基于PCA變換和光譜補償?shù)倪b感影像融合方法

包 磊，徐其志

(1.北京航空航天大學計算機學院，北京100191;2.北京航空航天大學數(shù)字媒體北京市重點實驗室，北京100191)

隨著遙感技術的不斷發(fā)展，人們獲取到大量同時相全色和多光譜遙感圖像。通常，在實際應用中單一傳感器獲得的遙感圖像存在較大局限，例如多光譜圖像的分辨率低，而全色圖像中目標和背景的色彩辨識度過低，二者分開處理時解譯人員和機器難以準確地分析和判讀。為此，研究人員將全色和多光譜圖像的信息綜合在一起形成光譜信息豐富、空間細節(jié)清晰的融合圖像，降低圖像分析和解譯的不確定性。迄今為止，人們提出了基于矩陣變換［1－2］、基于比率變換［3］和基于多分辨分析［4－5］等多種圖像融合方法。

其中，PCA融合方法簡單，可極大地提高圖像的空間分辨率，改善視覺效果。但是，該方法在提高圖像空間分辨率的同時，光譜往往嚴重失真。為解決這個問題，本文首先分析導致融合圖像失真的根本原因，并在主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)變換的基礎上，結合小波變換的分頻和方向濾波特性，提出了一種基于PCA變換的遙感圖像高保真融合方法。同時，本文給出了一種新型融合流程，將低分辨率圖像逐層上采樣并與相應的高分辨率圖像融合，獲得較好的視覺效果。最后，對IKONOS和QuickBird圖像進行實驗驗證，結果表明本方法生成融合圖像的空間細節(jié)清晰，光譜保真度好。

1 PCA融合圖像的失真原因分析

PCA方法是一種數(shù)據(jù)壓縮和信息抽取的多元統(tǒng)計分析技術。在用PCA融合方法對低分辨率多光譜圖像與高分辨率圖像進行融合時，首先對低分辨率多光譜圖像進行PCA變換，獲得其成分變量;然后，對高分辨率圖像進行線性拉伸，使之與低分辨率多光譜圖像第一主成分分量具有相同的均值與方差;最后，用拉伸后圖像替換第一主成分，再通過PCA反變換到RGB空間，即得到最終的融合圖像。

在融合過程中，光譜畸變的主要原因是傳感器的光譜響應范圍不一致。理想情況下，各個多光譜波段應近似是全色波段覆蓋范圍的一個劃分。但實際情況往往不是這樣，例如QuickBird和IKONOS衛(wèi)星的光譜響應(圖來源于digitalglobe網(wǎng)站)，如圖1所示。在圖1中，全色與多光譜波段的覆蓋范圍存在一定的差異:在可見光高頻部分，藍波段大部分沒有落在全色波段內(nèi);在可見光低頻部分，全色波段的光譜響應覆蓋范圍延伸至近紅外波段外側，甚至在波長大于950μm的情況下，只有全色波段覆蓋。此外，多光譜圖像光譜曲線彼此間存在部分交叉，并不連續(xù)［6］。因此，在部分區(qū)域，多光譜圖像第一主成分與全色圖像二者的亮度存在較大差異，該差異是產(chǎn)生PCA融合失真的根源。

在傳統(tǒng)的PCA融合方法中，直接用全色波段替代占有多光譜圖像90%以上能量的主成分，但通過以上分析可知，全色波段與各多光譜亮度分量是一個復雜的非線性關系。二者直接替換后，在亮度存在較大差異的區(qū)域會產(chǎn)生嚴重的光譜失真?，F(xiàn)有方法往往通過亮度匹配減小第一主成分與全色圖像的亮度差異，但效果較差，部分區(qū)域的亮度差異甚至變大，從而導致更大的光譜失真。

圖1 QuickBird與IKONOS光譜響應示意圖Fig.1 QuickBird and IKONOS relative spectral response

小波變換方法提供了多尺度和多分辨率的分析手段，在圖像融合處理中發(fā)揮著重要作用。小波變換融合是將圖像分解成一系列不同分辨率、頻率、方向的子帶。通常，小波融合圖像存在較嚴重的“振鈴”模糊，因此，該方法往往與其他方法結合提高融合圖像質量。

2 基于PCA變換的高保真融合方法

在充分分析PCA方法不足的基礎上，本文將從以下兩個方面對其進行優(yōu)化:(1)選取PCA融合光譜失真的區(qū)域;(2)在光譜失真區(qū)域，引入小波融合避免圖像的光譜失真。

由分析可知，當全色圖像與第一主成分二者局部均值之差大于閾值時，融合將產(chǎn)生嚴重的光譜失真。在光譜失真區(qū)域，本文采用對全色圖像和第一主成分進行小波融合的方法，而非直接用全色圖像替換第一主成分。這樣既不損失圖像的細節(jié)信息，又盡可能的保留多光譜圖像原有的光譜信息。算法流程如圖2所示，具體步驟如下:

(1)對多光譜圖像進行PCA變換，得到第一主成分P;

(2)分別對全色圖像和P進行二級小波變換，其低頻子帶分別記為和;

(5)對P*替換第一主成分并進行PCA反變換，得到融合圖像。

圖2 新型算法流程示意圖Fig.2 Flow chart of the new algorithm

3 彌補走樣缺陷的新型融合流程

在傳統(tǒng)的圖像融合過程中，通常是把低分辨率圖像重采樣到高分辨率圖像的尺寸，而由于不同傳感器圖像源的分辨率有較大的差異，經(jīng)常會出現(xiàn)走樣現(xiàn)象，即由于拉伸或采樣不充分重建后造成的信息失真，或多或少呈現(xiàn)鋸齒狀或臺階狀外觀，影響了融合影像的視覺效果。

針對這種情況，本文采用新型融合流程，若低分辨率圖像M尺寸為m，則高分辨率圖像P尺寸為4m，得到分辨率為4m的融合結果，如圖3所示。

圖3 多級融合流程圖Fig.3 Flow chart ofmulti-level fusion

圖4為傳統(tǒng)的和本文的融合流程的對比實驗結果圖(放大32倍)，容易看出圖4(a)具有更光滑的邊緣。此外，這種流程具有廣泛的適用性，隨著圖像分辨率差異的增大，視覺效果的提升也更為顯著。

圖4 圖像融合效果對比Fig.4 Com parison of the different fusion results

4 實驗結果及分析

由于篇幅的限制，本文僅展示兩組具有代表性的遙感圖像的實驗結果，以論證本文方法的有效性和適應性。第一組實驗數(shù)據(jù)為QuickBird衛(wèi)星(簡稱SQ)拍攝的寧波地區(qū)遙感圖像;第二組實驗數(shù)據(jù)為IKONOS衛(wèi)星(簡稱SI)拍攝的上海地區(qū)遙感圖像，如圖5所示。本文采用主觀和客觀相結合的方法對融合圖像的質量進行評價，其中，客觀評價指標主要包括光譜扭曲度、圖像清晰度和圖像信息熵三個指標。

觀察圖6可知:(1)PCA融合圖像的光譜失真較嚴重，出現(xiàn)了全局性的色偏(IKONOS衛(wèi)星的融合圖像色彩偏黃，而QuickBird衛(wèi)星的融合圖像色彩偏藍);(2)小波融合圖像的細節(jié)較模糊;(3)本文方法的融合圖像無明顯的光譜失真，圖像的紋理細節(jié)清晰。總之，本文方法無論是光譜保持還是空間細節(jié)保持均較好。

圖5 QuickBird和IKONOS的全色和多光譜圖像Fig.5 Original image of QuickBird and IKONOS

圖6 圖像融合效果對比Fig.6 Comparison of the different fusion results

表1和表2分別列出了QuickBird和IKONOS融合圖像的客觀評價指標。由表1，表2中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:本文融合方法的光譜扭曲度具有明顯的優(yōu)勢(光譜扭曲度越小，光譜失真越少);在空間細節(jié)保持方面，本文方法略勝于傳統(tǒng)PCA方法，且融合圖像的清晰度僅略低于全色圖像。由此可見，本文方法基本達到了高保真融合的目標。由于沒有利用傳感器的光譜響應特性，因此，本文方法的適應性較好。

表1 QuickBird融合圖像客觀評價Table 1 The assessment of the QuickBird fusion images

表2 IKONOS融合圖像客觀評價Table 2 The assessment of the IKONOS fusion images

6 結束語

本文提出了一種基于PCA變換的遙感圖像高保真融合方法。它通過預先找到PCA融合方法的光譜失真區(qū)域，對失真區(qū)域采用PCA與小波變換相結合的方式進行融合，對其他區(qū)域直接采用PCA方法進行融合，從而確保融合圖像不失真。本文分別采用IKONOS和QuickBird遙感圖像進行驗證，實驗表明:本文方法可以實現(xiàn)全色與多光譜圖像的高保真融合，且方法的適應性好。

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