鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)國(guó)外研究現(xiàn)狀綜述

羅偉林，張立強(qiáng)，呂 超，王立欣

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001）

引言

鋰離子電池是最新一代綠色高能充電電池，具有電壓高、能量密度大、循環(huán)性能好、自放電小、無(wú)記憶效應(yīng)等突出優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了飛速發(fā)展。各種手持設(shè)備和筆記本電腦等電子產(chǎn)品大量使用鋰離子電池，混合動(dòng)力車及電動(dòng)車大量使用鋰離子動(dòng)力電池，飛機(jī)上作為備用能源的蓄電池也正逐步開始采用鋰離子電池，衛(wèi)星、遠(yuǎn)距離行星探測(cè)器等航天器上也已經(jīng)開始應(yīng)用鋰離子電池作為儲(chǔ)能核心部件。

隨著鋰離子電池應(yīng)用的日益廣泛，由其壽命引發(fā)的一系列問(wèn)題開始顯露出來(lái)。壽命問(wèn)題指影響其放電能力的正負(fù)極活性材料的物化結(jié)構(gòu)性質(zhì)、粘結(jié)劑對(duì)涂層的粘結(jié)強(qiáng)度、隔膜的質(zhì)量等在循環(huán)充放電過(guò)程中的逐漸劣化。意外的電池壽命終結(jié)往往導(dǎo)致系統(tǒng)整體功能失效，從應(yīng)用的角度對(duì)電池健康狀況進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)和預(yù)測(cè)，進(jìn)一步指導(dǎo)電池運(yùn)行和維護(hù)，構(gòu)建電池的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和健康管理系統(tǒng)，防止電池過(guò)充、過(guò)放、估計(jì)電池性能狀態(tài)、預(yù)測(cè)電池狀態(tài)演變，也是實(shí)現(xiàn)電池長(zhǎng)時(shí)間可靠工作的重要方面，對(duì)于系統(tǒng)任務(wù)決策、防止災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要意義[1～4]。

電池健康管理包含兩個(gè)基本問(wèn)題：

(1)荷電狀態(tài)SOC的估計(jì)問(wèn)題。電池在一次充放電的短期使用過(guò)程中，當(dāng)前還剩多少電量？要求準(zhǔn)確估計(jì)電池當(dāng)前的荷電狀態(tài)(State of Charge，簡(jiǎn)記SOC)，或是給出電池放電終止點(diǎn)(End of Discharge，簡(jiǎn)記EOD)的估計(jì)。

(2)健康狀態(tài)SOH的估計(jì)和壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題。電池在長(zhǎng)期使用過(guò)程中伴隨著緩變故障 (電池老化)、突發(fā)故障的發(fā)生，電池的壽命在不斷消耗，其健康狀態(tài)(State of Health，簡(jiǎn)記SOH)隨電池使用情況的變化規(guī)律是怎樣的？根據(jù)當(dāng)前監(jiān)測(cè)所掌握的規(guī)律，電池按照前面使用中的典型任務(wù)模式繼續(xù)使用，到何時(shí)電池會(huì)失效？預(yù)測(cè)電池壽命終止點(diǎn)(End of Life，簡(jiǎn)記EOL)，或者給出電池的剩余使用壽命(Remain Useful Life，簡(jiǎn)記 RUL)。

本文就國(guó)外對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)和壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題的研究進(jìn)行了概述?？偨Y(jié)近十年來(lái)出現(xiàn)的壽命預(yù)測(cè)方法可以分為兩類：基于經(jīng)驗(yàn)的方法和基于性能的方法。重點(diǎn)對(duì)電池的各種性能模型和基于電池性能的壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了總結(jié)、分析。

1 基于經(jīng)驗(yàn)的方法

此類方法也可以叫做基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方法，包括以下三種[5]：

循環(huán)周期數(shù)法：這種方法對(duì)電池的循環(huán)周期進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)電池使用次數(shù)達(dá)到一定的范圍則認(rèn)為電池到達(dá)使用壽命。為了使結(jié)果更加準(zhǔn)確，考慮不同狀況下的循環(huán)對(duì)壽命消耗的影響也會(huì)有區(qū)別，不同循環(huán)狀況對(duì)應(yīng)的等效循環(huán)周期數(shù)可能不同，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)制定一些標(biāo)準(zhǔn)。也有類似的方法規(guī)定電池的使用時(shí)間，或者利用使用年限和循環(huán)周期數(shù)二者共同決定電池壽命。

安時(shí)法與加權(quán)安時(shí)法：認(rèn)為一個(gè)電池從新到老充電、放電整個(gè)過(guò)程中能夠處理電量的總安時(shí)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)定值，累積安時(shí)電量達(dá)到一定的程度則認(rèn)為電池到壽。作為該方法的改進(jìn)，加權(quán)安時(shí)法考慮不同狀況下放出相同的電量對(duì)壽命損傷的程度有輕有重，所以要給放出的電量乘以一個(gè)加權(quán)系數(shù)，加權(quán)之后的累積安時(shí)數(shù)達(dá)到某個(gè)值認(rèn)為電池到壽。

面向事件的老化累積方法：這種方法首先要制定引起部件壽命損失的特定事件的描述，一般每個(gè)事件都有一個(gè)損傷程度的尺度描述，監(jiān)測(cè)設(shè)備使用過(guò)程中事件發(fā)生的情況，累計(jì)每個(gè)事件引起設(shè)備的壽命衰減情況給出當(dāng)前設(shè)備的剩余壽命。該方法假設(shè)事件之間是相互獨(dú)立的，事件發(fā)生于電池壽命初期和壽命后期所引起的壽命衰減效果相同。

以上幾種方法都是利用電池使用中的一些經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，依據(jù)某些統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出電池壽命的一個(gè)粗略估計(jì)，只能在電池使用的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)比較充分的情況下，應(yīng)用于特定場(chǎng)合的電池壽命預(yù)測(cè)。

2 基于性能的方法

2.1 電池性能模型

電池性能模型能夠根據(jù)負(fù)載電流給出電池的電壓、功率、荷電狀態(tài)等外特性的描述，包括以下四種[6]：

電化學(xué)第一原理模型：從電池內(nèi)部物理化學(xué)過(guò)程的角度描述電池的規(guī)律，包括動(dòng)力學(xué)參數(shù)、傳質(zhì)過(guò)程、熱力學(xué)特性參數(shù)、材料的機(jī)械、熱、電特性等。

等效電路模型：對(duì)電池內(nèi)部導(dǎo)致的電現(xiàn)象用具有相同效果的等效電路元件來(lái)表示，某個(gè)過(guò)程引起的電壓降可用等效電阻表示，用電壓源、電流源、電容電感、電阻等元件描述電池行為。

由數(shù)據(jù)擬合得到的解析模型：通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方式得到電池行為的數(shù)學(xué)公式描述，不是從內(nèi)部機(jī)理分析推導(dǎo)出來(lái)的，而是從表面現(xiàn)象觀察得到的。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：利用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得電池相關(guān)參量之間關(guān)系規(guī)律的模型，也是一種從表面現(xiàn)象觀察得到的模型。

這些模型通過(guò)參數(shù)辨識(shí)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)擬合、訓(xùn)練后能夠描述電池當(dāng)前的行為，但存在的一個(gè)問(wèn)題是當(dāng)電池老化過(guò)程開始影響電池性能時(shí)，模型就開始出現(xiàn)一些偏差。原因在于，隨老化過(guò)程不斷進(jìn)行，模型中某些參數(shù)發(fā)生了變化。壽命預(yù)測(cè)需要在性能模型的基礎(chǔ)上增加對(duì)電池自身老化過(guò)程和使用過(guò)程中外界應(yīng)力因素的考慮。

2.2 基于電池性能的壽命預(yù)測(cè)

基于各種不同形式的性能模型，再增加對(duì)老化過(guò)程和應(yīng)力因素的考慮，目前很多研究依據(jù)這一思路開展了基于電池性能的壽命預(yù)測(cè)。本文依據(jù)壽命預(yù)測(cè)所使用信息來(lái)源不同將基于電池性能的壽命預(yù)測(cè)分為：基于機(jī)理、基于特征和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)三類。

基于機(jī)理的預(yù)測(cè)是從電池本質(zhì)機(jī)理的角度分析并建立電池的運(yùn)行機(jī)理模型及老化模型，從電化學(xué)第一原理的角度描述電池的老化行為，電化學(xué)第一原理模型和等效電路模型在不同程度上利用了電池的機(jī)理。

基于特征的預(yù)測(cè)是利用電池老化過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的特征參量的演變，建立特征量與電池壽命之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用于壽命預(yù)測(cè)。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)是利用電池性能的測(cè)試數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘電池性能演變的規(guī)律用于壽命預(yù)測(cè)，由數(shù)據(jù)擬合得到的解析模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。

三種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中常常采用將幾種方法相結(jié)合的思想。下面分別從機(jī)理、特征和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度對(duì)電池壽命預(yù)測(cè)的研究進(jìn)行綜述。

2.2.1 基于機(jī)理的預(yù)測(cè)

文獻(xiàn)[7]通過(guò)機(jī)理分析指出SEI膜形成是導(dǎo)致容量衰減的一個(gè)重要原因。研究了一種基于機(jī)理的單粒子模型，描述了電池狀態(tài)變量受老化因素影響的變化規(guī)律，包括溫度、電壓、電流、荷電狀態(tài)、電解液濃度、擴(kuò)散系數(shù)等內(nèi)外部狀態(tài)變量受操作狀態(tài)的影響?；跈C(jī)理的預(yù)測(cè)需要研究每一個(gè)老化因素對(duì)狀態(tài)變量的影響，例如由于SEI膜形成消耗的鋰離子量的損失，由于膜增長(zhǎng)造成的阻抗增加等。具體說(shuō)來(lái)，這種方法首先要對(duì)電池物理化學(xué)過(guò)程進(jìn)行模型描述，基于歐姆定律、基爾霍夫電壓電流定律、電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程(Butler-Volmer定律)、擴(kuò)散過(guò)程(Fick定律)等；然后要進(jìn)行老化過(guò)程對(duì)狀態(tài)變量影響的規(guī)律進(jìn)行研究。一方面要研究電池的運(yùn)行機(jī)理模型，另一方面要研究老化過(guò)程、應(yīng)力因素對(duì)狀態(tài)變量影響的老化機(jī)理模型。

基于機(jī)理的壽命預(yù)測(cè)主要優(yōu)點(diǎn)有：適用于幾乎所有的狀態(tài)條件及運(yùn)行模式；給出了電池老化過(guò)程的詳細(xì)解釋，可用于電池生產(chǎn)及設(shè)計(jì)廠商對(duì)電池設(shè)計(jì)的改進(jìn)；基于該模型對(duì)電池控制策略的分析與其他方法相比也能夠更加細(xì)致、更加準(zhǔn)確。其缺點(diǎn)在于：模型需要精細(xì)的參數(shù)，復(fù)雜程度較高；針對(duì)老化因素的測(cè)試比較復(fù)雜，建立完善的老化機(jī)理模型存在困難。

2.2.2 基于特征的預(yù)測(cè)

基于特征壽命預(yù)測(cè)的思路是利用電池老化過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)特征參量的演變，建立特征量取值與電池健康狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用于壽命預(yù)測(cè)。

目前基于特征的預(yù)測(cè)多關(guān)注電化學(xué)阻抗譜與循環(huán)壽命之間的關(guān)系，從阻抗譜測(cè)試數(shù)據(jù)中分析電池內(nèi)阻隨循環(huán)壽命變化的規(guī)律。文獻(xiàn)[8]在鋰離子電池的充放電壽命循環(huán)試驗(yàn)中測(cè)量了阻抗譜，認(rèn)為阻抗譜和循環(huán)周期之間存在一定的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]研究電池SOC變化及循環(huán)壽命變化情況下對(duì)應(yīng)阻抗譜的變化，認(rèn)為可通過(guò)EIS阻抗譜測(cè)量研究電池的老化機(jī)理。文獻(xiàn)[10]也指出EIS測(cè)試結(jié)果可用于估計(jì)電池的容量損失。文獻(xiàn)[11]對(duì)電化學(xué)阻抗譜進(jìn)行了具體分析，指出EIS阻抗譜等效電路模型參數(shù)中含有重要的電池信息，對(duì)于分析鋰離子電池的狀態(tài)和行為是非常重要的。使用EIS阻抗作為電池壽命特征的研究思路一般是：在電池循環(huán)壽命的不同階段測(cè)量阻抗譜曲線，根據(jù)阻抗譜曲線獲得電池等效電路模型形式，再分析循環(huán)次數(shù)和等效電路模型中溶液電阻、傳荷電阻及Warburg阻抗等參數(shù)的影響規(guī)律，最后給出等效電路模型中各參數(shù)隨電池循環(huán)次數(shù)變化的擬合公式[12]。除EIS阻抗譜外，還有對(duì)電池施加脈沖或階躍激勵(lì)估計(jì)內(nèi)阻的脈沖阻抗測(cè)量方法[13～16]。

EIS阻抗譜能夠給出較為精細(xì)的電池阻抗描述，可用作電池壽命特征；但測(cè)量比較復(fù)雜，需要專用測(cè)量?jī)x器，將EIS技術(shù)應(yīng)用于電池狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)還需要對(duì)EIS阻抗譜的在線快速測(cè)量技術(shù)進(jìn)行研究。脈沖阻抗測(cè)量簡(jiǎn)單易行，能夠快速測(cè)量，可在線監(jiān)測(cè)，其測(cè)試結(jié)果能在一定程度上描述電池的阻抗，反映電池阻抗隨壽命衰減而增長(zhǎng)的特性，也可用作電池壽命特征。

2.2.3 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)

考慮電池本身物理化學(xué)過(guò)程描述的復(fù)雜性，很多關(guān)系規(guī)律很難直接通過(guò)機(jī)理研究獲得其描述。從測(cè)試數(shù)據(jù)的角度出發(fā)描述電池性能的思想稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。

文獻(xiàn)[17]從容量衰減的角度研究鋰離子電池在55℃環(huán)境下的儲(chǔ)存壽命。其研究思路是利用等效電路模型結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。首先根據(jù)電池恒流放電過(guò)程電壓變化曲線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合得到一次放電過(guò)程中電池極化內(nèi)阻隨SOC變化的關(guān)系。該文獻(xiàn)描述的是典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)擬合得到解析模型的思想，這種方法能夠較準(zhǔn)確地描述本次實(shí)驗(yàn)中的老化規(guī)律，并不能代表所有的應(yīng)用場(chǎng)合，電池個(gè)體或測(cè)試環(huán)境改變后模型會(huì)出現(xiàn)很大的偏差。

Randy等人在60%和80%兩個(gè)SOC狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度分別為40℃、50℃、60℃、70℃，電池充放電循環(huán)中SOC變化幅度分別為3%、6%、9%，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到電池內(nèi)阻與電池運(yùn)行溫度、SOC工作狀態(tài)、充放電循環(huán)中SOC的變化幅度△SOC以及電池壽命之間的關(guān)系，得出完全經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]。

文獻(xiàn)[19]用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)鋰離子電池的壽命衰減，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是循環(huán)次數(shù)(充放電循環(huán)周期)，輸出是電池的充電容量和放電容量。所訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電池壽命初期（前幾十個(gè)循環(huán)周期內(nèi)）預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，在電池壽命后期預(yù)測(cè)結(jié)果較差。

總體看來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)不需要對(duì)象系統(tǒng)的機(jī)理知識(shí)，以采集的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)各種數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)方法挖掘其中的隱含信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而避免了模型獲取的復(fù)雜性，是一種較為實(shí)用的預(yù)測(cè)方法。但是，通常所獲取的數(shù)據(jù)往往具有很強(qiáng)的不確定性和不完整性，將實(shí)際應(yīng)用中所有可能的壽命影響因素全部進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試也是不現(xiàn)實(shí)的。所以，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的預(yù)測(cè)容易實(shí)施，同時(shí)也有一定的局限性。

3 結(jié)論

電池老化過(guò)程中容量衰減是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，電池壽命受其充放電工作模式、電流大小，運(yùn)行環(huán)境的溫度、壓力，電池制作工藝、本身結(jié)構(gòu)及化學(xué)特性等眾多因素的影響[20]?；诮?jīng)驗(yàn)的壽命預(yù)測(cè)不能達(dá)到很好的效果，基于電池性能的壽命預(yù)測(cè)，綜合考慮基于機(jī)理、基于特征和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)三種思路，可以得到下面三個(gè)指導(dǎo)原則：

第一，應(yīng)盡量利用電池機(jī)理模型(包括運(yùn)行機(jī)理模型和老化機(jī)理模型兩部分)，因?yàn)檫@些模型中含有較多從第一原理角度分析得到的規(guī)律。但同時(shí)考慮各種因素對(duì)老化影響的復(fù)雜性，試圖從機(jī)理角度建立完善的老化機(jī)理模型存在困難。綜合來(lái)看，從機(jī)理角度完全描述每一個(gè)因素對(duì)容量衰減的影響規(guī)律目前做不到，但目前已有的電池運(yùn)行機(jī)理模型、以及某些因素對(duì)壽命影響規(guī)律的研究成果應(yīng)當(dāng)加以利用。

第二，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法不應(yīng)盲目使用，其原則應(yīng)當(dāng)是在機(jī)理模型描述不能實(shí)現(xiàn)的情況下再輔助數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，從數(shù)據(jù)中挖掘規(guī)律。純粹基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到的擬合公式或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性，應(yīng)當(dāng)是在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上再結(jié)合使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想。

第三，基于特征的預(yù)測(cè)有很好的實(shí)際意義。其關(guān)鍵是找到隨電池老化所表現(xiàn)出來(lái)的敏感特征參數(shù)、特征的在線測(cè)試方法以及特征和電池健康狀態(tài)之間的關(guān)系描述。特征作為電池健康狀態(tài)變化的外部表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)充分利用。目前文獻(xiàn)中所使用的電池壽命特征基本上只是阻抗特性，沒有考慮老化過(guò)程中有效活性物質(zhì)的損失，有待深入結(jié)合機(jī)理研究尋找更加有效的壽命特征參數(shù)、特征的在線快速測(cè)量方法，以及特征和電池健康狀態(tài)之間明確的關(guān)系。

[1]E Meissner,G Richter.The challenge to the automotive battery industry:the battery has to become an increasingly integrated component within the vehicle electric power system[J].Journal of Power Sources,2005,144(2):438-460.

[2]P Bubna,D Brunner,S G Advani,et al.Prediction-based optimal power management in a fuel cell/battery plug-in hybrid vehicle [J].Journal of Power Sources,2010,195(19):6699-6708.

[3]R Kaiser.Optimized battery-management system to improve storage lifetime in renewable energy systems[J].Journal of Power Sources,2007,168(1):58-65.

[4]M U Macdonald,N A Bomberger.Predicting failure of secondary batteries[J].Journal of Power Sources,1998,74(1):87-98.

[5]D U Sauer,H Wenzl.Comparison of different approaches for lifetime prediction of electrochemical systems——Using lead-acid batteries as example [J].Journal of Power Sources,2008,176:534～546.

[6]H Wenzl,I Baring-Gould,R Kaiser,et al.Life prediction of batteries for selecting the technically most suitable and cost effective battery [J].Journal of Power Sources,2005,144(2):373-384.

[7]Q Zhang,R E White.Capacity fade analysis of a lithium ion cell[J].Journal of Power Sources,2008,179(2):793-798.

[8]J Li,E Murphy,J Winnick,et al.Studies on the cycle life of commercial lithium ion batteries during rapid chargedischarge cycling[J].Journal of Power Sources,2001,102(1-2):294-301.

[9]Li Ran,Wu Junfeng,Wang Haiying,et al.Prediction of state of charge of Lithium-ion rechargeable battery with electrochemical impedance spectroscopy theory [C].The 5th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications(ICIEA2010),15-17 June 2010,vol.x,no.x,pp.684-688.

[10]S Lee,J Kim,J Lee,et al.State-of-charge and capacity estimation of lithium-ion battery using a new open-circuit voltage versus state-of-charge [J].Journal of Power Sources,2008,185(2):1367-1373.

[11]J Gomez,R Nelson,E E Kalu,et al.Equivalent circuit model parameters of a high-power Li-ion battery:thermal and state of charge effects [J].Journal of Power Sources,2011,In Press,Accepted Manuscript.

[12]T Osaka,S Nakade,M Rajama¨ki,et al.Influence of capacity fading on commercial lithium -ion battery impedance[J].Journal of Power Sources,2003,119-121.

[13]Q Zhang,R E White.Capacity fade analysis of a lithium ion cell[J].Journal of Power Sources,2008,179(2):793-798.

[14]F Huet.A review of impedance measurements for determination of the state-of-charge or state-of-health of secondary batteries [J].Journal of Power Sources,1998,70(1):59-69.

[15]Kallfelz.Battery monitoring considerations for hybrid vehicles and other battery systems with dynamic duty loads[J].www.BatteryPowerOnline.com,Volume 10,Issue 3,June 2006.

[16]V Ratnakumar,M C Smart,L D Whitcanack,et al.The impedance characteristics of Mars Exploration Rover Liion batteries[J].Journal of Power Sources,2006,159(2):1428-1439.

[17]Y Liaw,R G Jungst,G Nagasubramanian,et al.Modeling capacity fade in lithium-ion cells [J].Journal of Power Sources,2005,140(1):157-161.

[18]R B Wright,C G Motloch.Cycle-life studies of advanced technology development program gen 1 lithium ion batteries[R].Washington:US Department of Energy,2001.

[19]T Parthiban,R Ravi,N Kalaiselvi.Exploration of artificial neural network[ANN]to predict the electrochemical characteristics of lithium-ion cells [J].Electrochimica Acta,2007,53(4):1877-1882.

[20]J D Kozlowski,C S Byington,A K Garga,et al.Modelbased predictive diagnostics for electrochemical energy sources [C].Proceedings of the Aerospace Conference,2001,IEEE Proceedings,vol.6,pp.3149-3164.