基于Recurdyn的蛇形機器人的蜿蜒運動仿真

龐博，鄧宏彬

(1.河北工程大學機電工程學院，河北邯鄲056038;2.北京理工大學機電學院，北京100081)

蛇形機器人的冗余度極高，具有多自由度的運動能力，使其可以模仿出生物蛇的多種運動模式，在運動行進過程中蛇形機器人與地面多點甚至線或面接觸，運動穩(wěn)定性好，對地形的適應能力強，在很多領域具有十分廣泛的應用前景。

目前研制出的蛇形機器人具有多種結構形式［1-3］，可實現(xiàn)多種運動模式［4-8］，蜿蜒運動作為生物蛇最典型的一種運動，是蛇形機器人運動模式研究的核心問題。本文以研制出的九關節(jié)蛇形機器人為研究對象，對蛇形機器人的蜿蜒運動機理進行了深入研究，在多體系統(tǒng)動力學仿真軟件Recurdyn中建立蛇形機器人的運動模型進行仿真，最后對仿真結果進行了分析和說明。

1 蛇形機器人蜿蜒運動機理

1.1 簡化的蜿蜒運動曲線

蛇進行蜿蜒運動時，通常采用 Serpenoid曲線［1］進行分析，如圖1所示。

一個周期內，Serpenoid曲線的曲率方程為

式中:l-蛇形機器人的總長;Kn-蛇形機器人體內傳遞波的個數;a-Serpenoid曲線的初始彎角; s-蛇形機器人沿Serpenoid曲線軸線方向的位移。

本文采用簡化的Serpenoid曲線［2］作為蛇形機器人步態(tài)的產生方式，弧長為s處的曲率定義為

式中:a-Serpenoid曲線的初始彎角;b-常數。

將式(2)對s積分，可以得到Serpenoid曲線上弧長為s處切線方向與水平方向的夾角。將Serpenoid曲線近似為長度為l的線段的集合，l趨近于無窮時，兩個相鄰長度為l的線段在弧長為s處的夾角為

實際中蛇形機器人模塊長度不可能無窮小，即l不可能趨近于無窮，以模塊實際長度來擬合Serpenoid曲線，仍可以近似模擬的蜿蜒運動。

1.2 蜿蜒運動步態(tài)的產生

蛇形機器人的模塊化關節(jié)長度為2l，當s=0，2l，4l，…時，蛇形機器人在各模塊化關節(jié)處的轉角為

式中:i-各關節(jié)的序號。

各關節(jié)的相對轉角確定后，可使蛇形機器人確立靜態(tài)的蜿蜒構型。蜿蜒運動中，蛇形機器人各個關節(jié)應沿Serpenoid曲線動態(tài)運動，s的取值應為隨時間變化的序列，設s=ct，ct+2bl，ct+ 4bl，…，其中c為常數。令A=-2asin(bl)，ω= bc，β=2bl，動態(tài)情況下蛇形機器人在各模塊化關節(jié)處的轉角為

2 蛇形機器人的模型建立與仿真

2.1 蛇形機器人的模型結構

蛇形機器人模型如圖2所示，結構上采用模塊化關節(jié)設計，其整體機械結構由九個相同模塊串聯(lián)而成，各模塊的尺寸為:直徑65 mm，長238.5 mm。蛇形機器人的模塊化關節(jié)類似于一個萬向節(jié)機構，具有橫縱兩個方向的自由度，每個自由度由各自的電機和控制系統(tǒng)進行驅動與控制。通過模塊化關節(jié)連接而成的蛇體具有高冗余度，可以使蛇形機器人實現(xiàn)多種姿態(tài)與運動模式。

2.2 仿真環(huán)境設置

蛇形機器人的初始姿態(tài)利用三維設計軟件調整各段關節(jié)與萬向節(jié)的角度來實現(xiàn)，然后導入RecurDyn中設定參數后進行虛擬仿真，導入后模型如圖3(a)所示。RecurDyn的仿真環(huán)境設置如下:機器人各關節(jié)與地面使用實體接觸(Solid Contact)，各參數設置如圖3(b)所示。

各關節(jié)與萬向節(jié)的約束采用轉動副(Joint)，蛇形仿生機器人通過設定各轉動副(Joint)的運動(motion)來模擬電機驅動情況下各關節(jié)運動。運動(motion)選用位移模式，即設置各轉動副的位移時間函數。與地面水平的轉動副位移時間函數均設置為0，即蜿蜒運動情況下水平方向的轉動副不參與運動。與地面垂直的各轉動副位移時間函數設置為

式(6)中，n根據各轉動副位置依次取0～8，使參與運動的各關節(jié)轉動副相位依次滯后從而產生蜿蜒運動。Recurdyn中step函數為3次多項式逼近階躍函數，可用于定義一個光滑的階躍函數。

2.3 仿真

式(6)中，參數A的大小決定了蛇形機器人蜿蜒曲線擺動的幅度;β的大小決定了蛇形機器人體內形成波的個數。設置仿真時間為30 s，步數為1 000，使模型的運動達到穩(wěn)定。仿真包含以下情況:

情況1:保持ω和β不變，改變A的值。設置式(6)中ω=1，為了使蛇形機器人體內形成一個波，取β=0.7。每次仿真改變一次A值。蛇形機器人在不同幅值下的運動情況如圖4所示。不同幅值下蛇形機器人的前進速度如表1所示。

情況2:保持A和β不變，改變ω的值。設置式(6)中A=0.7，為了使蛇形機器人體內形成一個波，取。每次仿真改變一次值。蛇形機器人在不同頻率下的運動情況如圖5所示。

不同頻率下蛇形機器人的前進速度如表2所示。

情況3:保持A和ω不變，改變β的值。設置式(6)中A=0.7，ω=1。每次仿真改變一次β值。蛇形機器人在不同形成波個數下的運動情況如圖6所示，不同頻率下蛇形機器人的前進速度如表3所示。

表1 不同幅值下蛇形機器人的前進速度Tab.1 The forward speed of the snake-like robot in different amplitudes

表2 不同頻率下蛇形機器人的前進速度Tab.2 The forward speed of the snake-like robot in different frequency

表3 不同形成波個數下蛇形機器人的前進速度Tab.2 The forward speed of the snake-like robot in different frequency

3 仿真分析

根據仿真數據繪制關系曲線如圖7所示。

1)前進速度與幅值關系曲線圖如圖7(a)所示，圖中可以看出，隨著幅值的增加，蛇形機器人的前進速度有著明顯的增加，實際中，蛇形機器人模塊化關節(jié)角函數的幅值由關節(jié)設計的最大轉角限制，設計的蛇形機器人前進速度最大的最優(yōu)幅值為0.7rad。

2)前進速度與頻率關系曲線圖如圖7(b)所示，圖中可以看出，隨著關節(jié)角函數頻率的增加，蛇形機器人的前進的速度一直增加，實際中，蛇形機器人模塊化關節(jié)角函數的頻率受所選用電機的限制。

3)前進速度與頻率關系曲線圖如圖7(c)所示，圖中可以看出，隨著蛇形機器人體內形成波個數的增加，蛇形機器人的前進速度越來越小，但波的個數太少的話會影響蛇形機器人的前進方向，無法形成完整的蜿蜒曲線。

4 結論

1)隨著關節(jié)角函數幅值、頻率的增加，蛇形機器人蜿蜒運動前進的速度隨著增加。但是在實際中，關節(jié)角函數的幅值由關節(jié)設計的最大轉角限制，關節(jié)角函數的頻率受選用電機限制，因此通過合理地設計模塊化關節(jié)、選擇關節(jié)電機，可以增強蛇形機器人的蜿蜒運動性能。

2)當蛇形機器人模塊化關節(jié)數目與蜿蜒曲線長度一定時，在形成波個數滿足形成蜿蜒曲線的情況下，減少蛇形機器人蜿蜒曲線的形成波個數，有利于提高蛇形機器人前進速度。

3)提出的蛇形機器人能夠在仿真環(huán)境下完成預定的蜿蜒運動，對進一步的樣機實驗具有重要指導意義。下一步需要對蛇形機器人的運動步態(tài)規(guī)劃做進一步的完善，使其運動軌跡更加平滑，適合更多復雜的自然環(huán)境。

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