基于主成分分析法的采礦方案優(yōu)化選擇

唐光曙

(湖南楚湘建設(shè)工程有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410000)

采礦方法對(duì)礦山企業(yè)的生產(chǎn)影響巨大，它決定著礦山企業(yè)的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)安全等，其選擇直接關(guān)系到礦山生產(chǎn)的前途。在傳統(tǒng)的采礦方法選擇中，一般采用經(jīng)驗(yàn)類比法及工程價(jià)值法［1］等，其選擇往往依賴于礦山技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，因此具有一定的片面性。

目前，已有研究者對(duì)采礦方法選擇進(jìn)行了相關(guān)研究。李文秀［2］等根據(jù)影響方法的技術(shù)經(jīng)濟(jì)等因素以專家打分評(píng)價(jià)為主建立的采礦方法評(píng)價(jià)體系，其往往受到專家主觀因素影響，且通常實(shí)際操作過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［3］將運(yùn)用突變?cè)u(píng)價(jià)理論構(gòu)建采礦方法體系，用初始模糊隸屬函數(shù)和歸一公式對(duì)方案進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算，得到不同方案的采礦方法的總突變隸屬函數(shù)值，根據(jù)不同的采礦方法的總突變隸屬函數(shù)值的排序，從方案評(píng)價(jià)的角度，進(jìn)行采礦方法優(yōu)選。如此，所構(gòu)建采礦方法評(píng)價(jià)體系進(jìn)行的采礦方案選擇往往受到主觀因素的影響，同時(shí)，構(gòu)建系通過大量的計(jì)算，耗費(fèi)大量的人力物力，給礦山工作者帶來(lái)一定的影響。因此，建立一套簡(jiǎn)潔易行、減少人為主觀性的綜合評(píng)價(jià)體系成為采礦方法評(píng)價(jià)的發(fā)展趨勢(shì)。

1 主成分分析簡(jiǎn)介

主成分分析是一種常用的多元統(tǒng)計(jì)方法，其降維的思想與多指標(biāo)評(píng)價(jià)系列化的要求非常接近，被廣泛地應(yīng)用于社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)的評(píng)價(jià)中，逐漸成為一種獨(dú)具特色的多標(biāo)評(píng)價(jià)技術(shù)［4］。主成分思想精髓在基本保持原變量信息不變情況下，運(yùn)用降維思想，將原變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合，忽略原變量的次要成分的線性組合。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用主成分分析法將影響巷道支護(hù)方案因素進(jìn)行“綜合”預(yù)處理，再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)方案選擇預(yù)測(cè)有很高精度。

2 評(píng)價(jià)方法的原理與步驟

2.1 基本原理

設(shè)原始變量x1，x2，x3，…，xn，主成分分析后得到新的變量為zi(i=1，2，…，m，且m＜n)，則zi=li1x1+li2x2+…+linxn，zi為原始變量指標(biāo)x1，x2，x3，…，xn的第i主成分，在實(shí)際問題的處理中，主成分的選擇應(yīng)該滿足以下幾個(gè)條件:(1)zi與zj(i≠j;i，j=1，2，…，m)相互無(wú)關(guān);(2)z1是與x1，x2，x3，…，xn的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，x3，…，xn的所有線性組合中方差最大者;……;zm是與z1，z2，…，zm－1都不相關(guān)的x1，x2，x3，…，xn的所有線性組合中方差最大者［6］。

2.2 計(jì)算步驟

2.2.1 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型

在研究實(shí)際問題時(shí)，一般都是關(guān)于n種采礦方案、每個(gè)樣本有m個(gè)影響采礦方案選擇的因素x1，x2，…，xp(n＞p)的問題，這些原始數(shù)據(jù)構(gòu)成以下矩陣:

2.2.2 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)專業(yè)知識(shí)和機(jī)理分析，在實(shí)際問題中，由于各變量因子常常有所不同，數(shù)值的大小往往差別也相當(dāng)大，使得各變量的作用常難以比較，并使計(jì)算誤差增大，為此定義越大越好屬性指標(biāo)及越小越好屬性指標(biāo)。越大越好屬性指標(biāo):屬性值越大，機(jī)組性能越優(yōu);越小越好指標(biāo):屬性值越小，機(jī)組性能越優(yōu)。為了增加各因素之間可比性，將兩類指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理。

越大越好屬性指標(biāo)規(guī)范化:

越小越好屬性指標(biāo)規(guī)范化:

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

2.2.3 相關(guān)矩陣的計(jì)算

原始數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到數(shù)據(jù)矩陣(x'ij)pxn，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣R=(rij)nxn，式中R為n階的對(duì)稱矩陣。

2.2.4 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值與特征向量

求R得特征值λi及其對(duì)應(yīng)的特征向量ui(i= 1，2，…，n)，且λ1≥λ2…≥λn。其中λi為主成分zi的方差，方差越大對(duì)總方差的貢獻(xiàn)越大。

2.2.5 計(jì)算貢獻(xiàn)率，確定主成分

稱ei=為主成分Zi貢獻(xiàn)率，為累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。通常選取大于或等于85%的m個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。因此，研究的n個(gè)因子將為m個(gè)主成分Zi=a1ix1+a2ix2+…+anixi，i=1，2，…，m，篩選出主要因子，所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m主成分，其中m應(yīng)小于5或6。

2.2.6 綜合分析

將各標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)分別代入到主成分的表達(dá)式中，計(jì)算綜合值Fk(k=1，2，…，p)，以各主成分的方差貢獻(xiàn)率ei為權(quán)重求得各個(gè)方案綜合得分:

3 工程實(shí)例

國(guó)內(nèi)某磷礦山礦體上盤主要巖性為含磷石英云母片巖，次為含磷淺粒巖、含磷變粒巖及半石墨片巖，偶見大理巖，下盤主要巖性為含磷淺粒巖，次為含磷變粒巖、條帶狀含磷變粒巖、石英云母片巖。傾角25°～40°，其礦體厚度為中厚礦體。由于該礦山為露天轉(zhuǎn)地下開采礦山，露天坑閉坑后，由于場(chǎng)地限制，需將尾砂回填坑底，經(jīng)過專家論證及礦山多年的采礦經(jīng)驗(yàn)，充分考慮其影響因素，在技術(shù)上較為適宜的采礦方法主要有分段空?qǐng)龇侄嗡煤蟪涮罘?方案Ⅰ)、爆力運(yùn)搬法嗣后充填采礦法(方案Ⅱ)、分段空?qǐng)鲭A段出礦嗣后充填采礦法(方案Ⅲ)。影響采礦方法選擇的因素如下:采充總成本(X1)、采空區(qū)最大暴露面積(X2)、采場(chǎng)生產(chǎn)能力(X3)、礦石損失率(X4)、礦石貧化率(X5)、采切比(X6)、方案靈活適應(yīng)性(X7)、通風(fēng)條件(X8)、實(shí)施難易程度(X9)。具體方案影響因素如圖1所示。

圖1 采礦評(píng)價(jià)方案結(jié)構(gòu)圖

3.1 主成分分析法在采礦方案優(yōu)選中的應(yīng)用

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS對(duì)影響采礦方案的各指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，計(jì)算步驟如下:

1.首先對(duì)三個(gè)采礦方案的9個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其原始參數(shù)列于表1。

2.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，計(jì)算變量的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

3.計(jì)算相關(guān)矩陣R的特征值及相應(yīng)的單位化特征向量。結(jié)果如表2及圖2所示。

4.根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%的原則提取主成分。其具體的主成分分布列于表3，各采礦指標(biāo)在主成分的投影如圖3所示。

表1 各采礦方案指標(biāo)及參數(shù)

表2 特征值、貢獻(xiàn)值和累積貢獻(xiàn)率

圖2 碎石圖

表3 主成分矩陣

5.最后計(jì)算各方案的綜合得分。

圖3 各采礦指標(biāo)在主成分的投影

3.2 分析及結(jié)論

1.根據(jù)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%即可保留原有變量有效信息的原理，因此本次研究可以由第一、第二主成分來(lái)反映。第一主成分貢獻(xiàn)率58.23%，第二主成分貢獻(xiàn)率為41.77%，這兩項(xiàng)主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到近100%。

2.從圖3可以看出，在第一主成分中，方案靈活適應(yīng)性，采切比，實(shí)施難易程度的絕對(duì)值較大，說明其對(duì)第一主成分影響較大，同時(shí)，其均為正值，表明其成正相關(guān)。

3.根據(jù)主成分分析原理，得出各采礦方案的綜合得分分別為:－0.773，0.175，2.82。其值大小順序:方案Ⅲ＞方案Ⅱ＞方案Ⅰ，可以看出，方案Ⅲ優(yōu)于方案Ⅱ，方案Ⅱ優(yōu)于方案Ⅰ，這與礦山實(shí)際情況相符，礦方最終選擇分段空?qǐng)鲭A段出礦嗣后充填采礦法作為礦山的首選采礦方案。

4.本文實(shí)例結(jié)果表明，主成分分析法在采礦方案優(yōu)選中的有效性，為采礦方案的評(píng)價(jià)提供了一種有效可行的依據(jù)，同時(shí)，可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS進(jìn)行相關(guān)分析，操作簡(jiǎn)單，為礦山技術(shù)人員節(jié)約人力物力，具有一定的優(yōu)越性。

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