支架搬運車發(fā)動機(jī)的倒頻譜分析

文彥波，姬彥巧，許曉林

(遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，遼寧 沈陽 110161)

支架搬運車的發(fā)動機(jī)是支架搬運車動力系統(tǒng)中極其重要的組成部件，而發(fā)動機(jī)動態(tài)性能的優(yōu)劣直接影響到發(fā)動機(jī)質(zhì)量的好壞.因此對發(fā)動機(jī)的動態(tài)特性的研究，可以直接為發(fā)動機(jī)及其附屬零部件的設(shè)計提供理論依據(jù)，從而提高整個支架搬運車的質(zhì)量.

1 倒頻譜分析理論

倒頻譜分析也稱為二次頻譜分析，是近代信號處理科學(xué)中的一項新技術(shù)，也是檢測復(fù)雜譜中周期分量的有用工具，在語音分析中語音音調(diào)的測定、機(jī)械振動中故障檢測和診斷以及排除回波(反射波)等方面均得到廣泛的應(yīng)用［1－4］.

倒頻譜是將信號變換到一個新的時間域即倒頻域，譜分析是通過對時間域的信號進(jìn)行傅里葉變換后以揭示出混在信號中的周期成分.該頻譜分析方法可以處理復(fù)雜的頻譜，且在對具有同族或異族諧頻或者多成分邊頻等復(fù)雜信號的分析上，能比功率譜更容易地找出一些不容易發(fā)現(xiàn)的問題，而且效果非常好.在理論定義上，將倒頻譜分為振幅幅值倒頻譜和功率倒頻譜，功率倒頻譜是對原始信號的功率譜取對數(shù)之后做傅氏反變換的平方，而振幅幅值倒頻譜則要對功率倒頻譜開平方根.

倒頻譜的數(shù)學(xué)模型描述如下:設(shè)時域信號x( t)的傅里葉變換為X( f)，功率密度函數(shù)為Sx(f).所謂的倒頻譜函數(shù)，就是對功率譜Sx(f)的對數(shù)值進(jìn)行傅里葉逆變換.倒頻譜函數(shù)設(shè)為Cx(q)，則其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

倒頻譜中的自變量q稱為倒頻率，它具有與自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)中的自變量τ相同的時間量綱.q值較大的稱為高倒頻率，表示譜圖上的低速波動;q值較小的稱為低倒頻率，表示圖譜上的快速波動.

倒頻譜是頻域函數(shù)的傅里葉再變換，與相關(guān)函數(shù)不同，只差對數(shù)加權(quán).對功率譜函數(shù)取對數(shù)的目的，是使變換以后的信號能量格外集中，同時還可解卷積成分，易于對原信號的識別，其原理如下.

工程上實測的波動、噪聲信號往往不是振源信號本身，而是振源或聲源信號x( t)經(jīng)過傳遞系統(tǒng)h( t)到測點的輸出信號 y(t).對于線性系統(tǒng)中x( t)，h( t)和y( t)三者之間的關(guān)系可用卷積公式來表示:

式中:τ為卷積積分時間.

這在時域上，信號經(jīng)過卷積后一般是一個比較復(fù)雜的波形，難以區(qū)分源信號與系統(tǒng)的響應(yīng).為此，需要對式(2)繼續(xù)作傅里葉變換，以便在頻域上進(jìn)行分析.式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得

式中:Sx(f)為輸入信號功率譜;Sy(f)為輸出信號功率譜;Sh(f)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù).對式(3)兩邊取對數(shù)，得

式中:logSy(f)是logSx(f)和logSh(f)的線性和，等式兩邊再進(jìn)一步作傅里葉逆變換，可以得到倒頻譜公式為

式(6)在倒頻域上由兩部分組成，即由低倒頻率q1和高倒頻率q2組成.前者表示源信號x( t)的譜值特征，而后者則表示線性系統(tǒng)特性h( t)的譜值特征，它們各自在倒頻譜圖上占有不同的倒頻率位置.因此，倒頻譜可以提供清晰的分析結(jié)果.

對信號的功率譜作倒頻譜分析，即是將復(fù)雜的功率譜轉(zhuǎn)化為一系列的卷積或者乘積的形式，通過乘積表達(dá)式取對數(shù)從而轉(zhuǎn)化為和的形式，以識別信號的主要組成分量.將倒頻譜分析應(yīng)用于故障診斷分析中，主要優(yōu)點如下:

(1)該分析方法受傳感器的安裝位置及傳輸途徑的影響較小.信號經(jīng)過倒頻譜變換以后，能過濾出傳遞函數(shù)的分量，再做傅立葉正變換等運算，就能夠得到輸入信號的幅值.這個過程可以分離響應(yīng)信號中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑中的影響效應(yīng)，減小了傳輸途徑對結(jié)果的影響.

(2)倒頻譜是頻譜的頻譜，它能將原來頻譜圖上成族的邊頻帶譜線轉(zhuǎn)化為單根的譜線，其結(jié)果將有利于監(jiān)測者進(jìn)一步分解識別故障頻率，分析和診斷產(chǎn)生故障的原因.振幅值譜或功率譜在做倒頻譜變換時，對其取對數(shù)，幅值較低的分量加權(quán)較高，而高幅值分量的加權(quán)較低，作用是使周期小的信號在頻譜圖中反映較突出，以使得邊頻現(xiàn)象在倒頻譜圖中得到全面的反映.

2 支架搬運車發(fā)動機(jī)振動測試

支架搬運車的發(fā)動機(jī)振動試驗臺的簡圖如圖1所示，選取發(fā)動機(jī)與固定臺架的接觸點1和2作為振動信號的測點，測量其三個方向上的加速度振動信號.將發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速調(diào)整到1600 r·min左右，進(jìn)行測試.經(jīng)測試得支架搬運車的轉(zhuǎn)速基頻為26.69 Hz.

圖1 支架搬運車試驗臺示意圖Fig.1 Sketch of the test-bed of the support porter engine

測試數(shù)據(jù)的傅里葉變換頻譜圖如圖2所示.

由圖2可以看出其頻譜的幅值峰值點基本為基頻的整數(shù)倍或整數(shù)倍除以2，這樣，振源中的頻率成分很難確定.

3 支架搬運車發(fā)動機(jī)振動數(shù)據(jù)的倒頻譜分析

支架搬運車發(fā)動機(jī)振動數(shù)據(jù)的倒頻譜分析圖譜如圖3所示.由圖3可以看出，倒頻譜圖中的結(jié)果出現(xiàn)了2個頻率成分，分別是0.03711 s和0.07422 s，對應(yīng)的頻率為26.95 Hz和13.47 Hz，這水門的開關(guān)頻率為轉(zhuǎn)速頻率的一半.因此發(fā)動機(jī)振動中26.95 Hz的譜值成分由轉(zhuǎn)速引起;而13.47 Hz的譜值成分由活塞的往復(fù)運動頻率、氣門的開關(guān)頻率和水門的開關(guān)頻率引起.

圖2 測點的FFT頻譜圖Fig.2 Spectrum diagram of every point

圖3 測點的倒頻譜圖Fig.3 Cepstrum diagram of every point

4 結(jié)論

本文中對支架搬運車的發(fā)動機(jī)測試的振動信號進(jìn)行傅里葉變換，未能準(zhǔn)確地得出發(fā)動機(jī)振源的振動頻率成分，而對振動信號進(jìn)行倒頻譜分析，得出了振源的振動頻率成分，并找到了與發(fā)動機(jī)各個零部件對應(yīng)的運動基頻率，找到了發(fā)動機(jī)振動的原因，為發(fā)動機(jī)的減振降噪設(shè)計提供了理論依據(jù).

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