且觀測場景中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)量是有限的，因此運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波信號滿足稀疏性的要求，從而可以采用壓縮感知(Compressed Sensing, CS)理論對數(shù)據(jù)壓縮之后的回波信號進(jìn)行成像和參數(shù)估計(jì)處理.CS理論是數(shù)學(xué)家Donoho于2006年提出的一種數(shù)據(jù)壓縮與重建理論[4].近年來，CS理論成為信號處理領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn)[5-8].該理論指出，若信號是稀疏的或在某個(gè)變換域稀疏，則可用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測矩陣將高維信號投影到低維空間，通過求解優(yōu)化問題即可從低維觀測中以高概率重構(gòu)原信號.可以說CS理論是利用信息采樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的信號采樣，這樣采樣速率不再由信號帶寬決定，而是取決于信息在信號中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容.因此，將CS理論應(yīng)用于SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像系統(tǒng)，可有效實(shí)現(xiàn)對SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)的壓縮和成像處理.

近年來，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)作為處理非平穩(wěn)信號，尤其是處理線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號的一種強(qiáng)有力的工具，受到廣泛的關(guān)注[9-12].由于SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位向回波信號可近似為LFM信號，其在時(shí)頻面上的表示呈斜刀刃狀，具有明顯的時(shí)頻特性，因此利用FrFT可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像與運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)處理[12].但是需要注意的是，由于文章主要針對的是方位向壓縮的回波數(shù)據(jù)，因此利用傳統(tǒng)的FrFT處理方法將無法有效實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像處理，本文主要通過利用離散的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換矩陣構(gòu)造稀疏基矩陣，然后再利用壓縮感知重構(gòu)理論獲得最終的成像結(jié)果，并可根據(jù)獲得的最優(yōu)階數(shù)估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位向的運(yùn)動(dòng)速度和位置信息.

1 理論分析

1.1 回波信號模型

天線結(jié)構(gòu)采用文獻(xiàn)[13]給出的單發(fā)雙收配置方式，即由兩個(gè)天線通道組成，其中通道A發(fā)射信號，通道A和B同時(shí)接收回波信號.通道A、B和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖1所示，SAR雷達(dá)工作在正側(cè)視模式，O為起始點(diǎn)，雷達(dá)載機(jī)沿X軸方向飛行，速度為ν，點(diǎn)目標(biāo)Pn表示場景中的第n個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其坐標(biāo)為(xn,Rn) ，垂直于航向和平行于航向的速度分別為 νny和νnx，R0為雷達(dá)平臺離觀測場景中心點(diǎn)的距離，RAn為通道A與Pn的距離，RBn為通道B與Pn的距離，d為通道A和B之間的距離.

圖1 通道A、B和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的幾何關(guān)系圖

雷達(dá)發(fā)射信號為LFM信號，其表達(dá)式為

(1)

2RAl(tm)/c)2].

(2)

式中：σl是點(diǎn)目標(biāo)Pl的反射系數(shù)；λ為發(fā)射信號波長；RAl(tm)為tm時(shí)刻通道A與點(diǎn)目標(biāo)Pl的距離，表達(dá)式為

≈RAl-νlytm+[(ν-νlx)tm-d/2-xl]2/(2RAl).

(3)

exp(-j4πRAl(tm)/λ)，

(4)

式中B=γTP為發(fā)射信號帶寬.根據(jù)文獻(xiàn)[2]我們知道：通道A和B的回波數(shù)據(jù)為了能夠利用相位中心偏置天線(Displaced Phase Center Antenna, DPCA)方法進(jìn)行地雜波對消處理，它們之間距離應(yīng)滿足條件d=ε·ν/fPR,ε為整數(shù).利用DPCA方法對距離壓縮之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對消處理，處理之后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)相位信息保持不變.因此，DPCA處理之后的信號可表示為

exp(-j4πRAn(tm)/λ) .

(5)

從公式(5)可見，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)包括了線性分量和二次分量，為了討論問題的方便，暫不考慮二次分量對回波信號的影響.由于數(shù)據(jù)壓縮主要針對方位向數(shù)據(jù)，因此對于垂直于航向的速度可利用已有的方法進(jìn)行估計(jì)處理，例如文獻(xiàn)[14]給出了利用Radon變換估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)垂直于航向的速度，并進(jìn)行補(bǔ)償處理的方法，因此這部分不再贅言.令距離向速度為0，這樣公式(5)可重新寫為

exp(-j4πRAn/λ)·exp{-j2π

[(ν-νlx)tm-d/2-xn]2/(RAnλ)}.

(6)

公式(6)的相位項(xiàng)可簡化為關(guān)于慢時(shí)間tm的LFM信號形式，即

2jπftm+jφ).

(7)

式中：

(8)

(9)

從公式(9)可以看出，經(jīng)過DPCA處理的地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)可看作多個(gè)LFM信號疊加，由于FrFT對LFM信號具有良好的檢測性能，因此下面利用FrFT進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像處理與參數(shù)估計(jì).

1.2 稀疏性分析

FrFT是傳統(tǒng)Fourier變換的推廣[15]，信號x(t) 角度為α的FrFT定義為

(10)

式中：p為FrFT的階數(shù)，可以為任意實(shí)數(shù)；α=pπ/2 ；Fp[·]為FrFT的算子符號；Kα(t,u) 為FrFT的核函數(shù).一個(gè)有限長的LFM信號在時(shí)頻平面上呈現(xiàn)為斜直線的背鰭形分布，而FrFT從本質(zhì)上講是對信號的“旋轉(zhuǎn)”，選擇合適的旋轉(zhuǎn)角度對信號進(jìn)行Fourier變換，可使信號在某一特定的分?jǐn)?shù)階Fourier域上呈現(xiàn)為能量的聚集，其幅度出現(xiàn)明顯的峰值.

(11)

假設(shè)經(jīng)搜索得知在旋轉(zhuǎn)角度為α0時(shí)得到分?jǐn)?shù)階域的能量峰值，則回波信號的多普勒調(diào)頻率和中心頻率的估計(jì)值為[2]

(12)

(13)

1.3 壓縮感知基本理論

對于一個(gè)有限長的一維信號H∈RN1，假設(shè)其在某規(guī)范正交基Ψ={Ψ1,Ψ2,……ΨN1}下可表示為

(14)

式中θn1為投影系數(shù).式(14)寫為矩陣形式，即

H=ΨΘ.

(15)

式中：Θ={θn1}為N1×1維的列向量，如果Θ中只有K1個(gè)不為零的元素，且K1?N1，則說明該信號H是K1-稀疏的，Ψ稱為稀疏基矩陣.CS理論指出，對于K1-稀疏的信號可用一個(gè)大小為M1×N1維的觀測矩陣Φ(M1?N1，M1≥O(K1·lg(N1/K1))[4])對其進(jìn)行降維觀測，得到觀測集合U，即

U=Φ·H=Φ·Ψ·Θ.

(16)

顯然，觀測集合U的元素個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于H的元素個(gè)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了對信號H的壓縮采樣.從觀測集合U重構(gòu)信號H實(shí)際上是一個(gè)求解欠定方程組的問題，無法直接求解.CS理論指出，當(dāng)感知矩陣Φ·Ψ滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP) 條件時(shí)[16]，信號H的稀疏表示Θ可以通過求解最小l0范數(shù)問題得到：

Θ=arg min‖Θ‖0s.t.U=Φ·Ψ·Θ.

(17)

對于公式(17)的求解是CS理論中的一個(gè)重要內(nèi)容.當(dāng)前稀疏重建算法的一種思路是對信號或其變換系數(shù)的非零元素個(gè)數(shù)進(jìn)行約束，通過0范數(shù)最小化求解，代表性的算法是匹配追蹤算法和采用連續(xù)高斯函數(shù)逼近l0范數(shù)的平滑l0范數(shù)(Smoothedl0, SL0)算法[17]；另一種思路是利用l1范數(shù)代替l0范數(shù)，將非凸組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸松弛問題求解，代表性算法是迭代閾值算法和梯度投影算法.為了兼顧算法的重建精度和效率，在后續(xù)的重構(gòu)處理時(shí)采用SL0算法.

1.4 成像與參數(shù)估計(jì)方法

(18)

(19)

由于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)信息是未知的，必須通過搜索才能夠獲得最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度.因此，對于不同的旋轉(zhuǎn)角度均需要進(jìn)行上述公式(19)的求解過程，從而獲得對應(yīng)的Yα，根據(jù)第1.2節(jié)的討論得知：當(dāng)?shù)玫降腨α聚焦性能最好的時(shí)候，所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度即為最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度α0，我們知道熵值最小能量的聚焦性越好，因此選用最小熵法對FrFT變換結(jié)果的歸一化功率譜進(jìn)行判決，將熵值最小時(shí)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度作為最優(yōu)的旋轉(zhuǎn)角度估計(jì)值.

利用獲得的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度，并通過公式(12)即可得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的中心頻率參數(shù)和調(diào)頻率參數(shù)估計(jì)值，再利用公式(8)得到最終的沿航向速度的估計(jì)值與方位向位置信息.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性，本部分進(jìn)行仿真驗(yàn)證并對仿真結(jié)果進(jìn)行分析.雷達(dá)正側(cè)視工作，載機(jī)的速度ν為150 m/s，載機(jī)航線到地面成像中心的距離R0為10 km，發(fā)射信號載頻f0為10 GHz(波長0.03 m)，脈沖寬度TP為1.2 μs，帶寬 B為150 MHz，那么獲得的距離向分辨率為1 m.脈沖重復(fù)頻率fPR為500，成像積累時(shí)間為1s，獲得的方位向分辨率為1 m.通道A和B的間距d為3 m.假設(shè)在觀測場景內(nèi)，有14個(gè)靜止目標(biāo)，2個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，反射系數(shù)均為1.靜止目標(biāo)隨機(jī)布置，令運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1的初始位置為 (9 975 m,30 m)運(yùn)動(dòng)速度為(0 m/s,20 m/s) ，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P2的初始位置為(10 030 m,0 m) ，運(yùn)動(dòng)速度為 (0 m/s,-30 m/s).

首先對接收到的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行脈壓處理，圖2(a)為通道A所接收回波在脈壓之后的幅度圖，可見，通道A的回波信號中同時(shí)包含地雜波和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信息無法分辨開.圖2(b)為兩通道回波信號進(jìn)行DPCA雜波對消后進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮處理，壓縮比η為75%得到的回波信號幅度圖，圖2(c)是對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1所在的距離單元進(jìn)行搜索得到的結(jié)果，圖2(d)是對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P2所在的距離單元進(jìn)行搜索得到的結(jié)果，圖2(e)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)最終的成像結(jié)果，從成像結(jié)果可以看出，利用所提方法在大幅壓縮回波數(shù)據(jù)的情況下準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像處理.

利用上述搜索獲得的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的最優(yōu)階數(shù)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì).由最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度α0和u值利用公式(12)可以獲得：運(yùn)動(dòng)目標(biāo)1的中心頻率為27.43 Hz，方位向信號的調(diào)頻率為-115.59 Hz2；運(yùn)動(dòng)目標(biāo)2獲得的中心頻率為2.63 Hz，方位向信號的調(diào)頻率為-218.64 Hz2.再利用公式(8)求解，獲得地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)，得到的結(jié)果如表1所示.從表1可以看出：估計(jì)得到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)方位向速度和位置的誤差都比較小，估計(jì)值比較接近真值，可以對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述.

(a) 通道A回波信號幅度

(b) η為75%的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)

(c) P1最優(yōu)角度搜索

(d) P2最優(yōu)角度搜索

(e) 最終成像結(jié)果圖2 η為75%時(shí)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像結(jié)果圖

真實(shí)值估計(jì)值相對誤差P1方位向速度 20 18.497.55%P1方位向位置 30 31.836.1%P2方位向速度-30-31.744.6%P2方位向位置 0-0.68/

下面分析所提方法在不同信噪比條件下的參數(shù)估計(jì)性能，回波數(shù)據(jù)的壓縮比η仍然為75%，表2是回波信號的信噪比分別設(shè)為10 dB，0 dB，-5 dB情況下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P1的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.可以看出：信噪比大于0 dB時(shí)，利用所提方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，相對誤差不超過10%；當(dāng)信噪比為-5 dB，由于噪聲能量的增強(qiáng)影響了重構(gòu)的準(zhǔn)確度，因此無法獲得較為準(zhǔn)確的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù).但總的來看，只要信噪比控制在一定范圍之內(nèi)還是能夠得到較為理想的估計(jì)結(jié)果.

表2 不同信噪比下動(dòng)目標(biāo)P1的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3 結(jié) 論

針對地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像回波數(shù)據(jù)量較大不便于存儲和傳輸?shù)膯栴}，提出了基于FrFT和壓縮感知的成像方法.首先詳細(xì)分析了雙通道回波數(shù)據(jù)DPCA對消處理方法，其次通過離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換矩陣構(gòu)造方法獲得稀疏基矩陣，然后利用SL0算法在大幅壓縮回波數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上獲得了最終的成像結(jié)果.仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法能夠有效實(shí)現(xiàn)對地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像，同時(shí)獲得的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)能夠準(zhǔn)確描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

[1] KHWAJA A S, MA J W. Applications of Compressed Sensing for SAR moving-target velocity estimation and image compression [J]. IEEE Trans on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(8): 2848-2860.

[2] 孫華東, 宿富林, 高建軍, 等. 基于DPCA-FrFT算法的SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì) [J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2008, 38(2): 476-482.

SUN Huadong, SU Fulin, GAO Jianjun, et al. Parameter estimation of SAR moving target based on DPCA-FrFT algorithm [J]. Journal of Jilin University Engineering and Technology Edition, 2008, 38(2): 476-482. (in Chinese)

[3] 張 云, 姜義成, 李宏博. 一種改善SAR對艦船目標(biāo)成像質(zhì)量的新方法研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 24(4): 588-592.

ZHANG Yun, JIANG Yicheng, LI Hongbo. Improving synthetic aperture radar imaging of ship targets [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(4): 588-592. (in Chinese)

[4]DONOHO D L. Compressed sensing [J]. IEEE Trans, on Information Theory， 2006, 52(4): 1289-1306.

[5] BARANIUK R, STEEGHS P. Compressive radar imaging [C]//IEEE Radar Conference, Boston, 2007: 128-133.

[6] 黃 瓊, 屈樂樂, 吳秉橫, 等. 壓縮感知在超寬帶雷達(dá)成像中的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 25(1): 77-82.

HUANG Qiong, QU Lele, WU Bingheng, et al. Compressive sensing for ultra-wide-band radar imaging [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(1): 77-82. (in Chinese)

[7] BU H X, BAI X, TAO R. Compressed Sensing SAR imaging based on sparse representation in fractional Fourier domain [J]. Sci China Inf Sci, 2012, 55(8): 1789-1800.

[8] 朱 豐, 張 群, 顧福飛, 等. 合成孔徑雷達(dá)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)譜圖二維壓縮與重構(gòu)方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 27(1): 157-164.

ZHU Feng, ZHANG Qun, GU Fufei, et al. Two dimensional synthetic aperture radar moving target spectrogram compressing and reconstructing method [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27(1): 157-164. (in Chinese)

[9] 尹治平, 張冬晨, 王東進(jìn), 等. 基于FRFT距離壓縮的高速目標(biāo)ISAR成像[J]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 39(9): 944-948.

YIN Zhipin, ZHANG Dongchen, WANG Dongjin, et al. Range compression processing based on FRFT for ISAR imaging [J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2009, 39(9): 944-948. (in Chinese)

[10]TAO R, ZHANG F., WANG Y. Progress in the discretization of fractional Fourier transform [J]. Sci China Inf Sci, 2008, 38(4): 481-503.

[11] TAO R, LI Y L, WANG Y. Short-time fractional Fourier transform and its applications [J]. IEEE Trans signal process, 2010, 58: 2568-2580.

[12] 鄧 彬, 秦玉亮, 王宏強(qiáng), 等. 一種改進(jìn)的基于FrFT的SAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測與成像方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2008, 30(2): 326-330.

DENG Bin, QIN Yuliang, WANG Hongqiang, et al. A modified method of SAR moving target detection and imaging based on fractional fourier transform [J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2008, 30(2): 326-330. (in Chinese)

[13] ZHANG W, TONG C M, ZHANG Q, et al. Extraction of vibrationg features with dual-channel fixed receiver bistatic SAR [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2011, 7(3): 450-454.

[14] WU Q S, XING M D, QIU C W, et al. Motion parameter estimation in the SAR system with low PRF sampling [J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2010, 7(3): 450-454.

[15] 張賢達(dá), 保 錚. 非平穩(wěn)信號分析與處理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1998: 198-223.

[16] CANDES E. The restricted isometry property and its implications for Compressed Sensing [J]. Comptes Rendus Mathematic, 2006, 246 (9): 589-592.

[17] MOHIMANI G H, BABAIE Z M, JUTTEN C. A fast approach for overcomplete sparse decomposition based on smoothed norm [J]. IEEE Trans on Signal Processing, 2009, 57(1): 289-301.