多模型塊結(jié)構(gòu)Laguerre函數(shù)預(yù)測控制在再熱汽溫系統(tǒng)中的應(yīng)用

崔曉波 陳雨亭 秦文煒 王致新 呂劍虹

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,南京 210096)

超臨界機(jī)組再熱汽溫系統(tǒng)存在大慣性與大滯后等特點(diǎn).大多數(shù)針對再熱汽溫系統(tǒng)控制方法的研究僅考慮了噴水調(diào)節(jié)[1-2];然而,實(shí)際的再熱汽溫系統(tǒng)是受擋板調(diào)節(jié)與噴水調(diào)節(jié)共同控制的,為了提高機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性,噴水量應(yīng)盡量小.在工程實(shí)際中,大部分再熱汽溫系統(tǒng)使用的是手動調(diào)節(jié)方式,而未投入自動調(diào)節(jié)方式;手動調(diào)節(jié)方式會使再熱汽溫噴水量大,且再熱汽溫經(jīng)常超溫.模型預(yù)測控制可以較好地解決大滯后問題[3-4],但傳統(tǒng)的線性模型預(yù)測控制主要存在以下2個缺點(diǎn)[5]:① 用于非線性對象時控制性能較差;② 由于需要優(yōu)化算法求解,導(dǎo)致計算量較大.

本文針對再熱汽溫系統(tǒng)的特點(diǎn),提出了集成經(jīng)濟(jì)性的性能指標(biāo).為了克服傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的缺點(diǎn),將Laguerre函數(shù)替代前移因子[6],有機(jī)融合塊結(jié)構(gòu)與多模型思想,提出了MMBLFPC控制方法.通過仿真研究與工程應(yīng)用,證明了所提控制方法的有效性.

1 再熱汽溫調(diào)節(jié)原理

1.1 煙氣擋板調(diào)節(jié)

鍋爐尾部煙道包含2個并列的煙道.在煙溫較低的省煤器下面布置可控制的煙氣擋板,再熱器煙道擋板和過熱器煙道擋板配合動作,改變流經(jīng)再熱器煙道的煙氣流量,從而控制再熱蒸汽的溫度(見圖1).

圖1 擋板調(diào)節(jié)示意圖

1.2 噴水減溫調(diào)節(jié)

再熱器噴水系統(tǒng)用于應(yīng)對緊急事故進(jìn)行噴水.由于擋板調(diào)溫緩慢,事故噴水成為常規(guī)的再熱汽溫調(diào)節(jié)手段.噴水調(diào)節(jié)示意圖見圖2.

圖2 噴水調(diào)節(jié)示意圖

2 塊結(jié)構(gòu)預(yù)測控制

傳統(tǒng)預(yù)測控制方法可表示為如下函數(shù)的極小化問題:

(1)

式中,J為性能指標(biāo)函數(shù)值;Np為預(yù)測時域;Nc為控制時域;rk+i為k+i時刻的輸出設(shè)定值;uk+i|k為k時刻時預(yù)測的k+i時刻的控制量;Δuk+i|k=uk+i|k-uk+i-1|k為k時刻時預(yù)測的k+i時刻的控制增量;yk+i|k為k時刻時預(yù)測的k+i時刻的被控量;Q與R為權(quán)重矩陣.

式(1)的極小化問題需滿足如下約束條件:

xk=Axk-1+Buk-1
yk=Cxk

(2)

(3)

式中,xk-1,xk分別為k-1,k時刻的系統(tǒng)狀態(tài);uk-1為k-1時刻的控制量;yk為k時刻的被控量;umin,umax分別為控制量約束的上、下限;Δumin,Δumax分別為控制增量的上、下限;ymin,ymax分別為被控量的上、下限.

塊結(jié)構(gòu)預(yù)測控制是將常規(guī)的單步控制更改為多步控制,從而延長控制量的計算周期.

針對過熱汽溫系統(tǒng)的特性要求,性能指標(biāo)中除了要考慮最小化再熱汽溫與設(shè)定值間的偏差外,還要考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.再熱器噴水量可以間接表征火電機(jī)組的循環(huán)效率,噴水量越少,機(jī)組的效率越高.同時,再熱器噴水量又與噴水閥門開度相對應(yīng).因此,修改常規(guī)性能指標(biāo),得到如下的集成經(jīng)濟(jì)性的性能指標(biāo):

(4)

式中,Ru為經(jīng)濟(jì)性權(quán)重矩陣;QR為再熱汽溫偏差權(quán)重矩陣.在滿足式(3)的前提下,通過最小化性能指標(biāo),得出控制量Δuk,Δuk+1,…,Δuk+Nc-1,并將其中的Δuk,Δuk+1,…,Δuk+M-1應(yīng)用于被控對象,每隔M個采樣時刻進(jìn)行一次優(yōu)化計算.

3 基于Laguerre函數(shù)的模型預(yù)測控制

3.1 離散Laguerre網(wǎng)絡(luò)

離散Laguerre網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)式為

(5)

式中,a為待整定參數(shù),且0≤a<1;z為后移因子;Γu(u=1,2,…,N)為u階次的Laguerre網(wǎng)絡(luò)系數(shù).

本文選擇Laguerre網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究,是因?yàn)槠渚哂休^好的正交性[7].由式(5)可知

(6)

令l1(k)表示Γ1的逆Z變換,l2(k)表示Γ2的逆Z變換,以此類推,則離散Laguerre函數(shù)集合可以表示為如下的向量形式:

L(K)={l1(k),l2(k),…,lN(k)}T

(7)

由式(6)可得

L(K+1)=GL(K)

(8)

令β=1-a2,則矩陣G為N×N的方陣,且為a和β的函數(shù).式(8)的初始條件可表示為

(9)

例如,當(dāng)N=4時,有

(10)

3.2 模型預(yù)測控制

假設(shè)被控對象有p個輸入、q個輸出和n1個狀態(tài),則狀態(tài)空間模型可表示為

xo(k+1)=Aoxo(k)+Bou(k)
y(k)=Coxo(k)

(11)

式中,u(k),y(k),xo(k)分別為k時刻原系統(tǒng)的控制量、被控量和狀態(tài)量;Ao,Bo,Co為原系統(tǒng)的系數(shù)矩陣.

簡單變化后,得到如下的增廣狀態(tài)空間模型:

(12)

式中,Δu(k),Δxo(k)分別為k時刻的控制增量和狀態(tài)增量;Iq×q為q×q的單位矩陣.

將式(12)記為

x(k+1)=Ax(k)+BΔu(k)

y(k)=Cx(k)

(13)

則任意將來的控制增量可表示為

Δu(k+t)={Δu1(k+t),Δu2(k+t),…,Δup(k+t)}T

式中

Δui(k+t)=Li(t)Tηii=0,1,…,p

(14)

S(m)=AS(m-1)+S(1)(Gm-1)T

(16)

S(1)=BiLi(0)T

(17)

預(yù)測輸出為

(18)

為了簡化,將式(18)記為

y(k+m|k)=CAmx(k)+φ(m)Tη

(19)

式中,y(k+m|k)為k時刻時預(yù)測的k+m時刻的被控量值.

將式(19)代入式(4),將原來的“長”優(yōu)化向量Δu轉(zhuǎn)化為“短”優(yōu)化向量η,則控制增量可表示為

(20)

利用式(20),可得出對應(yīng)于式(3)的各約束表達(dá)式.對控制時域內(nèi)的控制增量添加約束,可得到

M1η≤ΔUmax

-M1η≤-ΔUmin

(21)

式中,M1為控制增量的約束矩陣;ΔUmax,ΔUmin分別為控制增量的上限向量和下限向量.

考慮控制時域內(nèi)所有控制量的約束可得

M2η≤Umax-u(k-1)

-M2η≤-Umin+u(k-1)

(22)

式中,M2為控制量的約束矩陣;Umax,Umin分別為控制量的上限向量和下限向量.

被控量的約束可表示為

ymin≤CAmx(k)+φ(m)Tη≤ymax

(23)

關(guān)于上述有約束的最優(yōu)問題可以通過二次規(guī)劃求解.

4 多模型預(yù)測控制

基于多個局部線性模型的多模型控制方法[8-10]是一種應(yīng)用前景廣闊的非線性控制技術(shù).本文采用改進(jìn)的遞推貝葉斯加權(quán)方法,利用計算的權(quán)值對各子控制器進(jìn)行加權(quán)求和,得到最終控制器的輸出.權(quán)值計算公式為

(24)

式中,εj,k表示k時刻第j個子模型和被控對象輸出

的相對誤差,即絕對誤差與初始輸出量之比;K為遞推計算的收斂系數(shù),K越大,收斂到最真模型的速度越快;pj,k為k時刻第j個子模型和對象匹配程度的條件概率.

由式(24)可知,如果在某一時刻出現(xiàn)了子模型匹配概率為0的情況,那么該子模型將來的匹配概率也一直為0,故相應(yīng)的子控制器在將來是不可用的.為了解決貝葉斯公式這一缺點(diǎn),設(shè)定一個非常小的正實(shí)數(shù)δ,當(dāng)pj,k≤δ時,使得pj,k=δ,以保證所有子控制器將來可用.則各子控制器的權(quán)值計算式為

(25)

將所得權(quán)值與各子控制器的輸出量相乘,即可得到整個系統(tǒng)的實(shí)際控制作用為

(26)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

通過對現(xiàn)場不同負(fù)荷下測試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到如表1所示的再熱汽溫系統(tǒng)模型.

表1 再熱汽溫系統(tǒng)模型

不同工況點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)值見表2.所列數(shù)據(jù)為采用現(xiàn)場常規(guī)PID與前饋控制相結(jié)合的控制方法所得到的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù).由表可知,在不同工況下噴水閥門均未關(guān)閉,存在一定的再熱汽溫噴水量,導(dǎo)致機(jī)組經(jīng)濟(jì)性較差.

表2 不同工況下的穩(wěn)態(tài)值

為了更好地進(jìn)行比較,將MMBLFPC內(nèi)部模型選擇為如表3所示的降階模型.其余參數(shù)選擇如下:采樣時間Ts=10 s,Np=70,Nc=30,M=3,QR=1/100,R=diag(0.08,0.01),Ru=diag(0,1),δ=0.01,K=500,a=0.6,N=6.傳統(tǒng)的線性預(yù)測控制器內(nèi)部模型選擇為表3中負(fù)荷為470 MW的降階模型,其余參數(shù)設(shè)置同上.每個控制量的約束均為[0,100],控制增量的約束均為[-10,10].

表3 控制器內(nèi)部降階模型

分別測試負(fù)荷Ne=580,340 MW時再熱汽溫的控制效果,結(jié)果見圖3.由圖可知,采用MMBLFPC控制方法后,再熱汽溫噴水閥門均最終關(guān)閉,減少了再熱器噴水量,從而提高了經(jīng)濟(jì)性.在不同負(fù)荷工況下,仿真前半段設(shè)定值保持不變,采用MMBLFPC控制方法時噴水閥門快速關(guān)閉,同時為了保證再熱汽溫穩(wěn)定,關(guān)小煙氣擋板,再熱汽溫幾乎不變;而采用線性預(yù)測控制方法時,超調(diào)量較大.從仿真后半段的設(shè)定值階躍響應(yīng)試驗(yàn)可以看出,采用MMBLFPC控制方法時響應(yīng)迅速;而采用線性預(yù)測控制方法時,由于模型失配導(dǎo)致Ne=580 MW時系統(tǒng)振蕩失穩(wěn),Ne=340 MW時調(diào)節(jié)緩慢.

圖3 MMBLFPC與線性預(yù)測仿真比較

MMBLFPC控制方法是一種多模型控制策略,使用了3個內(nèi)部模型,理論上其仿真時間是線性預(yù)測控制方法的3倍左右.然而,由圖3可知,當(dāng)Ne=580 MW時,采用MMBLFPC控制方法和線性預(yù)測控制方法的仿真時間分別為21.32和45.45 s;當(dāng)Ne=340 MW時,兩者的仿真時間則分別為30.79和89.61 s.究其原因在于,前者采用塊結(jié)構(gòu)預(yù)測控制,減少了優(yōu)化計算次數(shù),并結(jié)合Laguerre函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化變量的數(shù)據(jù)壓縮,從而進(jìn)一步減少了仿真時間.

6 工程應(yīng)用

以西門子S7-300 PLC為平臺,MMBLFPC控制方法已正式應(yīng)用于某電廠650 MW超臨界機(jī)組上.再熱汽溫?zé)煔鈸醢搴褪鹿蕠娝荛L期穩(wěn)定地投入運(yùn)行,再熱汽溫具有良好的控制品質(zhì),取得了明顯的經(jīng)濟(jì)效益.

6.1 定/變負(fù)荷下的汽溫響應(yīng)

再熱汽溫控制系統(tǒng)在定/變負(fù)荷下的汽溫響應(yīng)如圖4所示.由圖可知,在穩(wěn)定負(fù)荷和變負(fù)荷的過程中,再熱汽溫均得到了有效控制,再熱汽溫的最大動態(tài)偏差僅為4 ℃.通過選擇合適的權(quán)值QR與R,使再熱汽溫調(diào)節(jié)達(dá)到以煙氣擋板調(diào)節(jié)為主、事故噴水為輔的方式進(jìn)行控制,既保證汽溫的小幅振蕩,又達(dá)到短時事故噴水,有效地減少了噴水量,提高了機(jī)組的運(yùn)行效率.

圖4 定/變負(fù)荷下的汽溫響應(yīng)

6.2 新型系統(tǒng)控制性能分析

在控制系統(tǒng)投入運(yùn)行及手動操作的情況下,再熱汽溫控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)如圖5所示.圖中記錄了8 h的運(yùn)行數(shù)據(jù),其中,前4 h的運(yùn)行數(shù)據(jù)表征的是控制系統(tǒng)投入運(yùn)行后的系統(tǒng)響應(yīng),后4 h的運(yùn)行數(shù)據(jù)表征的是手動操作情況下的系統(tǒng)響應(yīng).通過前后響應(yīng)數(shù)據(jù)比較可知,在控制系統(tǒng)投入運(yùn)行的情況下,再熱汽溫的最大動態(tài)偏差約為6 ℃;而在手動操作的情況下,再熱汽溫的最大動態(tài)偏差大于15 ℃,說明控制系統(tǒng)投入時的控制品質(zhì)遠(yuǎn)優(yōu)于人工操作的結(jié)果.此外,控制系統(tǒng)投入時,事故噴水閥打開的時間及總噴水量約為人工操作時的一半,從而有效提高了機(jī)組的運(yùn)行效率.

圖5 新型系統(tǒng)應(yīng)用前后控制性能比較

7 結(jié)語

本文提出了一種基于Laguerre函數(shù)的塊結(jié)構(gòu)多模型預(yù)測控制技術(shù).首先,采用塊結(jié)構(gòu)思想延長了控制量的計算周期,并引入了Laguerre函數(shù)進(jìn)行控制量的數(shù)據(jù)壓縮,以減少優(yōu)化變量的個數(shù),解決了傳統(tǒng)預(yù)測控制優(yōu)化計算量大的問題.然后,將此控制技術(shù)應(yīng)用于再熱汽溫控制系統(tǒng),提出了新的集成經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化的性能指標(biāo),解決了傳統(tǒng)控制技術(shù)經(jīng)濟(jì)性差的缺點(diǎn).最后,通過仿真實(shí)驗(yàn)與工程應(yīng)用,證明了所提方法的有效性.

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