不同帶寬高功率電磁環(huán)境對(duì)架空線(xiàn)纜耦合效應(yīng)分析

孟 鑫 周璧華 曲新波

(解放軍理工大學(xué)電磁環(huán)境效應(yīng)與光電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007)

引 言

國(guó)際電工委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)IEC 61000-2-13[1]將電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)100 V/m的電磁環(huán)境稱(chēng)為高功率電磁環(huán)境，主要包括：雷電電磁脈沖(Lightning Electromagnetic Pulse, LEMP)、高空核電磁脈沖(High-Altitude Nuclear Electromagnetic Pulse, HEMP)、高功率微波(High Power Microwave, HPW)和超寬帶(Ultra-Wideband,UWB),眾所周知，高功率電磁環(huán)境對(duì)電子、電氣設(shè)備及系統(tǒng)的安全運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅.隨著信息時(shí)代的到來(lái)，對(duì)高功率電磁環(huán)境的防護(hù)問(wèn)題越來(lái)越重要，正受到人們的廣泛重視.值得注意的是，電子、電氣設(shè)備及系統(tǒng)中用于傳輸能量與信息的線(xiàn)纜，一旦處于高功率電磁環(huán)境中，通過(guò)場(chǎng)線(xiàn)耦合會(huì)在設(shè)備端口上形成過(guò)電流、過(guò)電壓，從而造成系統(tǒng)性能降低以致永久性損傷.因而，分析高功率電磁環(huán)境對(duì)各類(lèi)傳輸線(xiàn)的耦合效應(yīng)對(duì)電子、電力系統(tǒng)的防護(hù)有重要意義和應(yīng)用價(jià)值[2-4].

國(guó)外早在20世紀(jì)60年代就已開(kāi)展場(chǎng)線(xiàn)耦合問(wèn)題的研究.其中，E. E. Vance[5]最早提出了運(yùn)用傳輸線(xiàn)(TL)模型來(lái)分析架空輸電線(xiàn)路上的感應(yīng)電流或感應(yīng)電壓，并給出了架空輸電線(xiàn)終端響應(yīng)的具體求解公式. M. V. Lanoz[6]給出了計(jì)算場(chǎng)激勵(lì)下架空線(xiàn)路響應(yīng)的格林函數(shù)，可方便地用于計(jì)算架空輸電線(xiàn)任意點(diǎn)處的感應(yīng)電流、感應(yīng)電壓.另外，J. Beilfuss[7]運(yùn)用模式傳播理論分析了場(chǎng)激勵(lì)下多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)的響應(yīng)問(wèn)題，建立了傳輸線(xiàn)響應(yīng)的最大值與傳播模式之間的關(guān)系，但此方法計(jì)算煩瑣，并不被常采用.在E．E Vance研究成果的基礎(chǔ)上，分析電磁脈沖作用下線(xiàn)纜耦合的TL方法在20世紀(jì)70年代和80年代得到廣泛應(yīng)用[8-9]，發(fā)展日益成熟.這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于比較簡(jiǎn)單，但忽略了天線(xiàn)電流即導(dǎo)體的二次輻射，屬近似方法.隨著計(jì)算電磁學(xué)的不斷發(fā)展和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的不斷提高，將場(chǎng)線(xiàn)耦合作為電磁散射問(wèn)題進(jìn)行時(shí)域全波分析已成為可能[10-11].

為分析高功率電磁環(huán)境下架空線(xiàn)纜的耦合效應(yīng)，本文采用并行時(shí)域有限差分(FDTD)算法[12]，分別計(jì)算了LEMP(IEC 61643-1)、HEMP(貝爾波形)和HEMP(IEC 1000-2-9)三種電磁脈沖作用下架空線(xiàn)纜的外導(dǎo)體感應(yīng)電流和終端電壓.為減小計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間的需求，采用時(shí)域卷積PML截?cái)嘤?jì)算區(qū)域；同時(shí)，沿線(xiàn)纜軸線(xiàn)方向采用擴(kuò)展網(wǎng)格.為進(jìn)一步提高效率，并行算法得以采用，將原始計(jì)算區(qū)域根據(jù)處理器的數(shù)量沿線(xiàn)纜軸向進(jìn)行一維區(qū)域分解，每個(gè)處理器只需計(jì)算問(wèn)題區(qū)域的一部分[13-14]，大大縮短了計(jì)算時(shí)間.

1 計(jì)算模型和方法

1.1 場(chǎng)線(xiàn)耦合模型

電磁脈沖作用下架空線(xiàn)纜耦合模型如圖1所示，平行于地面敷設(shè)的架空線(xiàn)長(zhǎng)為l，距地面高度為h.架空線(xiàn)兩端接匹配電阻RL，其下端與接地體相連接，接地體為細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)體，埋深1 m.有耗大地相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別取εrg=10和σg=10-3S/m.電磁脈沖的來(lái)波方向由角θ和φ決定.

(a) 電磁脈沖激勵(lì)架空線(xiàn)纜示意圖

(b) 架空線(xiàn)纜模型剖面圖圖1 場(chǎng)線(xiàn)耦合模型

1.2 激勵(lì)源

為比較不同帶寬入射波條件下架空線(xiàn)纜的耦合效應(yīng)，計(jì)算中涉及到三種高功率電磁環(huán)境：LEMP(IEC 61643-1)、HEMP(貝爾波形)和HEMP(IEC 1000-2-9)，本文中分別簡(jiǎn)稱(chēng)為：LEMP，HEMP1和HEMP2，其數(shù)學(xué)表達(dá)式均采用以下雙指數(shù)函數(shù)表示

E(t)=kE0(e-α t-e-β t)，

(1)

式中：

LEMP：k=1.043,α=1.473×104s-1，β=2.08

×106s-1;

HEMP1:k=1.05,α=4×106s-1，β=4.76×108s-1；

HEMP2：k=1.3，α=4×107s-1，β=6×108s-1.

基于傅里葉變換，雙指數(shù)函數(shù)的頻域解析式為

(2)

其能量的頻譜累積解析式為

(3)

式中w0為總能量.

依據(jù)式(3)，以上三種雙指數(shù)型脈沖的特征參數(shù)列于表1，表中：tr為上升時(shí)間；thw為半峰值寬度.相比較而言，LEMP的tr最長(zhǎng)，thw最大，頻帶最窄；HEMP2tr最短，thw最小，頻帶最寬.表2給出了三種脈沖不同頻段能量占總能量的百分比.其中，對(duì)LEMP而言，99.6%的能量集中在1 MHz以下，最大能量頻段為104～105Hz，該頻段對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為幾千到幾十千米級(jí)；對(duì)于HEMP1，98.2%的能量集中在100 MHz以下，最大能量頻段為106～107Hz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為幾十到幾百米級(jí)；而HEMP2，99.7%的能量集中在1 GHz以下，最大能量頻段為107～108Hz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為幾米到幾十米級(jí).

表1 三種雙指數(shù)型脈沖波形特征參數(shù)對(duì)比

表2 三種脈沖不同頻段能量占總能量的百分比

入射LEMP和HEMP在地面附近視為平面波，其電場(chǎng)時(shí)域表達(dá)式取以上三種雙指數(shù)脈沖.為了說(shuō)明入射波的極化方向，在等相位面上規(guī)定一個(gè)參考矢量k×z，其中k為單位波矢量，z為z坐標(biāo)單位矢量.設(shè)入射波的電場(chǎng)矢量與參考矢量之間的夾角為ψ，以此來(lái)表示入射波的極化方向.

1.3 計(jì)算方法

高功率電磁環(huán)境作用下架空線(xiàn)纜耦合屬電磁散射問(wèn)題，首先利用FDTD法分析圖1所示模型，求出空間電磁場(chǎng)分布，再由安培環(huán)路定律，沿線(xiàn)纜外表面對(duì)磁場(chǎng)環(huán)路積分求得外導(dǎo)體電流.整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為地上和地下兩個(gè)部分，地上部分為無(wú)耗自由空間，采用PML吸收邊界條件截?cái)嘤?jì)算域，地下部分為有耗空間，需采用有耗介質(zhì)中的PML吸收邊界條件截?cái)嘤?jì)算域.用FDTD法計(jì)算散射問(wèn)題時(shí)通常將計(jì)算區(qū)域劃分為總場(chǎng)區(qū)和散射場(chǎng)區(qū).根據(jù)等效原理，在總場(chǎng)區(qū)和散射場(chǎng)區(qū)的連接邊界上設(shè)置入射波電磁場(chǎng)的切向分量可保證入射波只引入總場(chǎng)區(qū).對(duì)于空氣-大地分層介質(zhì)中的散射問(wèn)題，見(jiàn)圖2，由于受地面的影響，不能簡(jiǎn)單地將自由空間中的初始入射波加在連接邊界上.應(yīng)利用電磁波反射、透射原理，連接邊界地上部分引入的入射波是初始入射波和地面反射波的疊加；地下部分則為初始入射波在地下的透射波[15].

圖2 空氣-大地分層介質(zhì)總場(chǎng)/散射場(chǎng)

2 計(jì)算結(jié)果及分析

通過(guò)計(jì)算三種電磁脈沖與架空線(xiàn)纜耦合的外導(dǎo)體感應(yīng)電流和終端電壓，研究不同極化方向和不同線(xiàn)纜長(zhǎng)度情況下場(chǎng)線(xiàn)耦合效應(yīng)的變化規(guī)律，并分析引起這些變化的原因.

2.1 不同入射波極化方向?qū)?chǎng)線(xiàn)耦合效應(yīng)的影響

為分析不同入射波極化方向?qū)?chǎng)線(xiàn)耦合效應(yīng)的影響，取極化角Ψ=0°、45°和90°，h=1 m，θ=30° 和φ=90°，分別計(jì)算了三種電磁脈沖入射下架空線(xiàn)纜中點(diǎn)感應(yīng)電流，計(jì)算結(jié)果示于圖3～5.

由圖3～5可以看出，不同入射波極化方向?qū)?chǎng)線(xiàn)耦合效應(yīng)影響較大，當(dāng)Ψ=0°即入射電場(chǎng)方向與線(xiàn)纜軸向一致時(shí)，耦合效應(yīng)最嚴(yán)重；當(dāng)Ψ=90°即入射電場(chǎng)方向與線(xiàn)纜軸向垂直時(shí)，感應(yīng)電流很小，耦合效應(yīng)可忽略不計(jì).

圖3 不同極化方向LEMP入射下架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流

圖4 不同極化方向HEMP1入射下架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流

圖5 不同極化方向HEMP2入射下架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流

2.2 不同線(xiàn)纜長(zhǎng)度對(duì)場(chǎng)線(xiàn)耦合效應(yīng)的影響

取h=1 m，Ψ=0°、θ=30° 和φ=90°，分別計(jì)算了三種電磁脈沖作用下，架空線(xiàn)纜取不同長(zhǎng)度時(shí)其中點(diǎn)感應(yīng)電流和終端感應(yīng)電壓，計(jì)算結(jié)果如圖6、7、8所示.

(a) 中點(diǎn)感應(yīng)電流

(b) 終端感應(yīng)電壓圖6 LEMP作用下不同長(zhǎng)度架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流和終端感應(yīng)電壓

(a) 中點(diǎn)感應(yīng)電流

(b) 終端感應(yīng)電壓圖7 HEMP1作用下不同長(zhǎng)度架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流和終端感應(yīng)電壓

由圖6、7、8可以看出，在三種電磁脈沖作用下，隨線(xiàn)纜長(zhǎng)度增加，架空線(xiàn)纜中點(diǎn)感應(yīng)電流和終端電壓上升沿陡度不變，但峰值變大，波形變寬.當(dāng)線(xiàn)纜長(zhǎng)度與入射波長(zhǎng)相比為電小尺寸時(shí)，峰值增加較快；當(dāng)線(xiàn)纜長(zhǎng)度增加到一定程度，即線(xiàn)纜長(zhǎng)度與入射波能量最集中頻段波長(zhǎng)可相比擬時(shí)，其峰值變化趨于平穩(wěn)，具體為：當(dāng)頻帶較窄的LEMP作用時(shí)該長(zhǎng)度為幾千米以上量級(jí)，HEMP1作用時(shí)為幾百米量級(jí)，頻帶最寬的HEMP2作用時(shí)為幾十米量級(jí).另外，在相同條件下，LEMP對(duì)線(xiàn)纜耦合效應(yīng)最強(qiáng)，HEMP1次之，HEMP2最弱，這是由于對(duì)相同峰值入射波而言，LEMP總體能量與單位頻段能量最大，而HEMP2總體能量與單位頻段能量最小.

(a) 中點(diǎn)感應(yīng)電流

(b) 終端感應(yīng)電壓圖8 HEMP2作用下不同長(zhǎng)度架空線(xiàn)中點(diǎn)感應(yīng)電流和終端感應(yīng)電壓

3 結(jié) 論

采用并行FDTD技術(shù)，研究了在三種覆蓋頻段不同的高功率電磁環(huán)境作用下架空線(xiàn)纜的耦合效應(yīng).通過(guò)計(jì)算架空線(xiàn)纜的外導(dǎo)體感應(yīng)電流和終端電壓，分析了不同線(xiàn)纜長(zhǎng)度、不同入射波極化方向下架空線(xiàn)纜耦合效應(yīng)的變化規(guī)律.研究結(jié)果表明：1)入射波電場(chǎng)方向與線(xiàn)纜走向是否一致或一致的情況如何，將對(duì)耦合效應(yīng)的強(qiáng)弱起決定性影響，當(dāng)二者一致時(shí)，耦合效應(yīng)最為嚴(yán)重；2)線(xiàn)纜外導(dǎo)體感應(yīng)電流和終端電壓在線(xiàn)纜長(zhǎng)度增加時(shí)上升沿陡度不變，但峰值有所增加，波形變寬.當(dāng)線(xiàn)纜長(zhǎng)度增加到一定程度，其峰值變化趨于平穩(wěn)，該長(zhǎng)度與入射波波長(zhǎng)有關(guān)：LEMP入射時(shí)最長(zhǎng)，HEMP2入射時(shí)最短；3)在相同條件下，LEMP對(duì)線(xiàn)纜耦合效應(yīng)最強(qiáng)，HEMP1次之，HEMP2最弱.以上結(jié)論對(duì)于帶有長(zhǎng)線(xiàn)纜的電子、電氣系統(tǒng)如何根據(jù)不同高功率電磁環(huán)境的頻譜特征，針對(duì)最嚴(yán)重的高功率電磁環(huán)境，采取相應(yīng)的防護(hù)措施，具有重要指導(dǎo)意義.

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