論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

成寶娟，成家釗

（咸寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，湖北 咸寧 437100）

數(shù)學(xué)作為一種非常重要的社會文化，它不僅推動著人類文明和社會進(jìn)步，還提高了國民素質(zhì)，它所產(chǎn)生的強(qiáng)大作用是其他學(xué)科所無法替代的.而數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的一個重要載體，內(nèi)容豐富多彩，具有很強(qiáng)的啟發(fā)性和引導(dǎo)性、趣味性，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有著以下獨(dú)特的魅力和作用.

妙用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.興趣是最好的老師.在教學(xué)中，教師應(yīng)該尋找恰當(dāng)?shù)臋C(jī)會給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上的趣事，提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生體會到解題的樂趣，啟迪學(xué)生的心智，激蕩學(xué)生的心靈.例如：在小孩子十歲左右充滿好奇心、學(xué)有余力時，作為教師或家長，可以給學(xué)生介紹楊輝三角形，這是一個充滿神奇色彩的三角形，學(xué)生很容易地會愛上了這個三角形，永遠(yuǎn)忘不了這個三角形，他會去思索，他會展開想象的翅膀，在數(shù)學(xué)的天空中自由地翱翔，從而深深地愛上數(shù)學(xué)，并且為高中學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理和大學(xué)學(xué)習(xí)斐波那契數(shù)列打開了興趣之門.

數(shù)學(xué)史的教學(xué)可以揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景、形成的全過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將知識的發(fā)現(xiàn)過程努力還原與再現(xiàn)，不斷將數(shù)學(xué)知識的源泉從數(shù)學(xué)家的探索痕跡中挖掘出來.如，在介紹極限的定義時，我們可以先介紹中國數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之早在一千多年就有了的割圓術(shù)所采用的極限的思想.老師可以將數(shù)學(xué)史上極限思想的形成過程再現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣數(shù)學(xué)概念的形成就像是學(xué)生自己構(gòu)建的一樣，學(xué)生能更好的理解數(shù)學(xué)概念.再比如，再學(xué)習(xí)定積分的定義時先介紹微積分發(fā)展的歷史，有助于有助于體現(xiàn)定積分的本質(zhì)，啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在介紹定積分時當(dāng)然少不了要介紹微積分的發(fā)明者——牛頓和萊布尼茲的生平以及兩人的數(shù)學(xué)成就，這些可以給學(xué)生帶來很大的震撼和鼓舞，有利于學(xué)生個性發(fā)展和理性思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生思想品質(zhì)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)史的教學(xué)有利于熏陶和塑造學(xué)生優(yōu)秀的人格品質(zhì).翻開數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，展現(xiàn)的是數(shù)學(xué)家們探求知識，創(chuàng)新理論過程中的優(yōu)秀人格的畫面.譬如，在介紹圖論時，我們可以以介紹歐拉的生平來沿著數(shù)學(xué)家們的足跡探索，進(jìn)一步的理解先輩們對數(shù)學(xué)所進(jìn)行的刻苦鉆研的作風(fēng)，富有啟發(fā)性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和崇高的思想品德，再由著名的哥尼斯堡橋引出一些基本的概念.開始學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時向?qū)W生介紹法國數(shù)學(xué)家笛卡爾對解析幾何所做的貢獻(xiàn)；學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)時我們可以介紹康托爾，學(xué)習(xí)他們忘我的學(xué)習(xí)態(tài)度，不言棄的意志，不服輸?shù)木?，同時也可以讓學(xué)生了解一些關(guān)于近代數(shù)學(xué)的發(fā)展史.這些數(shù)學(xué)家的故事都將在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、不斷激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，以及不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，作用將是不可限量.

數(shù)學(xué)史教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美感和審美心理.開普勒說：“數(shù)學(xué)是這個世界之美的原型.”數(shù)學(xué)美就是指在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探究過程和結(jié)果帶給人們無盡的喜悅和想象.在教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)美中簡單美、對稱美、和諧美的內(nèi)容，用美的視角去觀察思考.如：在函數(shù)的定義一課時，我們先將函數(shù)定義的擴(kuò)張的過程再現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念，再揭示函數(shù)符號f（x）的“簡單美”，一個簡單的符號f(x)將無數(shù)函數(shù)的共同特性概括，怎么能不令人驚訝嘆息？慢慢打開“f”的神秘表層，一個神奇的景象將一一展現(xiàn)在我們面前：符號語言所無可替代的作用讓我們看到它的另一面，無窮無盡的函數(shù)用一個簡單的符號可以完全表示，思維在此上升為理性.在數(shù)學(xué)中，如此既形式簡潔又內(nèi)容深刻，還作用很大的符號、公式、概念、定理比比皆是.對稱美、和諧美在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)在很多方面，如被譽(yù)為數(shù)學(xué)美之典范的歐拉公式，當(dāng)θ=π時，即，將數(shù)學(xué)具有重要意義的五個數(shù) 0、1、i，e，π 有機(jī)組合協(xié)調(diào)統(tǒng)一在一起.在我們平時的教學(xué)中，這樣的例子應(yīng)著重著力去挖掘，適時的將這些數(shù)學(xué)美的實(shí)例引入，將使學(xué)生在原本看似枯燥乏味的數(shù)學(xué)課上發(fā)現(xiàn)一絲溫暖和煦的陽光.

數(shù)學(xué)史的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如，我們在學(xué)習(xí)平面幾何時，可以給學(xué)生介紹歐幾里得的“幾何原本”——數(shù)學(xué)家的圣經(jīng)，可以和學(xué)生討論它對數(shù)學(xué)的巨大貢獻(xiàn).從定義、公理、公設(shè)出發(fā)建立了幾何學(xué)的邏輯體系，這種演繹推理以其邏輯性和嚴(yán)密性被譽(yù)為“思維的體操”，它有著不可替代的作用，不僅可以提高人的邏輯推理能力，還可以提高人的分析判斷能力、想象力和創(chuàng)造力，是其他學(xué)科所不及的.我們可以讓一部分力所能及的學(xué)生利用課余時間了解一下羅巴切卡斯基幾何和黎蔓幾何，開闊學(xué)生的眼界，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，激勵學(xué)生勇攀科學(xué)巔峰.堅(jiān)毅好學(xué)、獨(dú)立思考、明辨是非、堅(jiān)持真理等優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成將在邏輯證明、科學(xué)試驗(yàn)、理性的批判等科學(xué)方法的學(xué)習(xí)中一一體現(xiàn).

數(shù)學(xué)史的教學(xué)有利于對學(xué)生進(jìn)行意志品質(zhì)的教育.例如，我們可以在課內(nèi)外介紹三次數(shù)學(xué)危機(jī)及其解決，這不僅鍛煉了學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新精神，它還拓展了人們的思想解放之路.它告訴我們要不斷反思、不斷批判自己，并以此開辟自己前進(jìn)的道路.人類文化的重要組成部分是數(shù)學(xué)，它在促進(jìn)人的思想解放，影響人類精神生活，提高和豐富人類的整個精神水平方面起著巨大的作用.數(shù)學(xué)從這個意義上講使人更有力量、更豐富、更完全.在數(shù)學(xué)教育中，還有一個教育的基本任務(wù)即為對學(xué)生進(jìn)行精神意志的教育，方法當(dāng)然就是恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)史了.

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育，通常有兩種作法：（1）注入歷史的教學(xué)法——發(fā)生教學(xué)法.我們可以直接使用歷史材料，它包括人名、時間、著名數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)事件、數(shù)學(xué)家的生平、有關(guān)數(shù)學(xué)史專題的著作等.（2）學(xué)生面對一些用已有知識無法解決的問題時，教師介紹數(shù)學(xué)史上的新概念、新方法、新思想、新理論來解決問題.

數(shù)學(xué)史滲入數(shù)學(xué)課程的方式主要有下面三種.一是作為問題情景在課前導(dǎo)入的數(shù)學(xué)史，如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和這一課時，可以介紹國際象棋棋盤格子中放麥粒的故事，引入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題模型，這樣提供一些“花絮”可以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性，為后面的教學(xué)埋下伏筆.二是作為思想教育對公式定理創(chuàng)立者的介紹的數(shù)學(xué)史，比如在學(xué)習(xí)貝努利概型時可以介紹貝努利家族的主要數(shù)學(xué)家及其重大貢獻(xiàn).三是利用解決問題的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，比如在學(xué)習(xí)了勾股定理后，可以提出三維的勾股定理，讓學(xué)生展開想象的翅膀，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散.可鼓勵學(xué)生將自己的課余時間充分利用來動手進(jìn)行拼、湊、補(bǔ)的實(shí)踐活動，親自從體驗(yàn)中找到發(fā)現(xiàn)的樂趣，以此來提高動手能力.再讓學(xué)生通過查閱資料，探訪歷史數(shù)學(xué)名題勾股定理名證，比較自己的做法，吸取他人之長補(bǔ)己之短.引導(dǎo)學(xué)生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數(shù)學(xué)家思維的精妙，數(shù)學(xué)證明的優(yōu)美、靈活與精巧，感嘆數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的魅力！介紹各種方法中所渋及的分與合、進(jìn)與退、動與靜、變與不變、一與多、數(shù)與形等等的辨證思想，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化.這些證明方法，因其精妙的解題策略與思想，向我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，深深地吸引著學(xué)生，啟迪著學(xué)生的心智，激蕩著他們的心靈.

數(shù)學(xué)史的教學(xué)可滲入中小學(xué)教學(xué)和大學(xué)教學(xué)的各個環(huán)節(jié)以及日常生活中，我們要選擇恰當(dāng)?shù)臋C(jī)會對學(xué)生進(jìn)行潛移默化.我們在實(shí)踐過程中，要堅(jiān)持以學(xué)生參與為主體，立足課題教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際，求真務(wù)實(shí).（1）積極營造校園數(shù)學(xué)文化氛圍，拓寬傳播思路，彰顯數(shù)學(xué)史在學(xué)習(xí)過程和教育教學(xué)中的作用.我們要充分研發(fā)校本資源，利用學(xué)校圖書角、圖書館、黑板報、櫥窗、紅領(lǐng)巾廣播站、走廊、小操場等傳播陣地，選擇學(xué)生耳熟能詳、喜聞樂見的“數(shù)學(xué)文化”知識作為內(nèi)容，主動傳播，形成強(qiáng)有力的聽覺和視覺的“數(shù)學(xué)文化”磁場.（2）立足課本，可以購買各種適合不同年齡段、不同基礎(chǔ)的學(xué)生的數(shù)學(xué)史教材，也可以組織校內(nèi)外教師、專家編寫各種數(shù)學(xué)史教材，也可以在普通教材、普通教學(xué)資料中穿插一些數(shù)學(xué)史的欄目，諸如“你知道嗎”、“數(shù)學(xué)萬花筒”、“課外小知識”……等，讓學(xué)生了解中外數(shù)學(xué)家的聰明智慧、了解數(shù)學(xué)知識的歷史淵源，提升師生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).（3）開展形式多樣的課內(nèi)外活動，搭建展示平臺，推廣數(shù)學(xué)文化知識.

將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育，合理運(yùn)用各種手段賦予數(shù)學(xué)教育新的生命力和活力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.愿與同行們共勉，數(shù)學(xué)教學(xué)，止于至善.

〔1〕馮光庭，吳俊明.數(shù)學(xué)的文化觀和數(shù)學(xué)文化的特征[J].科教文匯（中旬刊），2008（1）.

〔2〕李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社，2002.

〔3〕楊帆.數(shù)學(xué)中文化特點(diǎn)[J].中外教育研究，2009（5）.