麗江觀測(cè)站1.8米望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能初步理論估計(jì)*

陳京元，和 成，張定穩(wěn)，和福瑞，和漢龍，熊耀恒

（中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南昆明 650011）

麗江觀測(cè)站1.8米望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能初步理論估計(jì)*

陳京元，和 成，張定穩(wěn)，和福瑞，和漢龍，熊耀恒

（中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南昆明 650011）

為了探討麗江1.8m自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡在天文或天體物理研究領(lǐng)域的可能應(yīng)用，使用誤差基本標(biāo)度理論對(duì)其性能進(jìn)行了初步的理論分析。結(jié)果表明，一般觀測(cè)條件下，系統(tǒng)分辨力可以達(dá)到近似衍射極限。同時(shí)對(duì)在其上配置激光導(dǎo)星系統(tǒng)后可獲得的性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，激光導(dǎo)星自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)將大幅度提高系統(tǒng)的天空覆蓋率。

大氣湍流；天文望遠(yuǎn)鏡；自適應(yīng)光學(xué)；系統(tǒng)分辨力；天空覆蓋率

自適應(yīng)光學(xué)（Adaptive Optics，AO）技術(shù)［1］通過(guò)實(shí)時(shí)補(bǔ)償大氣湍流效應(yīng)從而獲得系統(tǒng)性能的極大改善，因此廣泛用于新的地基天文望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制造，而已有的大型地基天文望遠(yuǎn)鏡也已經(jīng)裝備或計(jì)劃裝備相應(yīng)的自適應(yīng)光學(xué)子系統(tǒng)。帶有自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的天文望遠(yuǎn)鏡，給當(dāng)代天文和天體物理的研究帶來(lái)深遠(yuǎn)的影響［2］。迄今為止，通過(guò)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)已獲得大批天文和天體物理成果［3］；而且，越來(lái)越多的天文和天體物理問(wèn)題的研究也需要更強(qiáng)大的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的幫助才有可能［4］。

與國(guó)外日新月異的進(jìn)展相比，國(guó)內(nèi)自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)在天文領(lǐng)域的應(yīng)用尚處于起步階段。盡管已經(jīng)建造并投入使用了數(shù)臺(tái)自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡［5］，但除了為進(jìn)行系統(tǒng)性能測(cè)試而進(jìn)行的觀測(cè)外，有科學(xué)意義的天文或天體物理成果尚未見報(bào)道。為了將已有自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用于具體天文或天體物理問(wèn)題的觀測(cè)和研究，還需要相關(guān)研究人員的長(zhǎng)期努力。

中國(guó)科學(xué)院成都光電技術(shù)研究所最新設(shè)計(jì)的127單元自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)是目前國(guó)內(nèi)最先進(jìn)的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)［6］，這一系統(tǒng)已經(jīng)裝備于麗江觀測(cè)站1.8m望遠(yuǎn)鏡，并已投入使用。為了探討其在天文或天體物理研究領(lǐng)域可能的應(yīng)用，本文對(duì)其性能進(jìn)行初步的理論估計(jì)。

1 性能理論估計(jì)的不同階次

在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和制造過(guò)程的實(shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)不斷地系統(tǒng)化，進(jìn)而發(fā)展成完備的理論體系；另一方面，理論反過(guò)來(lái)對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供基本的指導(dǎo)和依據(jù)。在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中，普遍使用如下幾類復(fù)雜程度不同的理論方法：

（1）誤差標(biāo)度律（“零階”模型）

自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的本質(zhì)在于對(duì)光波的大氣湍流擾動(dòng)相位誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，因此相位殘余誤差總是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)關(guān)注的核心內(nèi)容之一。迄今為止，研究者已經(jīng)識(shí)別出自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)十種誤差來(lái)源，并建立了這些誤差方差與其主要控制參數(shù)間依賴關(guān)系的顯式表達(dá)式，即通常所謂誤差標(biāo)度律［1，7］。這些關(guān)系式大多基于系統(tǒng)的簡(jiǎn)化假設(shè)或某種漸近解，因此，這類方法一般只能提供系統(tǒng)大致的，甚至只是數(shù)量級(jí)上的估計(jì)。但是，由于它們刻畫了系統(tǒng)性能與主要控制參數(shù)的依賴關(guān)系，因此在自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，它們?nèi)匀痪哂谢镜闹匾浴?/p>

（2）線性系統(tǒng)模型（“一階”模型）

一個(gè)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能由其運(yùn)行狀態(tài)決定。從數(shù)學(xué)的角度，所有運(yùn)行狀態(tài)的總和，構(gòu)成自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)空間，而相關(guān)的物理過(guò)程則表現(xiàn)為此狀態(tài)空間中算符。自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)空間具有很高的維度（實(shí)際上是無(wú)窮維Hilbert空間），而物理過(guò)程一般則是高度復(fù)雜的非線性過(guò)程。線性系統(tǒng)模型［8］將有關(guān)物理過(guò)程簡(jiǎn)化為線性算符，所以提供了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能的一種方便的估計(jì)工具。相對(duì)于誤差標(biāo)度律，線性系統(tǒng)理論考慮了有關(guān)誤差間的部分統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，可以給出優(yōu)于簡(jiǎn)單標(biāo)度律的結(jié)果。

另一方面，由于線性系統(tǒng)理論在頻譜空間中有更簡(jiǎn)單的形式（如卷積運(yùn)算化為乘積運(yùn)算），因此，自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)線性理論常常在頻譜空間中實(shí)現(xiàn)［9-10］。

（3）Monto-Carno數(shù)值模擬（“高階”模型）

研究自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能，理論上的分析當(dāng)然是第一選擇。然而，這種分析又常常是困難甚至無(wú)法實(shí)現(xiàn)的：一方面是由于自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及各子系統(tǒng)相互作用復(fù)雜，而且運(yùn)行在極端復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)環(huán)境中；另一方面，自適應(yīng)光學(xué)中所涉及到的眾多物理現(xiàn)象（例如大氣湍流）仍然是尚未最終攻克的難題。在此背景下，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，以及計(jì)算能力的提高，在時(shí)間域?qū)ψ赃m應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行Monto-Carno類型的數(shù)值模擬［11-12］，在自適應(yīng)光學(xué)的研究中日益受到重視。用計(jì)算機(jī)對(duì)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬具有可行性的依據(jù)在于，模擬所需要的物理規(guī)律是完全已知的（波動(dòng)光學(xué)），或至少有大致精確的相關(guān)結(jié)果（如K41湍流理論）。相比前兩類方法而言，這類方法原理比較簡(jiǎn)單，并可以對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確細(xì)致的模擬，例如可以研究傳輸理論中尚未解決的四階以上的統(tǒng)計(jì)量；但另一方面，這種類型的模擬，將對(duì)系統(tǒng)軟硬件資源提出較高的要求。

本文將以最簡(jiǎn)單的第一類分析方法為基礎(chǔ)，對(duì)1.8米望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能進(jìn)行初步的理論分析。

2 主要誤差標(biāo)度律和性能指標(biāo)

本文只關(guān)注來(lái)源于大氣湍流的高頻動(dòng)態(tài)誤差，而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部誤差，以及由于加工和安裝缺陷產(chǎn)生的，或由于溫度和重力變形等引起的靜態(tài)或低頻誤差。

現(xiàn)代自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)一般可分解為高精跟蹤系統(tǒng)和大氣校正系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)，分別校正大氣湍流傾斜和高階分量。對(duì)于大氣校正系統(tǒng)，誤差方差（即波面誤差）的主要來(lái)源是：變形鏡擬合誤差σ2

WF，伺服誤差，信標(biāo)非等暈誤差，以及測(cè)量誤差；而對(duì)于高精跟蹤系統(tǒng)，誤差方差（即傾斜跟蹤誤差）主要來(lái)源于伺服時(shí)間誤差，信標(biāo)非等暈誤差，以及測(cè)量誤差。若忽略各誤差之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，則可以將自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)主要誤差方差寫為：

下面幾節(jié)中，列出本文所用的各有關(guān)標(biāo)度律。

2.1 變形鏡擬合誤差

變形鏡擬合誤差可以標(biāo)度為［13］：

式中，d為自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)器間距；AF為變形鏡擬合常數(shù)，它與變形鏡種類及具體配置情況有關(guān)，一般可取AF≈0.3；特征量r0為大氣相干尺度，定義為：

這里ξ和μm分別表示目標(biāo)天頂角和湍流結(jié)構(gòu)函數(shù)m階矩。

2.2 控制系統(tǒng)伺服誤差

若將系統(tǒng)等效為總延遲時(shí)間τsw的純延遲系統(tǒng)，則伺服誤差標(biāo)度為［14］：

式中，特征量τ0為大氣湍流相干時(shí)間，定義為：

式中，νm表示湍流m階速度矩?？傃舆t時(shí)間一般定義為：

式中，τiw和ξw分別表示波前傳感器積分時(shí)間和變形鏡校正延遲時(shí)間。

類似地，高精跟蹤系統(tǒng)伺服誤差標(biāo)度為［7］：

這里的特征量τ1定義為：

而高精校正系統(tǒng)總延遲時(shí)間為：

式中，τit和ξt分別表示高精傳感器積分時(shí)間和傾斜鏡校正延遲時(shí)間。也常將控制系統(tǒng)等效為Type-1型侍服系統(tǒng)，此時(shí)伺服誤差標(biāo)度為：

式中，f3db和ft3db分別表示大氣和高精系統(tǒng)3 db有效控制帶寬；對(duì)一般帶寬優(yōu)化的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)，其大小約為波前探測(cè)器采樣頻率的十分之一。這里有關(guān)的特征量為Greenwood頻率和Tyler頻率，定義分別為：

這里常數(shù)KT對(duì)于Z傾斜和G傾斜各不相同，分別約為0.368和0.331。

本文后面的計(jì)算中，將自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)等效為純延遲系統(tǒng)。

2.3 信標(biāo)非等暈誤差

根據(jù)信標(biāo)的具體使用情況，自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)非等暈誤差有不同的表現(xiàn)形式。如果使用自然信標(biāo)NGS檢測(cè)大氣湍流，則此時(shí)非等暈誤差主要是角度非等暈，記信標(biāo)和目標(biāo)偏角θ，則此誤差項(xiàng)可標(biāo)度為［15］：

其中的特征量大氣等暈角定義為：

NGS角度非等暈性對(duì)系統(tǒng)的性能有很大的制約，為克服NGS角度非等暈的限制，現(xiàn)代自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)一般使用LGS和NGS分別檢測(cè)大氣湍流高階和低階模式（例如傾斜分量）。這時(shí)非等暈誤差主要是NGS的角度傾斜非等暈以及LGS的聚焦非等暈誤差，NGS的角度傾斜非等暈誤差可以標(biāo)度為［7］：

其中的特征量為大氣傾斜等暈角：

而LGS的聚焦非等暈誤差則標(biāo)度為［16］：其中特征量為L(zhǎng)GS有效口徑，其大小近似為：

2.4 波前測(cè)量誤差

對(duì)大氣校正和高精跟蹤系統(tǒng)，測(cè)量誤差分別標(biāo)度為［1］：

式中，εp為波前重構(gòu)中噪聲傳播因子；χt和χw為閉環(huán)平均因子；σst和σsw分別表示傳感器子孔徑所測(cè)光斑大?。籗NR表示探測(cè)器信噪比。

噪聲重構(gòu)傳播因子εp與波前重構(gòu)算法有關(guān)，其具體求解表達(dá)式為εp=Trace［（ATA）-1］/Na，這里A表示重構(gòu)矩陣；Na表示重構(gòu)自由度即變形鏡驅(qū)動(dòng)器個(gè)數(shù)；Trace表示矩陣求跡運(yùn)算。當(dāng)Na較大時(shí)，可使用近似關(guān)系εp≈0.1+0.16ln（Na）。

兩個(gè)閉環(huán)平均因子的求解表達(dá)式［17］可統(tǒng)一寫為（2/κ）tan-1（κ/2），其中κ為采樣頻率與控制帶寬之比，即對(duì)高精系統(tǒng)，κ≡fst/ft3db，而對(duì)大氣校正系統(tǒng)κ≡fs/f3db。

對(duì)Shack-Hartman型的波前傳感器，子孔光斑大小為：

式中，Kq表示探測(cè)單元間空隙的影響因子；λB和θB分別表示信標(biāo)波長(zhǎng)和角尺寸大小，如用鈉信標(biāo)，則λB=589 nm；λS表示探測(cè)器中心波長(zhǎng)；rm表示有效的成像孔徑尺寸，應(yīng)由子孔大小d和大氣相干長(zhǎng)度r0中的小者決定，即rm=min{d，r0}。

對(duì)于大氣整體傾斜探測(cè)器，所測(cè)光斑大小可表示為：

式中，rm=min{D，r0}

探測(cè)器信噪比SNR可以表示為：

這里已計(jì)入背景噪聲及讀出噪聲的貢獻(xiàn)。式中，nP為有效光子數(shù)；nb表示背景噪聲，對(duì)于夜晚可見光波段探測(cè)器，該項(xiàng)可以忽略；一般使用的平方探測(cè)器，即ND=4；Ge為強(qiáng)度增益系數(shù)。

探測(cè)有效光子數(shù)與所用信標(biāo)光源的類型有關(guān)。對(duì)一般脈沖型LGS信標(biāo)光源，有效光子數(shù)可以表示為nP=ηMPTWNP，其中η為光子探測(cè)量子效率；MP為探測(cè)器積分時(shí)間內(nèi)所接收光脈沖數(shù)目；TW表示從波前傳感器到平方探測(cè)器的光透射率；NP是每個(gè)子孔徑從每脈沖光中所獲得的光子數(shù)，其大小由激光雷達(dá)方程確定：

式中，F(xiàn)B稱為信標(biāo)效率因子，表示單位脈沖能量單位面積所接收光子數(shù)目，這一因子將后向散射截面σB、散射體數(shù)密度n（H）、散射層厚度ΔR、信標(biāo)高度H以及大氣透過(guò)率TA等因素并合在一起；E為激光器單位脈沖能量；TL與To分別表示從激光器光出口到激光發(fā)射主鏡，以及從發(fā)射主鏡到波前傳感器路徑上的光透射率。

NGS為寬譜連續(xù)型光源，有效光子數(shù)可以表示為nP=ητsTWNS，這里τs為探測(cè)器有效積分時(shí)間； NS為光子流（單位時(shí)間流入光子數(shù)）大小，對(duì)于中心探測(cè)波長(zhǎng)λS約為550 nm的探測(cè)器，光子流可以用NGS視星等mv表示為：這里Δλ為探測(cè)帶寬。

2.5 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校正性能評(píng)估指標(biāo)

一般用Strehl比及系統(tǒng)成像角分辯率（常用FWHM量度）作為自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。另外，天文自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能的評(píng)估，一個(gè)非常重要的指標(biāo)是天空覆蓋率。本文將以這3個(gè)指標(biāo)作為性能評(píng)估的基準(zhǔn)。

當(dāng)通過(guò)大氣湍流成像時(shí)，短曝光像由衍射極限主瓣和覆蓋直徑λ/r0為區(qū)域的一組旁瓣組成，主旁瓣間能量的比值取決于去除傾斜后的波面誤差的大小。對(duì)于長(zhǎng)曝光成像，隨機(jī)波動(dòng)的旁瓣平均后構(gòu)成光滑的背景環(huán)，并由于未校正的光束抖動(dòng)而使整個(gè)圖形加寬。所以一般長(zhǎng)曝光像的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)可以描述為由傾斜跟蹤誤差σ2T所確定的主瓣，以及由去除傾斜后的波面誤差σ2W所決定的旁瓣的組合。于是湍流像的峰值能量即Strehl比可近似寫為主旁瓣能量峰值之疊加即：

而對(duì)長(zhǎng)曝光像，由于跟蹤抖動(dòng)誤差的影響，主旁瓣能量峰值將有一定程度的衰減，其大小可分別表示為：于是長(zhǎng)曝光Strehl比近似為：

系統(tǒng)成像角分辯率（FWHM）可以用Strehl比近似為：

天空覆蓋率是天文自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡性能的一個(gè)綜合指標(biāo)。使用很靠近觀測(cè)目標(biāo)的較亮的自然信標(biāo)，固然可獲得較好的校正性能，但這樣的自然信標(biāo)很難找到；另一方面，減小自然信標(biāo)亮度或增加其與目標(biāo)間距離，盡管由于探測(cè)信噪比減小或角度不等暈誤差增加從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能降低，但可以提高找到合適自然信標(biāo)的概率。一般將系統(tǒng)性能達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)（如獲得Strehl比S0）時(shí)的概率定義為天空覆蓋率。若假設(shè)視星等為mv的恒星按照隨銀緯b緩慢變化的密度函數(shù)ρ（mv，b）以Poisson分布方式隨機(jī)布滿整個(gè)天空，則天空覆蓋率可以寫為：

這里θ（S0，Mv）表示NGS視星等為mv時(shí)，若系統(tǒng)Strehl比達(dá)到S0時(shí)所允許的最大目標(biāo)與NGS偏角。其中求最大算符遍及所有恒星視星等。

3 計(jì)算模型和基本參數(shù)

模型參數(shù)主要包括系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境參數(shù)。系統(tǒng)參數(shù)主要是望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)參數(shù)，自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，以及激光信標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)；環(huán)境參數(shù)包括大氣湍流和橫向風(fēng)速度參數(shù)，激光信標(biāo)大氣后向散射截面參數(shù)，以及計(jì)算天空覆蓋率所需的銀河系恒星密度模型等。下面列出本文采用的主要模型和計(jì)算參數(shù)。

3.1 系統(tǒng)主要參數(shù)

這里列出本文1.8m望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的一些主要系統(tǒng)參數(shù)大?。?］。對(duì)于文獻(xiàn)中未明確指出的一些必需參數(shù)以及激光信標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)（目前1.8m望遠(yuǎn)鏡激光信標(biāo)校正模式尚未實(shí)現(xiàn)），選擇當(dāng)前一般技術(shù)發(fā)展水平的參數(shù)大小。

系統(tǒng)有效口徑：D=1.8m；

大氣變形鏡單元數(shù)：Na=127；

探測(cè)器子孔徑大小d=D/13≈0.14m；

波前探測(cè)器中心波長(zhǎng)550 nm，Δλ=300 nm為波前探測(cè)波段；

信標(biāo)光中心波長(zhǎng)：對(duì)NGS取550 nm；對(duì)LGS取589 nm；

波前探測(cè)頻率fs：500Hz，1 000 Hz，及2 000 Hz可調(diào)，本文計(jì)算1 000 Hz情形；

高精跟蹤探測(cè)頻率fst：100～500Hz可調(diào)。本文計(jì)算200 Hz情形；

對(duì)應(yīng)的積分時(shí)間分別為τiw=1ms，τit=5ms；

校正時(shí)間延遲：ξw，ξt，假設(shè)為1ms；

激光信標(biāo)系統(tǒng)：假設(shè)LGS發(fā)射功率10w，重復(fù)頻率1 000 Hz；

其它有關(guān)參數(shù)：Kq=1.4；e=4；nb=0；ND=4；Ge=1；η=0.8；TW=0.8；TL=0.5；To=0.5；TA=0.7

3.2 大氣模型和參數(shù)

考慮到麗江觀測(cè)站的典型大氣狀況［18-19］，采用有關(guān)經(jīng)典模型描述地球大氣。湍譜以K41模型模擬，湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)采用Hufnagal-Valley剖面模型：

另外，以經(jīng)典的Bufton風(fēng)模型：

模擬大氣橫向風(fēng)速度的大小。下面計(jì)算中假設(shè)Vt=3Vg。

關(guān)于大氣后向散射截面的模型和數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)［1］的列表。

3.3 恒星密度模型

采用Bachall＆Soneira恒星密度模型［20］。銀經(jīng)l，銀緯b處，單位平方弧度面積內(nèi)亮度大于mv的恒星數(shù)目可以用下面表達(dá)式求出：

式中，σ=1.45-0.2cos b cos l；C1=925；α=-0.132；β=0.035；δ=3.0；m*=15.75；C2=1 050；κ=-0.180；η=0.087；λ=2.50；m+=17.5

下面計(jì)算中，設(shè)l=0°，b=20°。其它位置處結(jié)果稍有不同。

4 一些計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前述標(biāo)度率和有關(guān)模型參數(shù)，即可對(duì)系統(tǒng)的基本性能進(jìn)行定量的估計(jì)。這一部分將以圖表的方式給出一些計(jì)算結(jié)果，包括不同信標(biāo)模式（自然信標(biāo)、瑞利信標(biāo)、鈉信標(biāo)等）下系統(tǒng)的基本性能；不同校正波長(zhǎng)下（中心波長(zhǎng)分別為0.85μm、1.26μm、1.62μm、2.21μm的I、J、H、K波段）系統(tǒng)主要性能；一般條件和場(chǎng)景下系統(tǒng)主要?dú)堄嗾`差和性能指標(biāo)的典型大小；系統(tǒng)性能隨外界環(huán)境（大氣湍流、風(fēng)速度等）的變動(dòng)關(guān)系；信標(biāo)無(wú)偏置（On-axis）時(shí)的校正性能；信標(biāo)有偏置時(shí)的校正效果及天空覆蓋率的大小等等。通過(guò)這些結(jié)果，可獲得1.8m望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能比較全面的認(rèn)識(shí)。

4.1 信標(biāo)無(wú)偏置時(shí)的校正性能

當(dāng)觀測(cè)目標(biāo)足夠亮?xí)r，可直接用其作為自然信標(biāo)，這時(shí)沒(méi)有角度不等暈誤差。首先給出這種情況下主要誤差以及性能指標(biāo)的典型大小。綜合有關(guān)文獻(xiàn)［18-19］的結(jié)果，麗江觀測(cè)站大氣相干尺度平均值約為10 cm（對(duì)500 nm參考波長(zhǎng)），地面平均風(fēng)速度約為5m/s。以此平均值為基準(zhǔn)，可以估計(jì)出系統(tǒng)各主要誤差和性能指標(biāo)的大小，結(jié)果如表1。需要注意，計(jì)算中假設(shè)傾斜分量由單獨(dú)的自然信標(biāo)子系統(tǒng)校正；自然信標(biāo)的視星等取8；瑞利信標(biāo)和鈉信標(biāo)海拔高度分別取20 km和90 km。

表1 系統(tǒng)主要誤差以及性能指標(biāo)的典型大小Table 1 Typical values ofmain errors and key parameters of the system

可以看到在此條件下，采用鈉信標(biāo)與自然信標(biāo)校正時(shí)誤差和校正性能大體相當(dāng)，RMS約為70 nm；而采用瑞利信標(biāo)，系統(tǒng)殘余誤差有些增加，RMS約為120 nm。注意到對(duì)I、J、H、K波段，衍射極限分辨力分別為118.831mas、176.150mas、226.479mas和308.962mas，由圖中數(shù)據(jù)可見系統(tǒng)分辨力已接近衍射極限。只有當(dāng)使用瑞利信標(biāo)模式校正I波段時(shí)系統(tǒng)FWHM較大，約為1.4倍衍射極限。

氣象條件并非固定不變的，而是隨著時(shí)間變化發(fā)展的；在麗江觀測(cè)站，大氣相干尺度可在5 cm到25 cm之間變動(dòng)，而地面極端風(fēng)速度可達(dá)20m/s。圖1～2反應(yīng)了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校正性能隨氣象條件的變化關(guān)系。

系統(tǒng)校正性能隨湍流強(qiáng)度的變化關(guān)系見圖1。其中圖1（a）與圖1（b）示出在4種校正波長(zhǎng)和自然信標(biāo)校正模式下，性能隨湍流強(qiáng)度的變化；圖1（c）與1（d）示出分別使用自然信標(biāo)、10 km和20 km瑞利信標(biāo)以及90 km鈉信標(biāo)4種不同信標(biāo)模式校正I波段時(shí)，性能隨湍流強(qiáng)度的變化。圖中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)地面風(fēng)速度為5m/s。

圖1 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能隨湍流強(qiáng)度的變化關(guān)系：（a）不同校正波長(zhǎng)下Strehl比；（b）不同校正波長(zhǎng)下分辨力；（c）不同信標(biāo)模式下Strehl比；（d）不同信標(biāo)模式下分辨力Fig.1 Dependence of the performance of an AO system on turbulence intensity.（a）Strehl ratios for different wavelengths；（b）resolutions for differentwavelengths；（c）Strehl ratios for different beacons；（d）resolutions for different beacons

系統(tǒng)校正性能隨地面風(fēng)速度的變化關(guān)系見圖2。其中圖2（a）與圖2（b）示出在4種校正波長(zhǎng)和自然信標(biāo)校正模式下性能隨風(fēng)速度大小的變化；圖2（c）與圖2（d）示出分別使用自然信標(biāo)、10 km和20 km瑞利信標(biāo)已經(jīng)90 km鈉信標(biāo)校正I波段波長(zhǎng)時(shí)，性能隨風(fēng)速度大小的變化。圖中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)大氣相干長(zhǎng)度10 cm（對(duì)500 nm參考波長(zhǎng)）。

綜合有關(guān)數(shù)據(jù)可以將當(dāng)觀測(cè)目標(biāo)足夠亮?xí)r，系統(tǒng)性能隨氣象條件變化的大致范圍總結(jié)如下表2?？梢钥吹?，即使在極端惡劣氣象條件下，使用瑞利信標(biāo)模式校正I波段光波，系統(tǒng)分辨力也可達(dá)到約2.1倍衍射極限。

表2 系統(tǒng)性能隨著大氣條件的變化范圍Tab le 2 Variation ranges of system parameters due to atmospheric changes

圖2 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校正性能隨地面風(fēng)速度的變化關(guān)系：（a）不同校正波長(zhǎng)下Strehl比；（b）不同校正波長(zhǎng)下分辨力；（c）不同信標(biāo)模式下Strehl比；（d）不同信標(biāo)模式下分辨力Fig.2 Dependence of the performance of an AO system on ground-level wind velocity.（a）Strehl ratios for differentwavelengths；（b）resolutions for differentwavelengths；（c）Strehl ratios for different beacons；（d）resolutions for different beacons

系統(tǒng)校正性能隨自然信標(biāo)視星等的變化關(guān)系見圖3。圖中對(duì)應(yīng)大氣相干尺度10 cm（500 nm參考波長(zhǎng)），地面風(fēng)速度5m/s時(shí)情形。其中圖3（a）與圖3（b）示出在4種校正波長(zhǎng)和自然信標(biāo)校正模式下，性能隨自然信標(biāo)視星等的變化。可以看到，當(dāng)mv＜8時(shí)（即自然信標(biāo)較亮?xí)r），系統(tǒng)性能變化不大；而當(dāng)mv＞10時(shí)，測(cè)量誤差處于支配地位，系統(tǒng)性能急劇下降。

圖3（c）與圖3（d）示出使用自然信標(biāo)、10 km和20 km瑞利信標(biāo)以及90 km鈉信標(biāo)校正I波段光波時(shí)，系統(tǒng)性能隨自然信標(biāo)視星等的變化?？梢钥吹剑瑢?duì)于激光信標(biāo)校正模式，當(dāng)mv＞15時(shí)，系統(tǒng)性能方才顯著惡化。因此，使用激光信標(biāo)，大大擴(kuò)展了可觀測(cè)范圍。

4.2 角度非等暈與天空覆蓋率

如果使用與目標(biāo)不在同一方向的自然信標(biāo)，則由于角度不等暈的影響，系統(tǒng)性能將會(huì)下降；然而另一方面，這樣可以提高天空覆蓋率。圖4示出了I波段和K波段天空覆蓋率和系統(tǒng)性能的這種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。圖中實(shí)虛線分別對(duì)應(yīng)鈉信標(biāo)校正模式下Strehl比及天空覆蓋率的等值線，而橫縱坐標(biāo)分別表示自然信標(biāo)視星等和信標(biāo)目標(biāo)間偏角大小。

進(jìn)一步，根據(jù)（32）式可以求出天空覆蓋率和自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)Strehl比之間的變化關(guān)系。圖5示出I波段和K波段下不同自適應(yīng)光學(xué)校正模式時(shí)天空覆蓋率和Strehl比之間的變化關(guān)系。可以看到，在I波段，當(dāng)使用自然信標(biāo)校正時(shí)，與Strehl比分別為5％、10％和30％對(duì)應(yīng)的天空覆蓋率分別為1.5× 10-4、8.5×10-5和2.3×10-5；而使用激光信標(biāo)，對(duì)應(yīng)的天空覆蓋率則約為40％、10％和0.5％。在K波段，當(dāng)使用自然信標(biāo)校正時(shí)，與Strehl比分別為10％、30％和50％對(duì)應(yīng)的天空覆蓋率分別為40％、0.11％和3×10-4；而使用激光信標(biāo)，對(duì)應(yīng)的天空覆蓋率則分別約為99％、40％和5％?？梢娛褂萌斯ぜす庑艠?biāo)大幅度提高了自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)天空覆蓋率。

圖3 自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)校正性隨自然信標(biāo)視星等的變化關(guān)系：（a）不同校正波長(zhǎng)下Strehl比；（b）不同校正波長(zhǎng)下分辨力；（c）不同信標(biāo)模式下Strehl比；（d）不同信標(biāo)模式下分辨力Fig.3 Dependence of the performance of an AO systems on apparentmagnitudes of NGS.（a）Strehl ratios for differentwavelengths；（b）resolutions for differentwavelengths；（c）Strehl ratios for different beacons；（d）resolutions for different beacons

圖4 Strehl比與天空覆蓋率間變化關(guān)系：（a）I波段；（b）K波段Fig.4 Strehl ratio vs.sky coverage：（a）for the Iband，and（b）for the K band

圖5 不同信標(biāo)模式下天空覆蓋率：（a）I波段；（b）K波段Fig.5 Sky coverages of different beacons：（a）for the Iband，and（b）for the K band

圖6示出自然信標(biāo)和鈉信標(biāo)校正模式下與不同校正波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的天空覆蓋率和Strehl比之間的變化關(guān)系。使用鈉信標(biāo)，可以分別將I、J、H、K波段對(duì)應(yīng)Strehl比30％的天空覆蓋率從5.28×10-6、5.51× 10-5、1.44×10-4和5.69×10-4提高到0.63％、3.6％、12％、47％。

圖6 不同波段和信標(biāo)模式下天空覆蓋率：（a）NGS；（b）LGSFig.6 Sky coverages for differentwavelengths of the beacons（a）for the NGS，and（b）for the LGS

5 小結(jié)

以誤差標(biāo)度律為基礎(chǔ)，結(jié)合麗江觀測(cè)站一般大氣條件，對(duì)1.8m望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)主要?dú)堄嗾`差和基本性能進(jìn)行了初步的分析和估計(jì)。結(jié)果表明，一般氣象條件下觀測(cè)較亮天體，系統(tǒng)可達(dá)到近似衍射極限的分辨力；觀測(cè)較暗天體時(shí)，由于信噪比的降低，測(cè)量誤差居于主導(dǎo)地位，系統(tǒng)性能大幅度下降。同是以當(dāng)前一般技術(shù)水平為基礎(chǔ)，對(duì)1.8m望遠(yuǎn)鏡激光導(dǎo)星自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的性能進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，一般氣象條件下觀測(cè)較亮天體，系統(tǒng)仍有接近衍射極限的分辨力；即使在極端惡劣的氣象條件下使用瑞利信標(biāo)模式校正I波段，系統(tǒng)仍有約2倍衍射極限分辨力。計(jì)算結(jié)果也表明，使用激光信標(biāo)模式，將會(huì)大大提高自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)天空覆蓋率。

如前文指出，本文使用的誤差標(biāo)度律只提供了系統(tǒng)性能最粗略的一種估計(jì)。為了獲得系統(tǒng)更準(zhǔn)確細(xì)致的性能評(píng)估，需要使用更高階的理論模型或數(shù)值模擬。將在后續(xù)文章中使用高階模型對(duì)1.8m望遠(yuǎn)鏡自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)性能給出進(jìn)一步的分析，以便給其在天文或天體物理領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供技術(shù)上的指導(dǎo)和依據(jù)。

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A Performance Evaluation of the Adaptive-optics System for the 1.8m Astronom ical Telescope at the Lijiang Observational Station

Chen Jingyuan，He Cheng，Zhang Dingwen，He Furui，He Hanlong，Xiong Yaoheng
（Yunnan Observatories，Chinese Academy of Sciences，Kunming 650011，China，Email：chenjingyuan@ynao.ac.cn）

In order to investigate potential applications of the 1.8m telescope equipped with an autoguiding stellar adaptive-optics system at the Lijiang observational station，we give a preliminary performance evaluation of this adaptive-optics system by using the theory of scaling of residual phase variances proposed by us.The results show that under usual observational conditions the angular resolution of the system is almost diffraction-limited.We also give an analysis of the performance when a laser guide subsystem is equipped on this adaptive-optics system，and our calculations show that the sky coverage will be consequently greatly improved.

Atmospheric turbulence；Astronomical telescope；Adaptive optics；Resolution；Sky coverage

O43

：A

：1672-7673（2013）03-0308-13

國(guó)家自然科學(xué)基金（10978025）資助.

2012-06-06；修定日期：2012-08-01

陳京元，男，副研究員.研究方向：自適應(yīng)光學(xué)的天文應(yīng)用.Email：chenjingyuan@ynao.ac.cn

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673