一種基于參數(shù)化C A D軟件進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)求解的方法

付正波

（中冶南方工程技術(shù)有限公司，武漢 430233）

1 引言

在機(jī)械設(shè)計(jì)中，常常遇到較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。傳統(tǒng)處理方式一般是對(duì)該機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后按照動(dòng)力學(xué)條件或者幾何條件給出相關(guān)約束，建立機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組，通過(guò)求解該方程組，最終得到所需結(jié)果。這種方法雖然能夠精確地求解出機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)解析結(jié)果，但是需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行幾何和動(dòng)力學(xué)建模及求解，過(guò)程較為復(fù)雜繁瑣，容易出錯(cuò)，而且需要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力。隨著CAE技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了以MSC/ADAMS為代表的動(dòng)力學(xué)軟件，可對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)可視化建模及求解［1］，但由于其高昂的費(fèi)用阻礙了軟件廣泛使用，且其求解過(guò)程也較為繁瑣，對(duì)設(shè)計(jì)人員的能力要求較高。

本文提出了一種簡(jiǎn)單、可靠的替代方法，能夠通過(guò)使用設(shè)計(jì)人員所熟悉的參數(shù)化CAD軟件，解決機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。參數(shù)化CAD軟件自1980年代初提出以來(lái)，得到了十分迅猛發(fā)展，現(xiàn)已成為人們常用的設(shè)計(jì)工具和手段。參數(shù)化CAD軟件的核心是其內(nèi)置的幾何求解器，設(shè)計(jì)人員通過(guò)在程序界面對(duì)幾何元素施加可視化約束（如共點(diǎn)），程序自動(dòng)地將幾何約束轉(zhuǎn)化成非線性方程組，并調(diào)用內(nèi)核求解器，最終求得所需的結(jié)果［2］。參數(shù)化CAD軟件的這種工作機(jī)理為其進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)求解提供了可能：可以通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行幾何建模，然后調(diào)用CAD系統(tǒng)的求解器，求解出所需的結(jié)果。

基于上述思路，本文以偏心輪式步進(jìn)梁為例，在SolidEdge環(huán)境中對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型的幾何建模，分別對(duì)步進(jìn)梁升降液壓缸的受力及步進(jìn)梁動(dòng)梁的升降速度進(jìn)行了分析，為其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及電氣控制提供了數(shù)據(jù)支撐。

2 偏心輪式步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)及功能描述

步進(jìn)梁為十分常見(jiàn)的冶金設(shè)備，主要用于鋼卷的運(yùn)輸及存放。而偏心輪式步進(jìn)梁由于其結(jié)構(gòu)緊湊，運(yùn)行穩(wěn)定，維護(hù)簡(jiǎn)單，得到了廣泛的應(yīng)用。圖1為偏心輪式步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 偏心輪式步進(jìn)梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

步進(jìn)梁主要由橫移液壓缸、動(dòng)梁、升降液壓缸、偏心輪和車輪五大部分組成。其中升降液壓缸承載能力大，其運(yùn)行速度決定了動(dòng)梁升降速度，所以需要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。對(duì)步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可建立圖2所示步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。步進(jìn)梁橫移液壓缸尾部與地面鉸接，鉸接點(diǎn)為P1；橫移液壓缸頭部與動(dòng)梁鉸接，鉸接點(diǎn)為P2；升降液壓缸尾部與動(dòng)梁鉸接點(diǎn)為P3；升降液壓缸頭部與偏心輪鉸接點(diǎn)為P4；偏心輪與車輪鉸接點(diǎn)為P5；偏心輪與動(dòng)梁鉸接點(diǎn)為P6。

圖2 步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

步進(jìn)梁上升的動(dòng)作過(guò)程為：升降液壓缸（HYC2）伸出，P4點(diǎn)沿X方向運(yùn)動(dòng)，P2、P3、P6點(diǎn)沿Y方向運(yùn)動(dòng)（步進(jìn)梁上升）；由于橫移液壓缸沒(méi)有動(dòng)作（亦即其長(zhǎng)度沒(méi)有變化），所以導(dǎo)致P2點(diǎn)繞P1點(diǎn)上升。P5點(diǎn)水平運(yùn)行狀態(tài)未知。

3 偏心輪式步進(jìn)梁幾何建模

步進(jìn)梁機(jī)構(gòu)在參數(shù)化CAD軟件中的幾何建模十分方便，本文根據(jù)某工程項(xiàng)目中步進(jìn)梁的實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，在SolidEdge的草圖模塊中進(jìn)行幾何建模（需要特別指出的是，在任何參數(shù)化CAD中進(jìn)行該幾何建模均可），如圖3所示。由于在步進(jìn)梁升降的過(guò)程中，橫移液壓缸沒(méi)有動(dòng)作，因此將橫移液壓缸長(zhǎng)度固定，施加長(zhǎng)度尺寸約束（2552）。鉸接點(diǎn)P1與地面固定，所以將其固定于坐標(biāo)原點(diǎn)。各鉸接點(diǎn)處施加共點(diǎn)約束。鉸接點(diǎn)P2、P3、P6均在動(dòng)梁上，只有平行運(yùn)動(dòng)而無(wú)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，分別施加P2、P3坐標(biāo)差值約束（445，3448）和 P3、P6坐標(biāo)差值約束（470，2302）。偏心輪鉸接點(diǎn)P4、P5、P6為一體，由于偏心輪有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，施加 P4、P6兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度約束（460）和 P5、P6兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度約束（110）以及直線 P4P6和 P5P6間角度約束（85°）。P5只能水平移動(dòng)，且高度固定，對(duì)該點(diǎn)施加Y軸坐標(biāo)約束（915）。升降液壓缸長(zhǎng)度作為輸入變量，從最小長(zhǎng)度變化至最大值（1919～2759）。至此，偏心輪式步進(jìn)梁的幾何模型建立完成。

圖3 步進(jìn)梁幾何建模

4 偏心輪式步進(jìn)梁液壓缸在升降過(guò)程中的受力分析

偏心輪式步進(jìn)梁在升降過(guò)程中，由于升降液壓缸作用力臂的長(zhǎng)度不斷變化，且重力作用的力臂也不斷變化，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要求出液壓缸最大作用以作其設(shè)計(jì)選型依據(jù)。對(duì)偏心輪進(jìn)行受力分析，將P6點(diǎn)視為支點(diǎn)，則升降液壓缸輸出力Fc與車輪支反力Fn力矩代數(shù)和為零，如圖4所示。

圖4 偏心輪受力示意圖

其中Fn在動(dòng)梁接觸鋼卷前為動(dòng)梁自重，在動(dòng)梁接觸鋼卷后為步進(jìn)梁和鋼卷的重力和。

在SolidEdge幾何模型中，新增用戶變量Fc，其值定義為L(zhǎng)n/Lc。通過(guò)給定不同的升降液壓缸長(zhǎng)度，最終求得不同的Fc/Fn值，將結(jié)果整理得如圖5所示曲線?？梢?jiàn)，當(dāng)液壓缸長(zhǎng)度小于2000mm時(shí)，隨著液壓缸長(zhǎng)度的增加其受力急劇減小，其長(zhǎng)度在2000～2700mm區(qū)間，其受力波動(dòng)較為平緩；之后，其受力變化又較快。當(dāng)液壓缸長(zhǎng)度最小時(shí)，其比值最大，為0.626，但由于此時(shí)僅為步進(jìn)梁自重，所以液壓缸實(shí)際輸出力并不大。

圖5 升降液壓缸輸出力

5 液壓缸運(yùn)動(dòng)速度與步進(jìn)梁升降速度的關(guān)系

步進(jìn)梁的升降速度是步進(jìn)梁運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)之一，因?yàn)槠渖邓俣冗^(guò)大會(huì)導(dǎo)致動(dòng)梁接觸鋼卷時(shí)造成沖擊；其升降速度過(guò)小又會(huì)影響生產(chǎn)節(jié)奏。步進(jìn)梁升降的速度又取決于升降液壓缸的動(dòng)作速度，因此需要找出兩者的關(guān)聯(lián)關(guān)系，然后通過(guò)控制升降液壓缸的動(dòng)作速度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)梁升降速度的控制。

通過(guò)上述的幾何建模，分別給出不同的升降液壓缸長(zhǎng)度求得P6點(diǎn)的高度，然后對(duì)該高度值進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，即可得到在不同液壓缸長(zhǎng)度位置下動(dòng)梁的升降速度，或者液壓缸動(dòng)作速度與動(dòng)梁升降速度的比值，如圖6所示。

圖6 動(dòng)梁升降速度

6 升降過(guò)程中車輪的波動(dòng)

如前所述，步進(jìn)梁在升降過(guò)程中，P5點(diǎn)會(huì)有水平方向移動(dòng)，通過(guò)求得其X軸方向坐標(biāo)值可以得到移動(dòng)的具體情況，如圖7所示。

圖7 車輪水平移動(dòng)

7 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)在SolidEdge軟件中對(duì)偏心輪式步進(jìn)梁進(jìn)行幾何參數(shù)化建模，然后調(diào)用SolidEdge內(nèi)置的幾何求解器，分別求解出步進(jìn)梁在升降過(guò)程中升降液壓缸受力、步進(jìn)梁動(dòng)梁升降速度與液壓缸長(zhǎng)度的變化關(guān)系。通過(guò)這個(gè)工程實(shí)例，介紹了通過(guò)參數(shù)化CAD軟件進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的幾何建模及求解過(guò)程。作為動(dòng)力學(xué)CAE軟件的替代方法，這是一種低成本的方法，具有直觀高效、簡(jiǎn)單易學(xué)等特點(diǎn)，特別適合于工程技術(shù)人員在設(shè)計(jì)前期進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析，亦可廣泛應(yīng)用于機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等其他領(lǐng)域。

［1］陳立平，張?jiān)魄?，?機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及ADAMS應(yīng)用教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［2］王波興.幾何約束系統(tǒng)若干關(guān)鍵技術(shù)的研究與實(shí)踐［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2001.