降雨環(huán)境中多輸入多輸出地-衛(wèi)信道相關性研究

王 燕 薛小瑋 弓樹宏 吳振森

(1.江蘇移動公司無錫分公司網(wǎng)絡部，江蘇 無錫 214074;2.西安電子科技大學 理學院，陜西 西安 710071)

引 言

在無線通信系統(tǒng)中，最初對多輸出多輸入(Multi-Input Multi-Output,MIMO)系統(tǒng)性能的研究與仿真通常都是在獨立信道的假設下進行的[1]，這與實際的MIMO信道大多數(shù)情況下具有一定的空間相關性是不太符合的.MIMO系統(tǒng)的性能在很大程度上會受到信道相關性的影響.發(fā)射相關系數(shù)是指對某接收端進來不同發(fā)射信號之間的相關系數(shù)；接收相關系數(shù)是指對某發(fā)射機計算相鄰接收機之間的相關系數(shù).降雨環(huán)境中收發(fā)天線之間的相關性很大程度上要受到雨滴隨機分布粒子的影響，不同尺寸的雨滴粒子隨機分布導致散射場隨機變化，進而影響信號的接收和發(fā)射.因而，研究降雨環(huán)境下MIMO系統(tǒng)相關性就變得更為復雜和必要.

1 降雨環(huán)境中入射天線間相關性的計算及討論

當隨機介質(zhì)中分布的粒子相當稀薄時，從發(fā)射天線到接收天線的傳輸路徑上電磁波只被相當少數(shù)的粒子散射.散射場只是由于粒子的單次散射產(chǎn)生，所有雙次和多次散射均可以忽略[2].本文只討論電磁波在稀薄隨機分布粒子傳播與散射情況下接收端、發(fā)射端天線之間的相關性.

信道相關性是兩個信道之間相似性和相近性的一個度量.對于一個給定的信道矩陣H，信道之間的空間相關性可以用下式表示[3]

i、k=1,2,…Nr，j、l=1,2,…Nt.

(1)

Weibull雨滴譜[4]分布的表示形式為

(2)

式中:N0=1 000 m-3;σ=0.26R0.42，η=0.95R0.14，R是降雨率,mm/h;D0為雨滴粒子的半徑，mm.

圖1 衛(wèi)星通信鏈路示意圖

圖2 入射端平面波起伏

首先考慮地面接收天線的相關性.在圖1所示的通信鏈路中，對于視距傳播，衛(wèi)星與地面距離遠遠大于雨區(qū)覆蓋范圍，因此，可以認為是平面波入射到半無限大離散隨機介質(zhì)中，如圖2所示，平面簡諧波信號通過雨區(qū)，則r1處的場u(r1)由平均(相干)場〈u(r1)〉和起伏場(非相干場)uf(r1)構成[5],即

u(r1)=〈u(r1)〉+uf(r1)，

(3)

〈uf(r1)〉=0 .

(4)

根據(jù)一階多重散射近似，平均場和相干強度Ic分別為：

〈u(r1)〉=exp(ikL-γ/2) ；

(5)

Ic=|〈u(r1)〉|2=exp(-γ) .

(6)

(7)

If=〈|uf|2〉.

(8)

(9)

同理,位于r2=(x2,0,L)處的起伏場為

(10)

起伏場的相關函為

(11)

R1-R2≈dcosΨ=dsinθcosφ；

(12)

o=sinθcosφx+sinθsinφy+cosθz；

(13)

dV=R2dRsinθdθdφ.

(14)

考慮到介質(zhì)是均勻的，γ0=σL-σRcosθ，γ′=σR,在前向散射近似情況下，起伏場的相關函數(shù)為

σR(cosθ-1))dR]sinθdθ.

(15)

式中ρ=N(D)/Na，Na是雨滴半徑D在(Dmin,Dmax)之間的雨滴粒子總數(shù); J0(·)表示第一類零階貝塞爾函數(shù)，γ=σL.取μ=cosθ，對R進行積分，可得

(16)

(17)

非相干強度If=Bu(0).

2 降雨環(huán)境中發(fā)射天線間相關性的計算與討論

對于發(fā)射端天線相關性，如圖3所示.L處為衛(wèi)星所在區(qū)域，l為雨區(qū)范圍，根據(jù)前面介紹的散射理論，可得由x1處發(fā)射的電磁波經(jīng)dV處雨滴散射后到達z=L處接收天線時的起伏場為

圖3 發(fā)射端平面波起伏

(18)

(19)

同理可得，起伏場的相關函數(shù)

(20)

在相同近似條件下，可得

exp(-σR′-σR)ρdV.

(21)

3 結 論

根據(jù)文獻[9]，信道相關性會對MIMO系統(tǒng)的容量造成較大的影響.因此，建立信道模型后，有必要對模型的相關性做出相應的分析[10].本文根據(jù)隨機介質(zhì)中波傳播理論，得出了在降雨環(huán)境中收發(fā)兩端天線間相關系數(shù)計算公式.從公式中可以得出，接收點非相干場是降雨率、傳播距離、電波頻率的函數(shù)，雨區(qū)發(fā)射和接受端相關系數(shù)與降雨率、電波頻率、天線間距有較大關系.

從圖5可以得出，不同極化狀態(tài)的波對相關系數(shù)的變化規(guī)律影響不大，基本可以認為變化規(guī)律是一致的；圖6中，對于同一鏈路，接收端相關系數(shù)和入射端相關系數(shù)的變化趨勢也可認為變化較小.

圖4 入射端天線間相關系數(shù)變化

圖5 不同極化狀態(tài)接收天線相關系數(shù)比較

圖6 發(fā)射端、入射端天線相關系數(shù)比較

在降雨散射環(huán)境的影響下，接收端、發(fā)射端天線間距離越大，相關系數(shù)越小，表明MIMO信道越獨立.以35 GHz為例，從圖4和圖7均可以看出：當天線間距為10倍以上波長時，天線間相關系數(shù)迅速衰減趨于零.對于衛(wèi)星通信，地面接收天線和衛(wèi)星上的發(fā)射天線間的距離一般都在數(shù)米、數(shù)十米以上，故認為MIMO信道是獨立同分布的.

發(fā)射端和接收端天線間相關系數(shù)受電波頻率的影響也可以從以上分析中得出， 當電波頻率越大，相關系數(shù)衰減越快，信道獨立性也越好，這對發(fā)射端和入射端變化規(guī)律是一致的.圖8和圖9中，當頻率為70 GHz時，信道相關系數(shù)在波長的一半距離時就衰減至最小，頻率為12 GHz的電波則要比70 GHz中的電波衰減距離大.

圖7 發(fā)射端天線相關系數(shù)隨天線間距的變化關系

圖8 不同頻率下接收天線間相關系數(shù)比較

圖9 不同頻率發(fā)射端天線相關系數(shù)比較

相同頻率下，降雨率的大小對相關系數(shù)的影響從圖10及圖11可以得出，降雨率越大，相關系數(shù)衰減的越快.但本文沒有考慮降雨環(huán)境下風速等其他因素對雨滴粒子分布及相關系數(shù)計算分析的影響，這還有待進一步的研究和討論.以上結論，對研究降雨環(huán)境中衛(wèi)星通信的傳播特性有重要意義.

圖10 不同降雨率接收天線相關系數(shù)隨頻率的變化關系

圖11 不同降雨率發(fā)射端天線相關系數(shù)比較

[1] 孫華麗, 孟維曉, 張乃通. 空時頻MIMO信道建模與實現(xiàn)[J]. 電子信息學報, 2008, 30(9): 2279-2282.

SUN Huali, MENG Weixiao, ZHANG Naitong. Modeling and implementation of space-time-frequency MIMO channel[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2008, 30(9): 2279-2282.(in Chinese)

[2] 吳振森. 隨機介質(zhì)中波傳播與散射[M]. 西安: 西安電子科技大學出版社, 2001.

[3] 史厚寶. 降雨環(huán)境下毫米波MIMO系統(tǒng)互耦特性研究[D]. 西安: 西安電子科技大學, 2013.

SHI Houbao. The Study on the Mutual Coupling of Millimeter-wave MIMO Communication System due to Rain[D]. Xi’an: Xi’dian University.(in Chinese)

[4] ERCEG V. TGn channel models[J/OL]. (2004-05-10)[2012-09-10]https://mentor.ieee.org/802.11/dcn/03/11-03-0940-04-000n-tgn-channel-models.doc

[5] 弓樹宏, 黃際英, 趙小龍. 降雨環(huán)境中多徑信道的包絡概率密度函數(shù)[J]. 電子學報, 2009, 37(12): 2833-2837.

GONG Shuhong, HUANG Jiying, ZHAO Xiaolong. The envelope probability density functions in multi-path channels under raining condition[J]. ACTA Electronic Sinica, 2009, 37(12): 2833-2837.(in Chinese)

[6] OLSEN R, ROGERS D V, HODGE D. The aRb relation in the calculation of rain attenuation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1978, 26(2): 318-329.

[7] FREEMAN R L. Radio System Design for Telecommunication[M]. 3rd ed. New York: Wiley-IEEE Press, 2006.

[8] ISHIMARU A. Wave Propagation and Scattering in Random Medium[M]. NewYork: Academic Press, 1978: 119-122.

[9] ABDI A. A space-time correlation model for multielement antennas systems in mobile fading channels[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communcations, 2002, 20(3): 550-560.

[10] 魏 旻, 龔耀寰. 微小區(qū)中電波傳播信道的相關性分析[J]. 電波科學學報, 2006, 21(1): 64-69.

WEI Min, GONG Yaohuan. Analysis of correlation for radio transmitting channel in microcellular[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2006, 21(1): 64-69(in Chinese)