浮力和壓強

浮力和液體壓強是一對孿生姐妹，有液體壓強差就必定有浮力產(chǎn)生，當然有浮力就必定會有液體壓強的相關計算。 例1 （2011年南充市中考題）體積為1.0×10-3 m3的正方體木塊，投入如圖1所示裝有水的容器中，靜止后露出水面的高度為5×10-2 m，容器的底面積為0.04 m2（g取10 N/kg）。求：（1）木塊受到的浮力；（2）投入木塊后，容器底增加的壓強；（3）若將此木塊投入某液體，露出液面高度為4 cm，求這種液體的密度。解析：（1）木塊的邊長：a==0.1 m，木塊浸入水的深度：h=a-h=0.1 m-5×10-2 m=5×10-2 m，木塊受到的浮力：F=ρgV=ρgSh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.0×10-2×5×10-2 m3=5 N.（2）投入木塊后，容器中水位升高量：Δh===1.25×10-2 m.容器底增加的壓強：ΔP=ρgΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10-2 m=1.25×102 Pa.（3）木塊浸入液體的深度：h=a-h′=0.1 m-4×10-2 m=6×10-2 m，∵木塊在兩種液體中都為漂浮，∴木塊受到的浮力相等，即ρgV=ρgV′，ρgSh=ρg Sh，ρ=·ρ=×1.0×103 kg/m3=0.83×103 kg/m3.點撥：（1）考查學生對阿基米德原理公式F=ρgV中V的認識，V≠V；（2）投入木塊后，容器底增加的壓強等于增加的深度產(chǎn)生的壓強；（3）木塊在水和液體中都是漂浮，利用浮力相等便可求液體的密度。例2 （2011年大連市中考題）一個大物塊甲，先后兩次分別在小物塊乙和小物塊丙的作用下，其上表面恰好與水面持平，甲、乙之間用繩連接，如圖2所示。則下列說法正確的是（ ）。A. 兩種情況下，甲物塊所受浮力相等B. 繩的拉力與丙物塊的重力大小相等C. 乙物塊的密度比水小D. 乙物塊的質量比丙物塊大解析：兩種情況下，甲物塊都全部浸沒在水中，即V相等，由阿基米德原理知道， 甲物塊受到的浮力也相等，所以A正確。甲與乙作用時，甲受到向下重力G，豎直向上的浮力F和繩子向下的拉力T，有F=G+T. 甲與丙作用時，甲受到向下重力G，豎直向上的浮力F和丙物塊的壓力F，而丙物塊的壓力F等于丙物塊的重力G，有F=G+G. 所以，繩的拉力與丙物塊的重力大小相等。如果乙物塊的密度小于水，那么乙就不會浸沒在水中，更不會向下拉甲物塊，所以C選項錯誤。因為乙物塊受到向下的重力G，向上的浮力F′和繩子的拉力T。G=F′+T. 而T=G. 所以，乙物塊的質量比丙物塊大。正確答案： A、B、D點撥：比較懸浮物浮力的大小，只要比較它的體積大小便可；正確進行受力分析是解本題的關鍵。例3 （2011年南充市中考題）如圖3所示，兩個不同材料制成的正方體甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲重4 N，乙重5 N，甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上。 下列關于對甲、乙的密度之比ρ∶ ρ和甲、乙浸入水中的深度之比h∶ h的判斷中正確的是（ ）（甲、乙兩物體的質量分布均勻）。A. ρ︰ρ=4︰5 B. ρ︰ρ=10︰27 C. h︰h=9︰5 D. h︰h=4︰5 解析：設甲的邊長為a，乙的邊長為b，則：P==，P==。 ∵P=P，即=?！?=， 則，=。 =·=×=，可見ρ>ρ。 ∵甲漂浮在水面上，即甲的密度小于水，所以乙也會漂浮于水面。由浮沉條件可得：G=F=ρgV=ρgSh，G=F=ρgV=ρgSh。∴==×=。正確答案：C點撥：這是一道壓強與浮力的綜合試題，難度較大。甲對乙的壓強是甲對乙的壓力（即甲的重力）除以甲的面積，乙對地的壓力是乙對桌面的壓力（即甲和乙的重力之和）除以乙的受力面積。根據(jù)甲、乙的壓強相等，則可求出甲、乙兩物體的體積之比，從而求甲、乙兩物體的密度之比，比較出兩物體密度的大小。再根據(jù)甲放在水中處于漂浮，由物體的浮沉條件求出物體浸入水中的深度之比。