基于C60分子結(jié)構(gòu)共形球面多波束天線的研究

徐俊珺 姜 興 黃明華

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

引 言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，對天線波束覆蓋角度要求較寬、天線的增益要求較高.傳統(tǒng)的平面陣列天線通常只能覆蓋±60°范圍[1]，無法滿足波束覆蓋的要求.球型結(jié)構(gòu)具有空間的完全軸對稱性，可以克服平面陣掃描角度小的缺點(diǎn)，將天線波束覆蓋范圍擴(kuò)展到±90°，并在此范圍內(nèi)能保持天線的增益、波束寬度不變[2-3].考慮采用球面結(jié)構(gòu)，利用球面排列的天線單元形成子陣產(chǎn)生多個(gè)波束來覆蓋整個(gè)用戶區(qū)域.多波束切換天線屬于空分多址技術(shù)，它通過對天線子陣輸出的信號(hào)進(jìn)行幅相加權(quán)，產(chǎn)生空間定向波束，使天線主波束對準(zhǔn)用戶信號(hào)到達(dá)方向[4].當(dāng)每個(gè)單元放置在曲面上，單元的最大輻射方向指向曲面的法線方向，陣元間的互耦也能得到改善[5].共形球面陣列天線能夠滿足衛(wèi)星通信系統(tǒng)中空中平臺(tái)天線對波束覆蓋的要求，當(dāng)陣列較大、陣元數(shù)目加多時(shí)，它在設(shè)計(jì)、研制上往往比普通的平面陣復(fù)雜；對它的分析需要在三維坐標(biāo)系下進(jìn)行，并且單元天線的幅相加權(quán)值不僅與波束指向有關(guān)，還與每一陣元的位置有關(guān)；同時(shí)，由于陣元安置在曲面上，各陣元方向函數(shù)的最大指向不同[6]，通常的方向圖乘積定理不適用于共形陣，這就增加了計(jì)算或綜合方向圖的困難，在這方面的研究相對較少[7-8].本文的工作是設(shè)計(jì)了一種基于球面排列的由五邊形和六邊形組合的C60多平面天線結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了球面陣陣因子的方向函數(shù)，對該陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行分析，并對其進(jìn)行多波束的仿真研究.

1 建立球面共形陣列模型

天線單元在球表面沿著軸對稱以C60分子結(jié)構(gòu)分布，球面陣的陣元如圖1所示排列，六邊形和五邊形的組合圖形形式分布在半徑為R的球面上.多平面表面與其對應(yīng)的球面具有良好的近似性，它的近圓對稱性使輻射波束自然地接近圓形.由于陣元的分布受到共形載體外形的限制[9]，分析的時(shí)候通常在三維坐標(biāo)系下進(jìn)行.在分析球面陣的陣因子時(shí)，考慮應(yīng)用投影法先將三維模型問題投影到二維平面上,應(yīng)用同心圓環(huán)陣的陣因子，再加上俯仰角θ對應(yīng)的參數(shù)變化即可求出.球面陣二維投影的幾何結(jié)構(gòu)如下圖2所示[10]，N個(gè)陣元均勻分布在二維平面中的同心圓周上.

圖1 共形球面陣的C60分子幾何結(jié)構(gòu)

圖2 二維投影的同心圓環(huán)模型

如圖2所示，球面上的在每一個(gè)圓環(huán)單元可以按圓環(huán)陣的方向函數(shù)來分析，假設(shè)N個(gè)單元對于觀測點(diǎn)P(R,θ,φ)都是可見的，即不考慮由于曲率而導(dǎo)致的天線單元被球體全部或部分遮擋的情況，設(shè)球面陣的半徑為a，每n個(gè)圓環(huán)對應(yīng)的空間俯仰角為θn.每一個(gè)圓環(huán)的半徑為b=asinθn，電流的振幅為Inm，每個(gè)單元天線的方向函數(shù)為f(θ′,φ′)，圓環(huán)上對應(yīng)的每一陣元的方位角為φnm，下角標(biāo)n表示第n環(huán)，m表示每一環(huán)上的第m個(gè)單元.激勵(lì)電流的相位為e-jΨnm.當(dāng)考慮觀測點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)處，R?a，假設(shè)觀測點(diǎn)到球面中心與到每一圓環(huán)的中心距離近似相等，r為觀測點(diǎn)到天線單元的距離，圓環(huán)上各單元與球心之間的波程差[11]為

R-r=asinθnsinθcos(φ-φm)+acosθcosθn

(1)

求出球面陣的陣因子

φnm)+cosθcosθn]+jΨnm}

(2)

圖3 共形球面陣的坐標(biāo)及空間變量

(3)

cosθcosθn)/2aR

≈sinθnsinθcos(φ-φm)+cosθcosθn

(4)

cosθcosθn).

(5)

r在(o′x′y′)面上的投影為

(6)

r在x′軸上的投影為,Rcosθsinθn

(7)

(8)

圓環(huán)球面陣在遠(yuǎn)區(qū)的合成輻射場為

cos(φ-φnm)+cosθcosθn]+jΨnm}

(9)

2 C60結(jié)構(gòu)球面天線的特點(diǎn)及波束的仿真研究

C60分子結(jié)構(gòu)是由12個(gè)正五邊形環(huán)和20個(gè)正六邊形環(huán)的球形三十二面體構(gòu)成(又稱截角二十面體).它可以看作是在正二十面體上截去12個(gè)頂角后在新的頂角位置放上60個(gè)單元形成的球形32面體(圖4).頂角截去后得到12個(gè)五邊形，原來的20個(gè)面則形成六邊形，在每一個(gè)定點(diǎn)位置放置一個(gè)天線單元，每個(gè)頂點(diǎn)所連接的3個(gè)單元組成一個(gè)天線子陣.這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：每一個(gè)頂點(diǎn)單元到與之相連接的3個(gè)單元的空間距離是相等的；正五邊形和正六邊形的內(nèi)角分別為108°和120°，頂點(diǎn)到其他3個(gè)單元的空間夾角分別為120°、120°和108°.

圖4 正二十面體截去頂角后在每個(gè)頂角點(diǎn)位置放入5個(gè)單元形成的球形32面體

對半球面結(jié)構(gòu)多平面天線的具體尺寸進(jìn)行分析：半球型C60結(jié)構(gòu)(30個(gè)單元)，按圓環(huán)角度分析采用4層圓環(huán)分布，每一環(huán)的陣元分別為5、5、10、10元(圖2).最外環(huán)的10元不能再形成頂點(diǎn)，整個(gè)半球形成20個(gè)單元子陣，由于球結(jié)構(gòu)的完全軸對稱性分布，每個(gè)子陣的結(jié)構(gòu)是相似的，產(chǎn)生的波束的特性也是相似的，僅需要分析單元子陣的波束特性即可.首先，設(shè)球的半徑為R，第一圓環(huán)的俯仰角為θ1，第一圓環(huán)和第二圓環(huán)呈圓內(nèi)接正五邊形，陣元間投影夾角為108°，設(shè)球面每個(gè)單元天線的空間距離L滿足L=2sin 36°·R·sinθ1，第二圓環(huán)的俯仰角為θ2，L=2R·sinθ2/2，并且sin(θ1+θ2)=2sinθ1，求出θ1=20.07°，θ2=23.35°，L=0.404R，以此類推θ3=15.65°，θ4=21.12°，半球形C60結(jié)構(gòu)天線陣的空間張角為80.19°，由于頂點(diǎn)單元到與之相連接的3個(gè)單元的空間距離是相等的，每個(gè)單元到頂點(diǎn)的張角為23.3°(圖5).圖6給出了單元天線的方向圖，通過函數(shù)擬合得到單元的方向性函數(shù)f(θ′,φ′)， 并帶入到球面陣的方向函數(shù)中(方程9)，利用陣列方向圖綜合的自適應(yīng)算法，得到一個(gè)在子陣頂點(diǎn)的法向方向?yàn)樽畲筝椛浞较虻牟ㄊ?，波束俯仰角?5.6°，見圖7.表1給出子陣中單元的幅度和相位的加權(quán)因子.

圖5 單元子陣的空間分布

圖6 單元天線方向圖

圖7 4單元天線子陣方向圖

幅相單元1單元2單元3單元4振幅21.21.21.2相位/(°)0-3582-82

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種基于C60分子結(jié)構(gòu)排列、在波束的覆蓋范圍及陣元間距一定的條件下構(gòu)造了球面對稱分布的多平面共形陣模型.推導(dǎo)了球面陣因子以及共形單元在坐標(biāo)系的陣因子方向函數(shù)，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和仿真.利用自適應(yīng)加權(quán)算法，天線子陣單元能夠形成一個(gè)在子陣頂點(diǎn)的法向方向?yàn)樽畲筝椛浞较虻牟ㄊ?通過研究，對復(fù)雜的共形陣列的建模問題提供了有益的啟示，也為今后多波束形成提供了參考.

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