瑞典非政府教育改革項(xiàng)目“身體與靈魂”的分析與啟示

李紅玲

（1．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．宿遷學(xué)院 教師教育系，江蘇 宿遷 223800）

教材是教學(xué)的依據(jù)，教材建設(shè)的成功與否對(duì)教學(xué)質(zhì)量起到一定程度的提升或制約作用．中國(guó)大學(xué)教材建設(shè)在近代歷經(jīng)編印講義、引進(jìn)國(guó)外原版教材到本土化教材的發(fā)展歷程，并呈現(xiàn)由民間自主編印到國(guó)家統(tǒng)一出版的趨勢(shì)．近代大學(xué)教材發(fā)展所呈現(xiàn)出的這種特點(diǎn)既受當(dāng)時(shí)政治經(jīng)濟(jì)文化等因素的影響，又受教育自身發(fā)展規(guī)律的制約．當(dāng)前，在高等教育迅猛發(fā)展的新時(shí)期，大學(xué)教材建設(shè)顯得尤為迫切[1]．以數(shù)學(xué)為例，中國(guó)高校數(shù)學(xué)教材的建設(shè)存在一些不容樂觀的現(xiàn)象：每年都有大量嶄新的教材出現(xiàn)，但是教材內(nèi)容卻鮮有變化，趨于穩(wěn)定狀態(tài)．各類教材的內(nèi)容是否已經(jīng)完善到適應(yīng)不同層次教學(xué)的要求了呢？實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，已有教材仍然存在一些針對(duì)性不足的問題：國(guó)內(nèi)名校的數(shù)學(xué)教材基于純粹理論知識(shí)編寫，對(duì)地方高校而言顯得內(nèi)容偏難、脫離實(shí)際；文科數(shù)學(xué)教材由理工科教材轉(zhuǎn)型而來，導(dǎo)致其難度偏深、形式單一、缺乏數(shù)學(xué)文化的合理有機(jī)滲透；高職教材改自本?？圃盒＝滩?，存在內(nèi)容陳舊、現(xiàn)代信息技術(shù)吸收不足、與專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)斷裂、人文素質(zhì)內(nèi)容欠缺等問題[2～5]．《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》中提出：“信息技術(shù)對(duì)教育發(fā)展具有革命性的影響，必須予以高度重視．把教育信息化納入國(guó)家信息化發(fā)展整體戰(zhàn)略，超前部署教育信息網(wǎng)絡(luò)．到2020年，基本建成覆蓋城鄉(xiāng)各級(jí)各類學(xué)校的教育信息化體系，促進(jìn)教育內(nèi)容、教學(xué)手段和方法現(xiàn)代化”，還提到：要“加強(qiáng)課程教材建設(shè)”“深化教學(xué)改革”，并且明確提到要“改革教學(xué)內(nèi)容”．教學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行改革，如何使得教學(xué)內(nèi)容現(xiàn)代化，這是眾人關(guān)注的焦點(diǎn)．他山之石，可以攻玉，下面根據(jù)對(duì)瑞典非政府教育改革項(xiàng)目“身體與靈魂”的分析來尋找啟發(fā)．

1 “身體與靈魂”項(xiàng)目的背景與緣起

自18世紀(jì)末到20世紀(jì)中期，瑞典由一個(gè)貧窮落后的小國(guó)一躍成為世界上最富有的國(guó)家之一，在全球科技和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都具有舉足輕重的地位．這一切在很大程度上要?dú)w功于瑞典一直高度重視教育．進(jìn)入20世紀(jì)以來，瑞典的教育事業(yè)經(jīng)歷了幾次較大的改革．除了政府在不斷地進(jìn)行教育改革之外，一些非政府學(xué)術(shù)組織也致力于教育改革與實(shí)踐．由于不受政府政治經(jīng)濟(jì)等框架的約束，學(xué)術(shù)組織往往是從純學(xué)術(shù)的角度來進(jìn)行改革實(shí)踐，所以比政府的教育改革更具學(xué)術(shù)性與獨(dú)立性．

從計(jì)算機(jī)發(fā)明至今，人們的生活與工作都隨之產(chǎn)生了革命性的變化，可是教育系統(tǒng)卻對(duì)此反應(yīng)遲鈍，由此造成與社會(huì)的脫節(jié)．2003年1月23日，瑞典政府建立了數(shù)學(xué)代表團(tuán)，目的是分析瑞典教學(xué)的現(xiàn)狀．2004年5月28日，數(shù)學(xué)代表團(tuán)遞交了分析報(bào)告，可是結(jié)論中沒有提到數(shù)學(xué)教育中存在的危機(jī)，也沒有提到因計(jì)算機(jī)的發(fā)展而造成的數(shù)學(xué)的變化．這與Claes Johnson的觀點(diǎn)截然相反．

Claes Johnson是瑞典斯德哥爾摩皇家技術(shù)學(xué)院的應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，碩果累累著作等身．他曾長(zhǎng)期進(jìn)行計(jì)算數(shù)學(xué)方面的科學(xué)研究工作，致力于制定出一個(gè)一般方法來解微分方程．就如同站到山頂回首來時(shí)路才一目了然地發(fā)現(xiàn)有更好的攀登路徑一樣，當(dāng)他站到應(yīng)用數(shù)學(xué)的高峰上俯視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后，發(fā)現(xiàn)了更方便、更高效、更合適的知識(shí)路徑，當(dāng)即決定對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)進(jìn)行重新編排以助后人．于是轉(zhuǎn)身投入數(shù)學(xué)教育，組建團(tuán)隊(duì)，將計(jì)算數(shù)學(xué)與微積分、線性代數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)科融會(huì)貫通，做出了“身體與靈魂”項(xiàng)目．并從1999年的秋季，在哥德堡市的查莫斯大學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．他的觀點(diǎn)是：整個(gè)教育系統(tǒng)中的關(guān)鍵原則在于教育是以科學(xué)為基礎(chǔ)，因此現(xiàn)在的教育應(yīng)該是建立在現(xiàn)代科學(xué)基礎(chǔ)之上的．而如今標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教育的科學(xué)依據(jù)建立于19世紀(jì)，是在20世紀(jì)中葉發(fā)明計(jì)算機(jī)之前．計(jì)算機(jī)現(xiàn)在正改變著科學(xué)、工程學(xué)和社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的使用．因此，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育與現(xiàn)在的科學(xué)之間存在脫節(jié)，需要進(jìn)行改革，這是一場(chǎng)基于計(jì)算數(shù)學(xué)的信息革命．

針對(duì)數(shù)學(xué)代表團(tuán)的結(jié)論，Claes Johnson及其合作者們?cè)凇度鸬淙請(qǐng)?bào)》上發(fā)表多篇文章進(jìn)行深度剖析，討論是否需要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革．與此同時(shí)，他們大力推廣“身體與靈魂”項(xiàng)目，以具體的實(shí)踐來對(duì)數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)行探索[6]．

2 “身體與靈魂”項(xiàng)目的內(nèi)容和特點(diǎn)及其本質(zhì)

“身體與靈魂”項(xiàng)目的目標(biāo)是雙重的：首先，要證明計(jì)算機(jī)正在以一種深刻的方式改變著數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)教育改革勢(shì)在必行；其次，對(duì)于如何進(jìn)行改革，該項(xiàng)目給出了積極的探索與討論．它提供的是既容易理解又有用的數(shù)學(xué)．

2.1 內(nèi) 容

法國(guó)寓言詩人拉封丹說過：“寓言可以分為身體與靈魂兩部分，所述的故事好比是身體，而給予人們的教育就好比是靈魂．”通常在教學(xué)中，會(huì)將所教的內(nèi)容比作是身體，將思想方法比作是靈魂．而在“身體與靈魂”項(xiàng)目中，第一層的意思：“身體”指的是計(jì)算數(shù)學(xué)，“靈魂”指的是符號(hào)數(shù)學(xué)，要將身體與靈魂合二為一，就是要將計(jì)算機(jī)算法與經(jīng)典的符號(hào)數(shù)學(xué)有機(jī)地合成．第二層的意思：將“身體”視為計(jì)算機(jī)，將“靈魂”視為大腦，用大腦去建立方程，用計(jì)算機(jī)來解方程．既充分使用自身的思考分析能力，又充分利用計(jì)算機(jī)的先進(jìn)計(jì)算優(yōu)勢(shì)，珠聯(lián)璧合、相得益彰．

“身體與靈魂”項(xiàng)目?jī)?nèi)容包含書籍、軟件與教育材料．最新版的書籍Body and Soul Mathematical Simulation Technology Draft[7]中包含16部分的內(nèi)容．第一部分是前言引入，作者對(duì)國(guó)家存在的數(shù)學(xué)危機(jī)以及無人負(fù)責(zé)的狀態(tài)進(jìn)行了描述，分析了危機(jī)存在的原因——計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展與數(shù)學(xué)知識(shí)長(zhǎng)期未作更新之間的矛盾，并給出了對(duì)策——數(shù)學(xué)教育改革勢(shì)在必行，必須使得數(shù)學(xué)滿足計(jì)算機(jī)時(shí)代的要求．其他15部分分別介紹了牛頓力學(xué)、微積分、解析幾何、微分方程、有限元等知識(shí)，其中第三部分應(yīng)用計(jì)算數(shù)學(xué)與牛頓力學(xué)的知識(shí)共同設(shè)計(jì)虛擬游戲，對(duì)球的撞擊、鐘擺運(yùn)動(dòng)、自行車行駛、飛行器設(shè)計(jì)等進(jìn)行分析探討．第十部分給出了飛行、航行、跳躍、射擊、聲腔、氣候預(yù)測(cè)這幾方面的模擬器，并在第十一部分中專門給出了這幾方面的具體數(shù)值模擬技術(shù)：公式、推理等知識(shí)點(diǎn)．第十六部分的頭腦風(fēng)暴中討論了洛倫茲方程與混沌本質(zhì)，并對(duì)太陽系中 9大星座進(jìn)行了探討研究．在正文中，作者采用建構(gòu)的方式、使用生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)、通過有趣的言論、綜合地呈現(xiàn)出一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用緊密地結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)中的游戲娛樂、美學(xué)欣賞、哲學(xué)思考、實(shí)用價(jià)值探索等因素完美地結(jié)合為一體，用具體的實(shí)踐指出了教育改革的新方向．

2.2 特 點(diǎn)

首先，思想新穎，內(nèi)容綜合，主線鮮明．該項(xiàng)目奠基于數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)與應(yīng)用，它將數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)有機(jī)合成，開啟了數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用程序，給出了現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法在力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和應(yīng)用學(xué)科等方面有效應(yīng)用的基礎(chǔ)．計(jì)算數(shù)學(xué)可以將簡(jiǎn)單的代數(shù)方程拓展到一般的微分方程，使得原本只對(duì)特定人群有意義的數(shù)學(xué)練習(xí)轉(zhuǎn)化為對(duì)很多人有益的活動(dòng)．同時(shí)，計(jì)算數(shù)學(xué)是建構(gòu)交互式虛擬世界的一個(gè)有效工具，科學(xué)領(lǐng)域可以看作是由科學(xué)家創(chuàng)建的虛擬世界，并被用來從中發(fā)現(xiàn)真實(shí)世界的真理．這與中國(guó)科學(xué)大師錢學(xué)森先生的“大成智慧學(xué)”有著相通之處．錢先生提出，在以信息革命為先導(dǎo)的“第五次產(chǎn)業(yè)革命”的浪潮中，應(yīng)當(dāng)充分利用高科技，特別是電子信息技術(shù)進(jìn)行教育，實(shí)現(xiàn)智能的集成和飛躍，使21世紀(jì)的中國(guó)人能在第五次產(chǎn)業(yè)革命和世界社會(huì)形態(tài)中發(fā)揮作用．錢先生還提出人才必備條件包含“熟悉信息網(wǎng)絡(luò)，善于用電子計(jì)算機(jī)處理知識(shí)”[8]．可見，中西方有識(shí)之士所見略同：利用計(jì)算機(jī)，將復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單化的分解計(jì)算，將高深的知識(shí)轉(zhuǎn)化成大眾化的應(yīng)用．

其次，建構(gòu)方法，提倡思考，注重實(shí)踐．該項(xiàng)目從學(xué)生的角度考慮問題，著重于提供可理解的數(shù)學(xué)，所以多是跟隨原創(chuàng)者的腳步、探索發(fā)現(xiàn)之旅，建構(gòu)性地給出定義和定理．其目的是讓學(xué)生掌握如何從一些非?；镜氖聦?shí)中發(fā)展出數(shù)學(xué)理論來，讓學(xué)生擁有解釋建構(gòu)性思路的能力．這個(gè)過程中就需要學(xué)生對(duì)事實(shí)進(jìn)行質(zhì)問，從而加強(qiáng)其洞察力的發(fā)展．例如，在無窮級(jí)數(shù)中，介紹到“阿基里斯追龜悖論”．首先以故事的形式給出該悖論，吸引興趣，引發(fā)思考；然后給出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)和游戲，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中有所悟；最后才給出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)論證．又如解析幾何部分，用2R的坐標(biāo)系來研究歐幾里得平面中解析幾何的基本知識(shí)，跟隨笛卡爾的基本思路使用數(shù)組來描述幾何．

馬丁·路德金曾經(jīng)說過：“教育的功能就是教會(huì)人們深入地思考和批判性地思考”，該項(xiàng)目就致力于引導(dǎo)學(xué)生去思考、去質(zhì)疑，作者對(duì)讀者的要求是：閱讀課本，并質(zhì)疑課本！例如，常規(guī)的教科書會(huì)將積分解釋為面積，而該項(xiàng)目中對(duì)此提出質(zhì)疑，認(rèn)為：不是所有的積分都可以看做面積，這種把新概念用大家熟悉的東西來解釋的教育觀點(diǎn)，從數(shù)學(xué)角度來看是值得質(zhì)疑的．所以它采取的是將積分解釋為初值問題的解，這對(duì)所有的積分都成立．

該項(xiàng)目注重學(xué)生的實(shí)踐能力，多有設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和游戲環(huán)節(jié)．其中第十部分就是模擬器章節(jié)，游戲世界中的模擬大多基于粒子—物質(zhì)模型，該部分將之?dāng)U大到微分方程模型，給出了飛行、航行、跳躍、射擊、聲腔、氣候預(yù)測(cè)這幾方面的模擬器，并在第十一部分中專門給出了這幾方面的具體數(shù)值模擬技術(shù)：公式、推理等知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)約翰·赫伊津哈在《游戲的人》中提倡的多游戲思想，該項(xiàng)目在一些專業(yè)的內(nèi)容后面追加作者所設(shè)計(jì)的小游戲，如彈性球運(yùn)動(dòng)游戲、計(jì)算競(jìng)賽游戲等，寓教于樂，讓讀者在動(dòng)手動(dòng)腦的游戲中得到知識(shí)與快樂．該項(xiàng)目將內(nèi)容整合于網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，將之描述為學(xué)生與老師和教學(xué)資料來打不同電腦游戲的互動(dòng)數(shù)值模擬的新形式，就像是關(guān)于如何建構(gòu)游戲的一個(gè)游戲．美國(guó)著名數(shù)學(xué)科普作家馬丁·加德納曾經(jīng)作過這樣的評(píng)價(jià)：“喚醒學(xué)生的最好方法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩或那些呆板的教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西．”游戲可以使任何水平的學(xué)生都從自己的最佳觀測(cè)點(diǎn)面對(duì)每一個(gè)題材．這樣，學(xué)生除了學(xué)到數(shù)學(xué)內(nèi)容、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思維方式之外，還可以培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)態(tài)度：不同的思路、創(chuàng)造、動(dòng)力、興趣、熱情、喜悅……[9]

最后，趣味穿插，涉及廣泛，例證鮮活．該項(xiàng)目覆蓋面廣，且趣味性很強(qiáng)．幾乎在每章內(nèi)容的開頭都有各式格言，旁征博引，五花八門，引發(fā)讀者的哲學(xué)思考．有音樂家查理·明格斯的“把簡(jiǎn)單的東西復(fù)雜化，這是平庸；把復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化，則是創(chuàng)新”，有數(shù)學(xué)家笛卡爾的“我疑故我思，我思故我在”，有緬甸政治家昂山素季的政治主見，還有小熊維尼童話書中的句摘．這些格言言簡(jiǎn)意賅、含義深刻并引人深思，既對(duì)下面的內(nèi)容有了點(diǎn)化，同時(shí)也讓學(xué)生有了思考與感悟．每章都含有幽默插圖，視頻截圖或者數(shù)學(xué)家圖片．內(nèi)容中也常引用各種社會(huì)著名事件，比如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的門事件，20世紀(jì)70年代美國(guó)發(fā)生的水門事件，2009年11月發(fā)生的氣候門事件．內(nèi)容中還有很多前沿知識(shí)，比如探討全球變暖問題，飛行的秘密以及千禧七大難題之一的納維—斯托克斯方程等．這些內(nèi)容的穿插，將書本的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的鮮活事件緊密聯(lián)系了起來，使得知識(shí)更具有時(shí)代特征．

2.3 本 質(zhì)

究其本質(zhì)，可知“身體與靈魂”項(xiàng)目體現(xiàn)的是對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)教材的與時(shí)俱進(jìn)的完善．萬事萬物都是在不斷地變化與發(fā)展當(dāng)中，科學(xué)也不例外．因此，要用發(fā)展的觀點(diǎn)來面對(duì)科學(xué)，除了對(duì)前沿科學(xué)的不斷延伸拓展之外，同樣也要用發(fā)展的觀點(diǎn)來審視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)．真理的內(nèi)涵是不變的，但是隨著外界的變化，對(duì)真理的解讀與應(yīng)用方式是與時(shí)俱進(jìn)的．面對(duì)傳統(tǒng)與經(jīng)典，想要更好地繼承其思想精髓，就需要合適的解讀與應(yīng)用方式．基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的思想精髓是不變的，但是它的解讀與應(yīng)用方式是需要改變的，以便于今人更好地理解與掌握．在科學(xué)快速發(fā)展的現(xiàn)狀下，對(duì)知識(shí)的介紹方式已經(jīng)有了順應(yīng)潮流的變化——從曾經(jīng)的一筆一劃的板書，變化為文圖并茂的教學(xué)課件展示；同樣地，對(duì)知識(shí)的解讀與應(yīng)用方式也應(yīng)該有與時(shí)俱進(jìn)的變化——將知識(shí)與計(jì)算機(jī)聯(lián)系起來，通過對(duì)計(jì)算機(jī)的使用，更好地掌握和應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)．

3 對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)教材建設(shè)的啟示

研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)傾聽能力成為影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的主要原因，目前大學(xué)生在數(shù)學(xué)傾聽方面缺乏傾聽動(dòng)機(jī)，這就需要教學(xué)者激發(fā)學(xué)生傾聽的動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[10]．如果學(xué)習(xí)內(nèi)容與社會(huì)脫節(jié)，學(xué)生又如何能有學(xué)習(xí)興趣呢？所以，教材建設(shè)應(yīng)注意到教材的時(shí)代性、實(shí)用性與聯(lián)系性．下面以“高等數(shù)學(xué)”科目為例，一一進(jìn)行詳細(xì)闡述．

3.1 與時(shí)俱進(jìn) 加強(qiáng)教材的時(shí)代性

教材要適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展、學(xué)科的發(fā)展和科技的發(fā)展，它的內(nèi)容應(yīng)該具有時(shí)代特征，要體現(xiàn)出科學(xué)發(fā)展對(duì)其的影響，要有對(duì)學(xué)科前沿的介紹和聯(lián)系．有學(xué)者提出，當(dāng)前中國(guó)大學(xué)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育存在幾個(gè)誤區(qū)，第一個(gè)就是“大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程課時(shí)太少，非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程幾乎與現(xiàn)代數(shù)學(xué)不沾邊”[11]．放眼看去，各種版本的非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教材——高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等，大部分內(nèi)容都是沿襲了經(jīng)典教材，鮮有改變．其實(shí)，社會(huì)每天都在發(fā)生變化，尤其是計(jì)算機(jī)的發(fā)明，使得社會(huì)發(fā)生了飛速的變化，也相應(yīng)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展．可是在經(jīng)典數(shù)學(xué)教材中卻沒有因此產(chǎn)生任何變化，這就使得教材缺乏時(shí)代性．經(jīng)典固然是教育工作者應(yīng)該堅(jiān)持追隨的，但同時(shí)也應(yīng)該有與時(shí)俱進(jìn)的完善．以導(dǎo)數(shù)為例，由瞬時(shí)速度引出以比值的極限形式給出的導(dǎo)數(shù)概念，由平面圖形的面積經(jīng)過分割、近似代替、求和、取極限4個(gè)步驟得到定積分的定義，這些定義形式已經(jīng)是數(shù)百年的經(jīng)典，但因其復(fù)雜性而頗為詬?。畬?duì)此，有學(xué)者們迎難而上，通過測(cè)試和調(diào)查，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)極限理論、掌握其語言表述和理解邏輯關(guān)系時(shí)存在的認(rèn)知障礙[12]；在此基礎(chǔ)上，采取感性與理性相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合、傳統(tǒng)與現(xiàn)代相結(jié)合等“9個(gè)結(jié)合”的綜合方法來破解極限定義教學(xué)難題[13]．除了直接面對(duì)之外，近幾十年的科研發(fā)展也給出了其它方式的定義形式可供選擇，如張景中院士提出由“瞬時(shí)速度有時(shí)比平均速度大，有時(shí)比平均速度小”出發(fā)利用不等式給出的導(dǎo)數(shù)與積分定義[14]，林群院士提出由曲線求高出發(fā)用等式給出的導(dǎo)數(shù)與積分定義[15]，“身體與靈魂”項(xiàng)目中由微分方程求解給出的導(dǎo)數(shù)與積分定義等．所以，教材建設(shè)者要精選教材內(nèi)容，增強(qiáng)其與社會(huì)進(jìn)步、科技發(fā)展及學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，拓展視野，加強(qiáng)教材的時(shí)代特征．

3.2 學(xué)以致用 增加教材的實(shí)用性

教材內(nèi)容應(yīng)該具有實(shí)用性，要添加指導(dǎo)學(xué)習(xí)者利用知識(shí)的實(shí)踐，把知識(shí)技能的學(xué)習(xí)與學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來．中國(guó)目前的教材內(nèi)容就因?yàn)槿狈?yīng)用性，導(dǎo)致存在知識(shí)無活力化的問題．所謂知識(shí)無活力化，就是由傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式導(dǎo)致的大學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)且不能將所學(xué)的科學(xué)文化知識(shí)使用于實(shí)際以解決實(shí)際問題的現(xiàn)象[16]．知識(shí)無活力化導(dǎo)致了學(xué)生缺乏學(xué)以致用的能力．教育在應(yīng)用中的不協(xié)調(diào)造成社會(huì)中所謂的“高分低能”以及“學(xué)習(xí)無用論”等現(xiàn)象，相當(dāng)一部分是緣于高等教育太偏向于理論，與實(shí)際脫節(jié)嚴(yán)重．美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)家 M·克萊因指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物．”[17]中國(guó)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材偏重于介紹經(jīng)典的靈巧的知識(shí)，以定積分計(jì)算為例，教材中花大量篇幅介紹定積分的換元積分法、分部積分法以及微分方程的各種求解技巧等．這些知識(shí)巧則巧矣，但不是通用的方法，其針對(duì)范圍不廣，不能解決所有的問題．它們更大的作用不是解決問題，而是鍛煉學(xué)生的思維能力．其實(shí)，并非所有學(xué)生都會(huì)去從事需要很深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)的工作，單就直接應(yīng)用數(shù)學(xué)的角度而言，不必每個(gè)學(xué)生都學(xué)習(xí)很高深的數(shù)學(xué)理論[18]．所以學(xué)生除了要掌握這些經(jīng)典的知識(shí)來修煉思維之外，更需要學(xué)習(xí)通用的方法來解決問題．而這通用的方法恰恰是計(jì)算機(jī)能夠完成的．任給一個(gè)方程，都可以利用算法，得到一定誤差范圍內(nèi)的近似解．所以，如果能分一部分篇幅來介紹矩形法、梯形法等數(shù)值積分法，將有助于學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用．再如微分方程知識(shí)點(diǎn)，與其長(zhǎng)篇大論地介紹幾種特殊簡(jiǎn)單方程——齊次方程、可降階的高階微分方程等，不若分一部分來介紹通用的牛頓迭代法等數(shù)值求解法，同時(shí)介紹如何使用Maple軟件來完成求解．因此，如果能夠在教材中減弱對(duì)計(jì)算機(jī)巧的比重增加對(duì)算法應(yīng)用的部分，將有助于學(xué)生更好地掌握與應(yīng)用知識(shí)．學(xué)生們只要學(xué)習(xí)了算法，就可以利用計(jì)算機(jī)，輕松獲得近似解．原有的經(jīng)典的方法由于其復(fù)雜性，有的學(xué)生還沒有畢業(yè)就已經(jīng)忘記了；而這樣的普適方法因其簡(jiǎn)單易學(xué)的可操作性，學(xué)生們工作時(shí)也會(huì)方便地用到．正如夸美紐斯在《大教學(xué)論》中強(qiáng)調(diào)的那樣：教給學(xué)生的知識(shí)必須實(shí)用，不要教給學(xué)生一些對(duì)他們的生活和學(xué)習(xí)的發(fā)展毫無用處的東西，這樣既讓他們對(duì)所學(xué)科目感到厭煩，同時(shí)又浪費(fèi)了他們寶貴的時(shí)間．所以，教材建設(shè)者要高屋建瓴地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、科學(xué)技術(shù)緊密結(jié)合，增加教材的實(shí)用性．

3.3 觸類旁通 增強(qiáng)學(xué)科間的滲透

數(shù)學(xué)與其它自然學(xué)科一樣，是一門變動(dòng)的不斷發(fā)展的科學(xué)．由于各門學(xué)科之間都存在千絲萬縷的聯(lián)系，當(dāng)其它學(xué)科發(fā)生了巨大的變化時(shí)，數(shù)學(xué)也應(yīng)該隨之進(jìn)行完善．錢學(xué)森先生指出，應(yīng)該打通各行、各業(yè)、各學(xué)科的界限，大學(xué)都敞開思路相互交流、相互促進(jìn)，整個(gè)知識(shí)體系各學(xué)科技術(shù)部門之間都是相互滲透、相互促進(jìn)的，人的創(chuàng)造性成果往往出現(xiàn)在這些交叉點(diǎn)上．目前，計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展迅猛，而計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中也體現(xiàn)出越來越積極的參與性．可是目前其主要的參與都體現(xiàn)在課堂教學(xué)的技術(shù)手段當(dāng)中，比如多媒體教學(xué)的使用以及數(shù)學(xué)軟件的探究[19]．而在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，則鮮有體現(xiàn)．正如“身體與靈魂”項(xiàng)目所呈現(xiàn)的，如果將計(jì)算機(jī)作為一個(gè)合適的內(nèi)容滲透到數(shù)學(xué)當(dāng)中去，它將有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌控、實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐．除此之外，音樂、美術(shù)、文學(xué)等都與數(shù)學(xué)有著不可分割的聯(lián)系，都可以在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行滲透．加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，將有利于學(xué)生的發(fā)散思維與實(shí)踐能力，促進(jìn)其全面發(fā)展．對(duì)哪些學(xué)科進(jìn)行滲透，這需要分類考慮．“高等數(shù)學(xué)”科目覆蓋面非常廣，無論是理工科還是文科都是要學(xué)習(xí)的，那么對(duì)于不同類型的學(xué)生，其學(xué)習(xí)的內(nèi)容就應(yīng)該有相應(yīng)的區(qū)別．對(duì)文科而言，教材內(nèi)容中應(yīng)該多滲透文學(xué)與美學(xué)，如數(shù)學(xué)史的合理滲透[20]；對(duì)經(jīng)濟(jì)類而言，教材內(nèi)容應(yīng)該多滲透計(jì)算科學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)；對(duì)工科而言，教材內(nèi)容應(yīng)該多滲透基礎(chǔ)力學(xué)與計(jì)算科學(xué)．以定積分知識(shí)點(diǎn)為例，對(duì)文科生教學(xué)時(shí)，要多分析定積分定義中體現(xiàn)出的哲學(xué)思想——整體與局部、總量與部分量、變與不變、近似與精確、量變與質(zhì)變等矛盾對(duì)立統(tǒng)一辯證法則，要多介紹與微積分基本公式相關(guān)的歷史——牛頓與萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分思想的過程，以及由此造成的兩個(gè)民族之間的爭(zhēng)奪最后帶來的損失與反思；對(duì)經(jīng)濟(jì)類學(xué)生教學(xué)時(shí)，要重點(diǎn)放在定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用上——資本現(xiàn)值和投資問題、消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余、社會(huì)收入分配的平均程度等問題；對(duì)于工科生，除了要把握定積分的各種計(jì)算方法——換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法等，更要積極使用計(jì)算機(jī)軟件，讓學(xué)生掌握如何用Maple等軟件進(jìn)行定積分計(jì)算．所以，學(xué)科建設(shè)者應(yīng)該增設(shè)適應(yīng)時(shí)代需要的新的課程領(lǐng)域或課程門類，構(gòu)建重基礎(chǔ)、多樣化、有層次、綜合性的課程結(jié)構(gòu)，最大限度地發(fā)揮課程的發(fā)展功能[21～26]．

綜而述之，“身體與靈魂”項(xiàng)目的獨(dú)特視角與思想給教育工作者帶來相應(yīng)的啟示：教學(xué)內(nèi)容要與時(shí)俱進(jìn)，不斷進(jìn)行完善和更新——加強(qiáng)其時(shí)代性，增加其實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)科間的滲透性，讓學(xué)科知識(shí)不再是孤立的、封閉的、靜態(tài)的體系， 而是聯(lián)系的、開放的、動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)．

[1]洪港．中國(guó)近代大學(xué)教材建設(shè)述論[J]．現(xiàn)代大學(xué)教育，2010，（3）：81-85．

[2]莊瓦金．三十年來中國(guó)《高等代數(shù)》教材（教學(xué)）之管見[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（3）：91-95．

[3]曹廣福，葉瑞芬．地方高校分析類數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容及體系的改革與實(shí)踐[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：53-56．

[4]云連英．面向?qū)I(yè)需求的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：73-76．

[5]李紅玲．現(xiàn)有大學(xué)文科數(shù)學(xué)教材中存在不足的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：92-94．

[6]Johan Hoffman, Claes Johnson, Anolers Lagg. Dreams of Calculus: Perspectives on Mathematics Education [M].Springer-Verlag, New York, LLC, 2004.

[7]Johan Jansson, Claes Johnson. Body and Soul Mathematical Simulation Technology Draft [EB/OL]. http://www. body soulmath.org/books/

[8]張翼星．敢于突破、切中時(shí)弊的探索——錢學(xué)森“大成智慧”教育設(shè)想芻議[J]．現(xiàn)代大學(xué)教育，2010，（3）：1-4．

[9]王幼軍．?dāng)?shù)學(xué)中的游戲因素及其對(duì)于數(shù)學(xué)的影響[J]．自然辯證法通訊，2002，（2）：12-17．

[10]劉敏捷．大學(xué)生數(shù)學(xué)傾聽能力的缺失及其提高對(duì)策[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（2）：95-98．

[11]匡繼昌．現(xiàn)代數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（2）：29-32．

[12]李莉，謝琳．關(guān)于學(xué)習(xí)極限概念認(rèn)知障礙的研究與分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2006，15（1）：42-44．

[13]高興佑，向長(zhǎng)福．如何破解極限定義教學(xué)難題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（5）：96-99．

[14]張景中．直來直去的微積分[M]．北京：科學(xué)出版社，2010．

[15]林群．微積分減肥快跑[M]．北京：科學(xué)普及出版社，2011．

[16]盧先明，彭柏林．傳統(tǒng)“智”德觀與現(xiàn)代高效德育[J]．現(xiàn)代大學(xué)教育，2010，（3）：86-88．

[17]M·克萊因．西方文化中的數(shù)學(xué)[M]．張祖貴譯．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004．

[18]俞求是．試論數(shù)學(xué)的科學(xué)性及其特點(diǎn)與數(shù)學(xué)教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（5）：13-18．

[19]袁立新．關(guān)于高職院校微積分教學(xué)軟件的若干思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（2）：65-68．

[20]朱哲，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（4）：11-14．

[21]朱鳳琴，徐伯華．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)模式的國(guó)際研究與啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（3）：22-24．

[22]宋運(yùn)明．論數(shù)學(xué)問題提出和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：34-35．

[23]張曉貴．對(duì)高師數(shù)學(xué)師范生信念改變的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（2）：15-18．

[24]章飛．?dāng)?shù)學(xué)概念的分類及度量性概念的教學(xué)思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：40-42．

[25]王成滿，沈南山，王郢．60年來我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫形式的變化與思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（5）：25-27．

[26]蔡文?。?dāng)?shù)學(xué)文化視野下的數(shù)學(xué)交流研究——基于數(shù)學(xué)家交流的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：17-19．