試析數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對傳統(tǒng)教學(xué)模式與方法的改造

楊麗萍

(遵義師范學(xué)院，貴州遵義563100)

多年來，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大多使用封閉式練習(xí)題。這種方法，對數(shù)學(xué)知識的傳授和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有一定優(yōu)勢，但也存在著一些弊端:學(xué)生學(xué)習(xí)自我封閉性較強，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式以被動接受為主，對主動獲取知識，學(xué)會學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式培養(yǎng)重視不夠;學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)狹窄，難以適應(yīng)時代發(fā)展的需要;學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展不全面，尤其缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的關(guān)注;缺乏良好的情感體驗及個性品質(zhì)的培養(yǎng)等等。

為此，許多教育專家和教師思考:如何引進一種新的教育方式對此進行改造，進而給中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注入生機與活力。本課題在前人研究的基礎(chǔ)上，通過實地調(diào)查、研究、比較，選擇富有代表性的學(xué)校作為研究對象，分析“開放題思想”與“傳統(tǒng)教學(xué)思想”融合后對傳統(tǒng)教學(xué)方法與模式的影響及改造程度。

一 封閉式考試題與傳統(tǒng)教學(xué)模式

封閉式考試題，是與開放式考試題比較而言的一種考試題型，其特點為:答題多為標(biāo)準(zhǔn)化，答案唯一。由于封閉式考試題具有“標(biāo)準(zhǔn)化，省事，可操作性強”等特點，很長一段時間以來，一直被認定是最優(yōu)的考試方式。

但是，這種測試存在致命的缺陷，即標(biāo)準(zhǔn)化測驗的評價結(jié)果經(jīng)常不一致、不精準(zhǔn)，存在著偏見。它除了對學(xué)生的應(yīng)試能力進行測驗外，難以有效地檢測學(xué)生的其他方面。它改變了其本應(yīng)該改善的真實過程，使真正的教學(xué)、學(xué)習(xí)與評價偏離正常軌道，變成了“基于評價的教學(xué)與學(xué)習(xí)”，導(dǎo)致大量“你測試的是你所想得到的”現(xiàn)象的出現(xiàn)。因此，教師在開展教學(xué)活動時，常常不是在訓(xùn)練學(xué)生“做學(xué)問”，而是在教學(xué)生做“學(xué)答”。學(xué)生的學(xué)習(xí)，大部分時間在重復(fù)訓(xùn)練和“簡單模仿”，學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練受到制約，質(zhì)疑能力和問題解決能力不能得到很好的培養(yǎng)，批判性和獨立性受到壓制。本該與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)運而生的求知欲被消磨在機械枯燥的“訓(xùn)練”中，所培養(yǎng)的學(xué)生不符合現(xiàn)代教育人才培養(yǎng)的要求。

那么，我們的教學(xué)為什么還熱衷于這種封閉式考試方式，進行類似的教學(xué)呢?這可能根源于應(yīng)試教育。從我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，應(yīng)試教育在一些地方仍占上風(fēng)，考試成績?nèi)詾楹饬拷虒W(xué)成效、主導(dǎo)教學(xué)方式方法的風(fēng)向標(biāo)。許多學(xué)校都把學(xué)生的考試成績當(dāng)成“最愛”，學(xué)校與任課教師都力圖使自己的學(xué)生能夠在這種考試中獲得高分，從而證明自己的教學(xué)“質(zhì)量”。

為了實現(xiàn)這種預(yù)期，學(xué)校的評價與教學(xué)模式通常為:學(xué)校或教師在進行考試(測驗)時，傾向于選擇那些與教學(xué)內(nèi)容最為匹配的試題，這樣就能讓學(xué)生考試處于有利地位。而且，無論學(xué)校還是教師，主觀上都想使自己的學(xué)生能夠在考試中表現(xiàn)得更好一些。因為，任課教師要以高分成績向上級展示自己的教學(xué)業(yè)績，以此作為評優(yōu)、評先、晉升職稱、工作調(diào)動等的籌碼。學(xué)校要以學(xué)生的“高分成績”向家長、社會匯報，以展示自己的辦學(xué)水平，吸引更多的生源，獲得更多的教學(xué)資源。久而久之，學(xué)校與教師越來越熱衷于這種教學(xué)與考試模式，越來越離不開這種模式，教師與學(xué)生對測驗的類型、內(nèi)容越來越熟悉，學(xué)生獲得的分?jǐn)?shù)越來越不切合學(xué)生的實際能力水平。

為了“對付”這種封閉式考試題，很多教師自覺不自覺地教授學(xué)生應(yīng)對考試的方法，教授取得好成績(高分)的手段，甚至還為應(yīng)對考試題自行增刪改變教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)內(nèi)容與考試內(nèi)容高度一致。有些學(xué)校還開發(fā)與封閉式考試相匹配的課程，教授考試“機宜”，如考前點撥、舉辦諸如“應(yīng)試技巧”之類的講座等訓(xùn)練學(xué)生。結(jié)果，學(xué)生考試取得的成績是“被污染的分?jǐn)?shù)”，公眾獲得了虛假度較高的信息［1］。事實上，教師所做的這些并非是為了學(xué)生的發(fā)展，而是“高分”。這與當(dāng)今中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)推行素質(zhì)教育背道而馳。

二 數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)開放題，是指那些答案不唯一，并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題［2］。這類數(shù)學(xué)題的特點是“具有多種不同的解法，或者有多種可能的解答”［3］。請看以下兩例:

【例1】五(2)班有同學(xué)48名，在精典誦讀活動中，班委決定每人購買一本單價為10元的書。書店對購買50本及50本以上者給予九折優(yōu)惠。據(jù)此，請同學(xué)們制定購書方案。

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生充分利用以上信息進行分析探究和交流，制定最佳購買方案，有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。有如下三種方案:

方案1:學(xué)生單獨購買，全班合計付款:10×48=480元)

方案2:班級統(tǒng)一購買，并且多買2本，全班共付10×90% ×50=450(元)

方案3:與其他班一起購買，全班共付:10×90% ×48=432(元)

【例2】對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果當(dāng)x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖像叫做整點拋物線(例如:y=x2+2x+2)

(1)請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1整點拋物線的解析式_____(不必證明)。

仔細研究這類數(shù)學(xué)開放題，我們不難發(fā)現(xiàn)其主要特征:結(jié)論開放，結(jié)論不唯一或通向結(jié)論的途徑具有開放性(結(jié)論是不唯一與不確定的，或者盡管結(jié)論唯一但通向這個結(jié)論的途徑是開放的，也即該問題的解決方法不唯一，具有多樣性);結(jié)構(gòu)復(fù)雜，即認知過程包含復(fù)雜認知行為，其認知活動包含有復(fù)雜知識活動，也稱高級認知技能，如問題解決能力、綜合能力、創(chuàng)造能力等，而不僅僅只是包含回憶、復(fù)現(xiàn)與確認等低級認知技能;情境真實，即問題情境是真實情境或虛擬(模擬)情境，解題背景往往基于真實性情境，一般具有現(xiàn)實性依據(jù)，或者是模擬的真實情境［4］。

其優(yōu)勢在于:能夠?qū)ι婕敖虒W(xué)目標(biāo)的校內(nèi)外自然情境中的復(fù)雜表現(xiàn)實現(xiàn)評價;可以測量用其他方法無法測量的復(fù)雜的學(xué)習(xí)結(jié)果，如用封閉式考試題測驗?zāi)苡行У乜己藢W(xué)生怎樣考試取得高分，但不能考查學(xué)生的實際操作與表述水平;不僅能評價完成任務(wù)的結(jié)果，還能評價任務(wù)的過程。例如，要評價一個數(shù)學(xué)測量，較為準(zhǔn)確的測驗結(jié)果當(dāng)然重要，但通過對測量方案的設(shè)計、實踐操作與技巧等的觀察來判斷學(xué)生測量的水平也同樣重要;它體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論與實踐，把學(xué)生看作學(xué)習(xí)過程中意義建構(gòu)的積極參與者，而不是細碎知識的接受者。

數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，能引起學(xué)生認知的不平衡，為學(xué)生主動選擇信息、超越所給定的信息留下充分的余地，有利于完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度，提高數(shù)學(xué)成績較差的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生體驗智力活動的快樂，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)靈感。開放題的教學(xué)過程，是挖掘、提煉數(shù)學(xué)思想方法、充分展示應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的過程，是使每個學(xué)生的數(shù)學(xué)才能在原有基礎(chǔ)上有更高的發(fā)展。

三 數(shù)學(xué)開放題教學(xué)對傳統(tǒng)教學(xué)模式與方法的改造

(一)引進開放題教學(xué)有助于促進教師更新教育觀念

教學(xué)創(chuàng)新首先是理念的更新。教學(xué)思想與教育觀念對教師的教學(xué)行為及教學(xué)過程發(fā)展方向有著強大的影響力，教學(xué)思想影響教師的教學(xué)觀念，教學(xué)觀念支配著教師的教學(xué)實踐。開放題具有結(jié)果開放、方法開放、思路開放、條件開放等特點，開放題問題的解決能有效反映高層次的思維，能更好地培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和探索真理的精神［4］。開展此類教學(xué)，需要教師重視學(xué)生自主探索與合作交流的引導(dǎo)，關(guān)注和培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。在新一輪課程改革如火如荼的今天，課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和手段以及教學(xué)評價的改革，呼喚新的教學(xué)思想與教學(xué)理念支撐。數(shù)學(xué)開放題教學(xué)作為教學(xué)改革的一種嘗試，更需要新的教學(xué)觀念來指導(dǎo)。教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，既是數(shù)學(xué)課程改革的重要組成部分，也是推進開放題教學(xué)的先決條件。我們很難想象，一個“以教師為中心”、“以分?jǐn)?shù)為中心”，把封閉式考試作為圣旨的教師，能從容應(yīng)對開放題教學(xué)這一新事物。在這個問題上，教師只有與時俱進，不斷更新教育觀念。

(二)開放題教學(xué)助推教學(xué)手段與教學(xué)模式的創(chuàng)新

教學(xué)是教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的統(tǒng)一和諧的雙邊活動。在這一活動中，教師按照課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生進行有目的、有計劃的引導(dǎo)和培養(yǎng)，學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)積極主動地掌握知識技能，發(fā)展能力，形成良好的思想、思維、心理品質(zhì)。教師進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)該讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能，增強創(chuàng)新意識和實踐能力，并時刻強調(diào)關(guān)注學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀和知識運用能力的培養(yǎng)，促進學(xué)習(xí)任務(wù)的如期完成，為可持續(xù)性發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)［5］。

由于開放題的挑戰(zhàn)性，開放題教學(xué)必須面向全體學(xué)生，讓學(xué)生積極主動參與到教學(xué)活動中，使學(xué)生有充分的時間、空間和機會研究討論問題，實踐操作思考，各抒己見，提出不同的意見，在學(xué)習(xí)中體驗探究、發(fā)現(xiàn)和解決問題的樂趣，從而提高思維能力。所以開放題教學(xué)有“學(xué)生主動參與”的特征。

開放題教學(xué)過程中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者，在課堂教學(xué)中總是在構(gòu)建有利于學(xué)生實踐操作、自主探索、大膽猜想、積極思索、合作交流的平臺，讓學(xué)生有效地進行觀察、實踐、猜想、驗證、推理、交流與解決問題等數(shù)學(xué)活動，進而促進教學(xué)任務(wù)的完成，因此，數(shù)學(xué)活動性特征明顯。

封閉式題教學(xué)模式教學(xué)主要以教師為主體，難以適應(yīng)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)模式需要。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過開放題的學(xué)習(xí)掌握知識，提高能力，就必須與學(xué)生建立一種平等關(guān)系。人格平等，學(xué)習(xí)探究上平等，享受成功的喜悅平等。教師一般以“牧羊犬”的身份置于教學(xué)活動之中，充當(dāng)“引領(lǐng)者”的角色，以民主、平等、合作、尊重的態(tài)度，正視學(xué)生存在的差異，傾聽學(xué)生的意見(哪怕十分幼稚)，接納學(xué)生的感受，包容學(xué)生的缺點。

重視學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。一般情況下，開放題的探索與解決過程，既有“山窮水盡”，也有“柳暗花明”。而在“山窮水盡”之時，學(xué)生常常會“萬念俱灰”，畏縮不前，此時，教師引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)就顯得特別重要。教師進行開放題教學(xué)，常常引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作與交流，使學(xué)生學(xué)會共同思索，同心協(xié)力解決問題。

關(guān)注個別差異，注重因材施教，讓每位學(xué)生都得到發(fā)展。開放題教學(xué)，教師必須承認學(xué)生發(fā)展存在著差異性，承認和尊重學(xué)生發(fā)展的獨特性，要求學(xué)生的發(fā)展進步不能“齊步走”，不能“一刀切”，只能追求“讓每位學(xué)生在原有基礎(chǔ)上獲得最大化的發(fā)展”。開放題教學(xué)的特殊性，決定了教師教學(xué)不能忽視一部分智力、知識水平和認知方式有差異的學(xué)生，而要提供適合學(xué)生個體特點的教學(xué)模式，通過不同的教學(xué)措施促進了學(xué)生“有差異”的發(fā)展。

(三)開放題教學(xué)促進評價理念與評價方法的改變

首先評價更加關(guān)注“過程”。開放題教學(xué)倡導(dǎo)“發(fā)展性”評價，即，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中的“表現(xiàn)與進步”，既重視學(xué)習(xí)結(jié)果又關(guān)注學(xué)習(xí)過程，這種評價強調(diào)“以人為本”，關(guān)注學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生的成果和具體表現(xiàn)，充分利用各種教學(xué)手段，努力促進每位學(xué)生都得到發(fā)展。教學(xué)活動中，教師關(guān)注個體的處境與需要，堅持將評價學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與運用技能，如合作能力、交際能力等，促進學(xué)生個體價值的實現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的主體精神，追求評價主體互動化，評價方式動態(tài)化、評價內(nèi)容多元化。一些教師為學(xué)生建立成長記錄袋。采用成長記錄袋方式，反映學(xué)生學(xué)習(xí)進步的歷程，增強學(xué)習(xí)信心。一些教師引導(dǎo)學(xué)生在成長記錄袋中收錄自已學(xué)習(xí)進步的資料，如滿意的數(shù)學(xué)題解答、最喜愛的解決方案設(shè)計、印象深刻的問題和解決過程、難忘的數(shù)學(xué)討論、閱讀有關(guān)讀物的體會等。其次，重視發(fā)揮評價的激勵機制。開放題教學(xué)活動中，教師始終注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，保護學(xué)生的自尊心和自信心，幫助學(xué)生建立自信，通過評價反饋，引導(dǎo)學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，看到自己的長處與不足，鼓勵學(xué)生不斷反思，追求進步。而且，這種評價，不是一味的表揚或“袒護缺點”，而是在關(guān)懷與尊重基礎(chǔ)上的師生積極互動，真正讓評價發(fā)揮應(yīng)有的作用。再三，教師的教學(xué)評價努力追求客觀公正。開放題教學(xué)評價，沒有因為教師個人的情感或某些主觀傾向而造成不符事實現(xiàn)狀。評價的內(nèi)容始終緊扣教學(xué)要求，符合數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的特點，使學(xué)生可以接受或樂于接受。教師的評價，堅持全面、恰當(dāng)、公正，評價要素追求多層次、全方位，做到定性評價與定量評價結(jié)合，評價使學(xué)生認識自我，不斷反思，取得進步。第四，“教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，開放題教學(xué)，難免出現(xiàn)偏差或不足，實踐中，許多教師充分利用教學(xué)反饋，經(jīng)常對教學(xué)作深入反思，診斷教學(xué)方面的不足，適時調(diào)整教學(xué)思路，改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育引進開放題教學(xué)，是一種新的嘗試，新的探索，已經(jīng)取得了令人欣喜的成效。但受歷史與現(xiàn)實原因的影響，開放題教學(xué)對傳統(tǒng)教育觀念、傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響與改造是有限的，要實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)理念與方法的改進，仍需要廣大教學(xué)工作者不斷的努力。

［1］張雨強，馮翠典.開放題編制的理論與技術(shù)研究［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，1996.

［2］戴再平.開放題:數(shù)學(xué)教育新式模式［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［3］鄭毓信.問題解決和數(shù)學(xué)教育［M］.南京:江蘇教育出版社，1994.

［4］戴再平.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)題理論［M］.上海:上海教育出版社，1996.

［5］李光樹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.北京:人民教育出版社，2003.