高速公路管理所綜合成本選址模型

張衛(wèi)華 繆子英 王 錕 丁 恒

(合肥工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,合肥 230009)

高速公路管理機(jī)構(gòu)的規(guī)劃和建設(shè)是實(shí)施高速公路有效管理的基礎(chǔ)和前提,高速公路管理機(jī)構(gòu)的選址問題越來越受到重視.我國高速公路管理一般采用管理處-管理所-收費(fèi)站的管理模式,管理所是高速公路建設(shè)的重要組成部分,是高速公路的交通管理、養(yǎng)護(hù)、安全監(jiān)控、收費(fèi)、通信、服務(wù)設(shè)施等的直接業(yè)務(wù)管理部門,也是地區(qū)行政部門對高速公路實(shí)施管理的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu).

目前,國內(nèi)外關(guān)于高速公路應(yīng)急資源的配置與管理的相關(guān)研究較多,但對高速公路管理所選址布局問題的研究則較少[1-5].高速公路管理所布局選址建設(shè)往往缺乏理論方法支持.

本文以高速公路基本管理單位——管理所為研究對象,以全面性、適度性、均衡性為原則,從日?；具\(yùn)營管理和事故應(yīng)急救援2個方面進(jìn)行管理所規(guī)劃選址.高速公路管理所直接負(fù)責(zé)其管轄范圍內(nèi)高速公路的運(yùn)營與管理,主要包括高速公路日常運(yùn)營的基本運(yùn)營管理和緊急情況下的交通事故應(yīng)急救援,通過合理的高速公路管理所規(guī)劃選址,可有效地提高高速公路運(yùn)營效率,降低運(yùn)營成本.當(dāng)高速公路上發(fā)生交通事件時可及時進(jìn)行救援,降低交通事件損失成本,從而使高速公路運(yùn)營管理綜合效益最大化.

1 高速公路路網(wǎng)構(gòu)建及區(qū)域劃分方法

以高速公路的交通路網(wǎng)作為建立高速公路管理所規(guī)劃選址模型的研究基礎(chǔ).在交通網(wǎng)絡(luò)分析中,每個交通路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)均可以視為一個節(jié)點(diǎn)對象,將相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的交通路段設(shè)定為一條連接兩節(jié)點(diǎn)的邊.節(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)性用阻抗表示,阻抗越大則可達(dá)性越低.將高速公路路網(wǎng)的數(shù)學(xué)集合定義為P(N,L,M),其中,N為節(jié)點(diǎn)集,L為弧段集,M為阻抗集.

建立的高速公路路網(wǎng)集合P(N,L,M)是一個較為復(fù)雜且龐大的交通網(wǎng)絡(luò),引入運(yùn)籌學(xué)中的最小生成樹[6],將交通網(wǎng)絡(luò)P(N,L,M)劃分為n個小交通網(wǎng)絡(luò)Pi(Ni,Li,Mi),即Pi(Ni,Li,Mi)?P(N,L,M),其中Ni?N,Li?L,Mi?M,i=1,2,…,n.具體步驟如下.

① 在交通網(wǎng)絡(luò)P(N,L,M)上任取一個閉環(huán),去掉閉環(huán)中阻抗最大的邊.當(dāng)一個閉環(huán)上同時有2條以上阻抗最大的邊時,則去掉其中任意1條,以保證節(jié)點(diǎn)的連通性.

② 重復(fù)步驟①,直到P(N,L,M)上無閉環(huán)存在為止.刪除不連接邊的孤獨(dú)節(jié)點(diǎn),余下的邊和節(jié)點(diǎn)組成的生成樹就是最小生成樹.

③ 結(jié)合高速公路路網(wǎng)實(shí)際情況,將步驟②得到的最小生成樹進(jìn)行區(qū)域劃分,劃分原則為:各分區(qū)路段、節(jié)點(diǎn)及阻抗要盡量均勻;各分區(qū)大小要適中,達(dá)到一定要求的服務(wù)水平和救援時效;明確路段的分區(qū)歸屬問題,1個路段需全劃入1個分區(qū);分界處的節(jié)點(diǎn)要同時屬于不同分區(qū),保證每條路段至少有2個節(jié)點(diǎn).

區(qū)域劃分是一個不斷反饋動態(tài)調(diào)整的過程.在模型優(yōu)化及運(yùn)算中,若不能滿足要求則需重新進(jìn)行區(qū)域的劃分,以確定最優(yōu)的區(qū)域劃分,從而使模型優(yōu)化求解結(jié)果滿足要求,達(dá)到最優(yōu).

2 選址模型建立

本文將高速公路路網(wǎng)作為封閉的系統(tǒng)進(jìn)行研究,分別從高速公路日常基本運(yùn)營管理和交通事故應(yīng)急救援2個方面,建立高速公路管理所選址模型,以綜合成本最優(yōu)為優(yōu)化目標(biāo),確定最優(yōu)的管理所選址.

2.1 日?；具\(yùn)營管理成本選址模型

高速公路管理所對高速公路的日常基本運(yùn)營管理是指不包含交通事故應(yīng)急救援的基本工作,其基本職能主要是負(fù)責(zé)高速公路的養(yǎng)護(hù)、巡視、信息與監(jiān)控等工作.高速公路管理所每天會以一定的頻率發(fā)出車輛,保證高速公路上每隔一定的距離就有一輛管理所的車輛.同時,保證高速公路上的車輛能夠均勻分布、循環(huán)管理,從管理所出發(fā)沿最佳路徑再回到管理所.基于高速公路日?；具\(yùn)營管理的選址模型,是在尋找從管理所出發(fā)再回到管理所的雙向遍歷最短路徑的基礎(chǔ)上建立的.

ZRC=Zn+Zf+Zo=

(1)

式中

2.2 交通事故應(yīng)急救援成本選址模型

交通事故發(fā)生后,應(yīng)急救援設(shè)施能夠在有效的時間內(nèi)及時到達(dá)事故點(diǎn)進(jìn)行救援,是應(yīng)急救援的關(guān)鍵.本文根據(jù)交通事故的空間分布特征[7]及潛在交通事故分析方法[8],結(jié)合新建高速公路的道路線形、道路橫斷面、路面類型、路面狀況等設(shè)計(jì)指標(biāo),分析得到高速公路的潛在交通事故隱患點(diǎn)分布情況.以高速公路路網(wǎng)中的潛在交通事故隱患點(diǎn)為管理所選址影響因素,建立交通事故應(yīng)急救援成本選址模型.

由于到達(dá)事故點(diǎn)的時間不同,產(chǎn)生的救援效果也不相同.將權(quán)值為1的事故發(fā)生至應(yīng)急救援資源到達(dá)現(xiàn)場的時間稱為交通事故應(yīng)急救援滯后時間t,將不同救援效果對應(yīng)下的人員傷亡和財產(chǎn)損失等稱作救援效果損失成本f(t).隨著救援時間的增加,救援效果逐漸下降,救援效果損失成本逐漸增大,當(dāng)時間到達(dá)一定值,救援效果損失成本將趨于定值.

交通事故應(yīng)急救援滯后時間t與交通事故應(yīng)急救援效果損失成本f(t)之間的關(guān)系見圖1.交通事故一旦發(fā)生,無論救援設(shè)施以多么少的時間達(dá)到事故點(diǎn),交通事故都會造成一定的基本損失,這部分的基本損失成本與救援滯后時間t無關(guān),將這種基本損失成本記為Zb.隨著救援滯后時間t的增加,交通事故造成的人員、財產(chǎn)損失將增加.在不考慮交通事故造成的交通延誤損失下,當(dāng)救援滯后時間t超過救援時效t0時,交通事故造成的損失將趨于定值Zm,基本不再隨著應(yīng)急救援滯后時間t的增加而改變.

圖1 t-f(t)曲線圖

(2)

(3)

因此,高速公路交通事故應(yīng)急救援產(chǎn)生的總成本為

(5)

2.3 綜合成本選址模型

綜合考慮高速公路日常運(yùn)營管理成本及交通事故應(yīng)急救援成本2個方面,以綜合成本最小為目標(biāo),建立高速公路管理所選址模型.

高速公路管理綜合成本為

(6)

目標(biāo)函數(shù)及約束條件為

Z*=minZ

(7)

3 模型求解

3.1 最短路徑求解

3.1.1 雙向遍歷最短路徑

由于高速公路是中央分隔雙向行駛的,在對高速公路進(jìn)行日常運(yùn)營管理時需要在高速公路上進(jìn)行2次方向相反的行駛.行駛的最優(yōu)路徑應(yīng)滿足車輛從管理所出發(fā),在高速公路各路段上進(jìn)行至少1次方向相反的行駛,行駛完其負(fù)責(zé)的所有路段后回到管理所.將按照這種規(guī)則訪問所有路段的過程稱為高速公路路段雙向遍歷.運(yùn)用有向圖上的投遞員問題解法[10],便可求得從管理所出發(fā)再回到管理所的雙向遍歷最優(yōu)路徑.

3.1.2 管理所至節(jié)點(diǎn)及事故隱患點(diǎn)最短路徑

3.2 綜合成本選址模型計(jì)算流程

按照一定的服務(wù)水平要求進(jìn)行高速公路區(qū)域劃分,然后進(jìn)行各個分區(qū)管理所初始選址,對各個分區(qū)管理所選址初始方案運(yùn)用無約束最優(yōu)化方法中的最速下降法[13]進(jìn)行算法迭代優(yōu)化.由于各個分區(qū)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)和邊是有限的,管理所選址是一個無約束、收斂問題,因此可以運(yùn)用最速下降法進(jìn)行計(jì)算求解.

高速公路管理所選址流程圖見圖2.

圖2 高速公路管理所選址流程圖

4 應(yīng)用實(shí)例分析

下面以某地區(qū)規(guī)劃高速公路路網(wǎng)為例,進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用分析.

4.1 路網(wǎng)構(gòu)建

圖3 高速公路網(wǎng)絡(luò)圖

分析交通事故分布特征和規(guī)劃高速公路道路線形、道路橫斷面、路面類型、路面狀況等設(shè)計(jì)指標(biāo),預(yù)測潛在交通事故隱患點(diǎn)集合為{(Q1,A,B,20),(Q2,E,F,25),(Q3,F,J,16),(Q4,G,K,16),(Q5,D,H,31)},交通事故隱患點(diǎn)對應(yīng)事故級別分別為Ⅰ,Ⅱ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ級.

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

本文模型中的參數(shù)需要根據(jù)大量的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定.假設(shè)參數(shù)已知,并用距離表征阻抗.高速公路進(jìn)行日常基本運(yùn)營管理時,每次發(fā)車的資源數(shù)量γ=1 套/次,單套信息與監(jiān)控設(shè)備成本β=1.0×107元/套,單位阻抗所需的成本α=1.0×102元/(套·km),單位服務(wù)半徑損失成本δ=1.0×104元/km,救援效果損失成本f(t)與救援時間t的關(guān)系為

取初始方案為

初始方案對應(yīng)下的綜合成本Z0=54 078 513元;服務(wù)半徑分別為82,67,80,110,52 km;救援時間分別為9.5,28.5,8.5,7.5,14.5 min,有一處超過救援時效.

以初始方案為基礎(chǔ),進(jìn)行優(yōu)化求解,得到最優(yōu)管理所選址位置為

{Vi|i=1,2, …,5}={(V1,A,E,20),(V2,B,

C,19),(V3,F,J,24),(V4,J,K,

26),(V5,D,H,55)}

5 結(jié)語

本文綜合考慮高速公路日常運(yùn)營管理成本和事故救援成本,以救援時效為約束條件,以綜合成本最優(yōu)為目標(biāo),引入路網(wǎng)復(fù)雜性和潛在交通事故隱患點(diǎn)等影響因素,通過量化高速公路選址因素建立模型,對高速公路高效運(yùn)營下的管理所選址具有重要的理論依據(jù)和實(shí)際應(yīng)用.實(shí)例應(yīng)用表明,在降低了綜合成本的同時得到了分布均衡的最優(yōu)管理所選址位置.此外,模型建立過程中的參數(shù)標(biāo)定需要大量數(shù)據(jù),或通過復(fù)雜的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)求得近似值.本文實(shí)例應(yīng)用的參數(shù)標(biāo)定較為簡單,模型參數(shù)的標(biāo)定有待進(jìn)一步研究.通過精度設(shè)置及優(yōu)化運(yùn)算程序,可以使近似最優(yōu)方案以最小的誤差接近嚴(yán)格意義上的真正最優(yōu)方案.

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