數(shù)學(xué)建模能力與大學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)

朱建青， 谷建勝

（蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇蘇州 215009）

當(dāng)今大學(xué)生就業(yè)形勢(shì)越來(lái)越嚴(yán)峻，競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，導(dǎo)致對(duì)大學(xué)生具備素質(zhì)的要求也越來(lái)越高.提升大學(xué)生綜合素質(zhì)是當(dāng)今高校的重要任務(wù)，綜合素質(zhì)包括思想道德素質(zhì)、身心素質(zhì)、科學(xué)文化素質(zhì)及能力素質(zhì).能力素質(zhì)主要包括技術(shù)技能水平、實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力.實(shí)踐能力是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)新能力是實(shí)踐能力的升華.就是在教學(xué)中要注重能力，而不是成績(jī)；重視實(shí)踐，提升實(shí)戰(zhàn)能力；突破學(xué)科限制，綜合學(xué)習(xí)；培養(yǎng)興趣愛(ài)好，發(fā)揮自身特長(zhǎng)等.

1 數(shù)學(xué)建模能力是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)志

越來(lái)越多的人們認(rèn)識(shí)到“高技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)”［1］，“一切科學(xué)和工程技術(shù)人員的教育必須包括數(shù)學(xué)和計(jì)算科學(xué)的更多內(nèi)容.數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算機(jī)正成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，科學(xué)家正日益依賴(lài)與計(jì)算方法，而且在選擇正確的數(shù)學(xué)和計(jì)算方法以及解釋結(jié)果的精確度和可靠性方面必須具有足夠的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)工程師和科學(xué)家的數(shù)學(xué)教育需要變革的反映這一新的現(xiàn)實(shí).”［2］

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁.當(dāng)今數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍空前廣泛，幾乎涉及各個(gè)學(xué)科、領(lǐng)域，而數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.

積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提升數(shù)學(xué)建模能力，是能力素質(zhì)培養(yǎng)的重要體現(xiàn)，主要包括技術(shù)技能水平的提升、實(shí)踐能力的培養(yǎng)與創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神的形成.因此，數(shù)學(xué)建模能力是大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)建模著重以下幾個(gè)方面的能力的培養(yǎng)：

1.應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力，特別是“雙向”翻譯的能力.

“雙向”翻譯就是能夠把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示為明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果能夠求得解，那么還要能夠用非專(zhuān)業(yè)人士或普通人能懂的語(yǔ)言表示出來(lái).

2.應(yīng)用計(jì)算機(jī)、相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng) （Internet）的能力.

3.信息收集處理與應(yīng)變能力（獨(dú)立查找文獻(xiàn)、在短時(shí)間內(nèi)閱讀、消化、應(yīng)用的能力）.

4.創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力.

刻苦、勤奮、毅力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的必要條件，培養(yǎng)創(chuàng)造力往往要從模仿到創(chuàng)造.創(chuàng)造需要想象力，“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的；而想象力卻抓住了整個(gè)世界，激勵(lì)著產(chǎn)生（引起）進(jìn)化的進(jìn)步”.

5.組織、管理、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、及時(shí)妥協(xié)的能力，以及交流、表達(dá)和寫(xiě)作的能力.

6.競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，堅(jiān)強(qiáng)意志、自信和自律、“慎獨(dú)”的優(yōu)秀品質(zhì).

7.學(xué)（行、實(shí)踐）而后知不足，善于總結(jié)、不屈不撓和不斷向更高的目標(biāo)前進(jìn)的精神.

8.正確的數(shù)學(xué)觀(guān)（正確理解數(shù)學(xué)的作用，數(shù)學(xué)和外界的關(guān)系）及對(duì)任何事情都能用數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)建模）的眼光來(lái)審視的興趣和習(xí)慣.

這些能力實(shí)際上是模擬了學(xué)生在今后的工作或事業(yè)發(fā)展中均需具備的能力，而這些能力在常規(guī)的教學(xué)里是很難得到培養(yǎng)的.下面介紹我們?cè)谔岣邔W(xué)生數(shù)學(xué)建模能力方面的一些做法和體會(huì).

2 數(shù)學(xué)建模能力提升途徑之一：數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)

在多年的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，我們注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題和不斷探索精神的培養(yǎng)；強(qiáng)化學(xué)生的主體地位和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)建模能力.主要做法有以下幾點(diǎn)：

1.案例教學(xué) 就是指在課堂教學(xué)中，以案例作為教學(xué)內(nèi)容，按照人們探索未知世界、獲取新知識(shí)的途徑，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、綜合運(yùn)用已有知識(shí)創(chuàng)造性的解決問(wèn)題的建模全過(guò)程，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法.

2.啟發(fā)教學(xué) 在講授具體案例時(shí)注意抓兩頭：一頭是突出從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，講清問(wèn)題的背景、建模要求和已掌握的信息，啟發(fā)學(xué)生如何通過(guò)合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化分析來(lái)建立合理的數(shù)學(xué)模型；另一頭是如何用所得結(jié)果解釋實(shí)際現(xiàn)象，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而?duì)求解的中間過(guò)程適當(dāng)從簡(jiǎn).這種講授方法，既突出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)，使學(xué)生了解和熟悉建模的困難和關(guān)鍵所在，又讓學(xué)生有余地去自主學(xué)習(xí)、鉆研有關(guān)的數(shù)學(xué)理論.

3.教師講授與學(xué)生討論相結(jié)合 改變以往總是教師講，學(xué)生被動(dòng)學(xué)的教學(xué)模式.充分調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生兩方面的積極因素，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣，使講堂變學(xué)堂，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的目的.具體是先布置問(wèn)題，介紹難點(diǎn)及問(wèn)題的關(guān)鍵所在和需注意的問(wèn)題，讓學(xué)生自學(xué)后先在小組內(nèi)進(jìn)行討論，然后在課堂上進(jìn)行報(bào)告.報(bào)告內(nèi)容應(yīng)綜合小組集體的意見(jiàn)及不同觀(guān)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生提出新思路和新方法，而教師的主要任務(wù)是質(zhì)疑和引導(dǎo)以期達(dá)到共識(shí)，最后寫(xiě)出書(shū)面報(bào)告或論文.通過(guò)這種形式的討論，使學(xué)生不但充分體會(huì)建立模型的全過(guò)程和重要作用，又培養(yǎng)和提高表達(dá)能力和創(chuàng)新意識(shí).

4.加強(qiáng)建模實(shí)踐 我們將建模實(shí)踐也作為教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，主要有以下三方面.一是課后練習(xí)，具體包括兩類(lèi)：一類(lèi)是比較簡(jiǎn)單的作業(yè)題，以復(fù)習(xí)、鞏固課堂內(nèi)容為主；另一類(lèi)是通過(guò)自學(xué)解決某些問(wèn)題，首先讓學(xué)生明白模型的背景、建模目的、過(guò)程、結(jié)果分析等步驟，在這個(gè)基礎(chǔ)上再動(dòng)手解決有關(guān)問(wèn)題.這樣一方面提高學(xué)生的自學(xué)能力，讓他們自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，能夠舉一反三.二是上機(jī)實(shí)習(xí)，根據(jù)課堂教學(xué)的進(jìn)度進(jìn)行上機(jī)實(shí)習(xí)，一方面能鞏固課堂的教學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)分析、解決問(wèn)題中，數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的重要性的理解；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的上機(jī)能力（主要是數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)處理和使用有關(guān)數(shù)學(xué)軟件包等方面）.三是充分利用短學(xué)期的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐周，集中對(duì)學(xué)生的建模能力進(jìn)行綜合性的培訓(xùn)提高，讓學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法通過(guò)獨(dú)立思考予以解決，從而提高數(shù)學(xué)建模能力.

5.改變考試方式 加大討論、上機(jī)實(shí)習(xí)報(bào)告、課堂論文及平時(shí)成績(jī)?cè)诳己酥兴嫉谋壤?，考試中不設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案，沒(méi)有對(duì)不對(duì)，只有好不好，給學(xué)生更多的自由發(fā)揮的空間.

3 數(shù)學(xué)建模能力提升途徑之二：數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)是提升建模能力極其有效的途徑，許多同學(xué)在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中不僅積累了知識(shí)、增強(qiáng)了才干、提升了能力，還取得了可喜的成績(jī).

3.1 參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和競(jìng)爭(zhēng)能力的極好平臺(tái)，其宗旨是：創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神、重在參與、公平競(jìng)爭(zhēng).競(jìng)賽讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)加以分析、解決.這樣學(xué)生就必須開(kāi)動(dòng)腦筋、拓寬思路，充分發(fā)揮其創(chuàng)造力和想像力，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究、分析和解決問(wèn)題能力.同時(shí)也鍛煉了他們從互聯(lián)網(wǎng)和圖書(shū)館查閱文獻(xiàn)、收集資料的能力，并提高了撰寫(xiě)科技論文的文字表達(dá)水平.為今后的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文及畢業(yè)后從事科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽很可能是一生中的一件大事，是“一次參賽，終生受益”的好事，不僅能幫助學(xué)生提高創(chuàng)新能力、競(jìng)爭(zhēng)力和一些優(yōu)秀的品質(zhì)，在某種意義上也讓學(xué)生提前了解到今后走向工作崗位后所需要的能力和品質(zhì).

為配合全國(guó)建模競(jìng)賽和提升學(xué)生建模能力，我們每年舉辦一屆校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，制訂了校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的組織形式、競(jìng)賽規(guī)則.校內(nèi)競(jìng)賽有效推動(dòng)了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展，并為參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔隊(duì)員.普及與提高相結(jié)合，以競(jìng)賽促提高，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并在競(jìng)賽取得了較好的成績(jī).

3.2 參加大學(xué)生科技創(chuàng)新活動(dòng)

通過(guò)學(xué)生會(huì)、數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)等，組織具備一定建模能力的較優(yōu)秀學(xué)生開(kāi)展科技創(chuàng)新活動(dòng).

（1）通過(guò)大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

鼓勵(lì)、引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)的同學(xué)申報(bào)國(guó)家、省、學(xué)校大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)展學(xué)術(shù)研究與探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，促進(jìn)課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)的有機(jī)融合.培養(yǎng)大學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、團(tuán)隊(duì)合作精神，促進(jìn)優(yōu)秀人才和成果的出現(xiàn).近年來(lái)已承擔(dān)省、學(xué)校大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目多項(xiàng)，取得了較好的效果.

（2）通過(guò)參加教師科研項(xiàng)目培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

鼓勵(lì)、引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模能力較強(qiáng)的同學(xué)參加教師科研項(xiàng)目，增加師生間的交流，促進(jìn)教師的教學(xué)和科研的有機(jī)結(jié)合，在師生間營(yíng)造一個(gè)更為濃郁的學(xué)術(shù)研究氛圍，達(dá)到“教學(xué)相長(zhǎng)”的目的.同學(xué)們鞏固所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來(lái).激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，逐漸掌握思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法、提高其創(chuàng)新實(shí)踐的能力.

（3）通過(guò)畢業(yè)論文環(huán)節(jié)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

在畢業(yè)論文環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)教師結(jié)合自身科研提供更多的實(shí)際課題，通過(guò)半年或更長(zhǎng)時(shí)間的鍛煉，在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，這樣增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)畢業(yè)論文工作的興趣，提高了畢業(yè)論文質(zhì)量，也從根本上解決了畢業(yè)論文走過(guò)場(chǎng)的問(wèn)題.從近幾屆畢業(yè)論文完成情況看，選擇這類(lèi)題目學(xué)生的畢業(yè)論文總體質(zhì)量?jī)?yōu)于其它，成績(jī)多為優(yōu)良，多篇還被為校優(yōu)、省優(yōu).

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)將實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的分析，并應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題.這種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力方面起到了明顯的積極作用，參加過(guò)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)和相應(yīng)建模課外活動(dòng)的學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)有明顯增強(qiáng)，解決實(shí)際問(wèn)題能力和綜合素質(zhì)明顯提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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