預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁撓度計(jì)算

姚輝瑞

(山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院， 山東 濟(jì)南250031)

預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁是普通鋼-混凝土組合梁和預(yù)應(yīng)力鋼束組合而成的結(jié)構(gòu)型式.它既發(fā)揮了鋼材抗拉強(qiáng)度高和混凝土抗壓強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了單一材料的短處，具有施工簡(jiǎn)便、承載能力高、延性好、剛度大等特點(diǎn)；又改善了普通鋼-混凝土組合梁變形大、負(fù)彎矩區(qū)域由于混凝土板受拉而易開裂等缺點(diǎn)，延緩和抑制了混凝土板的開裂，提高了截面的抗彎剛度和抗彎承載力.預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁拓寬了普通鋼-混凝土組合梁和體外預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)用領(lǐng)域，兼有普通鋼-混凝土組合梁與預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代預(yù)應(yīng)力技術(shù)在組合結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用[1-2].

國(guó)內(nèi)外對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的研究工作起始于20世紀(jì)50年代，研究工作不斷深入；但隨著預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁在工程實(shí)踐中得到越來(lái)越多的應(yīng)用，現(xiàn)有的科研成果和設(shè)計(jì)方法尚不能滿足預(yù)應(yīng)力組合梁應(yīng)用發(fā)展的需要.目前的研究工作主要集中于預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的承載能力和滑移問題等方面，關(guān)于預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁撓度的研究還比較少.為了推動(dòng)預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的應(yīng)用，本文在考慮了預(yù)應(yīng)力鋼束在荷載作用下的張力增量和滑移效應(yīng)的基礎(chǔ)上，提出了計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁撓度的迭代-修正剛度法.

1 基本思想

根據(jù)鋼-混組合梁和預(yù)應(yīng)力鋼梁的各自特點(diǎn)，本文提出了迭代-修正剛度法，其基本思想是：以簡(jiǎn)單梁的理論為基礎(chǔ)，將混凝土翼緣和鋼梁之間的滑移效應(yīng)對(duì)組合梁剛度的削弱作用[3]和預(yù)應(yīng)力鋼束的預(yù)加力對(duì)組合梁剛度的加強(qiáng)作用[4]都轉(zhuǎn)換成對(duì)簡(jiǎn)單梁剛度的修正.滑移和預(yù)加力對(duì)剛度的修正都與梁的撓度相關(guān)的，通過迭代法計(jì)算滑移和預(yù)應(yīng)力效應(yīng)在相互影響的情況下組合梁的撓度，同時(shí)還計(jì)算出了預(yù)應(yīng)力鋼束的張力增量.

1.1 剛度修正

1)預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)鋼梁剛度的加強(qiáng)作用[5]

拋物線式預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)鋼梁剛度的修正系數(shù)：

(1)

式中：T為單位長(zhǎng)度鋼束一端的張力，ΔT為鋼束另一端張力增量，EsIs為鋼梁的截面剛度，Pcr=π2EsIs/L2為梁軸向的歐拉臨界力.

索的張力增量力ΔT可表示為

(2)

式中：Ey為鋼束的彈性模量，Ay為鋼束的有效截面面積，L為鋼束長(zhǎng)度.

體外預(yù)應(yīng)力體系鋼束應(yīng)力增量的計(jì)算方法大致可分為三類：基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式，基于結(jié)構(gòu)變形的計(jì)算方法和基于能量守恒的計(jì)算方法，詳見文獻(xiàn)[6].

2)滑移效應(yīng)對(duì)組合梁剛度的削弱[7]

Bs=E0I0/(1+ξs)

(3)

式中E0I0為組合梁的截面換算剛度，ξs為考慮滑移效應(yīng)時(shí)短期剛度折減系數(shù).

由于在預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁中，體外預(yù)應(yīng)力鋼束多直接錨固在鋼梁上，而不與上部的混凝土翼緣直接聯(lián)系，故可以將預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁看作是預(yù)應(yīng)力鋼梁和混凝土板組合而成的組合結(jié)構(gòu)，預(yù)加應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)力增量都對(duì)鋼梁起到增強(qiáng)剛度的作用.

1.2 計(jì)算步驟

依據(jù)計(jì)算過程反映施工過程、結(jié)構(gòu)受力變化過程的思想，設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁撓度的計(jì)算步驟如下.

1)施工時(shí)首先對(duì)鋼梁施加預(yù)應(yīng)力，然后澆筑混凝土翼緣板.混凝土凝固前，混凝土的自重是以荷載的形式作用到預(yù)應(yīng)力鋼梁上的，而混凝土本身并不作為結(jié)構(gòu)的一部分參與受力.因此，依據(jù)式(1)計(jì)算此時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼梁的剛度修正系數(shù)λ、撓度f(wàn)0和預(yù)應(yīng)力鋼束的張力增量ΔT1.

2)混凝土凝固后，混凝土翼緣板作為組合梁的頂板，與下部的預(yù)應(yīng)力鋼梁組成整體而參與受力，因?yàn)榇藭r(shí)幾乎沒有任何滑移發(fā)生，可以按換算截面法，計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的截面剛度B0c.此時(shí)的預(yù)加應(yīng)力是通過加強(qiáng)了下部鋼梁的截面剛度對(duì)整個(gè)組合梁的截面剛度進(jìn)行加強(qiáng)的，并不是直接加強(qiáng)組合梁的剛度.而此時(shí)組合梁的截面剛度才能反映，當(dāng)后期荷載作用到結(jié)構(gòu)上時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁承受變形的能力.

3)當(dāng)二期恒載和活載作用到預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁上時(shí)，混凝土翼緣板和鋼梁之間會(huì)發(fā)生滑移，預(yù)應(yīng)力鋼束會(huì)因結(jié)構(gòu)撓度的增大，應(yīng)力增大會(huì)繼續(xù)發(fā)生，而且此時(shí)的滑移現(xiàn)象和應(yīng)力增量是同時(shí)發(fā)生、相互影響的.計(jì)算此時(shí)結(jié)構(gòu)的撓度和預(yù)應(yīng)力鋼束的應(yīng)力增量的步驟可以具體分為以下幾步.

(2)將撓度f(wàn)′代入式(2)計(jì)算出預(yù)應(yīng)力鋼束的張力增量ΔT′.

(3)將張力增量ΔT′代入式(1)計(jì)算此時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)換算截面后預(yù)應(yīng)力鋼梁剛度的修正系數(shù)λ′，進(jìn)而可以計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的截面剛度B2c.

(4)重復(fù)以上(1)-(3)各步驟，循環(huán)計(jì)算以上各變量的數(shù)值，當(dāng)相鄰兩次計(jì)算的撓度值之差小于δ時(shí)，則本次計(jì)算即停止.

(5)此時(shí)計(jì)算的撓度值即為該荷載作用下預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁產(chǎn)生的撓度，而此時(shí)的預(yù)應(yīng)力T′+ΔT′即為預(yù)應(yīng)力鋼束中的內(nèi)力值.

2 算例

2.1 結(jié)構(gòu)尺寸

梁高0.33m，頂板寬0.8m，梁體總長(zhǎng)4.15m，簡(jiǎn)支計(jì)算長(zhǎng)度為4.0m.考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)要更換體外索，將錨固點(diǎn)設(shè)置在距離隔板0.425m處.梁具體尺寸如圖1所示，預(yù)應(yīng)力鋼束采用7φ5鋼絞線，張拉控制應(yīng)力為940MPa，混凝土強(qiáng)度等級(jí)設(shè)計(jì)為C40，實(shí)測(cè)立方體抗壓強(qiáng)度為35MPa，焊接工字鋼采用Q235鋼，彈性模量為2.0×105MPa.

2.2 有限元分析

本文采用通用有限元程序?qū)ζ浣７治?其上部的混凝土翼緣板和下部的鋼梁都采用shell181單元模擬，剪力連接件采用combin14來(lái)模擬，而預(yù)應(yīng)力鋼束則采用link8模擬，共生成2728個(gè)shell element(其中不包括82個(gè)combin element)，2754個(gè)節(jié)點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)模型渲染圖和結(jié)構(gòu)離散圖如圖2所示[8].

根據(jù)實(shí)際支撐情況，邊界條件設(shè)為對(duì)一端鋼梁底部的邊節(jié)點(diǎn)三向位移約束，鋼梁另一端底部的邊節(jié)點(diǎn)約束其豎向位移，允許其相鄰單元自由轉(zhuǎn)動(dòng).

2.3 結(jié)果分析

依據(jù)上述思想，編制的計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算分析，并和有限元分析模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

計(jì)算結(jié)果繪制成圖，如圖3所示.

3 結(jié)論

1)根據(jù)對(duì)比分析結(jié)果，可以看出本文提出的數(shù)值計(jì)算法和有限元法趨勢(shì)基本一致，能夠反映預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁在正常使用階段的撓度變化和預(yù)應(yīng)力鋼束的張力增量變化趨勢(shì)，應(yīng)用迭代-修正剛度法計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的撓度基本可行.

2)數(shù)值計(jì)算法與有限元法相比，在荷載較小時(shí)吻合良好；隨著荷載增大，兩者的差距也逐漸增大.這表明，隨著組合梁翼緣板內(nèi)應(yīng)力水平的增加，其有效寬度并不是固定的.有效寬度逐漸增大，其對(duì)結(jié)構(gòu)性能影響也隨著增大.

[1]李晨光，劉航，段建華，等.體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)技術(shù)與工程應(yīng)用[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008：164-165.

[2]聶建國(guó).鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)橋梁[M].北京：人民交通出版社，2011：211.

[3]黃遠(yuǎn)，聶建國(guó)，易偉建.考慮滑移效應(yīng)的鋼-混凝土組合框架梁的剛度研究[J].工程力學(xué)，2012，11(11)：88-92.

[4]周安，戴航，劉其偉.鋼箱-預(yù)應(yīng)力混凝土組合梁負(fù)彎矩區(qū)結(jié)構(gòu)性能試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2009，12(12)：69-75.

[5]賈艷敏.預(yù)應(yīng)力鋼梁理論分析與試驗(yàn)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2002.

[6]丁國(guó)偉.預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁的預(yù)應(yīng)力技術(shù)[J].華東公路，2008，12(6)：46-49.

[7]中華人民共和國(guó)建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn).GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：建筑工業(yè)出版社，2003.

[8]張洪才.ANSYS 14.0理論解析與工程應(yīng)用實(shí)例[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.