柴油機(jī)高壓噴油嘴噴射過程空化效應(yīng)數(shù)值模擬＊

鄂加強(qiáng)，邢德躍，王曙輝，龔金科，袁文華，錢 承

（湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

隨著嚴(yán)格排放法規(guī)的制定及人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，擁有良好排放性能的柴油機(jī)高壓燃油噴射系統(tǒng)越來越引起關(guān)注.實(shí)驗(yàn)研究表明［1－3］，柴油機(jī)高壓噴射過程中噴油嘴內(nèi)部的空化過程對(duì)燃料在氣缸內(nèi)霧化及燃燒起著非常重要的作用.一方面由于噴孔內(nèi)部流動(dòng)的不規(guī)則及極度紊亂，油束在噴孔出口處已經(jīng)分裂為細(xì)小的油滴，在離開噴嘴時(shí)，霧束表面已經(jīng)形成了初始擾動(dòng)源，即所謂的初次霧化，使得油滴和氣體的混合更加均勻，使噴霧錐角增加，取得良好的霧化特性；另一方面，隨著噴油壓力的提高，空穴造成流體流動(dòng)紊亂，引起能量損失，使得噴油嘴流量系數(shù)降低，影響噴油器工作可靠性，甚至使噴油嘴堵塞，造成柴油機(jī)工作故障和性能惡化［4－5］.因此，全面深入地研究探討噴油嘴內(nèi)部的空化機(jī)理顯得非常重要.

對(duì)于柴油機(jī)高壓噴油嘴而言，其幾何尺寸非常小，工作壓力高，通過噴孔的流速可達(dá)到幾百米每秒的數(shù)量級(jí)，在可視化技術(shù)手段不成熟的條件下，很難通過實(shí)驗(yàn)的方法獲得噴油嘴內(nèi)部詳細(xì)流場參數(shù)，數(shù)值模擬便成為研究的重要手段［6］.本文采用擬流體模型模擬對(duì)稱垂直四孔柴油機(jī)噴油嘴內(nèi)部的空化流動(dòng)過程，并研究曲率半徑、噴油嘴壓力波動(dòng)等因素影響噴油嘴空化流動(dòng)過程和噴油嘴出口截面流量的規(guī)律.

1 空化效應(yīng)數(shù)學(xué)模型

高壓噴油嘴噴射過程柴油－氣泡兩相湍流動(dòng)相當(dāng)復(fù)雜，為此，提出以下假設(shè)：①柴油－氣泡兩相湍流流動(dòng)為稀疏懸浮體兩相流動(dòng)；②高壓噴油嘴噴射過程為物理過程，不考慮化學(xué)過程；③高壓噴油嘴噴射過程溫度恒定，無需求解能量方程.

采用擬流體模型，將液相柴油和氣相氣泡視為連續(xù)介質(zhì)，并考慮油－氣體系質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及柴油－氣泡兩相組分平衡，在Euler坐標(biāo)系中導(dǎo)出柴油機(jī)高壓噴油嘴噴射過程油－氣兩相湍流流動(dòng)特性的基本守恒方程，建立高壓噴油嘴噴射過程空化效應(yīng)數(shù)學(xué)模型.用一個(gè)通用的基本參數(shù)Φ進(jìn)行概括，則高壓噴油嘴噴射過程油－氣兩相守恒方程組的通用微分方程為：

式中ρ為柴油或氣泡所對(duì)應(yīng)的密度，kg／m3；τ為時(shí)間，s；ui（i＝1，2，3）為液體或氣泡在xi（i＝1，2，3）3個(gè)方向流速，m／s；ГΦ為輸運(yùn)系數(shù)；SΦ是對(duì)應(yīng)的源項(xiàng).

如表1所示，描述柴油機(jī)高壓噴油嘴噴射過程油－氣兩相湍流流動(dòng)的物理量計(jì)有15個(gè)：液相密度ρ，液相在xi（i＝1，2，3）3個(gè)方向的分速度u，v，w；氣相密度ρp，氣相在xi（i＝1，2，3）3個(gè)方向的分速度up，vp，wp；液相湍流動(dòng)能k，液相湍流動(dòng)能耗散率ε，液相混合分?jǐn)?shù)f，液相混合分?jǐn)?shù)脈動(dòng)均值g和另外3個(gè)場變函數(shù)：液相壓強(qiáng)p，液相有效動(dòng)力粘性系數(shù)μe和氣相有效運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)νp.因此，柴油機(jī)高壓噴油嘴噴射過程油－氣兩相湍流流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是由15個(gè)方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組以及相應(yīng)的邊界條件所組成的.數(shù)學(xué)模型中的有關(guān)常數(shù)如表2所示.其中，C1，C2，Cμ為與k－ε方程有關(guān)的常數(shù)，cg1，cg2為g方程中常數(shù)，σk為湍流動(dòng)能的有效Prandtl數(shù)，σε為湍流動(dòng)能耗散率的有效Prandtl數(shù)，σf為混合分?jǐn)?shù)的有效Prandtl數(shù)，σg為混合分?jǐn)?shù)脈動(dòng)均值有效Prandtl數(shù)，σp為粒相的有效Prandtl數(shù).

表1 守恒方程中的變量、輸運(yùn)系數(shù)和源項(xiàng)Tab.1 Variables，transport coefficients and sources in the conservation equation

表2 模型常數(shù)Tab.2 Constant of model

2 空化效應(yīng)模擬分析

2.1 計(jì)算工況分析

隨著燃油噴射系統(tǒng)壓力的提高，燃油的壓力和溫度對(duì)密度、體積彈性模量、運(yùn)動(dòng)黏度等物理特性參數(shù)的影響越來越大.這些物理參數(shù)又可以表示成溫度和壓力的函數(shù).體積彈性模量可表達(dá)為［7］：

式中p0為溫度為T時(shí)的環(huán)境壓力；E0（p）是壓力為p，溫度為T時(shí)的體積彈性模量.

柴油的密度是柴油最重要的物理特性，它隨溫度和壓力的變化而變化.Arcoumanis C，Varde K S等人對(duì)柴油的特性進(jìn)行了研究，但是推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式和彈性模量的經(jīng)驗(yàn)公式是相互獨(dú)立的，為了更準(zhǔn)確表達(dá)燃油密度同彈性模量的關(guān)系，引用文獻(xiàn)［7］的密度表達(dá)式：

式中ρ0（T）為在壓力為p，溫度為T時(shí)的密度.

柴油的運(yùn)動(dòng)黏度對(duì)管路的壓力損失影響較大，建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)黏度模型可減小仿真誤差.黏度采用Roelands黏壓－黏溫關(guān)系式：

式中μ0為一個(gè)大氣壓下溫度為T0時(shí)燃油的黏度.z＝α／［5.1×10－9（lnμ0＋9.67）］，s＝β（T0－138）／（lnμ0＋9.67），β的取值范圍0.03～0.061／K，一般情況下取中間值.α＝［0.612＋0.427 3ln（1 000 μ0）］×10－8.

為此，本文以如圖1所示的垂直四孔對(duì)稱的噴油嘴為例，噴油嘴噴孔長度L＝1.2mm，噴油嘴噴孔直徑D＝0.28mm，各噴孔沿圓周均勻分布，噴孔中心線與針閥軸線夾角均為72.5°.根據(jù)圖2和圖3可知，所選用的介質(zhì)柴油20℃時(shí)ρfuel＝830kg／m3，動(dòng)力黏度μe＝0.005kg／（m·s），柴油飽和氣體的蒸氣壓力ps＝890Pa，柴油的蒸氣密度為ρ＝0.04kg／m3，動(dòng)力黏度為6×10－6kg／（m·s）.計(jì)算的初始及邊界條件為：噴油壓力pin＝60MPa，100 MPa，120MPa，噴油嘴出口背壓pout＝6.0MPa（代表著噴油時(shí)刻缸內(nèi)的壓力），噴油嘴噴孔入口曲率半徑R＝0mm，0.014mm，0.028mm，0.056mm，0.072mm，針閥固定在h＝0.3mm的位置.進(jìn)行依賴時(shí)間的瞬態(tài)求解，時(shí)間步長Δτ＝2×10－8s；入口湍流強(qiáng)度I＝0.16×Re－1／8，湍流長度尺度：l＝0.07D；壁面為無滲透、無滑移壁面，壓力的法向分量為0，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法.

圖1 噴油嘴三維計(jì)算模型Fig.1 3－D computation of nozzle model

圖2 彈性模量與壓力的關(guān)系Fig.2 Bulk modulus versus pressure

2.2 噴嘴內(nèi)流量系數(shù)影響分布

2.2.1 空穴的產(chǎn)生過程

對(duì)空穴的研究可引進(jìn)一無量綱參數(shù)，即空穴數(shù)K可表示為［8］：

式中pin為噴孔入口噴油壓力，pout為噴孔出口噴油壓力，ps為在某個(gè)溫度下流體的飽和蒸氣壓力.

空穴數(shù)K值反映了噴油嘴內(nèi)部空穴發(fā)展情況：K值越大，空穴發(fā)展的程度越微弱.

圖3 柴油密度與壓力變化的關(guān)系Fig.3 Diesel density versus pressure

對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的噴油嘴，存在不同的臨界空穴數(shù)K0：①當(dāng)K＞K0時(shí)，流體是單相流，不會(huì)發(fā)生空穴現(xiàn)象；②當(dāng)K＜K0時(shí)，流體會(huì)發(fā)生空穴現(xiàn)象.

隨著空穴數(shù)K值的不斷減小，以至于噴油孔內(nèi)的空穴區(qū)會(huì)一直延伸超出噴孔，形成“超空穴”現(xiàn)象［6］..在溫度恒定的情況下，K值的大小主要取決于噴油嘴的噴油壓差及上游噴油壓力.

基于噴油嘴內(nèi)空穴分布，空穴流動(dòng)發(fā)展可以分為4個(gè)過程：單相流、噴油嘴緊縮處產(chǎn)生空穴、空穴在噴嘴緊縮處到出口的發(fā)展、超空穴.超空穴通過提高流體的流速及減小流層的厚度，明顯提高了流體的霧化效果.空穴發(fā)展的4個(gè)過程如圖4所示.

圖4 噴嘴孔內(nèi)空穴產(chǎn)生及發(fā)展過程Fig.4 Generation and development of cavity flow in the nozzle

2.2.2 流量系數(shù)

柴油在噴油嘴噴孔流動(dòng)過程中，由于受到湍流摩擦渦旋和噴孔幾何形狀等的影響，產(chǎn)生流動(dòng)損失，噴油嘴噴孔出口處柴油的實(shí)際質(zhì)量流量已不同于理想流動(dòng)下的質(zhì)量流量［8］，故對(duì)流經(jīng)整個(gè)噴孔的流動(dòng)引入流量系數(shù)［9］Cd（即實(shí)際質(zhì)量流量與理論質(zhì)量流量的比值）：

式中m為噴油嘴實(shí)際質(zhì)量流量；Ath為噴油嘴噴管出口截面的橫截面積.

為簡化公式，引入收縮系數(shù)Cc：

式中Aeff為噴油嘴出口液體所占的有效橫截面積.

收縮系數(shù)Cc與噴孔幾何尺寸（R／D）可表示如下：

當(dāng)Aeff＜Ath時(shí)，即產(chǎn)生超空穴現(xiàn)象時(shí)，

由式（2）和式（6）可知，流量系數(shù)Cd和空穴數(shù)K存在如下關(guān)系：

當(dāng)進(jìn)口壓力為80MPa，背壓為6MPa時(shí)發(fā)生空穴現(xiàn)象，噴嘴的臨界空穴數(shù)K0約為1.2［10］，本文模型所模擬的結(jié)果（如圖5所示）與Nurick關(guān)系式所預(yù)測的結(jié)果一致，證明了所用模型的可靠性與準(zhǔn)確性.

圖5 流量系數(shù)隨空化數(shù)的變化Fig.5 The flow coefficient with the change of the cavitation numbers

2.3 噴嘴入口處的曲率半徑對(duì)空化效應(yīng)影響分析

空穴流的產(chǎn)生及發(fā)展和噴油嘴的幾何參數(shù)（噴嘴入口處的曲率半徑R、噴嘴的長度L、噴孔的直徑D）有著密切的聯(lián)系.以進(jìn)口壓力100MPa為例，由圖6分析可知，在噴油嘴進(jìn)出口壓力及其他參數(shù)保持恒定的情況下，隨著噴油嘴入口曲率半徑的增大，噴孔內(nèi)流體的氣體體積分?jǐn)?shù)隨之減小.噴油嘴噴孔內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的減小意味著噴油嘴霧化效果的變差.入口的曲率半徑對(duì)流體的霧化程度有著顯著的影響，當(dāng)R＜0.056 mm時(shí)，曲率半徑對(duì)流體的霧化效果有著較大影響，尤其是噴油嘴入口為銳邊時(shí)霧化效果最好.隨著曲率半徑的增大噴孔內(nèi)霧化效果迅速的減弱.當(dāng)R增大到一定程度，R＞0.056mm時(shí)噴孔內(nèi)流體的氣體體積分?jǐn)?shù)的變化減弱，曲率半徑對(duì)流體霧化的影響明顯減小且趨于穩(wěn)定.

圖6 pin＝100MPa時(shí)不同入口曲率半徑下氣相體積分?jǐn)?shù)Fig.6 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rfor pin＝100MPa

研究發(fā)現(xiàn)［5－6］，噴嘴進(jìn)出口的壓差對(duì)噴孔內(nèi)的空穴形成及發(fā)展有著很大的影響.通過表3及圖7～圖8可以看出，噴油嘴進(jìn)出口的壓力差對(duì)噴孔內(nèi)氣相體積分?jǐn)?shù)有很大的影響，入口高壓對(duì)噴孔內(nèi)流體的霧化作用比較明顯，這也是需不斷努力提高柴油機(jī)噴油壓力的重要原因.

通過圖7對(duì)出口流量的分析，可以看出隨著曲率半徑增大，R＜0.056mm時(shí)噴油嘴出口流量變化幅度較大，當(dāng)R＞0.056mm時(shí)，噴孔出口流量基本穩(wěn)定.結(jié)合表3可知，隨著曲率半徑增大，噴孔內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)越來越小，空穴層的厚度也越來越薄，噴孔內(nèi)流體的有效流通面積變大，流量就越大.同時(shí)由式（8）可知噴嘴入口圓角半徑R越大，即R／D越大，入口圓角邊越圓，緊縮系數(shù)增大，綜合以上兩種不同的工況，在噴油嘴的設(shè)計(jì)中，為提高噴油嘴的綜合噴油性能，要權(quán)衡霧化即空穴層越薄，同時(shí)延伸長度也越短.但考慮霧化效果和噴嘴出口流量的影響，不能犧牲流量刻意追求銳邊過渡.

圖7 pin＝100MPa不同曲率半徑下噴孔出口流量及流量系數(shù)變化Fig.7 Outlet mass flow and discharge coefficient variations under different lip roundings Rfor pin＝100MPa

表3 不同壓力pin和曲率半徑R條件下的氣相體積分?jǐn)?shù)Tab.3 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rand inlet pressure pin

2.4 噴嘴壓力波動(dòng)對(duì)空化效應(yīng)影響分析

實(shí)際高壓噴油過程中，柴油機(jī)噴油嘴入口處將不可避免地產(chǎn)生高頻率的壓力波動(dòng)，而這種高頻率的壓力波動(dòng)已被證實(shí)對(duì)噴油嘴噴孔內(nèi)的空穴分布產(chǎn)生較顯著的影響［11－12］.設(shè)柴油機(jī)噴油嘴入口處平均壓力pavg＝100MPa，當(dāng)入口半徑R＝0.014mm其壓力變化幅度Δp1＝10MPa，Δp2＝5MPa，壓力的變化頻率f＝50kHz，其壓力波動(dòng)曲線分別為：

不同壓力波動(dòng)幅度對(duì)柴油出口流量的影響如圖9～圖10所示.在壓力增大的過程中，噴孔出口流量隨之減小，但在壓力增大到峰值110MPa時(shí)，噴孔出口流量的變化卻沒有降到最低，直到壓力再次減小到108MPa時(shí)噴孔出口的流量才達(dá)到最小值.同樣當(dāng)壓力減小至波谷位置τ＝70μs時(shí)，噴孔出口的流量也沒達(dá)到最大值.同時(shí)，噴孔入口處壓力波動(dòng)越小，柴油出口質(zhì)量流量的變化就越不明顯.這說明噴孔入口處的壓力波動(dòng)和噴孔出口質(zhì)量流量的波動(dòng)有一定的時(shí)差，兩者不是同步變化的，即隨入口壓力的變化，噴嘴內(nèi)部任一點(diǎn)的壓力和速度的變化存在一定的相位差.因此，在噴油壓力快速增加或減小的非穩(wěn)態(tài)變化過程中，瞬態(tài)噴油壓力最高時(shí)刻對(duì)應(yīng)的空化效果并不是最理想.隨著壓力波動(dòng)幅度的減少，且τ＝74μs到τ＝80μs的時(shí)間段內(nèi)質(zhì)量流量變化程度越來不明顯，故在工程實(shí)際中應(yīng)盡量避免噴油嘴噴油入口大的壓力波動(dòng)幅度，確保出口噴油質(zhì)量的誤差能有效減小，以增加系統(tǒng)對(duì)噴油嘴噴油量的精確控制.

圖8 pin＝120MPa時(shí)不同入口曲率半徑下氣相體積分?jǐn)?shù)Fig.8 Vapor fraction distributions of different lip roundings Rfor pin＝120MPa

2.5 柴油的物理特性對(duì)空化效應(yīng)的影響分析

在噴油壓力越來越高的燃油噴射系統(tǒng)中，壓力對(duì)燃油的物理性質(zhì)的影響越來越大.如圖9，圖10所示，在高壓下，柴油的密度、彈性模量均有明顯的變化.然而這些物性參數(shù)的變化對(duì)燃油噴射系統(tǒng)的仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有著直接的影響.為了更深入詳細(xì)地研究柴油物性參數(shù)對(duì)空化效應(yīng)的影響，對(duì)不同溫度條件下某型號(hào)柴油，在噴油嘴入口曲率半徑為0.014mm，入口噴射壓力為60MPa，出口壓力為6 MPa的條件下進(jìn)行了具體的研究分析.

圖9 壓力波動(dòng)為10MPa時(shí)出口質(zhì)量流量變化Fig.9 Outlet mass flow variations of the inlet pressure fluctuation of 10MPa

圖10 壓力波動(dòng)為5MPa時(shí)出口質(zhì)量流量變化Fig.10 Outlet mass flow variations of the inlet pressure fluctuation of 5MPa

如圖11所示，隨著溫度、壓力的升高，噴嘴內(nèi)部氣相體積分?jǐn)?shù)相應(yīng)的增加.隨著溫度升高柴油的黏度降低、密度減小，黏度的降低使得柴油在流動(dòng)過程中壓降損失減小，噴油嘴內(nèi)部氣體分?jǐn)?shù)增加，從而有利于燃油的霧化.但是這種影響不甚明顯.結(jié)合表3相比較而言，入口噴油壓力的增大使得噴嘴內(nèi)部空化現(xiàn)象得到顯著加強(qiáng)，壓力的增大更有利于燃油的霧化.

圖11 不同溫度下氣相體積分?jǐn)?shù)Fig.11 Vapor fraction distributions of different temperature

3 結(jié) 論

1）高壓噴油嘴噴射過程空化效應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著噴油嘴入口處的曲率半徑增大，噴孔內(nèi)氣相體積分?jǐn)?shù)越來越小，空穴層的厚度也越來越薄，高壓噴油嘴霧化性能變差；隨著壓力波動(dòng)幅度的減少，噴油嘴出口質(zhì)量流量變化程度越來小，有利于噴油嘴噴油量的精確控制.

2）超空穴流能更好地起到霧化流體的作用，但同時(shí)使得噴油嘴內(nèi)流量系數(shù)減小，降低噴油嘴的工作性能，為提高噴油嘴的噴油性能，應(yīng)綜合考慮噴油嘴初次霧化及出口流量等因素.

3）噴油壓力的提高及燃油溫度的變化使得燃油的物理特性產(chǎn)生變化，燃油溫度、壓力升高使得噴油嘴內(nèi)部空化現(xiàn)象得到加強(qiáng)，但是壓力的增大更有利于空穴增強(qiáng)從而有利于燃油霧化.

4）柴油機(jī)高壓噴油嘴噴射過程空化效應(yīng)數(shù)值模擬研究結(jié)果可為柴油機(jī)高壓噴油嘴的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)與技術(shù)保障.

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