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    基于梯度校正法的非對(duì)稱液壓缸建模與參數(shù)辨識(shí)

    2013-09-17 12:10:38謝建李良黃建朝
    機(jī)床與液壓 2013年3期
    關(guān)鍵詞:參數(shù)估計(jì)非對(duì)稱液壓缸

    謝建,李良,黃建朝

    (第二炮兵工程大學(xué),陜西西安710025)

    在導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)中,液壓缸的行程較長,為節(jié)約空間都是采用非對(duì)稱液壓缸,并且這種液壓缸的加工、密封都比較簡單,制造成本也較低,更適合一些結(jié)構(gòu)尺寸要求嚴(yán)格的導(dǎo)彈武器地面發(fā)射設(shè)備。但非對(duì)稱液壓缸兩腔的有效工作面積不等,因而正反向運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)所需流量不等,各種參數(shù)與對(duì)稱缸差異很大,描述工作油路的數(shù)學(xué)模型也不同[1]。所以非對(duì)稱液壓缸建模問題是近年來國內(nèi)理論界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

    以往對(duì)于非對(duì)稱液壓缸的模型研究主要沿用對(duì)稱缸的方法,把重點(diǎn)集中在負(fù)載壓力和負(fù)載流量的定義上,其實(shí)質(zhì)就是通過變量整合實(shí)現(xiàn)微分方程的整合[2]。由于這種方法不能反映系統(tǒng)結(jié)構(gòu)因素對(duì)模型的影響,所以建模誤差較大。系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)是一種建模的有效手段。作者用梯度校正法對(duì)閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí),得到了其傳遞函數(shù)模型,并進(jìn)行了算法的驗(yàn)證,為起豎液壓缸控制的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

    1 非對(duì)稱液壓缸模型的建立

    在進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)之前,需要根據(jù)已經(jīng)掌握的知識(shí)得到模型的結(jié)構(gòu)。對(duì)于閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng),可以利用液壓系統(tǒng)的相關(guān)理論和公式推導(dǎo)得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,指導(dǎo)后面系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)。

    由比例閥的負(fù)載流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程和液壓缸力平衡方程得:

    式中:QL為負(fù)載流量;pL為負(fù)載壓力;Cte為等效泄漏系數(shù);Ck為附加泄漏系數(shù);y為液壓缸位移;Vt為等效總?cè)莘e;B為液壓缸等效阻尼系數(shù);Fl為等效外負(fù)載力。

    對(duì)式 (1)進(jìn)行LapLace變換得:

    對(duì)式 (2)進(jìn)一步簡化得:

    式中:kce為總流量壓力系數(shù),kce=Kc+Cte。

    閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)以慣性負(fù)載為主,沒有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小,因此可以認(rèn)為k=0,則式(3)變?yōu)?

    式中:ωh為閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)固有頻率,ωh=;ξh為閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)阻尼比,ξh=

    由式 (4)可以看出,閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng)。

    2 梯度矯正參數(shù)估計(jì)的基本原理

    梯度校正法的基本思想是:沿著準(zhǔn)則函數(shù) (目標(biāo)函數(shù))的負(fù)梯度方向,逐步修正模型參數(shù)估計(jì)值,直至準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小值,該參數(shù)估計(jì)算法簡單易懂、實(shí)時(shí)計(jì)算量小。可以描述為:

    根據(jù)前面的推導(dǎo)可知閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)是一個(gè)三階系統(tǒng),其離散傳遞函數(shù)可以描述為:

    式中:u(k)和y(k)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出;

    A(z-1)=1+a1z-1+a2z-1+a3z-1;B(z-1)=b1z-1+b2z-1+b3z-1,a1,a2,a3,b1,b2,b3便是要估計(jì)的參數(shù)值。

    式 (5)又可表示為:

    式中:

    假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)為:

    上式γ的選擇應(yīng)能夠使下式成立,即:

    由式 (8)可以推出:

    將式 (9)代入式 (7)得到:

    上式本質(zhì)上是梯度校正法[3]。為避免φ(k)=0時(shí)算法不可行,式 (10)常修正為

    式中:c>0,0<α<2。

    梯度校正參數(shù)估計(jì)的步驟如下:

    步驟1,設(shè)置初值^θ(0)及參數(shù)c和α,輸入初始數(shù)據(jù);

    步驟2,采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k);

    步驟3,利用式(11)計(jì)算^θ(k);

    步驟4,k→k+1,返回步驟2,繼續(xù)循環(huán)。

    3 非對(duì)稱液壓缸模型參數(shù)估計(jì)

    3.1 輸入信號(hào)的選取

    對(duì)于任何系統(tǒng)辨識(shí)算法,對(duì)輸入信號(hào)的選取都有一個(gè)基本原則:輸入信號(hào)必須持續(xù)激勵(lì)辨識(shí)系統(tǒng)的所有模態(tài)。若系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)正確,系統(tǒng)模型的辨識(shí)精度直接通過Fisher信息函數(shù)矩陣依賴于輸入來確定。因此,合理地選擇系統(tǒng)辨識(shí)的輸入信號(hào)是保證辨識(shí)精度的重要環(huán)節(jié)[4]。

    系統(tǒng)辨識(shí)中廣泛采用的輸入信號(hào)有白噪聲序列、M序列、逆M序列。理論分析表明,選用白噪聲序列可以保證獲得較好的辨識(shí)效果。因?yàn)橐簤合到y(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)需要一定的時(shí)間,若輸入信號(hào)變化太快則系統(tǒng)不能跟隨上輸入信號(hào),使得系統(tǒng)的辨識(shí)信息丟失,從而導(dǎo)致辨識(shí)的失敗,所以在每個(gè)白噪聲序列點(diǎn)延遲一定的時(shí)間,通過實(shí)驗(yàn)確定延遲時(shí)間為0.3 s。輸入的白噪聲序列如圖1所示。

    圖1 輸入白噪聲序列信號(hào)

    3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)采集

    由于現(xiàn)在還很難得到關(guān)于導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù),所以作者采用實(shí)驗(yàn)室的FESTO液壓實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建閥控非對(duì)稱液壓缸系統(tǒng)來模擬起豎液壓系統(tǒng)。其實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示。

    圖2 液壓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

    采用NI公司的PCI6221作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備,其分辨率為16位,最大采樣頻率為250 kHz,實(shí)驗(yàn)所用頻率為1 kHz,即1 s內(nèi)采集1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中計(jì)算機(jī)通過LabVIEW平臺(tái)輸出白噪聲序列信號(hào)到采集卡PCI6221來控制電液比例閥,比例閥控制非對(duì)稱液壓缸的伸縮,液壓缸上裝有線性位移傳感器,通過PCI6221采集液壓缸的位移信號(hào)到計(jì)算機(jī)并存儲(chǔ)位移信號(hào)備用,位移信號(hào)為電壓信號(hào),幅值為0~10 V,對(duì)應(yīng)液壓缸的行程為0~200 mm。

    3.3 參數(shù)辨識(shí)

    用圖1中的輸入白噪聲序列信號(hào),運(yùn)行9.6 s,采集得到液壓缸的位移信號(hào)如圖3(a)所示,信號(hào)含有一定的噪聲,為了提高辨識(shí)的精度需對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理,圖 (b)為濾波后的信號(hào)。

    圖3 液壓缸位移信號(hào)

    根據(jù)梯度校正法的基本步驟在MATLAB中編寫辨識(shí)算法,以圖1中的白噪聲序列為輸入信號(hào),以圖3(b)中的液壓缸位移信號(hào)作為輸出信號(hào)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),最后得到閥控非對(duì)稱液壓缸的模型參數(shù)為:

    系統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)為

    3.4 算法驗(yàn)證及結(jié)果分析

    如圖4所示,(a)為實(shí)驗(yàn)得到的位移信號(hào)和由辨識(shí)模型計(jì)算得到的輸出信號(hào)的結(jié)果對(duì)比,(b)為誤差信號(hào),可以看出誤差控制在0.03 V的范圍內(nèi)。

    圖4 算法驗(yàn)證1

    為了充分說明方法的有效性,對(duì)其進(jìn)行了更進(jìn)一步的驗(yàn)證,改變輸入白噪聲序列,將模型計(jì)算得到的輸出信號(hào)和實(shí)驗(yàn)實(shí)際采集的液壓缸位移信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。

    圖5 算法驗(yàn)證2

    通過對(duì)比模型輸出信號(hào)和實(shí)際實(shí)驗(yàn)信號(hào),證明辨識(shí)得到的模型是正確的,可以很好地反應(yīng)輸出信號(hào)。

    4 結(jié)論

    閥控非對(duì)稱液壓缸的模型是一個(gè)三階系統(tǒng),通過實(shí)驗(yàn)采集了輸入輸出信號(hào),并用基于梯度校正的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí),最后進(jìn)行了算法的驗(yàn)證,證明此方法是可行的,為下一步建立導(dǎo)彈起豎液壓系統(tǒng)的模型和進(jìn)行起豎控制奠定了基礎(chǔ)。

    【1】呂云嵩.閥控非對(duì)稱缸頻域建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2007,43(9):122 -126.

    【2】趙周禮,周恩濤,周士昌,等.非對(duì)稱缸系統(tǒng)精確建模方法研究[J].機(jī)床與液壓,2002(1):92-94.

    【3】龐中華,崔紅.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2009.

    【4】侯媛彬,汪梅.系統(tǒng)辨識(shí)及其MATLAB仿真[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

    【5】蔣威,高欽和,李天義.基于最小二乘法的比例閥建模和參數(shù)辨識(shí)[J].機(jī)床與液壓,2011,39(5):113 -114,124.

    【6】倪博溢,蕭德云.MATLAB環(huán)境下的系統(tǒng)辨識(shí)仿真工具箱[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2006,18(6):1493 -1496.

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