李新的“倍數(shù)和因數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（蘇教版）《數(shù)學(xué)》四年級下冊第70～72頁

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生操作和運(yùn)算，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索并初步掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，探索并初步掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的特點(diǎn)。2.使學(xué)生在探索相關(guān)知識(shí)、方法的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，增進(jìn)對自然數(shù)的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)思考的水平。3.使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高興趣，激發(fā)探究知識(shí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重、難點(diǎn)：倍數(shù)、因數(shù)的含義，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)的方法

教學(xué)過程：

一、初步認(rèn)識(shí)因數(shù)

1.課件出示例1：用8個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長方形。（題目下散放8個(gè)同樣的正方形）

學(xué)生取出練習(xí)紙，找到記錄表。教師指導(dǎo)填表方法。

學(xué)生獨(dú)立操作解決，教師巡視，收集一些學(xué)生的記錄表。

2.展示學(xué)生的記錄表，請學(xué)生說想法。教師用教具貼出各種長方形，明確實(shí)質(zhì)上只有兩種拼法。追問：為什么沒有每行3個(gè)的拼法？用8個(gè)正方形試拼，使學(xué)生看到余2個(gè)，并板書：8÷3=2……2.指出：同樣道理，也沒有每行5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)的拼法。板書：1×8=8， 2×4=8，8÷1=8，8÷2=4

3.選2×4=8和8÷2=4，師：從算式2×4=8和8÷2=4，可以知道，2個(gè)4能組成8，4個(gè)2也能組成8，2和4都是8的因數(shù)。板書：8的因數(shù)，2、4。問：8還有哪些因數(shù)？你是怎么知道的？結(jié)合學(xué)生的回答，教師逐步完成板書：1、2、4、8。講解：8的因數(shù)有1、2、4、8，也正說明了8這個(gè)數(shù)可以由8個(gè)1組成，還可以由4個(gè)2或2個(gè)4、1個(gè)8組成。

問：除了這四個(gè)，8還有其他的因數(shù)嗎？要想成為8的因數(shù)必須符合什么條件？

指出：研究因數(shù)時(shí)，所說的數(shù)指不是0的自然數(shù)。課件出示：（集合圈表示）自然數(shù)：0、1、2、3、4、5、6……不是0的自然數(shù)：1、2、3、4、5、6……

[設(shè)計(jì)意圖]體會(huì)因數(shù)的含義，重點(diǎn)是體會(huì)一個(gè)給定的總量可以由哪些單位量組成，學(xué)生用正方形拼擺長方形。并用除法算式或乘法算式記錄，獲得了這方面的體會(huì)，同時(shí)，通過列表，讓學(xué)生體驗(yàn)單位量和單位數(shù)是成對出現(xiàn)的。交流中，我特意提醒學(xué)生思考“有沒有每行3個(gè)拼法”，體會(huì)“以3為單位量，不能合成8”，3就不是8的因數(shù)，加深了學(xué)生對一個(gè)數(shù)的因數(shù)的含義的理解。

4.練習(xí)：

（1）課件出示：20的因數(shù)有：

獨(dú)立完成（在練習(xí)紙上寫）。教師巡視。

請學(xué)生展示作業(yè)，并講解思路。A類，用乘法或除法，有序、完整的寫；B類，完整但無序；C類有遺漏或其他錯(cuò)誤。結(jié)合學(xué)生的展示、敘述，教師追問：你最先想到的是幾和幾？接著呢？你怎么知道3不是20的因數(shù)？你怎么知道20的因數(shù)已經(jīng)全寫在這兒了？

問：經(jīng)過剛才的討論，你覺得用什么方法找20的因數(shù)比較好？（乘法、除法算式，一對一對地往中間寫。）

[設(shè)計(jì)意圖]這個(gè)活動(dòng)，學(xué)生有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間不僅獲得“怎樣的數(shù)是20的因數(shù)”，而且經(jīng)歷找20的因數(shù)的方法的形成過程，即從隨機(jī)列舉到運(yùn)用乘法或除法算式寫、從無序到有序、從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏的過程。經(jīng)歷這樣的過程，學(xué)生也獲得了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

（2）課件出示：9的因數(shù)有：_________________

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，交流，追問“9=3×3，9的因數(shù)中為什么只寫‘3’？”

二、初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)

1.例2（圖一個(gè)2×4的長方形）。

擺一個(gè)長方形用8個(gè)小正方形

再問：擺這樣的2個(gè)長方形，一共要用多少個(gè)小正方形？（16個(gè)）你還能填寫下去嗎？

學(xué)生在練習(xí)紙上填表。教師巡視。

請學(xué)生展示填法、說明想法，隨著學(xué)生回答，完成表格。問：表中的省略號表示什么？由于擺的長方形可以無限多下去，所以，需要的正方形的個(gè)數(shù)情況也有無限多種。

教師板書并指出：像這樣的由若干個(gè)8組成的數(shù)，8、16、24、32、40……都是8的倍數(shù)。教師指出，同樣的，研究倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)也指不是0的自然數(shù)。

[設(shè)計(jì)意圖]引入并建立倍數(shù)的概念時(shí)，仍然讓學(xué)生“動(dòng)手操作”（只是運(yùn)用直觀形象在頭腦中進(jìn)行操作），通過用正方形拼擺長方形的問題，探討給定單位量，由這個(gè)單位量可以產(chǎn)生哪些正整數(shù)。體會(huì)“以8為單位量可以組成哪些正整數(shù)”的含義，借助形象思考、列表記錄，想到相應(yīng)的乘法算式，也就對于“怎樣的數(shù)是8的倍數(shù)”以及“怎樣找8的倍數(shù)”有了比較清晰的認(rèn)識(shí)。

2.請找出20的倍數(shù)、9的倍數(shù)。

學(xué)生在練習(xí)紙上寫。教師巡視。

請學(xué)生展示填法、說明想法。突出用乘法找的方法，如果有學(xué)生用連加的方法，也加以肯定，但需經(jīng)討論后指出“一般用乘法求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)”。

問：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？（用1、2、3、4等連續(xù)自然數(shù)依次去乘這個(gè)數(shù)，就可以得到這個(gè)數(shù)的倍數(shù)）

三、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

1.認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性

課件出示算式3×4=12。根據(jù)這個(gè)算式，你能說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？

小結(jié)：根據(jù)一個(gè)乘法算式，能用倍數(shù)或因數(shù)說出4句話。

課件出示：10是30的因數(shù)。根據(jù)這句話，你能想到30是10的什么數(shù)？

小結(jié)：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么另一個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

課件出示數(shù)組：5和10，30和60。下面每組數(shù)，你能說出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？

進(jìn)一步觀察：10，在10和30中，10是30的因數(shù)，在5和10中，10是5的倍數(shù)；30，在10和30中，30是10的倍數(shù)，在30和60中，30是60的因數(shù)。

問：只說“10是因數(shù)，30是倍數(shù)”這句話對嗎？

小結(jié)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，誰也離不開誰。

[設(shè)計(jì)意圖]倍數(shù)和因數(shù)的相互依存性應(yīng)該有兩層含義，一是由“a是b的因數(shù)”必有“b是a的倍數(shù)”，二是不能僅說“a是因數(shù)，b是倍數(shù)”。上述每個(gè)活動(dòng)，都先讓學(xué)生經(jīng)歷“解題——交流——反思”的過程，使學(xué)生的體會(huì)趨于深刻。

2.認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)

課件出示本課所找的8、20、9的倍數(shù)和因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，思考能發(fā)現(xiàn)什么。

指名說自己的發(fā)現(xiàn)。結(jié)合學(xué)生的回答，板書一個(gè)數(shù)的因數(shù)倍數(shù)的特征。

指出：其實(shí)，根據(jù)這三個(gè)例子，還能發(fā)現(xiàn)與倍數(shù)、因數(shù)相關(guān)的其他一些信息，有興趣的，課后可以繼續(xù)討論。

[設(shè)計(jì)意圖]將8、20、9的倍數(shù)和因數(shù)同時(shí)呈現(xiàn)在同一屏幕上，強(qiáng)烈的對比引發(fā)了學(xué)生的思考。一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的特征成為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)。實(shí)際教學(xué)中， 學(xué)生也能從材料的啟發(fā)經(jīng)思考、交流得出。除了表格中的特征，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)諸如“一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是它因數(shù)的倍數(shù)、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都是它倍數(shù)的因數(shù)”等?？梢哉f，這一學(xué)習(xí)活動(dòng)是一座“富礦”，是極佳的數(shù)學(xué)課程資源。經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過程，學(xué)生的思維得以活躍，學(xué)習(xí)的興趣得到培養(yǎng)，對數(shù)學(xué)也能形成正確的觀念。

3.請學(xué)生給本課內(nèi)容提出課題。板書：因數(shù)和倍數(shù)。

四、練習(xí)（略）

□責(zé)任編輯 孫恭偉

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