槍機(jī)簧線性假設(shè)的適用性分析

楊梅森，徐萬和，仲其伐

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

在自動(dòng)武器工作過程中，槍機(jī)簧不斷的儲(chǔ)存能量和釋放能量，保證了武器的后坐和復(fù)進(jìn)到位，并且影響著自動(dòng)武器的射擊頻率。在自動(dòng)武器動(dòng)力學(xué)研究時(shí)常常將槍機(jī)簧的質(zhì)量轉(zhuǎn)換為一個(gè)等效質(zhì)量，然后用這個(gè)等效質(zhì)量來算出槍機(jī)簧的振動(dòng)頻率。為了算出這個(gè)等效質(zhì)量，一般先對(duì)槍機(jī)進(jìn)行線性假設(shè)，但是線性假設(shè)與實(shí)際槍機(jī)簧的運(yùn)動(dòng)情況并非完全吻合的，本文研究了槍機(jī)簧計(jì)算時(shí)通常使用的線性假設(shè)的適用性。

1 線性假設(shè)分析

此時(shí)，一般忽略槍機(jī)簧的振動(dòng)，假設(shè)槍機(jī)簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機(jī)簧的長(zhǎng)度成線性比例［1-3］，即

其中:vx—距離固定點(diǎn)距離x 處簧圈的速度;

l—槍機(jī)簧原長(zhǎng);

v—距離固定點(diǎn)距離l 處簧圈的速度。

現(xiàn)以如圖1 所示的槍機(jī)簧狀態(tài)為例，將機(jī)匣簡(jiǎn)化成光滑水平面，槍機(jī)簧原長(zhǎng)為l，此時(shí)被壓縮至l1處，向右運(yùn)動(dòng)，連接的開閉鎖構(gòu)件質(zhì)量為M，在連接開閉鎖構(gòu)件處即l1處的速度為v，取向右為正。按照線性假設(shè)，此時(shí)各簧圈的速度如式(1)所示。

圖1 平面上的槍機(jī)簧與開閉鎖構(gòu)件連接

將式(1)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得:

其中:ax—距離固定點(diǎn)距離x 處簧圈的加速度;

a—距離固定點(diǎn)距離l 處簧圈的加速度。

將式(1)兩邊對(duì)時(shí)間積分，得到式(3)，因取向右為正，所以各簧圈的位移為負(fù)。

其中:sx—距離固定點(diǎn)距離x 處簧圈的位移;

s—距離固定點(diǎn)距離l 處簧圈的位移。

設(shè)槍機(jī)簧單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m，則距離固定端距離為x 處的那一小段長(zhǎng)度dx 所受的合力為:

對(duì)式(4)進(jìn)行積分，可得x 處的彈簧力式(5)。

由式(5)可得x 處dx 長(zhǎng)度的彈簧壓縮量為式(6)。

其中:k—彈簧的剛度

對(duì)式(6)進(jìn)行積分，可得x 處的位移為式(7)。

式(7)和式(3)是不符的，因?yàn)闃寵C(jī)簧本身質(zhì)量等原因，槍機(jī)簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機(jī)簧的長(zhǎng)度并非是成線性比例［4-5］。

由文獻(xiàn)可知，槍機(jī)簧在有質(zhì)量的條件下仍可以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)［6］，此時(shí)若槍機(jī)簧的質(zhì)量m 遠(yuǎn)大于連接的開閉鎖構(gòu)件質(zhì)量M，有:

其中:Sx—到固定點(diǎn)距離x 處簧圈的位移;

S—到固定點(diǎn)距離l 處簧圈的位移。

在自動(dòng)武器中，開閉鎖構(gòu)件的質(zhì)量M 遠(yuǎn)大于槍機(jī)簧的質(zhì)量m，此時(shí)可算出:

此時(shí)彈簧各圈在任一瞬間的速度沿槍機(jī)簧的長(zhǎng)度近似成線性比例，說明書中的假設(shè)是有依據(jù)的。但是要槍機(jī)簧及開閉鎖機(jī)構(gòu)一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要的初始條件與槍機(jī)運(yùn)動(dòng)實(shí)際情況下是不符合的。在子彈擊發(fā)的瞬間，開閉鎖構(gòu)件會(huì)受到一個(gè)沖擊載荷的作用，這個(gè)沖擊載荷對(duì)槍機(jī)簧的作用效果會(huì)受到槍機(jī)簧本身參數(shù)的影響［7］，必然導(dǎo)致槍機(jī)簧實(shí)際的運(yùn)動(dòng)與線性假設(shè)之間存在著差別。那么這其中的差別有多大呢?現(xiàn)以某口徑?jīng)_鋒槍為例進(jìn)行ABAQUS 建模，分析該普遍用于自動(dòng)武器研究過程中的線性假設(shè)與建模分析結(jié)果的相同和差異性。

2 仿真比較

該沖鋒槍槍機(jī)簧質(zhì)量為0.03 kg，原長(zhǎng)0.43 m，最小工作載荷長(zhǎng)度0.3 m，剛度為21 kg/m，開閉鎖構(gòu)件0.53 kg，在擊發(fā)后火藥力作用于開閉鎖構(gòu)件一個(gè)大小10 000 N、時(shí)間5 e－4 s 的壓力脈沖，忽略運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力。

受文獻(xiàn)中對(duì)彈簧進(jìn)行等效替代的啟發(fā)［4］，仿真時(shí)，將開閉鎖構(gòu)件用一個(gè)邊長(zhǎng)0.01 m、質(zhì)量0.53 kg 的剛性立方體代替，槍機(jī)簧用10 個(gè)邊長(zhǎng)0.01 m、質(zhì)量0.003 kg 的剛性立方體和10 個(gè)長(zhǎng)度0.02 m、剛度210 kg/m 的彈簧約束代替，如圖2 所示，從而將求彈簧上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況轉(zhuǎn)變成求各立方體的運(yùn)動(dòng)狀況。

設(shè)置11 個(gè)小立方體在y 和z 方向不可移動(dòng)，最后一個(gè)槍機(jī)簧代替立方體不可沿x 正向移動(dòng)。對(duì)于開閉鎖構(gòu)件除受到一個(gè)脈沖作用，還受到一個(gè)持續(xù)的槍機(jī)簧預(yù)壓力作用。

圖2 槍機(jī)簧與開閉鎖構(gòu)件的等效模型

因?yàn)楦髁⒎襟w均為剛體，所以只要求出其上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況就可知道立方體的運(yùn)動(dòng)情況，故建立如圖2 中粗點(diǎn)所示的集合。

為了求得各時(shí)刻圖2 所示集合中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，建立一條經(jīng)圖2 中粗點(diǎn)的線段作為建立坐標(biāo)時(shí)x 軸，該線段以圖中所示的左邊第一個(gè)粗點(diǎn)為起點(diǎn)，以右邊第一個(gè)粗點(diǎn)為終點(diǎn)。

2.1 位移圖

通過分析，得出了不同時(shí)刻圖2 中各紅點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(因本刊為黑白印刷。需要了解紅點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)請(qǐng)與作者聯(lián)系，下同。)時(shí)間(單位為ms)為0.05，0.1，0.175，0.287 5，0.456 25，0.709 38，1.089 1，1.658 6，2.512 9，3.794 3，5.716 5，8.599 8，12.925，19.412 和29.143 時(shí)各點(diǎn)的位移狀態(tài)如圖3 所示，隨著時(shí)間的推移，運(yùn)動(dòng)的開閉鎖構(gòu)件逐漸影響到槍機(jī)簧各點(diǎn)，各點(diǎn)的位移逐漸增加，且逐漸呈線性分布，與線性假設(shè)是一致的，最后一段時(shí)間中遠(yuǎn)離開閉鎖構(gòu)件的部分槍機(jī)簧沒有隨著時(shí)間改變位移是因?yàn)楹竺娴臉寵C(jī)簧擠壓已經(jīng)在一起。

圖3 不同時(shí)刻槍機(jī)簧上各點(diǎn)的位移

時(shí)間(單位為ms)為39.143，49.143 和59.143 時(shí)各點(diǎn)的位移狀態(tài)如圖4 所示，在這段時(shí)間內(nèi)，隨著時(shí)間的推移，槍機(jī)簧各點(diǎn)的位移逐漸減小，但總體上還是接近于線性分布的，且59.143 ms 時(shí)位移已經(jīng)接近于零，即開閉鎖構(gòu)件已經(jīng)復(fù)進(jìn)完畢。

圖4 不同時(shí)刻槍機(jī)簧上各點(diǎn)的位移

2.2 速度圖

時(shí)間(單 位為ms)為0.05，0.1，0.175，0.287 5，0.456 25，0.709 38，1.089 1，1.658 6，2.512 9，3.794 3 和5.716 5時(shí)各點(diǎn)的速度狀態(tài)如圖5 所示，隨著時(shí)間的推移，運(yùn)動(dòng)的開閉鎖構(gòu)件逐漸影響到槍機(jī)簧各點(diǎn)，各點(diǎn)的速度逐漸增加，且逐漸呈線性分布，與假設(shè)是一致的。

圖5 不同時(shí)刻槍機(jī)簧上各點(diǎn)的速度

時(shí)間(單 位 為ms)為8.599 8，12.925，19.412，29.143，39.143，49.143 和59.143 時(shí)各點(diǎn)的速度狀態(tài)如圖6 所示，在8.599 8 ms 至19.412 ms 這段時(shí)間內(nèi)，接近開閉鎖構(gòu)件的部分速度已經(jīng)開始降低，但仍是正向的，整體開始接近于線性假設(shè)。

在29.143 ms 至59.143 ms 這段時(shí)間內(nèi)，速度逐漸的反向增大，整體呈線性分布，與假設(shè)是一致的。

圖6 不同時(shí)刻槍機(jī)簧上各點(diǎn)的速度

3 結(jié)語

從以上各圖和分析可以看出，在整個(gè)自動(dòng)武器工作過程中槍機(jī)簧各點(diǎn)的位移與線性假設(shè)的契合度極好;槍機(jī)簧各點(diǎn)的速度在相對(duì)較短的時(shí)間內(nèi)與線性假設(shè)契合度不太好，但大部分時(shí)間內(nèi)契合度還是比較好。由此可見，在自動(dòng)武器的設(shè)計(jì)中槍機(jī)簧線性形變假設(shè)還是有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但如果設(shè)計(jì)中需要更準(zhǔn)確的結(jié)果，則應(yīng)該對(duì)槍機(jī)簧進(jìn)行更細(xì)致地分析。

有前面的數(shù)學(xué)分析可知，開閉鎖構(gòu)件與槍機(jī)簧的質(zhì)量比越大則槍機(jī)簧的線性形變?cè)矫黠@，在自動(dòng)武器設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)該質(zhì)量比比較小時(shí)，有必要論證引用線性假設(shè)的合理性，而當(dāng)該質(zhì)量比比較小時(shí)，應(yīng)該根據(jù)需要論證分析采用線性假設(shè)的合理性。

在以前的文獻(xiàn)中有一些關(guān)于彈簧運(yùn)動(dòng)的分析，其中大部分都是為了研究彈簧等效質(zhì)量與振動(dòng)周期的關(guān)系，在分析彈簧等效質(zhì)量的過程中進(jìn)行了較多的假設(shè)，所以最后得出的結(jié)論難免與真實(shí)情況有一定的出入。本文用仿真的方法進(jìn)行分析，與以前的研究相比更接近了真實(shí)情況一步。

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