雙激振器液控慣性振動(dòng)篩啟動(dòng)過程分析

竇鵬，馬勝鋼，馮靜，劉蘭榮，劉救世，張青召

(鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州450001)

液控慣性振動(dòng)篩是一個(gè)機(jī)、液混合系統(tǒng)，其啟動(dòng)過程是一個(gè)復(fù)雜的變化過程。目前在設(shè)計(jì)大型振動(dòng)篩時(shí)，由于缺少對振動(dòng)篩啟動(dòng)過程的理論研究，設(shè)計(jì)者常依賴于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和類比方法，設(shè)計(jì)的大型篩常出現(xiàn)動(dòng)力過小或過大的情況。動(dòng)力太小會造成振動(dòng)篩啟動(dòng)困難或長時(shí)間停留在共振區(qū)造成關(guān)鍵零件的破壞;動(dòng)力過大會造成振動(dòng)篩啟動(dòng)后穩(wěn)幅振動(dòng)時(shí)能源的浪費(fèi)[1－2]。為了研究大型篩的啟動(dòng)過程，作者利用功率鍵合圖法建立了振動(dòng)篩系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了仿真分析，得到了一些有益的結(jié)論。

1 液控振動(dòng)篩的物理模型

文中研究的液控振動(dòng)篩的物理模型如圖1所示。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用兩套獨(dú)立的、相同的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(圖2為簡化的系統(tǒng)之一)，由液壓泵直接驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)帶動(dòng)聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)激振器旋轉(zhuǎn)，溢流閥用以控制液壓系統(tǒng)的最高壓力，如圖2所示。此液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能較方便地測量系統(tǒng)的壓力和流量，容易測算出任意時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)功率，同時(shí)保證了兩個(gè)激振器受到足夠的驅(qū)動(dòng)力矩，并能方便實(shí)現(xiàn)自同步旋轉(zhuǎn)。兩組激振器以如圖1所示位置安裝，物料從振動(dòng)篩左側(cè)送入篩箱3，在激振器1 和激振器2的聯(lián)合作用下實(shí)現(xiàn)篩分同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)物料的輸送。篩箱3通過主振彈簧4 支撐在減振體5 上，減振體和地面之間有減振彈簧6相連[3]。

圖1 振動(dòng)篩結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 液控慣性振動(dòng)篩系統(tǒng)簡圖

2 液控振動(dòng)篩的數(shù)學(xué)模型

(1)數(shù)學(xué)模型的建立

在建立液控慣性振動(dòng)篩數(shù)學(xué)模型的過程中，對物理模型進(jìn)行了一些簡化，把篩箱和減振體簡化成沒有彈性的剛體。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，篩箱扭振的擺角很小并且在啟動(dòng)后短時(shí)間內(nèi)即衰減為零，因此建立鍵合圖時(shí)忽略了篩箱和減振體的扭振。另外，文中把篩箱與減振體的運(yùn)動(dòng)分解為x方向和y方向的振動(dòng)，分別對兩個(gè)振動(dòng)方向進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。其中x方向?yàn)閮杉ふ衿髦行倪B線的方向，y方向?yàn)榕cx方向垂直的方向。這樣處理能更加直觀地表達(dá)出振動(dòng)篩的運(yùn)動(dòng)情況和兩個(gè)激振器的同步過程[4]。

通過分析研究對象的物理模型和主要影響因素，按照功率鍵合圖的建模原則，可以建立液控振動(dòng)篩的鍵合圖模型，如圖3所示[5]。

圖3 液控慣性振動(dòng)篩系統(tǒng)功率鍵合圖

根據(jù)由鍵合圖列寫狀態(tài)方程的原則，選擇鍵2、32、26、29、53、57的廣義位移q2、q32、q26、q29、q53、q63和鍵8、38、20、27、49、58的廣義動(dòng)量p8、p38、p20、p27、p49、p58為狀態(tài)變量。其中的鍵12、17、42、47為非獨(dú)立儲能元件，它們對應(yīng)的4個(gè)變量為非獨(dú)立的狀態(tài)變量p12、p17、p42、p47，可以用前面的12個(gè)狀態(tài)變量表示出來。

根據(jù)鍵合圖列寫出狀態(tài)方程如下:

式中:q2，q32分別為液壓泵與馬達(dá)間管道容腔中因壓力升高需補(bǔ)充的油液體積;θ1，θ2分別為激振器1、2 轉(zhuǎn)過的角度;p8，p38分別為激振器1、2的廣義動(dòng)量;p49，p20分別為篩箱在x、y方向的廣義動(dòng)量;p58，p27分別為減振體在x、y方向的廣義動(dòng)量;q53，q26分別為主振彈簧在x、y方向的廣義位移;q57，q29分別為隔振彈簧在x、y方向的廣義位移;f1，f2分別為液壓泵1、2的輸入流量;C2，C32分別為液壓泵至液壓馬達(dá)段的液容;m1，m2分別為激振器1、2的等效質(zhì)量，均為m;J為激振器與偏心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m'1，m'2分別為篩箱和減振體的質(zhì)量;C53，C26分別為主振彈簧在x、y方向的柔度;C57，C29分別為隔振彈簧在x、y方向的柔度;R52，R23為篩箱與減振體之間的阻尼系數(shù);R56，R30為地基與減振體之間的阻尼系數(shù)。

(2)數(shù)學(xué)模型中關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

文中仿真模型主要參數(shù)的選取如下:f1=f2=6.848×10－4m3/s;R3=R33=8.01×1010N·s/m5;R5=R35=1.05×1011N·s/m5;V=4.28×10－5m3/s;C2=C32=4.1×10－13m5/N;J=0.84 N·m·s2;m=39.6 kg;r=0.112 m;m'1=3 385 kg;m'2=3 946 kg;R68=R70=0.012;R23=25 630;R30=25 630;R67=R69=7.798×10－4;C53=4.383×10－5m/N;C26=2.184×10－6m/N;C29=2.826×10－6m/N;C57=5.372×10－5m/N;R52=25 630;R58=25 630。

3 液控振動(dòng)篩啟動(dòng)過程的仿真分析

利用MATLAB軟件對雙激振器液控振動(dòng)篩的啟動(dòng)過程進(jìn)行了仿真分析，得到了該系統(tǒng)啟動(dòng)過程中關(guān)鍵參數(shù)的實(shí)時(shí)變化情況。仿真時(shí)，假定兩激振器的初始相位角不同，以驗(yàn)證兩激振器在啟動(dòng)過程中是否實(shí)現(xiàn)了等速反向回轉(zhuǎn)，即是否能夠?qū)崿F(xiàn)振動(dòng)同步。該例中選用θ1=0，θ2=5π/3。仿真結(jié)果見圖4—9。

圖4 篩箱在x方向的位移

圖5 篩箱在y方向的位移

圖6 兩激振器相位角之差

圖7 減振體在x方向的位移

圖8 減振體在y方向的位移

圖9 所需驅(qū)動(dòng)功率值

4 仿真模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真模型需要實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。作者對雙激振器的同步行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，可觀察到兩激振器在啟動(dòng)后5 s左右實(shí)現(xiàn)了同步。然后對篩箱的穩(wěn)態(tài)振幅進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)利用簡單實(shí)用的振幅牌來獲取篩箱上12個(gè)采樣點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振幅，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 篩箱在x方向、y方向的實(shí)驗(yàn)振幅值 mm

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出:仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但仍存在一些誤差。誤差產(chǎn)生的原因是忽略因素引起的誤差、參數(shù)取值產(chǎn)生的誤差、線性化產(chǎn)生的誤差和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的誤差等。

5 結(jié)論

通過上述的論證分析和實(shí)驗(yàn)研究，可以得出以下結(jié)論:

(1)振動(dòng)篩啟動(dòng)時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)功率遠(yuǎn)大于正常工作值的驅(qū)動(dòng)功率，約為正常工作時(shí)的5～6倍。

(2)啟動(dòng)時(shí)的驅(qū)動(dòng)功率越大，振動(dòng)篩快速通過共振區(qū)的能力越強(qiáng)，最大程度地減少了關(guān)鍵件震動(dòng)破壞的可能性。液壓驅(qū)動(dòng)能較大幅度改變驅(qū)動(dòng)功率，使其成為振動(dòng)篩動(dòng)力配置的較好選擇。

(3)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和激振器本身的參數(shù)差別越小，兩激振器越容易實(shí)現(xiàn)振動(dòng)同步。

【1】馬勝鋼，祁建中，鄒杜，等.大型振動(dòng)篩液控驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用研究[J].機(jī)床與液壓，2002(4):75－76.

【2】孫偉，李朝峰，馬輝，等.直線振動(dòng)篩可視化設(shè)計(jì)計(jì)算系統(tǒng)的研究與開發(fā)[J].機(jī)床與液壓，2007，35(9):3－6，60.

【3】張建立，馮靜，馬勝鋼，等.粒度精確分級篩的運(yùn)動(dòng)參數(shù)研究[J].礦山機(jī)械，2009(21):97－100.

【4】鄒杜.液控慣性振動(dòng)系統(tǒng)的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究[D].鄭州:鄭州大學(xué)，2001:10－30.

【5】王中雙.鍵合圖理論及其在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.