基于FEA 分析的大型回轉(zhuǎn)窯等壽命優(yōu)化

李志剛，賈慧芳，張文亮，王 健

(華東交通大學(xué)載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

0 前言

回轉(zhuǎn)窯是對(duì)散狀或漿狀物料進(jìn)行加熱處理的熱工設(shè)備，該設(shè)備是一種重載、超長(zhǎng)、多支點(diǎn)、超靜定機(jī)械運(yùn)行系統(tǒng)［1-2］，廣泛用于水泥、冶金、建材、化工等方面?；剞D(zhuǎn)窯幾何模型如圖1 所示。該設(shè)備主要由滾圈、筒體、托輪、托輪軸等幾個(gè)部件組成。

圖1 回轉(zhuǎn)窯的幾何模型Fig.1 Geometry model of rotary kiln

在生產(chǎn)過(guò)程中，回轉(zhuǎn)窯的運(yùn)行軸線(xiàn)會(huì)偏離理論軸線(xiàn)，容易出現(xiàn)以下故障:筒體產(chǎn)生疲勞裂紋，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性變形，甚至斷裂［3］;筒體內(nèi)襯的耐火磚脫落導(dǎo)致紅窯［4］;傳動(dòng)系統(tǒng)和支承裝置存在附加載荷和沖擊載荷，容易出現(xiàn)軸瓦發(fā)燒現(xiàn)象，甚至發(fā)生托輪軸斷裂［5］。這一系列問(wèn)題是由于回轉(zhuǎn)窯在各檔位上載荷分配不均，筒體的軸線(xiàn)不平直而引發(fā)的。在回轉(zhuǎn)窯的日常維護(hù)中，通常情況下是對(duì)回轉(zhuǎn)窯的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯托輪與滾圈支承角的合理調(diào)整可以使回轉(zhuǎn)窯設(shè)備處于更好的工作狀態(tài)，以此實(shí)現(xiàn)設(shè)備的運(yùn)行健康維護(hù)。

支承角經(jīng)過(guò)調(diào)整后，回轉(zhuǎn)窯系統(tǒng)不可能將載荷分配調(diào)整到完全均勻，同時(shí)各部件在不同位置的疲勞強(qiáng)度不同，受到的疲勞損傷不一致，剩余疲勞壽命也不一樣。研究發(fā)現(xiàn)［3-6］，所有關(guān)鍵部件壽命相等的情況下，回轉(zhuǎn)窯整體系統(tǒng)的壽命最長(zhǎng)。因此，回轉(zhuǎn)窯所有關(guān)鍵零部件剩余疲勞壽命相等是回轉(zhuǎn)窯最佳運(yùn)行狀態(tài)的重要標(biāo)志［7-8］。

1 回轉(zhuǎn)窯模型有限元分析

在ANSYS 中，采用Solid70 三維熱實(shí)體單元對(duì)回轉(zhuǎn)窯模型進(jìn)行分析。該單元具有8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)一個(gè)溫度自由度，適合于包含熱實(shí)體單元，同時(shí)還需在熱實(shí)體單元分析基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)單元分析的模型［9］。

以回轉(zhuǎn)窯整體模型為研究對(duì)象進(jìn)行熱力耦合場(chǎng)計(jì)算，圖2 是回轉(zhuǎn)窯整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)變?cè)茍D，由圖可知筒體在第一檔與第二檔滾圈中部的變形最大，最大值為8.355 mm。圖3 是整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)力云圖，由圖可知回轉(zhuǎn)窯整體模型應(yīng)力的最大值為171 MPa。

2 建立各部件疲勞壽命模型

根據(jù)Miner 疲勞損傷累計(jì)法則，回轉(zhuǎn)窯設(shè)備各部件經(jīng)過(guò)N 次循環(huán)后的疲勞損傷量D 的計(jì)算公式為［6］:

式中，σ－1為各部件材料的疲勞極限;N0為對(duì)應(yīng)疲勞極限下的循環(huán)次數(shù);Nd為應(yīng)力σd作用下的極限循環(huán)次數(shù);K為材料的疲勞特性常數(shù)。

通過(guò)回轉(zhuǎn)窯模型未做調(diào)整前的工作時(shí)間，可以估算出各部件的在應(yīng)力σdg作用下的循環(huán)次數(shù)N。

式中，T為各部件未做調(diào)整前的工作時(shí)間;t為各部件每旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間。

根據(jù)Miner 疲勞損傷累計(jì)法則，計(jì)算出回轉(zhuǎn)窯各部件經(jīng)過(guò)一定時(shí)間運(yùn)行后，各部件的疲勞損傷量Dd。

在當(dāng)量應(yīng)力σd作用下，單次循環(huán)損傷量的公式為:

回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余疲勞壽命λmg:

回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余壽命T'(單位為年)為:

式中，n為回轉(zhuǎn)窯各部件每分鐘的轉(zhuǎn)速;D為回轉(zhuǎn)窯各部件平均每年運(yùn)行的天數(shù)。

3 建立多目標(biāo)集成優(yōu)化的模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

由于支承角的不同，各個(gè)支承系統(tǒng)的疲勞損傷是不一致的。支承角度的改變，會(huì)使回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行時(shí)軸線(xiàn)發(fā)生變化，這樣支承系統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變均發(fā)生變化。本文以托輪對(duì)滾圈的支承角jd1，jd2，jd3，jd4為設(shè)計(jì)變量，對(duì)滾圈與托輪的支承角進(jìn)行優(yōu)化。

式中，jdn為第n 檔滾圈與托輪的支承角。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

在回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行過(guò)程中，滾圈承受著筒體的全部重量，并且對(duì)薄壁筒體起著加固作用。滾圈的體積大，在制造、運(yùn)輸和安裝過(guò)程中都有較高的技術(shù)要求，因此以滾圈的剩余壽命最長(zhǎng)為第一目標(biāo)函數(shù):

式中，Tgn為第n 檔滾圈的剩余壽命。

由于重壓及過(guò)盈配合的雙重作用，托輪軸在配合面端部和軸肩處產(chǎn)生了應(yīng)力集中。一旦托輪軸塑性變形累積量達(dá)到材料極限值，將會(huì)導(dǎo)致突發(fā)性斷裂，對(duì)生產(chǎn)會(huì)造成巨大的損失。因此在保證滾圈壽命最優(yōu)的情況下，以托輪軸的剩余壽命最長(zhǎng)為第二目標(biāo)函數(shù):

式中，mzn為第n 檔托輪軸的剩余壽命。

在同時(shí)滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)一和目標(biāo)函數(shù)二的情況下，以托輪的剩余壽命最長(zhǎng)為第三目標(biāo)函數(shù):

式中，mtn為第n 檔托輪的剩余壽命。

為了使各檔滾圈的壽命盡可能相當(dāng)，也就是滾圈壽命的絕對(duì)值之差最小，所以將任意兩檔滾圈壽命之差的絕對(duì)值作為第四目標(biāo)函數(shù)，即:

式中，Tgi為第i 檔滾圈的剩余壽命;Tgj為第j檔滾圈的剩余壽命。

為了使每檔上托輪軸的壽命盡可能相當(dāng)，將任意檔托輪軸壽命之差的絕對(duì)值作為第五目標(biāo)函數(shù)，即

式中，mzi為第i 檔托輪軸的剩余壽命;mzj為第j 檔托輪軸的剩余壽命。

為了使各檔托輪的壽命盡可能相當(dāng)，將任意兩檔托輪壽命之差的絕對(duì)值作為第六目標(biāo)函數(shù)，即

式中，mti為第i 檔托輪的剩余壽命;mtj為第j檔托輪的剩余壽命。

3.3 約束條件

(1)支承角。為了使?jié)L圈支承在托輪上，支承角度應(yīng)滿(mǎn)足［6］:

式中，RT為托輪的半徑;RG為滾圈的半徑。

在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，托輪對(duì)滾圈的支承角一般都設(shè)為30°，在保證計(jì)算精度不變的情況下，為了減少試驗(yàn)次數(shù)，設(shè)20°≤jdn≤40°.

(2)軸線(xiàn)偏差?；剞D(zhuǎn)窯運(yùn)行中滾圈變形偏離理想軸線(xiàn)太大會(huì)導(dǎo)致耐火磚脫落，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使筒體出現(xiàn)裂痕甚至斷裂。因此，滾圈的橢圓率不能超過(guò)極限值，一般將該值定為2‰。

(3)最大接觸應(yīng)力。滾圈和托輪的接觸應(yīng)力保證不超過(guò)最大接觸應(yīng)力即:

(4)各優(yōu)化目標(biāo)的最小壽命值。

為了保證各優(yōu)化目標(biāo)的壽命相當(dāng)，對(duì)滾圈與托輪在支承角為30°時(shí)各優(yōu)化目標(biāo)的壽命進(jìn)行分析后，將滾圈、托輪、托輪軸的最小壽命定為不得小于5 年，這樣可以減少試驗(yàn)的計(jì)算步驟，計(jì)算的精確度也不會(huì)受到影響。

3.4 試驗(yàn)?zāi)K

該試驗(yàn)設(shè)計(jì)框架中包括2 大模塊，如圖4所示。

圖4 Matlab 集成流程圖Fig.4 Flow chart of Matlab integration

(1)Matlab 模塊。將滾圈與托輪支承角的角度值作為輸入變量，提供支承角參數(shù)，通過(guò)角度值的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)窯模型支承角度的修改。各檔滾圈、托輪、托輪軸壽命作為輸出文件，得到各目標(biāo)的最優(yōu)壽命;

(2)Calculator 模塊。通過(guò)計(jì)算器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)約束條件、目標(biāo)函數(shù)取值范圍的控制和對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解;

(3)Optimization。按照前述部分的要求設(shè)定各變量的初始值、變化范圍、約束條件和目標(biāo)函數(shù);設(shè)置運(yùn)行的最大次數(shù)(預(yù)估值)為1000，設(shè)置收斂系數(shù)為1.0E-8，該值表示每次執(zhí)行的可行解和目前為止的最優(yōu)解之間的最大差值。

3.5 優(yōu)化算法

模擬退火法［10］是將組合優(yōu)化問(wèn)題與統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱平衡問(wèn)題類(lèi)比，從初始點(diǎn)開(kāi)始每前進(jìn)一步就對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行一次評(píng)估，只要函數(shù)值下降，新的設(shè)計(jì)點(diǎn)就被接受，反復(fù)進(jìn)行，直到找到最優(yōu)點(diǎn)。

本文運(yùn)用模擬退火算法之前主要考慮以下幾個(gè)方面:

(1)在Isight 軟件中，模擬退火法可以對(duì)最大運(yùn)算次數(shù)進(jìn)行預(yù)估;同時(shí)可以對(duì)每次執(zhí)行的可行解和目前為止的最優(yōu)解之間的最大差值進(jìn)行設(shè)置，保證了計(jì)算的精確度;

(2)在本試驗(yàn)中，一共有12 個(gè)Matlab 程序，模擬退火算法可以處理任意的系統(tǒng)和目標(biāo)函數(shù)并能有效探索全局優(yōu)化解，通常具有較好的收斂性;

(3)在本試驗(yàn)中，將滾圈與托輪在各檔位上的支承角作為設(shè)計(jì)變量，模擬退火算法適合處理實(shí)數(shù)型、離散型設(shè)計(jì)變量，適合處理連續(xù)和非連續(xù)空間。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 支承角變化趨勢(shì)分析

以回轉(zhuǎn)窯第一檔支承角在尋優(yōu)過(guò)程中的變化趨勢(shì)為例，如圖5 所示。在變化趨勢(shì)圖中，可以看出各檔支承角在經(jīng)過(guò)1012 次迭代循環(huán)最終收斂。圖中箭頭所指的點(diǎn)表示優(yōu)化過(guò)程中尋找到各檔支承角的最優(yōu)解。第一檔至第四檔最佳支承角分別為35.075°，33.01°，33.576°和34.063°。

圖5 第一檔支承角尋優(yōu)過(guò)程中的變化趨勢(shì)Fig.5 Changing trend in first supporting angle searching process

4.2 模型各參數(shù)的頻率靈敏度分析

圖6為第一檔至第四檔支承角優(yōu)化結(jié)果頻率靈敏圖，從圖中可以看出第一檔至第四檔支承角分別在35.075°，33.01°，33.576°和34.063°附近出現(xiàn)頻率最大，分別達(dá)到663 次，440 次，549 次和581 次?？梢詫⑵湟暈楦鳈n的最佳支承角。

圖6 各檔支承角優(yōu)化結(jié)果頻率靈敏圖Fig.6 Sensitivity analysis chart of optimization result each supporting angle

4.3 模型集成結(jié)果分析

模型迭代循環(huán)計(jì)算，得到支承角和各部件壽命優(yōu)化結(jié)果值如圖7 所示，第一檔至第四檔滾圈剩余壽命分別是9.176 年，6.537 年，6.554 年和6.895 年。第一檔至第四檔托輪軸壽命分別是5.273 年，6.537 年，6.554 年和6.895 年。第一檔至第四檔托輪壽命分別是9.176 年，7.742年，6.763 年和6.374 年。各部件剩余壽命第一檔滾圈壽命由優(yōu)化前的7.05 年提高到到9.18年，提高了2.13 年。優(yōu)化后第二檔到第四檔滾圈分別提高了0.5913 年，0.6836 年和0.9442年。優(yōu)化后滾圈的平均壽命比優(yōu)化前壽命提高了17.49%。同樣的方法可以得出:托輪軸優(yōu)化后的平均壽命比優(yōu)化前壽命下降了27.6%，托輪優(yōu)化后的平均壽命比優(yōu)化前壽命下降了32.9%。

圖7 支承角和第一至第三目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果Fig.7 Results before and after optimization of supporting angle and the first target to third target functions

第四目標(biāo)至第六目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果值如圖8 所示，滾圈各檔壽命與第一檔滾圈壽命之差平均減少了1.36 年。第一檔托輪軸與各檔托輪軸平均壽命差平均減少了0.7566 年，第一檔托輪與各檔托輪平均壽命差減少了2.60 年，下降幅度達(dá)到58.2%。在第一檔滾圈與第一檔托輪和托輪軸之間平均的壽命差減少了，下降幅度達(dá)55.07%，達(dá)到了等壽命優(yōu)化的目的。

圖8 第四目標(biāo)至第六目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果Fig.8 Results before and after optimization of fourth target to sixth target functions

5 優(yōu)化前后模型對(duì)比分析

圖9 和圖10 分別是優(yōu)化之后整體模型在耦合場(chǎng)下的應(yīng)變?cè)茍D和應(yīng)力云圖，結(jié)合圖2、圖3，通過(guò)優(yōu)化前后對(duì)比可知，筒體第一檔與第二檔之間的變形由8.35 mm 下降到6.719 mm，下降幅度達(dá)到19.5%。第二檔與第三檔之間的變形由7.426 mm 下降到5.973 mm，下降幅度達(dá)到19.566%。第三檔與第四檔之間的變形由6.498 mm 下降到了 5.226 mm，下降幅度達(dá)到19.575%，分析得出經(jīng)過(guò)優(yōu)化調(diào)窯后筒體直線(xiàn)度有所改善。

6 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯整體模型進(jìn)行熱力耦合場(chǎng)的分析可知，回轉(zhuǎn)窯模型在兩檔位之間的變形最大，同時(shí)兩檔位之間的變形量不相同，該變形量對(duì)筒體直線(xiàn)度的好壞有很大影響，同時(shí)反映出回轉(zhuǎn)窯各檔載荷分配不均，筒體的直線(xiàn)度有待優(yōu)化;

(2)通過(guò)對(duì)回轉(zhuǎn)窯各檔位支承角優(yōu)化結(jié)果得出，各檔位支承角頻率優(yōu)化點(diǎn)集中出現(xiàn)在33°到35°之間，說(shuō)明要使回轉(zhuǎn)窯各部件的剩余壽命盡可能相等，各檔滾圈與托輪的最佳支承角必須在此區(qū)間內(nèi)。同時(shí)說(shuō)明，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中支承角定義為30°并不合理。在日常維護(hù)中，需對(duì)回轉(zhuǎn)窯支承角的調(diào)整引起重視;

(3)通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后回轉(zhuǎn)窯模型進(jìn)行有限元分析結(jié)果對(duì)比可知，筒體最大變形由8.35 mm下降到6.719 mm，優(yōu)化調(diào)窯后筒體直線(xiàn)度有所改善，回轉(zhuǎn)窯模型的最大應(yīng)力值有所增大，但增幅很小，優(yōu)化結(jié)果也滿(mǎn)足回轉(zhuǎn)窯強(qiáng)度要求;

(4)通過(guò)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，優(yōu)化后滾圈壽命有了較大幅度的提高，雖然托輪和托輪軸的壽命的有所下降，但是差下降幅度在50%以上各部件的平均壽命，回轉(zhuǎn)窯各部件的壽命值更加均衡，優(yōu)化結(jié)果實(shí)現(xiàn)了等壽命優(yōu)化的目的。

［1］王琳，王炳龍，陸大剛，等.大型回轉(zhuǎn)窯筒體裝置有限元分析研究［J］.水泥工程，2010(2):48－54.

［2］王和慧，謝可迪，陳一凡，等.大型回轉(zhuǎn)窯筒體結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2010，32(4):606－616.

［3］Yoshitsugu Kimura，Masami Sekizawa，AkioNitanai.Wear and fatigue in rolling contact［J］.Wear.2002，253:9－16.

［4］李學(xué)軍.大型多支承回轉(zhuǎn)窯健康維護(hù)理論與技術(shù)研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，2003.

［5］肖友剛，陳志剛，袁英.斜壓狀態(tài)下回轉(zhuǎn)窯托輪接觸疲勞壽命預(yù)測(cè)［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(7):165－167.

［6］肖友剛.多支承回轉(zhuǎn)窯接觸體系的力學(xué)特征研究及參數(shù)優(yōu)化［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)，2004.

［7］K.Pazand，M.Shariat Panahi，M.Pourabdoli.Simulating the mechanical behavior of a rotary kiln using artificial neural networks ［J］.Materials ＆ Design，2009，10(9):3468－3473.

［8］洪元.大型回轉(zhuǎn)窯支承構(gòu)件滾動(dòng)接觸應(yīng)力場(chǎng)和疲勞壽命的研究［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，2007.

［9］王澤鵬，張秀輝.ANSYS 12.0 熱力學(xué)有限元分析從入門(mén)到精通［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［10］賴(lài)宇陽(yáng).Isight 參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2012.