從皮亞杰的認識發(fā)生解讀3～6歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

陳瓊

摘 要：3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗數(shù)學(xué)的重要和有趣，具有年齡特征、關(guān)鍵期、個體差異等一般概況。皮亞杰的認識發(fā)生研究強化對思維機制的微觀研究，他認為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是自己在活動中建構(gòu)的，依賴自身邏輯概念，自己“發(fā)明”而得。借鑒皮亞杰認識發(fā)生論這種微觀發(fā)生法的基本要求，對兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出相應(yīng)的思考。

關(guān)鍵詞：皮亞杰；個體認識發(fā)生；兒童；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

中圖分類號：G42 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）08-0248-02

一、3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展概況

（一）3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理念

1.新綱要背景下的理念概述

教育部2001年7月頒布了《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》，新綱要的頒布明確指出幼兒園教育內(nèi)容與要求，并對教學(xué)活動的組織與實踐，教育的評價等都提出了明確要求。綱要指出科學(xué)領(lǐng)域的目標(biāo)是“從生活和游戲中感受到事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣”[1]。這可以說是當(dāng)今幼兒園數(shù)學(xué)課程的新理念，而皮亞杰的認知發(fā)生論與數(shù)學(xué)的關(guān)系是十分密切的，下面我們將結(jié)合皮亞杰的認知發(fā)生論對3～6歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行思考與認識。

2.3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容

根據(jù)學(xué)齡前兒童的特質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容必定不能晦澀難懂，而要符合他們的認知發(fā)展階段特質(zhì)（即前運算階段）。當(dāng)前我國幼兒園3～6歲兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容大致包括：感知集合、數(shù)、形、量、時間和空間等幾個方面；認識10以內(nèi)的數(shù)；簡單的幾何形體知識：平面圖形、立體圖形、圖形間的簡單關(guān)系；量的初步知識；空間方位初步知識；時間初步知識等[2]。

（二）3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展概況

皮亞杰指出兒童對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具有不同思維水平的，根據(jù)皮亞杰及當(dāng)代一些教育研究者對兒童數(shù)學(xué)能力的試驗，我們大致可概括出以下幾點。

第一，具有明顯年齡特征。如在數(shù)概念的發(fā)展中，3～6歲的兒童大致呈現(xiàn)出“口頭數(shù)數(shù)”、點數(shù)、“按數(shù)取物”、掌握數(shù)概念幾級水平明顯不同的能力。3歲的兒童能夠從1順數(shù)至5，并可以用實物表現(xiàn)；而到了5歲左右，兒童就能數(shù)到10以上，且用實物表示，還可以做兩個兩個的配對；到了6歲兒童就能夠數(shù)至20以上，還會做10以內(nèi)的合成分解。

第二，存在關(guān)鍵期。如趙振國在3～6歲兒童數(shù)感發(fā)展研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)感各組成部分的發(fā)展并不同步，倒數(shù)、序數(shù)和數(shù)符號在中班到大班期間發(fā)展迅速，而順數(shù)、基數(shù)概念、加減理解卻在小班到中班期間發(fā)展較快[3] 。林崇德也發(fā)現(xiàn)2～3歲和5～6歲時兒童形成和發(fā)展數(shù)概念以及運算能力上的兩個關(guān)鍵年齡階段[4]。

第三，兒童個體差異顯著。在同一認知發(fā)展階段，兒童間存在較大的年齡差異；在同一年齡階段，個體間認知水平也有很大差異。就個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，不同兒童具有不同風(fēng)格的認知方式，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)盡可能從生活和游戲中經(jīng)歷數(shù)學(xué)交流的活動，在活動中感受認知方式，促進全面發(fā)展，以達到兒童個性化的認知發(fā)展，感受到事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣。

二、皮亞杰關(guān)于3～6歲兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀點

（一）皮亞杰采用的方法——微觀發(fā)生法

微觀發(fā)生法（microgenetic method）是近年來研究兒童認知發(fā)展的一種新的研究方法。主要是通過分析與兒童認知發(fā)展的詳細資料，有效探討兒童之變化的具體過程[5]。Siegler和Crowley認為，微觀發(fā)生有三個主要特征：觀察從變化到相對穩(wěn)定的整個時期；在這段時間，觀察的密度與想象的變化高度一致；對觀察行為進行精細的分析，解釋變化的過程[6] 。與傳統(tǒng)的研究方法相比，微觀發(fā)生法不再只對變化發(fā)生時進行直接觀察，而更能近距離考察個體發(fā)展的過程，能關(guān)注到變化的整個過程及個體間的差異。皮亞杰強化了對思維機制的微觀研究，克服了傳統(tǒng)認知論只研究高級水平的認知，以結(jié)構(gòu)——功能分析為基本特征的發(fā)生認識論是對思維機制進行微觀研究的一個較成功的范例。

（二）兒童數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)

皮亞杰創(chuàng)立的發(fā)生認識論從本質(zhì)上說就是一種知識建構(gòu)論，包括結(jié)構(gòu)的不斷擴展和螺旋狀的上升。首先，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)與兒童心理的結(jié)構(gòu)是相對應(yīng)的。根據(jù)裘東尼為代表的布爾巴基數(shù)學(xué)派的觀念，數(shù)學(xué)具有以下三種母結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)（群概念）、序結(jié)構(gòu)、拓撲結(jié)構(gòu)[7] 。而在皮亞杰的理論中，這三種結(jié)構(gòu)都是在兒童的思維中存在的，代數(shù)結(jié)構(gòu)在類的邏輯分類中很容易找到、序結(jié)構(gòu)在“傳遞”關(guān)系中也有所體現(xiàn)、兒童更是很早就能夠解決拓撲問題了，所以兒童具有建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的必要結(jié)構(gòu)。其次，皮亞杰把“知識”分為邏輯數(shù)學(xué)知識和廣義的物理知識。邏輯數(shù)學(xué)知識屬于反省抽象，它是存在頭腦之中的內(nèi)源性知識，兒童掌握數(shù)學(xué)知識需要自身的建構(gòu)，這種參與過程的方式即皮亞杰所說的“運算”。

（三）兒童數(shù)概念和數(shù)學(xué)思維的形成

1.在兒童活動時才能發(fā)展

皮亞杰所說的活動是指兒童“根據(jù)興趣所進行的技能行為”，是“主客體之間的相互作用”，它既可以表現(xiàn)出外顯的軀體協(xié)調(diào)動作，也可以表現(xiàn)出內(nèi)隱的頭腦思維運算[8]。皮亞杰把活動區(qū)分為兩個方面：一是對物體本身直接進行的活動；二是顯示出某些一般的相互協(xié)調(diào)。并認為“正是這兩種活動構(gòu)成了我們科學(xué)知識的起源”[9]。皮亞杰認為，數(shù)概念和數(shù)學(xué)思維不能直接用語言來教，只有當(dāng)兒童通過自己努力建立關(guān)系之后，那些概念和思維方式才能被消化為真正有用的東西。皮亞杰一再指出，數(shù)學(xué)開始于對于物體的動作。

2.依賴自身的邏輯概念

對于數(shù)理邏輯知識的學(xué)習(xí)，皮亞杰指出兒童必須有一個準(zhǔn)備階段，即能夠得到兒童已經(jīng)具有的較簡單的初步的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的支持。比如前運算階段的兒童是無法理解“傳遞性”：如果A>B且B>C，則A>C。

3.兒童的數(shù)學(xué)不是教會的，而是自己“發(fā)明”的

“發(fā)明”一詞強調(diào)了主體主動進行性知識獲得和構(gòu)建的色彩，皮亞杰認為，幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解是幼兒重新發(fā)明的過程，這種學(xué)習(xí)行為不是一種簡單復(fù)制，而是認知結(jié)構(gòu)主動建立、重組、改造的過程。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始于對物體的動作，動作是聯(lián)系主客體的中介，兒童正是通過動作來重新“發(fā)明”數(shù)學(xué)知識，這些知識的獲得基于兒童自身對數(shù)學(xué)經(jīng)驗的操作，而不是從成人身上直接遷移而來。

三、皮亞杰的發(fā)生認識論在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的思考

皮亞杰的發(fā)生認識論可以說是對兒童認知發(fā)展進行的一種微觀機制研究，在具體的教學(xué)活動實施過程中借鑒這種微觀發(fā)生法需要注意以下幾點：設(shè)定好關(guān)鍵性的教學(xué)環(huán)節(jié)；關(guān)注兒童認知方面的變化；把握時機，為每個兒童提供及時的指導(dǎo)和反饋；設(shè)計遷移任務(wù)，鞏固學(xué)習(xí)效果[10]。我們在組織兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時需要注意以下幾點。

第一，兒童的數(shù)學(xué)能力依賴自身的邏輯概念，這強調(diào)基礎(chǔ)知識更需注意兒童的年齡特征。皮亞杰曾說過：“只有當(dāng)所教的東西可以引起兒童積極從事再造和再創(chuàng)的活動，才會有效地被兒童所同化?！比缭谟變簣@數(shù)學(xué)活動中，“實物—表象—抽象”是最常見的教學(xué)順序，這種順序就比較適合低幼年齡段的幼兒，因為3歲前兒童只有感知運動智力，因而要為他們提供多樣化、吸引人的物體進行教學(xué)，到了中班段就比較需要強調(diào)語言的引導(dǎo)，到了大班就需要適當(dāng)脫離實物，可以采取觀察、測量、計算等活動培養(yǎng)他們的守恒能力，理解一些簡單數(shù)概念：數(shù)的意義，順序和組成等等。

第二，重視動作操作活動對數(shù)學(xué)的理解意義。皮亞杰創(chuàng)造出的臨床法，要旨是讓兒童主動探索外物，通過對實物的操作逐步形成、豐富自己的認知結(jié)構(gòu)，他認為實物的運用一方面可以把數(shù)學(xué)活動具體化，另一方面也可使兒童思維外化[11] 。實踐中就要求教師從現(xiàn)實世界出發(fā)組織數(shù)學(xué)活動，如通過“數(shù)蘋果”來學(xué)習(xí)加法；通過“切吐司”來學(xué)習(xí)正方體、正方形的截面形狀等。但需要注意重視操作活動不代表為了活動而活動，思維運算活動的主體地位要堅守，將操作活動作為幼兒園數(shù)學(xué)活動的重要方式。

第三，利用日常生活刺激幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。在生活情境中常遇到各類與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，這些問題會刺激幼兒數(shù)學(xué)思維的形成，促進幼兒在與環(huán)境的交互作用中建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。利用日常生活情境作為刺激是對皮亞杰理論的一種演繹，在日常情境中，兒童的情緒往往是積極的，在情緒的感染下會主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，自己解決生活中的數(shù)學(xué)問題。而在實踐中，它首先要求教師要創(chuàng)造適宜學(xué)習(xí)的環(huán)境與氣氛，提供豐富多彩的活動材料，鼓勵幼兒主動探索，嘗試錯誤，那么幼兒就能自動在適合自己發(fā)展水平的活動上去獲得邏輯數(shù)理經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上通過反省抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

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