認(rèn)知無線電中能效優(yōu)先的多用戶隨機(jī)接入方法

甘小鶯 陳時(shí)陽(yáng) 王路洋 金榮洪

(上海交通大學(xué)電子工程系，上海 200240)

引 言

在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中[1-2]，無線資源有限，信道環(huán)境又具有時(shí)變性，因此，需要設(shè)計(jì)一種多用戶隨機(jī)接入方案，來協(xié)調(diào)用戶之間的資源調(diào)度問題.Xin Liu等人[3]提出了一種基于時(shí)隙結(jié)構(gòu)的機(jī)會(huì)調(diào)度方法，在這種時(shí)隙結(jié)構(gòu)系統(tǒng)指定的一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，只有一個(gè)用戶能夠占用信道.該方法最重要的假設(shè)是調(diào)度者知道所有用戶探測(cè)后的信道情況，也就是說，這種調(diào)度方案是集中式的.

在Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)用戶不知道其他參與者的信道情況時(shí)，就產(chǎn)生了分布式機(jī)會(huì)調(diào)度 (Distributed Opportunistic Scheduling, DOS) 問題.Dong Zheng等人[4-7]對(duì)分布式機(jī)會(huì)調(diào)度的吞吐量進(jìn)行了研究，在他們提出的系統(tǒng)模型中，多個(gè)用戶通過隨機(jī)接入的方式競(jìng)爭(zhēng)同一信道.在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，DOS方案包括了聯(lián)合信道探測(cè)和分布式的調(diào)度.上述研究考慮了完美和不完美信道信息以及時(shí)延約束等多種情況，然而，隨著無線通信系統(tǒng)能耗問題的提出，僅分析系統(tǒng)的吞吐量，已經(jīng)無法滿足需求.

能耗被認(rèn)為是評(píng)價(jià)系統(tǒng)效率的一個(gè)重要指標(biāo).隨著網(wǎng)絡(luò)服務(wù)數(shù)量的日益增加，可以預(yù)期將來通信系統(tǒng)的能耗會(huì)不斷增長(zhǎng)[8].提高能量效率，可以極大地降低能耗，同時(shí)也能夠減輕影響全球的溫室效應(yīng).

近年來，越來越多的科研人員開始關(guān)注能量效率的最優(yōu)化問題.文獻(xiàn)[9-10]研究了無線局域網(wǎng)(Wireless Local Area Networks，WLAN)中傳輸吞吐量和能量效率的關(guān)系，并討論了傳輸吞吐量和能量效率同時(shí)達(dá)到最大化的問題.其中都使用了多用戶競(jìng)爭(zhēng)模型來建模WLAN的傳輸能耗.另外，文獻(xiàn)[9]還分析了WLAN傳輸?shù)哪芰刻匦詫?duì)能量效率與吞吐量的影響.但是，上述多用戶競(jìng)爭(zhēng)模型并不是基于認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的，沒有考慮用戶接入信道前的探測(cè)問題，也沒有考慮用戶接入信道時(shí)的資源調(diào)度問題.因此，將該模型直接應(yīng)用到認(rèn)知無線電領(lǐng)域，具有較明顯的局限性.

為了分析認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)接入算法的能量效率，論文首先提出了一種認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的能量消耗模型.隨后，確立了以能量效率為目標(biāo)函數(shù)的最大化問題，也就是最大化平均每焦耳能量下傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù).當(dāng)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)工作在以網(wǎng)絡(luò)為中心的模式時(shí)，所有的認(rèn)知用戶以最大化系統(tǒng)級(jí)能量效率為目標(biāo)進(jìn)行接入調(diào)度.通過運(yùn)用最優(yōu)停止原理[11]，可以證明，最優(yōu)的接入和調(diào)度方案實(shí)際上是一個(gè)基于門限的判決準(zhǔn)則，而該門限可以通過迭代算法來獲得.在此基礎(chǔ)上，還研究了能量效率最大化與吞吐量最大化之間的關(guān)系，并給出了使能量效率和吞吐量同時(shí)達(dá)到最大的充分條件.當(dāng)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)工作在以用戶為中心的模式時(shí)，基于非合作博弈方法，給出了一種納什均衡點(diǎn)的求解方法.最后，將用戶為中心模式和網(wǎng)絡(luò)為中心模式進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，用戶的自私行為會(huì)使系統(tǒng)級(jí)的能量效率下降.

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)設(shè)置

考慮一個(gè)有M個(gè)認(rèn)知用戶的隨機(jī)接入認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò).圖1是一個(gè)有單個(gè)首要用戶(Primary User, PU)和4個(gè)認(rèn)知用戶(Secondary User, SU)的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)[12].在首要用戶未使用信道時(shí)，認(rèn)知用戶可以檢測(cè)到信道空閑并使用該信道傳輸信息.文中，一個(gè)認(rèn)知用戶被看作是隨機(jī)接入的一個(gè)候選者.首先，假設(shè)所有用戶是經(jīng)過同步的，即他們會(huì)在時(shí)隙開始階段進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)、探測(cè)以及傳輸.在每次通信中，每位用戶根據(jù)自身的傳輸需求以概率pm競(jìng)爭(zhēng)信道；在競(jìng)爭(zhēng)過程中，用戶花費(fèi)時(shí)間τ1來向所有認(rèn)知用戶廣播一個(gè)極短的競(jìng)爭(zhēng)數(shù)據(jù)包(見圖2)，并通過監(jiān)聽數(shù)據(jù)包是否和其他用戶發(fā)出的數(shù)據(jù)包發(fā)生碰撞來得到競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果.當(dāng)有且僅有一個(gè)用戶競(jìng)爭(zhēng)信道時(shí)(該用戶廣播的競(jìng)爭(zhēng)數(shù)據(jù)包沒有發(fā)生碰撞)，該用戶獲得信道，一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)節(jié)結(jié)束.S(n)表示在第n次競(jìng)爭(zhēng)中成功的用戶.假設(shè)用戶對(duì)信道進(jìn)行了Ki次競(jìng)爭(zhēng)后，用戶S(i)獲得了信道，隨后，它將會(huì)用時(shí)間τ2探測(cè)信道，并得到一個(gè)可能的傳輸速率RS(i).如果RS(i)能夠滿足停止標(biāo)準(zhǔn)，用戶S(i)就會(huì)向其他認(rèn)知用戶廣播一個(gè)數(shù)據(jù)包，表明該信道將被其用于數(shù)據(jù)傳輸，時(shí)長(zhǎng)為T.那么，其他的用戶將會(huì)保持空閑直到下一次競(jìng)爭(zhēng)環(huán)節(jié)開始.如果用戶S(i)發(fā)現(xiàn)其傳輸速度不滿足停止準(zhǔn)則，那么就會(huì)放棄使用該信道并以概率pS(i)進(jìn)行隨機(jī)退避，所有的用戶將再次競(jìng)爭(zhēng)這一信道.假設(shè)在τ1時(shí)間內(nèi)有不止一名用戶發(fā)送數(shù)據(jù)包競(jìng)爭(zhēng)信道，則數(shù)據(jù)包將發(fā)生碰撞，所有用戶將在接下來的τ2時(shí)間內(nèi)保持空閑(這個(gè)空閑的τ2時(shí)間一般在微秒級(jí)別，作用是為了保證下一次所有用戶的競(jìng)爭(zhēng)仍然是同步的)，并進(jìn)行隨機(jī)退避，等待下一次競(jìng)爭(zhēng).如果沒有用戶在τ1時(shí)間內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)，則該時(shí)隙被視為空閑.

圖1 認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 傳輸回合示意圖

1.2 能量設(shè)置

假設(shè)每個(gè)用戶的競(jìng)爭(zhēng)功率、探測(cè)功率和傳輸功率分別為Pc、Pp和Pt,m，m=1,2,…,M.競(jìng)爭(zhēng)功率和探測(cè)功率是統(tǒng)一的，而傳輸功率則取決于用戶的信道狀態(tài).當(dāng)一個(gè)用戶空閑時(shí)，假設(shè)它不消耗能量.

由此可得

TE[Pt,S(N)],

(1)

假設(shè)N，Ki,Ci,i=1,2,…,是獨(dú)立的，同時(shí)，Ki和Ci是同分布的.為了簡(jiǎn)化表示，這里用K和C代替.

2 分布式機(jī)會(huì)調(diào)度：以網(wǎng)絡(luò)為中心的合作式優(yōu)化

本節(jié)對(duì)聯(lián)合探測(cè)與分布式機(jī)會(huì)調(diào)度進(jìn)行研究.在網(wǎng)絡(luò)為中心的模式下，能量效率的優(yōu)化是系統(tǒng)級(jí)的.假設(shè)整個(gè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)成功地進(jìn)行了L次傳輸，那么系統(tǒng)級(jí)能量效率可以定義為

(2)

式中WNl是包含Nl個(gè)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)節(jié)的第l次傳輸回合的能量損耗.當(dāng)L→∞時(shí)，能量效率η為

(3)

優(yōu)化的目的是找出一種最優(yōu)的停止準(zhǔn)則N*，使得長(zhǎng)時(shí)間下的能量效率最大化，表述如下：

(4)

2.1 最優(yōu)停止原理

通過使用文獻(xiàn)[11]中的最優(yōu)停止準(zhǔn)則，得到如下定理.

定理1最優(yōu)停止準(zhǔn)則N*存在并且有[11]

N*=min{n≥1:RS(n)≥η*Pt,S(n)},

(5)

式中η*是下列方程的唯一解：

(6)

由此可見，停止準(zhǔn)則是一個(gè)基于門限的策略.在η*確定后，每一個(gè)用戶都可以根據(jù)他們探測(cè)到的傳輸速率決定是否停止.當(dāng)RS(n)不小于門限η*Pt,S(n)時(shí)，用戶S(n)就會(huì)開始數(shù)據(jù)傳輸.否則，他會(huì)放棄這次機(jī)會(huì)，所有的用戶開始新的一輪競(jìng)爭(zhēng).

假設(shè)Rm的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)是Fm(r)，將這一結(jié)果帶入定理1的結(jié)論，可以得到如下推論：

推論1在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，最大能量效率是下面方程的唯一解：

(7)

令

為了求解η=φ(η)，給出如下迭代算法[4]

ηk+1=φ(ηk),k=0,1,2,…，η0=0.

(8)

算法的收斂性證明見附錄A.

2.2 能量效率與吞吐量的一致性討論

當(dāng)能量效率和吞吐量能夠同時(shí)達(dá)到最大時(shí)，可以認(rèn)為能量效率與吞吐量具有一致性.為了研究這個(gè)問題，首先，將等式(7)和文獻(xiàn)[4]中吞吐量門限的表達(dá)式進(jìn)行比較，即：

(9)

最大吞吐量x*是方程(9)的唯一解.

(10)

3 分布式機(jī)會(huì)調(diào)度：以用戶為中心的非合作博弈

3.1 非合作博弈

當(dāng)所有的認(rèn)知用戶行為表現(xiàn)為自私而不是合作時(shí)，需要在非合作環(huán)境下研究這種博弈.在這種設(shè)置下，每一個(gè)用戶都希望最大化自己的能量效率，此時(shí)，仍舊可以運(yùn)用最優(yōu)停止原理來解決這一問題.在合作優(yōu)化中，所有的用戶具有同一個(gè)門限，然而，非合作博弈給出的解是一個(gè)向量η=(η1,η2,…,ηM)，而對(duì)應(yīng)的每一個(gè)用戶的傳輸速率門限為(η1Pt,1,η2Pt,2,…,ηMPt,M).

根據(jù)最優(yōu)停止原理[11]，如果用Fm(r)表示每個(gè)用戶傳輸速率的CDF，并假設(shè)用戶m的停止門限為ηmPt,m，那么用戶m的平均能量效率可以表示為

(11)

現(xiàn)在，可以把以用戶為中心的非合作博弈定義為

(12)

3.2 納什均衡點(diǎn)的迭代求解

定義1向量η可以定義為一個(gè)納什均衡當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意的用戶m有

(13)

基于文獻(xiàn)[13]的方法，可以認(rèn)為當(dāng)方程

(14)

成立時(shí)，式(12)存在納什均衡點(diǎn).同時(shí)，假設(shè)用戶m根據(jù)式(15)更新它的門限：

ηm(k+1)=φm(η(k)),m=1,2,…,M,

(15)

則該算法收斂到一個(gè)納什均衡點(diǎn)[4].

4 數(shù)值結(jié)果分析

假設(shè)用戶的傳輸速率由香農(nóng)信道容量給出

R=ln(1+ρh2)nats s/Hz

(16)

式中：ρ是系統(tǒng)信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)；h是瑞利分布中相應(yīng)的信道衰落.得到用戶m上傳輸速率的累積分布函數(shù)為

(17)

4.1 合作優(yōu)化的數(shù)值結(jié)果

將式(17)代入式(7)，可以得到

(18)

表1 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)用戶接入?yún)?shù)

表2 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)用戶傳輸功率Pt,m

根據(jù)式(8)中的迭代算法，數(shù)值解將會(huì)在迭代后收斂到最大能量效率η*，圖3給出了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中求解η*的迭代步驟和結(jié)果.

圖3 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中求解η*的迭代步驟和結(jié)果

根據(jù)推論1可知，圖3中點(diǎn)劃線y=φ(η)和實(shí)線y=η的交點(diǎn)是(η*,η*)，η*表示最大能量效率.虛線軌跡表示收斂路徑.

圖4給出了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中能量效率和吞吐量之間的關(guān)系.為分析能量效率與吞吐量的一致性，首先假設(shè)每個(gè)用戶的傳輸功率相同且為Pt，同時(shí)有Pt=100 mW，Pc=Pp=5 mW.在圖4中，當(dāng)傳輸速率停止門限從0向∞增大時(shí)，藍(lán)色曲線從黑色標(biāo)記處開始延伸到坐標(biāo)軸的原點(diǎn).在速率門限取確定值時(shí)，縱軸表示其能量效率，橫軸表示其吞吐量.計(jì)算吞吐量的方法參見文獻(xiàn)[4]中的式(35).圖4中的紅色圓點(diǎn)和紅色方點(diǎn)分別表示取得最大能量效率處和取得最大吞吐量處.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)能量效率取得最大值時(shí)，吞吐量不能取得最大值，反之亦然.

圖4 異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中能量效率和吞吐量之間的關(guān)系

圖5給出了Pt改變時(shí)能量效率和吞吐量的關(guān)系.在圖5中，設(shè)定Pc=Pp=5 mW不變，并改變傳輸功率.數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)Pt=5 mW時(shí)，兩個(gè)最大點(diǎn)幾乎相互重疊，此時(shí)τ1Pcpsum+τ2Ppps≈(τ1+τ2)Pt，也就是基本符合吞吐量和能量效率一致性的充分條件(10).因此，最大能量效率和最大吞吐量可以在Pt=5 mW處同時(shí)達(dá)到.但是，當(dāng)Pt較小時(shí)(Pt=0.5 mW)，兩個(gè)最大點(diǎn)之間的距離非常明顯.從圖5可以看出：當(dāng)系統(tǒng)吞吐量最大時(shí)，會(huì)犧牲11%的能量效率；當(dāng)系統(tǒng)能量效率最大時(shí)，吞吐量損失為5%.因此，當(dāng)Pt比較小時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注最大化能量效率，這樣，既能得到最大的能量效率又不損失過多的吞吐量.當(dāng)Pt比較大時(shí)(Pt=20 mW)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注最大化吞吐量，這時(shí)能量效率的損失會(huì)很小.

圖5 Pt改變時(shí)能量效率和吞吐量的關(guān)系

圖6給出了Pc和Pp給變時(shí)，能量效率和吞吐量的關(guān)系.在圖6中，設(shè)置Pt=5 mW，由圖可見，當(dāng)τ1Pcpsum+τ2Ppps≈(τ1+τ2)Pt時(shí)，能量效率最大點(diǎn)與吞吐量最大點(diǎn)重合.此外，當(dāng)Pc和Pp取值較小時(shí)(Pc=Pp=0.1 mW)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注吞吐量的最大化，而當(dāng)Pc和Pp取值較大時(shí)(Pc=Pp=100 mW)，應(yīng)該關(guān)注能量效率的最大化.

圖6 Pc和Pp改變時(shí)能量效率和吞吐量的關(guān)系

4.2 非合作博弈的數(shù)值結(jié)果

圖7給出了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，非合作博弈相對(duì)合作優(yōu)化在能量效率上的損失.首先，在0和0.5之間生成1 000個(gè)隨機(jī)數(shù).當(dāng)用戶數(shù)增加時(shí)，從中選出一個(gè)數(shù)來表示新用戶的競(jìng)爭(zhēng)概率pm.參數(shù)設(shè)置如表3所示.

圖7 能量效率的損失和用戶數(shù)的關(guān)系

Pt,m/mWPc/mWPp/mWτ1/sτ2/sT/s5110.070.031

在圖7中，縱軸代表非合作博弈與合作優(yōu)化的系統(tǒng)級(jí)能量效率之比，橫軸表示用戶數(shù).由圖7可見：當(dāng)用戶數(shù)趨近于無窮時(shí)，比值將會(huì)收斂到0.9.同時(shí)，圖7的曲線存在波動(dòng)，這是因?yàn)樵黾恿诵碌挠脩魰?huì)影響到系統(tǒng)的參數(shù)配置，而在異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，納什均衡點(diǎn)并不唯一，因此，從一個(gè)納什均衡點(diǎn)變到另一個(gè)納什均衡點(diǎn)，就引起了曲線的波動(dòng).盡管如此，曲線的收斂趨勢(shì)依然很清楚.

5 結(jié) 論

論文提出了一種能效優(yōu)先的多用戶隨機(jī)接入方法.該方法利用最優(yōu)停止理論，能夠?qū)崿F(xiàn)接入算法能量效率的最大化.在此基礎(chǔ)上，論文推導(dǎo)了使能量效率和吞吐量同時(shí)達(dá)到最大的充分條件.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)傳輸功率與競(jìng)爭(zhēng)功率和探測(cè)功率相比足夠小時(shí)，算法能夠在最大化能量效率的同時(shí)不損失過多的系統(tǒng)吞吐量.反之，如果傳輸功率遠(yuǎn)大于信道競(jìng)爭(zhēng)功率和探測(cè)功率，則當(dāng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)吞吐量最大化時(shí)，能量效率損失較小.此外，論文還研究了用戶行為對(duì)能量效率的影響.當(dāng)用戶數(shù)增大時(shí)，由用戶行為自私性帶來的相對(duì)損失百分比小于10%.作者下一步將對(duì)非合作博弈的納什均衡點(diǎn)特性進(jìn)行分析，以發(fā)現(xiàn)具有帕累托最優(yōu)(Pareto Optimal)的納什均衡點(diǎn).

附錄A

收斂性證明如下：

正文圖3中，兩條曲線分別為y=φ(η)和y=η，兩者相交且只有一個(gè)交點(diǎn)(由推論1得).又經(jīng)計(jì)算得φ(0)>0且φ(+∞)=0，所以兩條曲線的關(guān)系如圖3所示.

對(duì)于迭代的中間步驟，如果ηi<η*，則ηi+1=φ(ηi)≤φ(η*)=η*，這意味著，在迭代過程中，一旦有一個(gè)ηi在η*左側(cè)，則ηj,j>i將一直保持在η*左側(cè).所以，當(dāng)初始點(diǎn)設(shè)置為η0=0<η*時(shí)，根據(jù)以上證明可以知道，ηi≤η*,k=0,1,2,….又因?yàn)椋瑈=φ(η)和y=η有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且φ(0)>0，所以當(dāng)η<η*時(shí)，φ(η)>η.于是，ηi+1=φ(ηi)>ηi.綜上所述，{ηi}是一個(gè)遞增，且有上界，因此，數(shù)列{ηi}一定收斂.

接著，將ηi+1=φ(ηi)改寫為

Fm(ηPt,m)))).

(A1)

(A2)

至此，可以得到結(jié)論，這種遞歸的方法收斂，并收斂于η*.

證畢.

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