矩陣變換器——永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)無功功率補償能力的研究

李 博

（內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

隨著當代電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)、計算機技術(shù)的高速發(fā)展，新型的電力變換器得到了人們的關(guān)注.近些年來，隨著電氣自動化的逐漸進步以及對環(huán)保可持續(xù)設(shè)備的要求逐漸上升，傳統(tǒng)的交-直-交變換器的高損耗大體積諧波污染嚴重能量劇烈消耗等缺點驅(qū)使人們開發(fā)高功率因數(shù)和低諧波污染的新型電力電子變換設(shè)備.矩陣變換器即為該研究領(lǐng)域中備受關(guān)注的熱點.作為近年發(fā)展起來的一種新型直接變換型交-交電力變換器，具有輸入電流諧波含量上、體積容量比小、輸入功率因數(shù)可控的優(yōu)點，可實現(xiàn)能量的雙向流動，尤其適合于電能需要雙向流動的場合.

在交流調(diào)速領(lǐng)域，永磁同步電機（PMSM）以其效率高、轉(zhuǎn)矩體積比高、控制靈活簡單、動態(tài)性能好、穩(wěn)態(tài)精度高等優(yōu)點備受關(guān)注.永磁同步電機由電勵磁三相同步電機發(fā)展而來，其用永磁體取代了電勵磁系統(tǒng)，從而省去了勵磁繞組、集電環(huán)和電刷.

1 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

在針對永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型進行研究之前，我們應(yīng)該對電機進行以下的理想化的假設(shè)：

（1）假設(shè)永磁同步電機的三相定子繞組完全相互對稱，每相的定子繞組之間相差13π的電角度.

（2）定子繞組電流為三相正弦電流時，忽略高次諧波的影響.

（3）忽略磁路飽和和磁滯帶來的影響.則在三相繞組a,b,c上的電壓方程為：

磁鏈方程為

其中，R和L是電機定子繞組的電阻和電感矩陣，Ψr為作為電機轉(zhuǎn)子的永磁體在定子繞組感應(yīng)的磁鏈.Ψr的表達式如下所示 (θ為轉(zhuǎn)子的位置角)

由于在三相靜止坐標系中，電機的方程中包含了與轉(zhuǎn)子位置角相關(guān)的分量Ψr，故我們應(yīng)該對電機進行Clarke和Park變換，即將三相坐標變換為與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系的兩相變量.變換的公式如下所示：

通過上面的轉(zhuǎn)換方程即可以得到永磁同步電機在d-q坐標系下的電壓方程與磁鏈方程如下所示電磁轉(zhuǎn)矩方程如下所示

其中，ω為電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，pn為永磁同步電機的極對數(shù)，TL為永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩.is為定子電流矢量.

從上面我們可以推算出下面的永磁同步電機的狀態(tài)方程

從上述的推導(dǎo)過程我們可以得出這樣的結(jié)論：永磁同步電機是一個多變量的非線性系統(tǒng).

1.2 控制方法

永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的控制策略可以分為矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制.矢量控制技術(shù)通過坐標的變換，將其同步旋轉(zhuǎn)坐標變換的d軸固定在磁場的方向，即將d軸固定在轉(zhuǎn)子上，簡化了電機的模型，實現(xiàn)了磁通的解耦控制，如圖1中所示.直接轉(zhuǎn)矩控制方式通過檢測母線電壓和定子電流直接計算定子的磁鏈和轉(zhuǎn)矩，直接實現(xiàn)了解耦控制，降低了對于電機參數(shù)穩(wěn)定性的要求.但是直接轉(zhuǎn)矩控制沒有控制電流的波形，直接導(dǎo)致了電流諧波成分的增加.雖然直接轉(zhuǎn)矩控制策略避免了矢量控制中的一些問題，但在理論研究和實踐應(yīng)用上還不成熟，存在控制過程中低速性能差，帶負載能力差等問題.故不對直接轉(zhuǎn)矩控制方法進行討論.對三相電機坐標進行Clarke和Park變換即可將坐標轉(zhuǎn)換到d-q坐標系.

圖1 永磁同步電機的矢量控制

1.3 系統(tǒng)分析

由圖1可以看到永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)由五個部分構(gòu)成.這五個部分是：位置與速度檢測模塊，速度環(huán)和電流環(huán)PI調(diào)節(jié)模塊，坐標變換模塊和SVPWM模塊.其調(diào)節(jié)過程如下所示：

首先速度指令信號與轉(zhuǎn)子速度檢測信號相比較，經(jīng)過速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器的作用，輸出Iqref信號.同時定子側(cè)的三相交變電流通過Clarke變換和Park變換變?yōu)閐軸和q軸的直流電流id和iq.進一步將iq與Iqref、id與Idref比較，并經(jīng)過電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器得到輸出d—q坐標下的軸電壓Vdref和Vqref.再經(jīng)過Park逆變換，輸出α—β坐標系下的矢量電壓，該矢量電壓通過SVPWM模塊可以輸出六路PWM信號驅(qū)動三相逆變器中的IGBT，使其產(chǎn)生持續(xù)的頻率、幅相可變的三相正弦電流輸入到永磁同步電機定子電樞，從而實現(xiàn)速度電流雙閉環(huán)的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)矢量控制.

2 雙級矩陣變換器

2.1 雙級矩陣變換器模型建立

雙級矩陣變換器可以實現(xiàn)直接的交-交變換.其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2中所示.

圖2 典型的雙級矩陣變換器拓撲結(jié)構(gòu)

雙級矩陣變換器的鉗位吸收電路比較簡單，僅有一個二極管和一個電容組成，其整流級由六個雙向開關(guān)組成，使其換流實現(xiàn)簡易.為了對其進行分析，將其簡化為如下圖3中的簡化結(jié)構(gòu).

圖3 雙級矩陣變換器的簡化結(jié)構(gòu)圖

在整流級中三相輸入電壓與直流環(huán)節(jié)的電壓的關(guān)系如下：

整流級三相輸入電流與直流環(huán)節(jié)的電流的關(guān)系如下:

逆變級中輸出電壓與直流環(huán)節(jié)電壓的關(guān)系如下：

逆變級輸出電流與直流環(huán)節(jié)電流的關(guān)系如下:

綜合以上各式并進行推導(dǎo)，可以得到如下所示的矩陣變換器的數(shù)學(xué)模型如下所示

從上式可以分析出來雙級矩陣變換器的輸入和輸出是直接相關(guān)的.

2.2 雙級矩陣變換器的調(diào)制方式

由于雙級矩陣變換器中直流環(huán)節(jié)的存在，導(dǎo)致了在研究整流級的調(diào)制策略時必須注意以下兩點：

（1）整流級的輸入電流和電壓是正弦波形的情況下，輸出的電流與電壓也必須是正弦的波形.

（2）直流環(huán)節(jié)的電壓要始終保持正值.

在研究雙級矩陣變換器的整流級的調(diào)制方式的時候，我們可以把逆變級電路以及負載看成電流源.即將其轉(zhuǎn)化為下圖4的形式.

圖4 SVM調(diào)制方式結(jié)構(gòu)圖

為了保持直流環(huán)節(jié)的電壓極性始終為正極性，三相橋上的上下橋臂是不可能同時開通或者關(guān)斷的，那么我們可以用定義的值來表示開關(guān)的開通或者關(guān)斷狀態(tài).用S表示每相的開關(guān)狀態(tài)，S=0代表上下橋臂同時關(guān)斷，S=1代表上橋臂開關(guān)開通，而下橋臂開關(guān)關(guān)斷，S=-1代表上橋臂關(guān)斷而下橋臂開通的狀態(tài).又由于三相的橋上的開關(guān)不可能是同時開通或者關(guān)斷的.而SVM調(diào)制方式的開關(guān)狀態(tài)表如下圖表1中所示.

根據(jù)這7個不同的狀態(tài)，我們就可以按下面的圖5合成矢量，從而達到調(diào)制的目的.上述的六個非零狀態(tài)可以將整個矢量的區(qū)域分為六個區(qū)域，即為區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ和區(qū)域Ⅵ.而逆變級采用一般的SVPWM調(diào)制方式進行調(diào)制即可.于此不進行討論.

表1 SVM調(diào)制方式的開關(guān)狀態(tài)表

圖5 SVM調(diào)制方式矢量圖

2.3 雙級矩陣變換器輸入功率因數(shù)的調(diào)節(jié)

整流級采取SVM調(diào)制方式進行調(diào)制的時候，即產(chǎn)生一個輸入電流的參考信號，調(diào)節(jié)整流級輸入的參考信號和電流矢量之間的相位差，就可以實現(xiàn)對雙級矩陣變換器的輸入功率因數(shù)的調(diào)節(jié).

（1）相位差對于功率因數(shù)的影響

假設(shè)整流級采用SVM調(diào)制方式時輸入電流的參考信號為Iref,，其與輸入電壓之間的相位差為φ.則輸入電壓為：

雙級矩陣變換器整流級SVM調(diào)制輸出的電流矢量假設(shè)為：

在考慮雙級矩陣變換器的輸入功率因數(shù)時，處于簡化的目的，只考慮輸入電壓與電流波形中的基波而忽略高次諧波對于功率因數(shù)的影響.輸入的有功功率為

輸入的無功功率為：

視在功率為：

那么我們可以知道φ即為輸入的功率因數(shù)角，當φ>0的時候，矩陣變換器吸收感性的無功功率，而φ<0的時候，矩陣變換器吸收容性的無功功率.

（2）濾波器對于輸入功率因數(shù)的影響

由于雙級矩陣變換器在整流機之前有LC濾波器的作用，在考慮矩陣變換器的輸入功率因數(shù)的時候，不能忽略其的影響.簡化輸入濾波器的結(jié)構(gòu)，如下圖6所示.

圖6 輸入LC濾波器的簡化圖

在上圖中，Us為電網(wǎng)側(cè)的輸入電壓矢量，Is是電網(wǎng)側(cè)的輸入電流矢量.La、Lb和Lc為三相的輸入濾波器中的三相電感，而Ca、Cb和Cc為輸入濾波器中的三相電感.Iin和Uin是雙級矩陣變換器的整流級的輸入電流與電壓矢量.假設(shè)輸入的電壓矢量Us的表達式為：

整流級輸入的電流矢量Iin的表達式為：

對輸入的LC濾波器進行分析

化簡可得方程為

忽略高次諧波的影響，理想化的假設(shè)Is=Ix∠β，代入上式中可以得到

通過上面的分析可以求得：

當Uac>Ucb>0時，如果在這個部分的電流矢量比電壓矢量超前16π以上，電流矢量就會進入SVM調(diào)制方式矢量圖的區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ?qū)?yīng)的矢量為I2=01-1，直流環(huán)節(jié)對應(yīng)的電壓就是Ubc，Ubc<0，此時逆變級上開關(guān)上的反向并聯(lián)二極管就都會出現(xiàn)短路問題，所以電流矢量超前電壓矢量的相位不能大于16π.同理電流矢量也不可以比電壓矢量相位滯后16π以上.

從上面的分析中可以看到矩陣變換器的輸入功率因數(shù)和L,C以及電流矢量和電壓矢量的夾角有關(guān).

3 仿真模型與結(jié)果分析

搭建矢量控制的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的模型如圖7所示.

圖7 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型

設(shè)定轉(zhuǎn)速為1700r/min，電機在啟動后0.055秒之內(nèi)即可達到指定轉(zhuǎn)速且超調(diào)量較低.如圖8所示.

圖8 永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)輸出電流與轉(zhuǎn)速圖

搭建雙級矩陣變換器模型如下圖9中所示.

圖9 雙級矩陣變換器的仿真模型

下面三幅圖分別為矩陣變換器輸入電壓矢量和輸入電流矢量之間的相位差為0，10和30°時的輸出波形.

圖10 雙級矩陣變換器在輸入電壓和輸入電流相位差為0°的輸出波形

圖11 雙級矩陣變換器在輸入電壓和輸入電流相位差為10°的輸出波形

圖12 雙級矩陣變換器在輸入電壓和輸入電流相位差為30°的輸出波形

由圖中可以看到，矩陣變換器驅(qū)動永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的確可以改變輸入的無功功率因數(shù)，調(diào)節(jié)效果明顯，實現(xiàn)過程簡便，但調(diào)節(jié)范圍必須限定在（-16π，16π）之間.

4 結(jié)論

當矩陣變換器驅(qū)動永磁同步電機時可以通過改變輸入濾波器參數(shù)和電壓矢量電流矢量家教的方式改變永磁同步電機的輸入功率因數(shù).通過對雙級矩陣變換器整流級輸入功率因數(shù)角的調(diào)節(jié)以及輸入電路中LC濾波器的電容的作用，可以減少輸入電流中無功電流的成分，由于輸入電流的總量不變，無功電流的減小勢必導(dǎo)致有功電流的增加，從而減小電網(wǎng)中的無功損耗，增加永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的效率.并且在雙級矩陣變換器驅(qū)動永磁同步電機時，可有效抑制輸入電流中的諧波成分，從而減小電網(wǎng)側(cè)的諧波污染.

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