《自然數(shù)中的明珠》序

孫宏安

隨筆與書評

《自然數(shù)中的明珠》序

孫宏安

與俞曉群相識有年，常有書籍上學(xué)習(xí)上的交往。欣聞曉群的著作《自然數(shù)中的明珠》要修訂再版，我當然是很高興的，因為這本書對我有很重要的意義——當年它的首版不僅使我了解了數(shù)論中的許多知識和典故，而且使我喜歡上了書中闡述的若干課題，在此后很長的歲月里對其研究的發(fā)展進行跟蹤，并且在向中學(xué)數(shù)學(xué)教師和其他讀者介紹相關(guān)的知識方面做了一些努力。不過當曉群發(fā)來修訂稿要我先看一下并為之寫一篇序的時候，我當真是亦喜亦憂了一番。喜的是能夠先睹為快，了解那些我喜歡的課題的最新發(fā)展，憂的是對于我來說，這本書的序是如何可能呢？

回想起來，最初結(jié)識俞曉群是在二十世紀八十年代初，當時我協(xié)助我的導(dǎo)師梁宗巨和王鴻鈞編寫一部書《中學(xué)數(shù)學(xué)教師手冊》，這部書就是俞曉群主持的編輯室編輯的。于是認識了曉群，可能由于我們最初都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，所以有較多的共同語言，來往就多了起來，以這部書為起點，在曉群那里學(xué)習(xí)到許多著書立說的要點和書籍由組稿到撰寫到編校到發(fā)排發(fā)行的全過程，這些對我后來的寫作生涯無疑有著重要的奠基意義。曉群對于出版、書籍特別是文化的獨到見解對于我提升自己的文化素養(yǎng)更有著潛移默化的作用，一個最典型的例子就是對中國古代科學(xué)的理解。由于我從事的專業(yè)工作特別是由于我的個人方面的因素我的研究一度指向中國古代科學(xué)和科學(xué)教育，特別是中國古代科學(xué)教育史。在進行了一些理論準備和大量的資料收集之后，我對中國古代科學(xué)教育史的研究就面臨著這樣兩個問題：一個是按著什么樣的方法論原則組織材料進行寫作的問題，一個是如何處理中國古代文獻中隨處可見的數(shù)術(shù)的問題。

按我當時的理解，我們在探討科學(xué)史時，通常是從現(xiàn)代科學(xué)出發(fā)，通過追溯其產(chǎn)生的淵源或以它“截取”古代文獻中的模擬物進行研究。在研究中把古人的知識分解并解釋為我們要研究的各門學(xué)科的成績，可以稱之為 “截取-解釋”的方法論。這一點可能是十分必要的，否則我們就無法進入古代科學(xué)的殿堂。

正如西方科學(xué)史學(xué)科奠基人薩頓所說的“科學(xué)史是唯一能反映人類進步的歷史”那樣，許多科學(xué)史著述把科學(xué)的歷史表述為科學(xué)成就的編年史，對中國科學(xué)史的研究也經(jīng)常是這樣。不可否認，這種研究是十分重要的，而且確已取得巨大的成就。但與此同時，人們又發(fā)現(xiàn)，這種“截取-解釋”的研究，多是以現(xiàn)代科學(xué)為標準，用以截取中國古代的有關(guān)記載，然后予以現(xiàn)代科學(xué)的解釋。這種方法論，當然有其意義。但是如果不考慮中國古人在從事有關(guān)活動時自己的目的和當時的社會價值觀念，就可能陷入誤區(qū)：或者，把所作的解釋當作了中國古代文獻中原來就有的東西，由此可以在中國古代文獻中找出大批大批的西方科學(xué)要在數(shù)百年甚至上千年之后直至近代甚至現(xiàn)代才得出的科學(xué)成果，更有甚者，竟能在某些中國古代文獻中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代的前沿科學(xué)成果；或者，不承認被解釋項是解釋項的某種特例，因而認為中國古代無科學(xué)。值得注意的是，這兩種趨于極端的觀點居然是在同一種方法論指導(dǎo)下得出來的。這提示我們，這種“截取-解釋”的方法具有較大的隨意性，因此僅僅采用這樣的方法論原則是難以實現(xiàn)科學(xué)史研究的目的的，這一點當然對科學(xué)教育史的研究也具有同樣的意義，因為科學(xué)教育是以科學(xué)為內(nèi)容的，必須在正確評價某一時代科學(xué)的情況下才能正確評價當時的科學(xué)教育。我怎么辦呢？

這時讀到了俞曉群惠贈的著作《古數(shù)鉤沉》（北京師范大學(xué)出版社），書中曉群提出了這樣一個科學(xué)史研究的方法論原則：使科學(xué)史研究“進入一個更廣闊的思維空間之中”，即“在大文化的背景下，探討每一歷史現(xiàn)象的存在和意義”，而“在文化人類學(xué)的意義上，歷史是一個有機的整體，任何人為地割裂歷史的做法都是違反科學(xué)精神的。對于歷史事實的認識問題，其關(guān)鍵在于研究者的態(tài)度，而不在于保留些什么，拋棄些什么，掩蓋些什么，或者篡改些什么?！边@一方法論原則——可以稱為“大文化背景分析”的原則——與前面說的“截取-解釋”原則有很強的互補性。這兩者的結(jié)合將有助于理解古代科學(xué)，因而也有助于科學(xué)史和科學(xué)教育史的研究和發(fā)展。這就解決了我的中國古代科學(xué)教育史研究的方法論原則的問題，我的研究迅速升溫，很快就取得了預(yù)期的成果。

至于數(shù)術(shù)，那是無論探討中國古代數(shù)學(xué)探討中國古代科學(xué)或者更廣泛的研究中國古代文化，都無法繞過去的坎兒，比方說，翻開《史記》，幾乎每一篇都涉及到數(shù)術(shù)。但是當時所見的許多科學(xué)史甚至歷史著作對數(shù)術(shù)都缺乏關(guān)注，或者說是回避或者部分回避數(shù)術(shù)問題。不過我卻無法回避，因為在我的中國古代科學(xué)教育研究中，怎么處理數(shù)術(shù)甚至于決定著對古代科學(xué)教育的重要事實和評價的問題，因為我們通常用科學(xué)專門教育解釋的事物，對古人來說可能是純粹的數(shù)術(shù)教育！按照大文化背景分析的方法論，數(shù)術(shù)是中國古代一個相當獨特的文化因素，必須正視它，研究它。俞曉群的《古數(shù)鉤沉》就探討了若干數(shù)術(shù)問題，他的一系列文章更專門探討了中國文化中的數(shù)術(shù)，后來他出版了一部《數(shù)術(shù)探秘：數(shù)在中國古代的神秘意義》（生活·讀書·新知三聯(lián)書店）總結(jié)自己對數(shù)術(shù)的研究。對于數(shù)術(shù)研究，他充分發(fā)揮自己的哲學(xué)智慧，堅持研究數(shù)術(shù)的理性原則和對數(shù)術(shù)探索的大文化背景分析原則。再后來他又出版了一部《數(shù)與數(shù)術(shù)札記》（中華書局），對數(shù)術(shù)進行了更為深入的哲學(xué)和文化學(xué)分析，例如，在分析了《十三經(jīng)》的數(shù)術(shù)特征之后，探討了數(shù)術(shù)的產(chǎn)生和演化，探討了徜徉在科學(xué)、非科學(xué)與偽科學(xué)之間的易數(shù)（一種“純”的數(shù)術(shù)），特別是探討了數(shù)術(shù)觀念的力量。這部書 “是把解讀數(shù)與數(shù)術(shù)古代典籍同哲學(xué)思考緊密結(jié)合在一起的”（王充閭語）。應(yīng)該說，俞曉群是國內(nèi)較早從科學(xué)的角度運用科學(xué)的方法對數(shù)術(shù)加以文化探討、科學(xué)分析乃至于哲學(xué)思考的學(xué)者，他的這一思路后來得到學(xué)界的響應(yīng)，《數(shù)術(shù)探秘》甚至產(chǎn)生了國際影響，我就見到過韓國出版的韓文譯本。俞曉群的數(shù)術(shù)研究為我的中國古代科學(xué)教育史中對數(shù)術(shù)的分析提供了基礎(chǔ)。而且使我對數(shù)術(shù)大感興趣，后來還對《紅樓夢》做了一點兒數(shù)術(shù)研究，形成了幾篇文字。

由于方法論和數(shù)術(shù)理解這兩個問題的解決，我順利地完成了中國古代科學(xué)教育史的研究，提出的中國古代科學(xué)發(fā)展的文化背景——人文精神，治術(shù)精神和數(shù)術(shù)氛圍——得到了若干人士的首肯，并借以申報了一項教育部重點課題，進而實現(xiàn)了對中國近現(xiàn)代科學(xué)教育史的研究。說起來，俞曉群的幫助對我的研究來說是非常重要的。

二十世紀九十年代初，俞曉群接手主持遼寧教育出版社的工作，后來擔(dān)任遼寧出版集團副總，再后來任海豚出版社社長，逐漸成為一位著名的編輯和出版家，他提出并且努力實踐著出好書構(gòu)建“書香社會”的出版觀念?？匆幌滤鞒值拇髸鴨危簞?chuàng)作：“國學(xué)叢書”（二十種）、“當代漢學(xué)家論著譯叢”、“中國地域文化叢書”、“書趣文叢”（六輯六十種）、“新世紀萬有文庫”、“萬象書坊”、“海豚書館”等。引進：《牛津少年兒童百科全書》和“牛津?qū)W術(shù)精選”（與英國牛津大學(xué)出版社合作，順便說一下，俞曉群主持的遼寧教育出版社是較早與國外出版社實現(xiàn)合作的出版社之一），“劍橋集粹”、《工商管理大百科全書》、《經(jīng)濟學(xué)：原理與政策》和《投資組合與投資組合管理》（與美國ITP公司聯(lián)合出版），與英國吉尼斯世界紀錄有限公司簽約，陸續(xù)出版發(fā)行了“吉尼斯”系列六種單卷本大型百科全書，之后又推出了舉世矚目的《吉尼斯世界紀錄大全》（二〇〇〇、二〇〇一、二〇〇二、二〇〇三年版），還引進了“IDG傻瓜系列”、“完全傻瓜指導(dǎo)系列”和“袖珍傻瓜指導(dǎo)系列”、“幾米作品精選集系列”、“美國國家地理學(xué)會旅行家系列”、“百年攝影經(jīng)典系列”、“探索書系”、“美國國家地理雜志系列”、“古希臘、古羅馬和歐洲風(fēng)化史系列”、“科林斯精品系列”等精品圖書。

進一步看一下正在運作的“海豚書館”的詳細書單：

我見到了十二輯五十一種，包括：

類別 書名 作者遺珠 周錬霞甘雨胡同六號 南 星八十回憶 熊式一文藝拾遺（二十三種）孽?；ㄩe話 冒鶴亭武俠叢談 錢基博高羅佩事輯 嚴曉星從莎士比亞說到梅蘭芳 宋春舫蘭生弟的日記 徐祖正

類別 書名 作者山水人物印象記 熊佛西文學(xué)演講集 梅光迪坐忘齋新舊錄 姚 克緣法 紀果庵藝苑瑣話 鄭秉珊東西兩場訪書記 挹 彭衣羽 王瑩文藝拾遺（二十三種）現(xiàn)代一女性 艾 霞樸園日記 朱省齋李長吉評傳 朱英誕人海閑話 傅蕓子民國古琴隨筆集 嚴曉星藝苑交游記 倪貽德霜紅室隨筆 葉靈鳳題跋古今顧公隨

類別 書名 作者墨影呈祥 董橋離魂 張大春我書 傅月庵海外文學(xué)（九種）剎那 周夢蝶我與大千居士 周士心嶺南本草新錄 劉克襄遠游·鵝肝·松露 林行止話說格林 愷蒂遍地神跡唐諾

類別 書名 作者驕傲的皮匠 王安憶變莫言蒙娜麗莎的微笑 格 非文學(xué)原創(chuàng)（九種）玫瑰的歲月 葉兆言長江為何如此遠 林 白香草營 蘇童趕馬的老三 韓少功模范青年 阿乙聲音低回 方方

類別 書名 作者漢石經(jīng)齋文存 徐森玉占卜的源流 容伊學(xué)術(shù)鉤沉（五種） 中國坐椅習(xí)俗 翁同文漢字史話 李孝定中國歷史上的紀年 劉乃和

類別 書名 作者胡謅詩集 愛德華·李爾翻譯小品（二種） 法朗士私記 施康強

類別 書名 作者本無畛域——書評七篇 葛兆光學(xué)術(shù)原創(chuàng)（三種）歷史意識與帝王意志 楊國強人文·民主·思想 余英時

出版社與學(xué)術(shù)研究是什么關(guān)系？透過俞曉群在遼寧教育出版社的工作，我深深地感到出版社是學(xué)術(shù)研究的重要陣地，在一些情況下甚至是學(xué)術(shù)研究的組織者和旗幟。就我所稍有涉獵的數(shù)學(xué)史和科學(xué)史領(lǐng)域來看，俞曉群主持的遼寧教育出版社在相當時期內(nèi)就起了這樣的陣地、組織者和旗幟的作用?？匆幌庐敃r遼寧教育出版社的一份叢書的書單：

《中國古代科技名著譯叢》、《自然科學(xué)大事記》（八種）、《中國古代科學(xué)技術(shù)事典》、《新世紀科學(xué)史系列》（七種）、《中國科學(xué)技術(shù)史綱》（六種）。

以前兩種為例，《中國古代科技名著譯叢》，選擇了學(xué)界公認的二十幾部中國古代科技名著，進行了文字校訂、難點注釋、全文白話翻譯，每部書還要請相應(yīng)的研究專家撰寫導(dǎo)言，對該書進行全面的論述。這套叢書是對中國古代科學(xué)技術(shù)的一次相當規(guī)模的研究和普及，對中國科學(xué)技術(shù)史的研究產(chǎn)生了積極的促進作用?！蹲匀豢茖W(xué)大事記》別開生面的地方是把中國古代科學(xué)成果融入世界科學(xué)發(fā)展之中，編年體更有利于對中國古代科學(xué)在世界科學(xué)發(fā)展的背景下的認識和深入理解。

科學(xué)界和科學(xué)史界的知名人士諸如盧嘉錫、路甬祥、李學(xué)勤、梁宗巨、梅榮照、郭書春、陳美東、何丙郁、廖育群、江曉原、劉鈍、李文林等都進入?yún)矔髡叩拿麊危浞直砻鬟@些叢書在科學(xué)史領(lǐng)域的前沿性和權(quán)威性。不僅如此，遼寧教育出版社還為科學(xué)史界學(xué)者的創(chuàng)新性研究開辟了陣地，就記憶所及，下面這些書在學(xué)界是產(chǎn)生了很大的影響的：《李儼錢寶琮科學(xué)史全集》，何丙郁《中國科技史論集》，陳美東《古歷新探》，郭書春 《匯校九章算術(shù)》、《校點算經(jīng)十書》，《嚴敦杰祖沖之科學(xué)著作校譯》，梁宗巨《數(shù)學(xué)歷史典故》、《世界數(shù)學(xué)通史》，劉鈍、王揚宗《中國科學(xué)和科學(xué)革命》。

出版社與學(xué)術(shù)研究的關(guān)系實際上就是出版社與學(xué)者的關(guān)系，這個關(guān)系首先表現(xiàn)在兩個方面，一個是出版社的學(xué)術(shù)研究作用就是通過作者學(xué)者群體現(xiàn)出來的，因此創(chuàng)造條件充分發(fā)揮學(xué)者的創(chuàng)造才能就是出版學(xué)術(shù)著作的題中應(yīng)有之義；另一個是作者學(xué)者隊伍的建設(shè)創(chuàng)新。這兩個方面曉群他們處理得都是很好的，不僅為一些著名的學(xué)者出版了若干新著，而且這些叢書使一大批學(xué)術(shù)新秀走上前臺推出自己的著作，后來其中不少人士成為有關(guān)領(lǐng)域的臺柱。這個關(guān)系其次還表現(xiàn)在出版人與作者的關(guān)系方面，曉群在這方面的做法令人感動。主要是體現(xiàn)著“以人為本”的思想，及時與作者溝通，對作者尊重、關(guān)心、幫助，注意聆聽作者的意見和建議，不僅如此，俞曉群和作者的關(guān)系還進入了思想交流、精神共鳴的境界。他在自己的著作《人書情未了：一個出版人的手記》（東方出版社）、《這一代的書香：三十年書業(yè)的人和事》（浙江大學(xué)出版社）中詳細的記載和描述就表現(xiàn)出這一境界。俞曉群和我的導(dǎo)師梁宗巨的交往給我留下深刻的印象。

梁宗巨教授是數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的領(lǐng)軍人物之一，早年就從事世界數(shù)學(xué)史的研究，但是在眾所周知的動亂年代里梁宗巨受到迫害，最初的巨量的手稿也被付之一炬。戲劇性的是當時的一位學(xué)生冒著危險 “偷出”兩本手稿精心保存下來，一九七七年交還梁宗巨。梁宗巨一切從頭開始，一九八〇年遼寧人民出版社出版了梁宗巨的《世界數(shù)學(xué)史簡編》一書，這是國內(nèi)研究世界數(shù)學(xué)史的開端。接著，遼寧教育出版社（就是從遼寧人民出版社中分出來的）和梁宗巨的合作就開始了，并且一直持續(xù)下去，俞曉群把這種合作提高到了新的層次，特別是優(yōu)先考慮對梁宗巨一直從事的世界數(shù)學(xué)通史的研究撰寫提供支持，作為重點圖書出版了梁宗巨的階段性成果《數(shù)學(xué)歷史典故》（一九九二）；并請梁宗巨主持《自然科學(xué)大事記·數(shù)學(xué)卷》（一九九四），以此為梁宗巨的研究提供一個新的陣地；接著，就開始出版梁宗巨作為國家自然科學(xué)基金項目的 《世界數(shù)學(xué)通史》，一九九五年開始印行上卷，并應(yīng)梁宗巨的修改要求，在剛剛印出后馬上就修訂改版一次，但是梁宗巨竟沒能看到上卷的最后正式出版。是年底，梁宗巨因病辭世，留下下卷的寫作提綱和近十萬字的手稿。下卷怎么辦？俞曉群毫不猶豫地接受了梁宗巨最后的安排，要我和他的第一位研究生王青建完成下卷的續(xù)寫工作。隨后，俞曉群委托專門的編輯，支持、鼓勵，在一定程度上也是督促我們的續(xù)寫工作，和我們一起摸爬滾打三年之久，終于完成了這一艱巨的工作，形成了八十萬字的下卷，俞曉群馬上決定同時出版重新設(shè)計的上下卷一體版本，以此來表示對本書的重視和對梁先生的紀念。當然這部書也不負眾望，后來和遼寧教育出版社“新世紀科學(xué)史系列”之一——路甬祥的《科學(xué)之旅》一同入選中國出版集團的《中國文庫》第二輯科學(xué)技術(shù)類之列。

多少年之后，俞曉群這樣表述與梁宗巨的交往和對梁宗巨的懷念：

我問他，那本《世界數(shù)學(xué)史簡編》為什么寫得如此流暢，如此完美，甚至超越了學(xué)術(shù)專著固有范式的窠臼？他說，這里面包含著一個人生命的意義，還浸潤著生活的淚水和血水……他再拿起筆，心中的學(xué)問已經(jīng)化成一種宗教式的崇高與沖動。生活與生命的意義都被結(jié)成文化精神的力量，支撐著梁先生那支神來的妙筆。

我問他下一篇文章是什么？他說是《零的歷史》。此文一發(fā)表，就轟動了數(shù)學(xué)史界。我問他下一部學(xué)術(shù)著作是什么？他說是《數(shù)學(xué)歷史典故》。此書一出版，臺灣九章出版社立即購買了它的繁體字版權(quán)。我問他再下一部著作是什么？他說是 《世界數(shù)學(xué)通史》。我們馬上簽下此書的出版合同、渴盼著這部巨著的完成……一九九五年十一月二十日，梁先生溘然仙逝。

記得一九九六年元旦的那天晚上，我打開自己的《編輯日記》，試圖從“我的作者”欄目中劃去梁先生的名字，禁不住熱淚噴涌而出。后來，我這樣感傷的情緒一直延續(xù)下去，直到《世界數(shù)學(xué)通史》上卷出版，直到梁先生的學(xué)生孫宏安、王青建接續(xù)完成下卷的寫作，直到中國出版集團將這部大作收入“中國文庫”，直到今天，我又一次伴看秋日的涼風(fēng)斜雨，回望那一點書與人的往事……

每當讀到此處，我都感到有熱淚盈眶：梁宗巨的音容笑貌如在眼前，續(xù)寫世界數(shù)學(xué)通史的場景歷歷在目。俞曉群對梁宗巨的尊重、向往、同情、懷念的濃重的感情使我感動，而且更深入地感受到俞曉群的人文情懷，我想這正是對“以人為本”思想的實踐詮釋。

回到《自然數(shù)中的明珠》這部書上來，認真閱讀（其中一部分是重讀），感到確實很有特色，主要表現(xiàn)為這樣幾點：

1、促進讀者學(xué)思結(jié)合

這部書當然是一部數(shù)學(xué)科普著作，但是并不是完全以數(shù)學(xué)趣事吸引讀者的，很多地方倒是以數(shù)學(xué)思維取勝——實際上數(shù)學(xué)思維是更本質(zhì)的數(shù)學(xué)趣味。一個做法是對書中引用的命題，大多都給以運用初等方法的證明，這些證明和論述密切結(jié)合，能加強讀者的數(shù)學(xué)思考。難能可貴的是，在一些簡單的證明中，有的還為讀者留下進一步思考的空間，而這些思考正好是理解下一步論述的需要。全書的安排例如對所講述的八種數(shù)的關(guān)系的論述，也是促進讀者進行學(xué)思結(jié)合的極好的方式——實際上使人不由自主地對這些數(shù)的關(guān)系作進一步的思考，并得出“原來如此”的思考后的感嘆！

2、有特色的數(shù)學(xué)歷史闡述

對于本書所論述的各種數(shù)，幾乎都給出了詳細的歷史脈絡(luò)，因此這部書又是一部數(shù)學(xué)史的科普著作，實際上所論述的各種數(shù)的提出研究和發(fā)展就是一個歷史的過程，這一過程充分表明數(shù)學(xué)是人類共同的文化遺產(chǎn)，在每一種數(shù)的發(fā)展過程中許多國家許多民族的許多有名的和無名的數(shù)學(xué)家作出了自己的貢獻。本書不是數(shù)學(xué)史的專門著述，但還是盡量指出有關(guān)學(xué)者的工作。當然，另一方面，正如本書在詳細地闡述了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明后指出關(guān)于最先發(fā)現(xiàn)和命名存在爭議，然后作了評價：“用什么來命名并不是問題的關(guān)鍵，無論是誰最早發(fā)現(xiàn)的勾股定理，它都是全人類的財富?！边@應(yīng)該就是數(shù)學(xué)史以及科學(xué)史研究者的胸懷！

數(shù)學(xué)史的闡述離不開數(shù)學(xué)家，本書介紹了若干在所闡述的數(shù)的研究中起了重要作用的數(shù)學(xué)家的簡短的傳略，有可能的還附上了照片或者畫像，這對于理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識的發(fā)展是頗有益處的。這方面本書的一個特點是對于數(shù)學(xué)大師的貢獻予以充分的展示，但是并不拔高吹捧，而是也指出大師的失誤；同時對于數(shù)學(xué)家偶爾出現(xiàn)的失誤予以分析，但并不是吹毛求疵，而是力圖找出失誤產(chǎn)生的可能原因以及就是這個失誤對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了什么積極的影響。在一定程度上“還原”數(shù)學(xué)研究的“原生態(tài)”。這一個方面充分表現(xiàn)出作者的辯證的發(fā)展的哲學(xué)的思維方式，對讀者則有思考問題方式上的啟發(fā)。

3、促進讀者的整體性思維

如前面說的把所討論的各種數(shù)聯(lián)系起來的做法對人的思考的促進的一個方面就是對整體性思維的促進作用，而這種作用特別是在作者進行有關(guān)的歷史闡述時表述出來，給人以特別深刻的印象。這也可以說是促進讀者學(xué)思結(jié)合的一個具體內(nèi)容。

書中引用高斯《算術(shù)研究》(一八〇一)中的話：“把素數(shù)同合數(shù)鑒別開來，以及將合數(shù)分解成素因數(shù)的乘積，被認為是算術(shù)中最重要最有用的問題之一?！笨梢哉f是本書“整體性”的綱要，實際上指出了素數(shù)判定，合數(shù)的因數(shù)分解，數(shù)的因數(shù)的種種關(guān)系，就是所有這八種數(shù)的本質(zhì)性的聯(lián)系。這一點兒也不奇怪，因為就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)界也仍然認為“自然數(shù)結(jié)構(gòu)的中心是素數(shù)”〔休森（S.F.Hewson），二〇〇四〕。

例如完全數(shù)是親和數(shù)的一種特例：m和n是一對親和數(shù)的充要條件是因數(shù)之和σ(m)=σ(n)= m+n。如果這個式子中m=n，則變成了σ(n)=2n，m=n就是一個完全數(shù)。

完全數(shù)和親和數(shù)都是由某數(shù)的因數(shù)和引起的，數(shù)的因數(shù)和甚至各個數(shù)位上的數(shù)字之和都能構(gòu)成新的數(shù)論話題，如“數(shù)的黑洞”問題——自生成數(shù)、自復(fù)制數(shù)、因數(shù)和的黑洞——都屬于這種情況。

再如指出：魯卡斯發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列與梅森數(shù)的淵源。而通過斐波那契數(shù)系，又可以把斐波那契數(shù)與所有的自然數(shù)聯(lián)系起來。

任何費馬合數(shù)都是偽素數(shù)但都不是卡邁克爾數(shù)；費馬合數(shù)的因數(shù)如果不是素數(shù)就一定是偽素數(shù)。這樣就把偽素數(shù)與費馬數(shù)聯(lián)系起來了。

任意兩個費馬數(shù)都沒有公因數(shù)，由它可推出“素數(shù)是無限多的”。得到了素數(shù)無限性的另一種證明：

費馬數(shù)既不是完全數(shù)，也不是親和數(shù)中的一個。

斐波那契數(shù)的方冪的展開式與二項展開式（賈憲三角）的相似性，形數(shù)與賈憲三角也有密切的關(guān)系，這個角度也表現(xiàn)出形數(shù)和斐波那契數(shù)的聯(lián)系，而且斐波那契數(shù)通過黃金數(shù)與混沌也聯(lián)系起來。

4、數(shù)論前沿成果介紹的及時性

數(shù)論是大眾喜愛的數(shù)學(xué)課題，一些即使是非常前沿的數(shù)論課題其結(jié)果也往往是人人都可以明白的——這就是數(shù)論的魅力之所在：它的問題往往能夠很簡單地表述出來，但是解決起來（證明或者反駁）卻極其困難；它的證明可能非常簡單而精巧，也可能極其冗長和復(fù)雜。正因為如此，經(jīng)常有大量的業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者試圖用非常簡單的方法去解決數(shù)論中的著名問題。所以及時向公眾介紹數(shù)論研究的前沿成果是很有必要的，這是數(shù)論方面的普及著作的重要內(nèi)容之一。但是因為數(shù)論研究是每時每刻都散在地進行著的，因此追蹤數(shù)論的某些課題的研究發(fā)展有一定的難度。所以常出現(xiàn)介紹數(shù)論的著述中所說的某課題“現(xiàn)在最好的成果”往往是很久以前的成果了，其結(jié)果不僅僅使讀者得不到最新的信息，而且使這一著述在一定程度上失去可信度。這方面的例子不勝枚舉。此外，研究者得出人家早已得出的成果的情況也是時常發(fā)生的。例如我在二〇〇五年的一個學(xué)術(shù)性期刊上看到一篇文章，說是找到了十對最大的親合數(shù)，看一下還沒有本書中指出的一九七四年的成果大；還有二〇一一年的一篇文章，十分努力地證明“費馬數(shù)既不是完全數(shù)，也不是親和數(shù)中的一個”，但是按本書的介紹，這個命題在二〇〇〇年已經(jīng)為呂卡（Florian Luca）所證明。再如，看到一篇二〇〇七年的文字，論證費馬數(shù)沒有公因數(shù)認為得到了證明素數(shù)無限多的一個新證法。本書則十分注意數(shù)學(xué)成果的時間性（這就是數(shù)學(xué)史著述的特點），一些成果一直列舉到二〇一二年八月，其余的成果也注意給出得到的時間，我想對于一個普及型著作這一點就更加重要，因為讀者不可能深入研究有關(guān)的內(nèi)容關(guān)注研究前沿的信息，為讀者提供及時的前沿研究信息就是一個普及讀物作者的責(zé)任。應(yīng)該說，我特別認同本書的這個特點！

愿作為寫作人的俞曉群寫出更多的著作，愿作為出版人的曉群出版更多的好書。是為序。

二〇一二年仲秋

孫宏安，大連教育學(xué)院教授。