基于梯度校正法的非對(duì)稱液壓缸建模與參數(shù)辨識(shí)

謝建，李良，黃建朝

(第二炮兵工程大學(xué)，陜西西安710025)

在導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)中，液壓缸的行程較長，為節(jié)約空間都是采用非對(duì)稱液壓缸，并且這種液壓缸的加工、密封都比較簡單，制造成本也較低，更適合一些結(jié)構(gòu)尺寸要求嚴(yán)格的導(dǎo)彈武器地面發(fā)射設(shè)備。但非對(duì)稱液壓缸兩腔的有效工作面積不等，因而正反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)所需流量不等，各種參數(shù)與對(duì)稱缸差異很大，描述工作油路的數(shù)學(xué)模型也不同［1］。所以非對(duì)稱液壓缸建模問題是近年來國內(nèi)理論界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

以往對(duì)于非對(duì)稱液壓缸的模型研究主要沿用對(duì)稱缸的方法，把重點(diǎn)集中在負(fù)載壓力和負(fù)載流量的定義上，其實(shí)質(zhì)就是通過變量整合實(shí)現(xiàn)微分方程的整合［2］。由于這種方法不能反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素對(duì)模型的影響，所以建模誤差較大。系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)是一種建模的有效手段。作者用梯度校正法對(duì)閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)，得到了其傳遞函數(shù)模型，并進(jìn)行了算法的驗(yàn)證，為起豎液壓缸控制的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

1 非對(duì)稱液壓缸模型的建立

在進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)之前，需要根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)得到模型的結(jié)構(gòu)。對(duì)于閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)，可以利用液壓系統(tǒng)的相關(guān)理論和公式推導(dǎo)得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，指導(dǎo)后面系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。

由比例閥的負(fù)載流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程和液壓缸力平衡方程得:

式中:QL為負(fù)載流量;pL為負(fù)載壓力;Cte為等效泄漏系數(shù);Ck為附加泄漏系數(shù);y為液壓缸位移;Vt為等效總?cè)莘e;B為液壓缸等效阻尼系數(shù);Fl為等效外負(fù)載力。

對(duì)式 (1)進(jìn)行LapLace變換得:

對(duì)式 (2)進(jìn)一步簡化得:

式中:kce為總流量壓力系數(shù)，kce=Kc+Cte。

閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)以慣性負(fù)載為主，沒有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小，因此可以認(rèn)為k=0，則式(3)變?yōu)?

式中:ωh為閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)固有頻率，ωh=;ξh為閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)阻尼比，ξh=

由式 (4)可以看出，閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng)。

2 梯度矯正參數(shù)估計(jì)的基本原理

梯度校正法的基本思想是:沿著準(zhǔn)則函數(shù) (目標(biāo)函數(shù))的負(fù)梯度方向，逐步修正模型參數(shù)估計(jì)值，直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值，該參數(shù)估計(jì)算法簡單易懂、實(shí)時(shí)計(jì)算量小。可以描述為:

根據(jù)前面的推導(dǎo)可知閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng)，其離散傳遞函數(shù)可以描述為:

式中:u(k)和y(k)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出;

A(z－1)=1+a1z－1+a2z－1+a3z－1;B(z－1)=b1z－1+b2z－1+b3z－1，a1，a2，a3，b1，b2，b3便是要估計(jì)的參數(shù)值。

式 (5)又可表示為:

式中:

假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)為:

上式γ的選擇應(yīng)能夠使下式成立，即:

由式 (8)可以推出:

將式 (9)代入式 (7)得到:

上式本質(zhì)上是梯度校正法［3］。為避免φ(k)=0時(shí)算法不可行，式 (10)常修正為

式中:c＞0，0＜α＜2。

梯度校正參數(shù)估計(jì)的步驟如下:

步驟1，設(shè)置初值^θ(0)及參數(shù)c和α，輸入初始數(shù)據(jù);

步驟2，采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k);

步驟3，利用式(11)計(jì)算^θ(k);

步驟4，k→k+1，返回步驟2，繼續(xù)循環(huán)。

3 非對(duì)稱液壓缸模型參數(shù)估計(jì)

3.1 輸入信號(hào)的選取

對(duì)于任何系統(tǒng)辨識(shí)算法，對(duì)輸入信號(hào)的選取都有一個(gè)基本原則:輸入信號(hào)必須持續(xù)激勵(lì)辨識(shí)系統(tǒng)的所有模態(tài)。若系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)正確，系統(tǒng)模型的辨識(shí)精度直接通過Fisher信息函數(shù)矩陣依賴于輸入來確定。因此，合理地選擇系統(tǒng)辨識(shí)的輸入信號(hào)是保證辨識(shí)精度的重要環(huán)節(jié)［4］。

系統(tǒng)辨識(shí)中廣泛采用的輸入信號(hào)有白噪聲序列、M序列、逆M序列。理論分析表明，選用白噪聲序列可以保證獲得較好的辨識(shí)效果。因?yàn)橐簤合到y(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)需要一定的時(shí)間，若輸入信號(hào)變化太快則系統(tǒng)不能跟隨上輸入信號(hào)，使得系統(tǒng)的辨識(shí)信息丟失，從而導(dǎo)致辨識(shí)的失敗，所以在每個(gè)白噪聲序列點(diǎn)延遲一定的時(shí)間，通過實(shí)驗(yàn)確定延遲時(shí)間為0.3 s。輸入的白噪聲序列如圖1所示。

圖1 輸入白噪聲序列信號(hào)

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集

由于現(xiàn)在還很難得到關(guān)于導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù)，所以作者采用實(shí)驗(yàn)室的FESTO液壓實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)來模擬起豎液壓系統(tǒng)。其實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示。

圖2 液壓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

采用NI公司的PCI6221作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備，其分辨率為16位，最大采樣頻率為250 kHz，實(shí)驗(yàn)所用頻率為1 kHz，即1 s內(nèi)采集1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)通過LabVIEW平臺(tái)輸出白噪聲序列信號(hào)到采集卡PCI6221來控制電液比例閥，比例閥控制非對(duì)稱液壓缸的伸縮，液壓缸上裝有線性位移傳感器，通過PCI6221采集液壓缸的位移信號(hào)到計(jì)算機(jī)并存儲(chǔ)位移信號(hào)備用，位移信號(hào)為電壓信號(hào)，幅值為0～10 V，對(duì)應(yīng)液壓缸的行程為0～200 mm。

3.3 參數(shù)辨識(shí)

用圖1中的輸入白噪聲序列信號(hào)，運(yùn)行9.6 s，采集得到液壓缸的位移信號(hào)如圖3(a)所示，信號(hào)含有一定的噪聲，為了提高辨識(shí)的精度需對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，圖 (b)為濾波后的信號(hào)。

圖3 液壓缸位移信號(hào)

根據(jù)梯度校正法的基本步驟在MATLAB中編寫辨識(shí)算法，以圖1中的白噪聲序列為輸入信號(hào)，以圖3(b)中的液壓缸位移信號(hào)作為輸出信號(hào)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，最后得到閥控非對(duì)稱液壓缸的模型參數(shù)為:

系統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)為

3.4 算法驗(yàn)證及結(jié)果分析

如圖4所示，(a)為實(shí)驗(yàn)得到的位移信號(hào)和由辨識(shí)模型計(jì)算得到的輸出信號(hào)的結(jié)果對(duì)比，(b)為誤差信號(hào)，可以看出誤差控制在0.03 V的范圍內(nèi)。

圖4 算法驗(yàn)證1

為了充分說明方法的有效性，對(duì)其進(jìn)行了更進(jìn)一步的驗(yàn)證，改變輸入白噪聲序列，將模型計(jì)算得到的輸出信號(hào)和實(shí)驗(yàn)實(shí)際采集的液壓缸位移信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 算法驗(yàn)證2

通過對(duì)比模型輸出信號(hào)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)信號(hào)，證明辨識(shí)得到的模型是正確的，可以很好地反應(yīng)輸出信號(hào)。

4 結(jié)論

閥控非對(duì)稱液壓缸的模型是一個(gè)三階系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)采集了輸入輸出信號(hào)，并用基于梯度校正的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，最后進(jìn)行了算法的驗(yàn)證，證明此方法是可行的，為下一步建立導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的模型和進(jìn)行起豎控制奠定了基礎(chǔ)。

【1】呂云嵩．閥控非對(duì)稱缸頻域建模［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(9):122 －126．

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【4】侯媛彬，汪梅．系統(tǒng)辨識(shí)及其MATLAB仿真［M］．北京:科學(xué)出版社，2004．

【5】蔣威，高欽和，李天義．基于最小二乘法的比例閥建模和參數(shù)辨識(shí)［J］．機(jī)床與液壓，2011，39(5):113 －114，124．

【6】倪博溢，蕭德云．MATLAB環(huán)境下的系統(tǒng)辨識(shí)仿真工具箱［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18(6):1493 －1496．