促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的競(jìng)賽模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與實(shí)踐

王 沖，郭 銳

（大慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 166400）

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程,是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力必不可少的課程,也為學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)專業(yè)課程提供必需的知識(shí)儲(chǔ)備[1].

近年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)遇到了許多的新的難題：

一方面，大學(xué)生的生源分布越來越廣、學(xué)生水平參差不齊，特別是學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的問題日益突出，學(xué)生總感覺數(shù)學(xué)難學(xué)，枯燥無趣，并且覺得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)以后的學(xué)習(xí)不一定有用，因而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦，惡性循環(huán)，以至于放棄.

另一方面，教師沿用陳舊的教學(xué)方法和手段，無視學(xué)生個(gè)性差異對(duì)教學(xué)的不同需要，這樣大大抑制了大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以及創(chuàng)新思維的開發(fā)和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng).

再者高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)的減少也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中主要存在的問題，在大學(xué)的基礎(chǔ)課方面，外語教育得到了加強(qiáng)，不少學(xué)校把通過英語等級(jí)考試與一系列評(píng)優(yōu)掛鉤，這樣就增強(qiáng)了學(xué)生的積極性；計(jì)算機(jī)應(yīng)用課程成為新的必修基礎(chǔ)課；鄧小平理論進(jìn)課堂，政治思想課程的教學(xué)時(shí)數(shù)有保證，不可動(dòng)搖.但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課卻受到了不同程度的削弱.隨著教學(xué)時(shí)數(shù)的減少，現(xiàn)在數(shù)學(xué)課的習(xí)題課也不能正常上了，教學(xué)效果會(huì)有一定的影響[2].

最后許多基礎(chǔ)課都采用大班上課，數(shù)學(xué)課也不例外，但大班上課難以兼顧到學(xué)生的不同反應(yīng)，師生的思想交流不足.同樣影響教學(xué)效果.

因此，如何上好，教好高等數(shù)學(xué)課程是值得我們深思的問題.

1 競(jìng)賽模式對(duì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的影響

如何提高大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、提高學(xué)習(xí)效率? 在大學(xué)階段恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定的實(shí)踐鍛煉，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)有所用的樂趣，必將激勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步發(fā)揮勤奮刻苦、探索真知的求學(xué)精神，使學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果.此時(shí)引入一定實(shí)踐性、應(yīng)用性較強(qiáng)的課外競(jìng)賽活動(dòng)，例如大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，也正好可以達(dá)到此目的.

大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論要求甚高，這樣要求學(xué)生需要在課外練就一身真功夫，為了檢驗(yàn)一下理論的應(yīng)用，可以參加每年九月末舉行的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，這是一項(xiàng)涉及面和影響力較大的大學(xué)生課外科技競(jìng)賽活動(dòng)，以其題目的挑戰(zhàn)性和開放性、評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)的科研化，對(duì)切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起到了非常深遠(yuǎn)的影響[3].

1.1 數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的促進(jìn)

數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅僅是答一份試卷，寫一篇論文那么簡單，每種競(jìng)賽之前，可能都會(huì)有一個(gè)小范圍的篩選過程，因此比賽前，所有學(xué)生都要對(duì)知識(shí)進(jìn)行儲(chǔ)備，以及面臨比賽前的競(jìng)技和篩選，對(duì)于之前未接觸過這一競(jìng)賽的學(xué)生來說，一旦學(xué)生的思維已完全融入了數(shù)學(xué)競(jìng)賽的模式中，就對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了極大的熱情，把它應(yīng)用于平時(shí)的學(xué)習(xí)，不斷關(guān)注實(shí)際問題，那么提高學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率自然不在話下.我們學(xué)院在舉辦院大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽期間，學(xué)生的積極性很高，積極報(bào)名參加，為競(jìng)賽做好準(zhǔn)備，這種不是強(qiáng)制學(xué)生學(xué)習(xí)，而是學(xué)生自發(fā)主動(dòng)的學(xué)習(xí).

1.2 數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的促進(jìn)

比賽中高強(qiáng)度的競(jìng)技，很大程度上是在挖掘?qū)W生的潛力，雖然數(shù)學(xué)競(jìng)賽占用了學(xué)生的一部分學(xué)習(xí)時(shí)間，但學(xué)生由此獲得了學(xué)習(xí)的原動(dòng)力，在今后的學(xué)習(xí)中大大地提高了學(xué)習(xí)效率，事半功倍.對(duì)解答賽題需要的知識(shí)，如事先沒有掌握，也能短時(shí)間就了解其大概并能應(yīng)用，平時(shí)懶惰和畏難的情緒在比賽中克服了.我院每年都要參加各種數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，各個(gè)專業(yè)學(xué)生積極參加，通過這項(xiàng)活動(dòng)的開展，學(xué)生能夠不斷鉆研基礎(chǔ)理論，提高解決實(shí)際問題的能力、創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力、高效學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力、檢索文獻(xiàn)以及寫作規(guī)范論文的能力.

以后的實(shí)踐會(huì)發(fā)現(xiàn)，真正的收益不在于贏取獎(jiǎng)勵(lì)，而是通過比賽提高了自己的綜合能力，而這樣的能力正是將來實(shí)際工作崗位中需要的.并且這對(duì)獲得成績等級(jí)及榮譽(yù)的學(xué)生來說，更是很大的動(dòng)力.

2 競(jìng)賽模式下高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的設(shè)計(jì)

首先在教學(xué)過程中，讓學(xué)生了解各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽，了解競(jìng)賽的形式和內(nèi)容，吸引其參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，積極的競(jìng)爭(zhēng)能有效激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

2.1 注重基礎(chǔ)，強(qiáng)化提高

教學(xué)過程中，基本理論教學(xué)必不可少，基礎(chǔ)相當(dāng)于一座大廈的地基，沒有堅(jiān)固的基礎(chǔ)，華麗的大廈終究會(huì)倒塌，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)一樣，為了做到根深蒂固，我們應(yīng)該在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中廣泛滲透一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容，比如在我們的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在講解到重要極限的時(shí)侯，一定要對(duì)這兩種極限的本質(zhì)認(rèn)識(shí)清楚，以第二類重要極限為例，它的本質(zhì)是一種1∞型的極限，并不是所有冪指函數(shù)的極限都能運(yùn)用重要極限二來求解，但如果是1∞型的極限，可以想到利用重要極限，在給學(xué)生講完基本理論之后，給學(xué)生補(bǔ)充這類考研題或者大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，例如知學(xué)生這是一道往年大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題，讓學(xué)生嘗試此類題目，帶著問題去學(xué)習(xí)，這樣即加固了基礎(chǔ)理論，同時(shí)也得到進(jìn)一步的提升.

2.2 發(fā)展興趣，激勵(lì)潛能

通過對(duì)學(xué)生問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，應(yīng)用情況非常感興趣，因此在教學(xué)過程中通過講解概念的來龍去脈和概念與實(shí)際應(yīng)用的規(guī)律，從而使問題變得簡單易懂，增強(qiáng)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣.例如我們?cè)谥v解函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念的時(shí)候，可以用“3W+H”提出問題，給學(xué)生造成懸念，當(dāng)學(xué)生知道這里的“3W+H”是指Where,When,Who以及How的時(shí)候，更會(huì)認(rèn)真仔細(xì)聽課，使得高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果明顯.這種教學(xué)的方法，達(dá)到了數(shù)學(xué)素養(yǎng)與人文素養(yǎng)的互相滲透的雙重效果.

為了發(fā)展學(xué)生興趣，也可以把課堂中的某些例題，當(dāng)成小型的數(shù)學(xué)建模題目，讓大家想辦法解決，比如在講到，函數(shù)的極值與最值的時(shí)候，有這樣一個(gè)例題：鐵路上AB段的距離為100km,AC⊥AB，工廠C距A處20km,要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)價(jià)之比為3:5，為使貨物從B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省,D點(diǎn)應(yīng)如何選取?給出這類實(shí)際問題，讓學(xué)生把此類問題當(dāng)做小型數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，通過實(shí)踐，最后每組學(xué)生都能通過討論，利用所學(xué)的極值和最值的基本理論，解決這個(gè)題目.這樣有效的激發(fā)了學(xué)生的潛能，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”真正做到了“會(huì)學(xué)”.當(dāng)然課堂不可能有那么多時(shí)間去講解很多應(yīng)用問題，但可以在每個(gè)知識(shí)的教學(xué)中,讓學(xué)生通過課下搜集相關(guān)內(nèi)容,列舉與生產(chǎn)、生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)結(jié)合緊密的應(yīng)用實(shí)例,讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)本身就是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型,并非純理論的推導(dǎo)而無用處的游戲.當(dāng)我們?cè)谥v到導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，學(xué)生就可以找到相關(guān)的實(shí)際模型，比如傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，這樣不但使學(xué)生學(xué)到知識(shí),而且讓他們體驗(yàn)到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力的很好途徑.

再者教師要了解學(xué)生.每一位學(xué)生都有與眾不同之處，有的學(xué)生擅長計(jì)算，有的學(xué)生擅長計(jì)算機(jī)，有的則擅長書寫和整理，通過我們的競(jìng)賽，我們可以根據(jù)他們的特長，安排布置相應(yīng)的任務(wù)，他們期盼著自己的特長能發(fā)揮出來，更期盼得到賞識(shí)，這樣他們盡情學(xué)習(xí)，無限發(fā)揮著自己的潛能.這個(gè)過程中，也可能遇到各種挫折，我們也要盡量鼓勵(lì)學(xué)生，采用一切的方式肯定學(xué)生，親近學(xué)生，理解學(xué)生，使學(xué)生信任你，建立共同語言，在融洽氣氛中溝通感情.

2.3 體驗(yàn)成功，收獲喜悅

我們也知道，能參加全國競(jìng)賽的學(xué)生畢竟占少數(shù)，從中受益的學(xué)生面也就較窄，因此我們應(yīng)該并投身于各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽的設(shè)計(jì)和建設(shè)中，讓更多學(xué)生能體驗(yàn)成功，收獲喜悅，最后達(dá)到以數(shù)學(xué)競(jìng)賽拉動(dòng)和促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.我院從這學(xué)期開始，除了正常選拔和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之外，還對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽做了準(zhǔn)備和支持，每學(xué)期臨近期末，組織大學(xué)一年級(jí)的所有開設(shè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的全體學(xué)生進(jìn)行一次高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行排名，排出前100名學(xué)生，對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)實(shí)行鼓勵(lì)政策，并對(duì)其進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，可以對(duì)其納入平時(shí)成績考查范圍，最后算入期末考試成績之內(nèi).也可以把學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績和學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)分掛鉤，學(xué)生對(duì)此項(xiàng)競(jìng)賽很感興趣，學(xué)習(xí)熱情也很高，課堂上認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考，課下鞏固和練習(xí)，教學(xué)效果明顯提高.

數(shù)學(xué)教學(xué)還應(yīng)該以數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)為主線多樣化地開展,可以通過舉辦競(jìng)賽模式的報(bào)告會(huì)、交流會(huì)、研討會(huì)等多種形式,讓同學(xué)們自己作報(bào)告、討論與辯論,在不斷的思想交流中互相學(xué)習(xí),碰撞出智慧的火花.教師主要起到質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用.這種舉措的目的是把數(shù)學(xué)教學(xué)著眼于數(shù)學(xué)實(shí)踐的活動(dòng)中,發(fā)揮學(xué)生更大的潛能和主觀能動(dòng)性,給學(xué)生提供一片施展個(gè)人才華的空間.

競(jìng)賽結(jié)束后，一旦有了一次這樣的經(jīng)驗(yàn)之后，學(xué)生體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂趣，往往對(duì)以后其他的課外競(jìng)賽活動(dòng)也有較高的興趣，同時(shí)更加努力學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，這樣循序漸進(jìn)，對(duì)學(xué)生的綜合能力有很好的促進(jìn).

3 競(jìng)賽模式下，對(duì)高等數(shù)學(xué)教師的要求

教師應(yīng)該了解和掌握各種競(jìng)賽模式，教師應(yīng)該對(duì)各種競(jìng)賽設(shè)計(jì)，賽前準(zhǔn)備，賽中管理，賽后總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)做到了如指掌，并對(duì)各類競(jìng)賽的題目，要求，評(píng)選方法進(jìn)行徹底分析，做到心中有數(shù)，這樣教師本身不僅僅要加強(qiáng)數(shù)學(xué)專業(yè)的知識(shí)，把握高等數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，哪些地方需要精講，哪些地方要求學(xué)生自學(xué).

教師應(yīng)把軟件如同多媒體一樣引入課堂，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法相結(jié)合，在軟件應(yīng)用中可以通過一些精心設(shè)計(jì)、形象講解，提高教學(xué)質(zhì)量和效率.比如微積分中函數(shù)、極限、微分法、導(dǎo)數(shù)、積分，對(duì)于這些中學(xué)數(shù)學(xué)已經(jīng)接觸過的內(nèi)容，可借助數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)、多媒體、視頻展示給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)整體框架做一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，這種直觀的效果，幫助學(xué)生更快地學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率.而對(duì)于數(shù)學(xué)基本理論和基本解題思路，如微分中值定理，極限，導(dǎo)數(shù)，微分，積分的基本求法，則應(yīng)該精講，細(xì)講.

教師應(yīng)提供課外學(xué)習(xí)資料，提供網(wǎng)絡(luò)條件下的教學(xué)活動(dòng)平臺(tái).(1)教師將一些教學(xué)任務(wù)及相關(guān)資源放在博客或?qū)ｎ}學(xué)習(xí)網(wǎng)站中供學(xué)生去瀏覽，學(xué)生可利用課余時(shí)間瀏覽老師的博客或下載里面的資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生網(wǎng)上自學(xué)或完成一些實(shí)際應(yīng)用問題，然后通過留言反饋?zhàn)约簩W(xué)習(xí)情況.教師也可以通過留言的方式給學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋.這樣及增大了學(xué)生的信息量，又解除了課堂上時(shí)間有限的矛盾.

教學(xué)改革的背景隨著社會(huì)的進(jìn)步及教育改革的不斷深入,數(shù)學(xué)的重要作用越來越被人們所重視.利用組織各類競(jìng)賽模式，從而可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，最后達(dá)到以數(shù)學(xué)競(jìng)賽拉動(dòng)和促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.通過我院實(shí)踐后，各種競(jìng)賽模式確實(shí)有效提高了高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，達(dá)到了預(yù)期滿意的效果.

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