數(shù)值模擬微小三通管支管傾角對環(huán)狀流相分配的影響

周云龍，楊美，米列東

(東北電力大學(xué)，能源與動力工程學(xué)院，吉林吉林132012)

在微化工領(lǐng)域內(nèi)，緊湊型和微小型熱交換器的需求日益增加，如燃料電池周圍需要配置大量水力半徑在微米級的熱交換器。三通管是一種常用的流體分配器，不可避免會出現(xiàn)相分配不均的情況[1-4]，工程上總是希望工質(zhì)可以均勻分配給下游，以免影響下游設(shè)備的正常運(yùn)行。

近些年來針對氣液兩相流過T形管時(shí)的相分布已進(jìn)行了較深入的研究，Azzopardi等[5]和Yang[6]實(shí)驗(yàn)考察了各種相分離的影響因素。Stacey等[7]開始用數(shù)值模擬方法來模擬部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但這些都是針對5 mm以上常規(guī)尺寸通道的研究。也有少量關(guān)于微小通道相分配的研究，Kim等[8]通過可視化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)微通道由于管壁狹小，氣體很難攜帶液滴，液體只會以液膜的形式流動。何奎等[9]用可視化實(shí)驗(yàn)的方法研究了微小三通管道的相分配特性受上游流型的影響，彈狀流相分配曲線主要位于氣相富集區(qū)，環(huán)狀流相分配曲線主要位于液相富集區(qū)。因此，要研究相分離特性，首先需要模擬特定流型下的管內(nèi)流動。

環(huán)狀流在兩相流中占有最大的比例，是工業(yè)上典型的流型之一。本研究主要對微小三通管內(nèi)流型為環(huán)狀流時(shí)，通過改變支管與主管夾角，對分叉處兩相流的偏流現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬。提出了對微通道側(cè)支管結(jié)構(gòu)的改進(jìn)方法，盡可能地減少相分配的不均勻性。

1 微小三通管物理模型

1.1 模型的創(chuàng)建

本研究以微小三通通道作為物理模型，如圖1所示。通道截面積為矩形（100 μm×800 μm），氣液兩相進(jìn)口段為1 cm，混合段為2 cm，主支管與側(cè)支管為1 cm。氣相和液相分別從管道的左右側(cè)進(jìn)入，在混合區(qū)相遇形成環(huán)狀流，經(jīng)混合通道從主管道和右支管流出微流動系統(tǒng)。三通管道中的氮?dú)夂?.01%十二烷基硫酸鈉(SDS)溶液的物理性質(zhì)如表1所示。模擬氮?dú)夂?.01%SDS溶液在微通道內(nèi)的相分配，通過改變支管傾角，來分析研究不同傾角α下的三通管中相分配特性的變化。本方案中選取了5組主管與支管夾角α的對比研究，俯視圖如圖2所示。

圖1 微通小三通管道結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of micro-junction

表1 氮?dú)夂?.01%SDS溶液的物理性質(zhì)Table 1 Physical property of N2and 0.01%SDS liquid

圖2 不同支管傾角下微小三通道的平面Fig.2 Plane Fig.re of the different branch pipe dip angle in micro-junction

1.2 控制方程

使用流體體積模型（VOF）對氣液兩相界面進(jìn)行追蹤，通過Brackbill等提出的連續(xù)表面張力模型（CSF）將表面張力作為源項(xiàng)添加到動量方程中。模擬過程中使用的基本控制方程如下[11]

連續(xù)性方程

動量方程

在該模型中，引入流體體積函數(shù)αi，用來表示每個控制體各相的體積分?jǐn)?shù)

其中，密度和粘度為

在有限體積法中，將所計(jì)算的區(qū)域劃分為一系列的控制體積，每個控制體積都由一個節(jié)點(diǎn)作為代表，對界面上的被求函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)做出假定，通過守恒型的控制方程對控制體積作積分來導(dǎo)出離散方程。用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程的系數(shù)具有明確的物理意義，是目前數(shù)值求解流動和傳遞問題最常用的一種方法。本研究求解流體力學(xué)方程，采用FLUENT 6.3版本，多相流模型中的流體體積模型。

1.3 邊界條件和初始條件

使用5組不同的側(cè)支管與主管道的角度α來模擬分析微小三通管道內(nèi)氣液兩相偏流現(xiàn)象。連續(xù)相和分散相的入口均為速度入口(velocity inlet)控制，出口為自由出口(outflow)，給定入口邊界上的速度，氣體入口速度為0.5 m/s，液體的入口速度為0.05 m/s。出口處選擇出流(outflow)邊界條件，出口處壓力設(shè)為105Pa。通道壁的設(shè)置為無滑移、無穿透的靜止壁面。液體、氣體和壁面三相交界處形成接觸角為36°。

初始值的設(shè)定對最終的結(jié)果是否收斂有著重要影響，若初始值接近最后的收斂解，則能加快計(jì)算的速度，而如果遠(yuǎn)離收斂解，則會增加迭代步數(shù)，加長計(jì)算的過程，甚至造成計(jì)算無法收斂。本工作將對選定計(jì)算區(qū)域內(nèi)的各個參數(shù)進(jìn)行初始化。在計(jì)算非穩(wěn)態(tài)前計(jì)算穩(wěn)態(tài)得到一個合理的初始狀態(tài)。

1.4 數(shù)值求解方法

微通道雷諾數(shù)小于200，按層流流動計(jì)算。微通道內(nèi)壓力降較小，氣液兩相視為不可壓縮流體。Hazel[12]提出當(dāng)Bo（重力與表面張力之比）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)，重力對系統(tǒng)有顯著影響。本研究中由于特征尺寸小，表面張力凸顯，微通道Bo小于1，所以模擬中不考慮重力影響，支管的放置方向和重力不會影響結(jié)果。氣液兩相流動過程中，兩相界面隨時(shí)間發(fā)生變化，因此整個過程屬于非穩(wěn)態(tài)過程。本研究中微通道中氣液兩相流的速度很低，因此模擬過程選擇適用于低馬赫數(shù)下流動的分離解法(Segregated Method)。另外，選用壓力隱式算子分割算法（PISO）將壓力－速度進(jìn)行耦合，用壓力插值算法（PRESTO）計(jì)算，用二階迎風(fēng)格式(second-order up-wind)。對動量方程進(jìn)行離散，使用幾何重構(gòu)方案(Geo-Reconstruct)處理界面附近的插值。每次模擬過程中，時(shí)間步長和松弛因子需要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行調(diào)整以保證收斂。

在直徑19 mm的固定床反應(yīng)器恒溫段裝填催化劑50 mL后通入氫氣，氫氣流量保持500 mL/min，并保持氫氣壓力2.8 MPa，升溫到400℃并保持4 h即完成還原活化，然后降溫至所需溫度投料。

催化劑還原活化完畢后按照反應(yīng)條件通入重整重芳烴和氫氣作為原料，液體反應(yīng)產(chǎn)物收集后稱重記錄。產(chǎn)物采用HP4890氣相色譜儀分析，面積歸一法定量。HP-1毛細(xì)管色譜柱，柱長50 m，內(nèi)徑0.32 mm，液膜厚度0.53 μm。進(jìn)樣口和檢測器溫度均為250℃，載氣為氮?dú)?，流?.5 mL/min，分流比100:1，氫火焰檢測器氫氣/空氣體積比為10:1。程序升溫：60℃保持1 min，以10℃/min升溫至220℃保持3 min。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬的可行性和準(zhǔn)確性

模擬采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，不同網(wǎng)格數(shù)下微小三通管道支管出口截面上的液相體積分?jǐn)?shù)分布如圖3所示。研究中發(fā)現(xiàn)逐漸細(xì)化網(wǎng)格，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為44 558時(shí)，計(jì)算結(jié)果不再隨網(wǎng)格數(shù)的增加而改變，說明此時(shí)的網(wǎng)格劃分達(dá)到計(jì)算精度的要求，花費(fèi)時(shí)間最少，因此采用四方形網(wǎng)格數(shù)為44 558的網(wǎng)格劃分保證計(jì)算精度的最大控制體積。

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)支管出口截面上液相體積分?jǐn)?shù)分布Fig.3 Liquid phase volume fraction distribution of different grid number on exit section of branch

為了驗(yàn)證計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)模擬結(jié)果的可行性和準(zhǔn)確性，將本模型與周云龍[13]所做的T型微通道兩相流流型及分離特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，采用與實(shí)驗(yàn)一致的空氣和水。在常溫常壓下，水的表面張力為72 mN/m，粘度為0.92 mPa·s，密度為1 000 kg/m，空氣粘度為0.001 8 mPa·s，密度為1.2 kg/m，折算液速為0.16 m/s，折算氣速為4.0 m/s。模擬了在微小三通道中環(huán)狀流的流型和相分配特性，與實(shí)驗(yàn)中CCD高速相機(jī)記錄的液滴進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，CFD模擬了在微小三通道中環(huán)狀流的流型和兩相流的混合特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性。

圖4 環(huán)狀流流型模擬與實(shí)驗(yàn)對比Fig.4 Annular flow pattern simulation and experiment comparison diagram

圖5 微小三通管連接處環(huán)狀流相分配環(huán)狀流流型模擬與實(shí)驗(yàn)對比Fig.5 The phase split of annular flow at micro-junction simulation and experiment comparison diagram

設(shè)置5組不同的支管傾角（30°、60°、90°、120°、150°），對微小三通管內(nèi)環(huán)狀流相分配流動進(jìn)行模擬。圖5顯示了支管傾角為90°的兩相流體的相場分布。從模擬結(jié)果云圖中可以看出，當(dāng)兩相流流經(jīng)三通管連接處時(shí)，液相更容易流入支管，而大量氣體都沿直流管流出。這與實(shí)驗(yàn)中[13]觀察到的情況是一致的，證明了使用該模型可對微小三通道內(nèi)的兩相流進(jìn)行準(zhǔn)確和方便的CFD計(jì)算。

2.2 支管傾角對環(huán)狀流相分配的影響

5組不同支管傾角的三通管內(nèi)連接處的液相體積分?jǐn)?shù)分布如圖6所示。由6圖可知，在相同邊界條件下，環(huán)狀流在一定范圍內(nèi)改變支管傾角對連接處的相分布有明顯影響。氣液兩相環(huán)狀流中，中間氣流速度通常很大，而兩側(cè)液膜速度相對較小。氣流區(qū)通過液膜交界面的拖拽作用使液膜上升速度高于液體入口速度。通過氣液剪切機(jī)理，管道內(nèi)壁面的剪切應(yīng)力τω是環(huán)狀流的主要流動阻力。在連接處，壁面附近的粘性力占主導(dǎo)地位，液體慣性力相對較小，近壁側(cè)的液膜隨著壁面粘性力和氣體對液體的剪切應(yīng)力進(jìn)入支管，而中間氣流速度較大，且不受壁面粘性力影響，其慣性力占主導(dǎo)地位，大部分進(jìn)去主管道。支管傾角較小時(shí)，在延續(xù)環(huán)狀流流場穩(wěn)定性方面有較大優(yōu)勢，氣體在側(cè)支管的體積分?jǐn)?shù)大于在主管中的體積分?jǐn)?shù)。而支管傾角越大，在連接處動能損失越大，液體速度降低，環(huán)狀流中液體受到中心處速度大的氣體剪切作用越強(qiáng)，導(dǎo)致大量液體順著管壁流入側(cè)支管道。當(dāng)傾角大于等于90°時(shí)，液體在側(cè)支管的體積分?jǐn)?shù)大于在主管中的體積分?jǐn)?shù)，出現(xiàn)相分配不均現(xiàn)象。

圖6 不同傾角下連接處的氣相體積分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Contours of volume fraction(N2)of the different branch pipe dip angle at junction

模擬計(jì)算不同支管角度下的支管出口氣液兩相質(zhì)量流率。支管出口液相和氣相采出分率計(jì)算公式如下

式中M3w，M1w分別代表支管出口液相質(zhì)量流率和主管入口液相質(zhì)量流率，kg/s；M3a，M1a分別代表支管出口氣相質(zhì)量流率和主管入口的氣相質(zhì)量流率，kg/s。流動為非穩(wěn)態(tài)流動，在不同時(shí)刻支管采出率是不同的，取的是各個時(shí)間段的時(shí)均值。

圖7中模擬數(shù)據(jù)點(diǎn)表示不同支管傾角對環(huán)狀流相分配的影響。橫坐標(biāo)表示支管出口氣相采出分率，縱坐標(biāo)表示支管出口液相采出分率，對角線為兩相均勻分配的等分線。在等分線的左上側(cè)，表示液體優(yōu)先從側(cè)支管中采出，等分線的右下側(cè)，表示氣體優(yōu)先從側(cè)支管中采出。

圖7 不同支管傾角的相分配特性Fig.7 Phase split characteristics of the different branch pipe dip angle

由圖7(a)可見，支管傾角為30°時(shí)，支管出口氣相采出分率總大于支管出口液相采出分率。說明環(huán)狀流在管內(nèi)發(fā)生了不均勻分離，此時(shí)支管氣相采出占優(yōu)。支管傾角為60°時(shí)，在氣相采出分率小于40%左右，在連接處均有較多的液相流入支管，在氣相采出分率大于40%左右，在連接處均有較多的氣相流入支管。

由圖7(b)可見，當(dāng)支管傾角為90°、120°、150°時(shí)，在連接處均有較多的液相流入支管，管內(nèi)為環(huán)狀流，且越靠近連接處液相體積分?jǐn)?shù)越高。說明此時(shí)支管液相采出分率占優(yōu)。在相同支管氣相采出分率下，支管傾角為150°時(shí)，支管液相采出分率最高。當(dāng)氣相采出分率小于50%左右，傾角為90°的支管比傾角為120°的支管液相采出分率大。當(dāng)氣相采出分率大于50%左右，傾角為120°的支管比傾角為90°的支管液相采出分率大。

采用Yang[6]提出的分離效率表達(dá)方式，將分離效率定義為實(shí)際達(dá)到的兩相分離與最大可能的兩相分離之間的比值。

式中L表示實(shí)際達(dá)到的兩相分離；Lmax最大可能的兩相分離；F3w支管出口液相采出分率；F3a支管出口氣相采出分率。由式（9）可以直接得到質(zhì)量采出分率與分離效率的關(guān)系，結(jié)果如圖8所示。由圖8可見，環(huán)狀流的相分配在支管傾角為60°，支管采出分率為40%左右時(shí)，質(zhì)量分離效率最低，可獲得最佳的相均勻分配。

圖8 新的相分離表示方式-不同傾角對相分配的影響Fig.8 New criterion-effect of the different branch pipe dip angle on phase split

2.3 支管傾角對環(huán)狀流速度分布的影響

模擬得到的不同支管傾角下連接處速度分布如圖9所示。氣液兩相環(huán)狀流中，中間氣流速度通常很大，而兩側(cè)液膜速度相對較小。在近壁面區(qū)域，液膜的粘性作用降低了液體的速度。支管傾角為60°的管內(nèi)流動，經(jīng)過三通管道，延續(xù)環(huán)狀流穩(wěn)定方面有較大優(yōu)勢，可基本保持主管內(nèi)的環(huán)狀流流型狀態(tài)，且速度變化不大，經(jīng)過連接處側(cè)支管與主管速度分布一致，呈現(xiàn)中間速度大,越貼近管壁速度越小。而支管傾角為90°時(shí)，連接處有較大范圍的速度變化，造成動能損失，密度大的液體比氮?dú)鈺p失更多的動能，側(cè)支管液相流體速度較低，更多液體進(jìn)入支管中，造成相分配不均勻。當(dāng)支管傾角為120°時(shí)，在連接處動能損失更大，液體的速度降低，受到速度大的氣體的剪切力大，導(dǎo)致大量液體順著管壁流入側(cè)支管道，造成相分配不均。

圖9 不同支管傾角下連接處速度分布Fig.9 The velocity profile of the different branch pipe dip angle at junction

3 結(jié)論

通過對微小三通管道模型的數(shù)值模擬，得到入口流型為環(huán)狀流時(shí)，不同支管傾角下的微小三通管道的相分配特性。當(dāng)支管傾角為90°、120°、150°時(shí)，液相優(yōu)先從側(cè)支管中采出；支管傾角為30°時(shí)，氣相優(yōu)先從側(cè)支管中采出；支管傾角為60°的管內(nèi)流動，經(jīng)過三通管道，延續(xù)環(huán)狀流穩(wěn)定方面有較大優(yōu)勢，可獲得最佳的相均勻分配。而支管傾角越大，在連接處動能損失越大，液體速度降低，環(huán)狀流中液體受到中心處速度大的氣體剪切作用越強(qiáng)，導(dǎo)致大量液體順著管壁流入側(cè)支管道。傾角越大，流入側(cè)支管的液體體積分?jǐn)?shù)越大，造成相分配不均越明顯。

微小三通管內(nèi)的流量分配及相分配特性對微型工程設(shè)備的正常運(yùn)行至關(guān)重要，為了減少微小三通管內(nèi)的流量分配的不均勻性，應(yīng)該采用主管與支管夾角為60°的微小三通管道。

[1] Hassel V,Stange T,Lowe H.Micro chemical processing at IMM-from pioneering work to customer-specific services[J].Lab on A Chip,2002,2(1):14N-21N.

[2] Ma Y G,Ji X Y,Wang D J,et.al.Measurement and correlation of pressure drop for gas-liquid two-phase flow in rectangular microchannels[J].Chinese Journal of Chemical Engineering,2010,18(6):940-947.

[3] Alamu M B,Azzopardi B J.Wave and drop periodicity in transient annular flow[J].Nuclear Engineering and Design,2011,241(12):5079-5092.

[4] Wren E,Azzopardi B J.Affecting the phase split at a large diameter T-junction by using baffles[J].Experimental Thermal and Fluid Science,2004,28(8):835-841.

[5] Azzopardi B J,Colman D A,Nicholson D.Plant application of a T-junction as a partial phase separator[J].Chemical Engineering Research and Design,2002,80(1):87-96.

[6] Yang L M.Liquid-liquid two-phase flows at T-junction and through expansion[D].Nottingham:The University of Nottingham,2003.

[7] Stacey T,Azzopardi B J,Conte G.The split of annular two-phase flow at a small diameter T-junction[J].International Journal of Multiphase Flow,2000,26(5):845-856.

[8] Kim S M,Mudawar I.Theoretical model for annular flow condensation in rectangular micro-channels[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2012,55(4):958-970.

[9] 何奎,汪雙鳳,黃間珍.氣液兩相流在微小T型三通中的相分配特性[J].化工學(xué)報(bào),2011,62(S1):92-96.He Kui,Wang Shuangfeng,Huang Jianzhen.Phase split characteristic of two-phase flow through a micro-T-junction[J].CIESC Journal,2011,62(S1):92-96.

[10] 王琳琳,李國君,田輝,等.T型微通道內(nèi)氣液兩相流數(shù)值模擬[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2011,45(9):65-69.Wang Linlin,Li Guojun,Tian Hui,et al.Numerical smulation of gas-liquid two-phase flow in a T-junction micro-channel[J].Journal of Xi’an Jiao Tong University,2011,45(9):65-69.

[11] Anderson J D.Computational fluid dynamics:the basics with applications[M].New York:McGraw Hill,1995:56-102.

[12] Hazel A L,Heil M.The steady propagation of a semi-infinite bubble into a tube of elliptical or rectangular cross-section[J].Journal of Fluid Mechanics,2002,470:91-114.

[13] 周云龍,劉博,劉袖,等.T型微通道內(nèi)兩相流流型及相分離特性[J].化學(xué)反應(yīng)工程與工藝,2012,28(4):300-305.Zhou Yunlong,Liu Bo,Liu Xiu,et al.The flow pattern and phase splitting of two-phase flow in a micro-T-junction[J].Chemical Reaction Engineering and Technology,2012,28(4):300-305.