模擬隧道襯砌混凝土濕度演化規(guī)律

巴明芳 錢春香

(1 寧波大學(xué)建筑工程與環(huán)境學(xué)院，寧波315211)

(2 東南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京211189)

從地下結(jié)構(gòu)混凝土的環(huán)境影響因素來看，地下混凝土一側(cè)直接與巖土體或地下水接觸，因此巖土體、地下水的滲透性破壞已成為水下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究的一項(xiàng)重要工作［1-2］.而在混凝土結(jié)構(gòu)中遷移的水是硫酸根離子、氯離子等侵蝕性離子的載體［3-4］.水底隧道襯砌混凝土屬于典型的低水膠比混凝土，自完成澆注后的水化耗水作用及向環(huán)境中擴(kuò)散蒸發(fā)作用均會(huì)消耗孔隙中的水分，使得其自身相對(duì)濕度下降［5］.無論管片在完成拼裝前還是在服役運(yùn)營期間，其混凝土內(nèi)部濕度的變化對(duì)其耐久性能的影響至關(guān)重要.近年來，已開展了很多基于水分?jǐn)U散機(jī)理的混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度分布的研究.Bazant 等［6］研究了非飽和混凝土中濕度非線性擴(kuò)散定律，提出了基于擴(kuò)散機(jī)制的非線性濕度計(jì)算模型;Nilsson［7］對(duì)高性能混凝土中相對(duì)濕度的長期變化規(guī)律進(jìn)行了研究;Parrott［8］研究了水泥類型和養(yǎng)護(hù)條件對(duì)混凝土干燥性能和滲透性能的影響;Ryu 等［9］研究了環(huán)境條件對(duì)相對(duì)濕度和相對(duì)濕含量的影響規(guī)律;Lee 等［10］研究了構(gòu)件混凝土板內(nèi)部濕度的變化規(guī)律;國內(nèi)的張君等［11-12］基于濕度的傳輸機(jī)制，考慮到混凝土內(nèi)部水化耗水作用的影響，建立了混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度分布的非線性模型.王新友等［13］綜合論述了混凝土在不同環(huán)境條件下水分遷移機(jī)理與理論模型，指出了高性能混凝土必須考慮自干燥效應(yīng)對(duì)非線性水分?jǐn)U散方程的修正.

可看出，當(dāng)前針對(duì)混凝土中水分非線性傳輸?shù)臋C(jī)理模型研究較多，但考慮多種復(fù)合凝膠材料水化耗水作用的混凝土濕度分布規(guī)律的研究還十分有限.本文結(jié)合隧道襯砌高性能混凝土的生產(chǎn)養(yǎng)護(hù)和服役條件，考慮混凝土復(fù)合膠凝材料水化耗水作用，提出了地下隧道襯砌混凝土內(nèi)部濕度演化規(guī)律的數(shù)值計(jì)算模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.

1 試驗(yàn)

1.1 原材料

試驗(yàn)采用的膠凝材料為P·Ⅰ52.5 水泥(江蘇聯(lián)合水泥有限公司)、Ⅰ級(jí)粉煤灰(華能南京電廠)及S95 級(jí)礦粉(南京坤宇水泥復(fù)合材料有限責(zé)任公司);細(xì)集料是贛江中砂，細(xì)度模數(shù)為2.8;粗集料為二級(jí)配玄武巖，石子粒徑分別為5～10 mm和10～20 mm，比例為35∶65;外加劑為聚羧酸系高效減水劑(東營瑞源特種建筑材料有限公司);黃砂和玄武巖石子密度分別為2 620 kg/m3和2 690 kg/m3.膠凝材料物理化學(xué)性能見表1.

表1 膠凝材料的化學(xué)組成及物理性能

1.2 試驗(yàn)方案

按照表2配合比制備尺寸為60 cm ×40 cm ×40 cm 的試件.其中，模板采用厚度為1.5 cm 的竹膠板制作，尺寸為60 cm ×45 cm ×45 cm，模板內(nèi)襯是厚度為2.5 cm 的防水隔熱卷材;除了試件的2 個(gè)40 cm ×40 cm 面外，其余各面均用防水熱塑膠密封.混凝土拌制均勻，統(tǒng)一進(jìn)行分層澆注，并沿著試件中長軸方向在距離干燥面分別為0，2，5，15，30 cm 處的O，A，B，C，D 五個(gè)測(cè)點(diǎn)直接預(yù)埋溫濕度傳感器.圖1是澆注成型的襯砌混凝土濕度試驗(yàn)的實(shí)物圖及相對(duì)濕度測(cè)量點(diǎn)的布置圖.

為了能夠保證混凝土澆注后立即可以進(jìn)行溫濕度測(cè)量，采用透水透氣纖維紡布封住PVC 管埋入混凝土一端，把濕度傳感器放入管中，將其引線處用防水膠布和硅膠密封，澆注混凝土試件的同時(shí)將其直接預(yù)埋在試件不同測(cè)量位置.5 個(gè)測(cè)點(diǎn)處的濕度傳感器在使用之前均在飽和鹽濕度發(fā)生器中進(jìn)行了校正.將邊長為100 mm 的混凝土試件放置在模擬試件旁邊，并測(cè)量其內(nèi)部濕度變化，用以對(duì)濕度測(cè)量結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定.24 h 后把試件直接放在蒸養(yǎng)箱內(nèi)，在(50 ±5)℃的條件下蒸養(yǎng)14 h 后，將蒸養(yǎng)箱內(nèi)放入水并保持水溫(20 ±2)℃，水養(yǎng)14 d后把水放掉，并使試件的其中一個(gè)40 cm ×40 cm成型面與大氣直接接觸，另一40 cm ×40 cm 面用飽水海綿包裹，模擬與管片外側(cè)直接接觸的保水土壤層，然后放置在室溫內(nèi)定期測(cè)量其內(nèi)部相對(duì)濕度和溫度的變化.

圖1 襯砌混凝土內(nèi)部濕度試驗(yàn)實(shí)物圖及內(nèi)部測(cè)定布置示意圖(單位:cm)

表2 混凝土配合比 kg/m3

2 結(jié)果分析與討論

2.1 隧道襯砌混凝土溫濕度時(shí)變規(guī)律的試驗(yàn)結(jié)果

2.1.1 相對(duì)濕度時(shí)變規(guī)律

圖2為襯砌混凝土內(nèi)部濕度變化的測(cè)量結(jié)果.從圖2(a)可看出，在初始蒸養(yǎng)的14 h期間，由于蒸養(yǎng)溫度及較高水化放熱速度的影響，各個(gè)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)濕度降低很快，并沿著O-A-B-C-D 的方向相對(duì)濕度降低速度增大，不過最低相對(duì)濕度一直在90%以上.從圖2(b)可看出，結(jié)束水養(yǎng)之后，與空氣直接接觸的表面位置處相對(duì)濕度快速降低，并很快與室內(nèi)相對(duì)濕度保持一致.距離與內(nèi)空氣接觸的表面較近的A，B 兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)濕度隨著時(shí)間的延長降低速度較快，至200 d 齡期時(shí)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)濕度均在87%～88%之間.距離表面較遠(yuǎn)處的C，D 位置處，相對(duì)濕度隨著時(shí)間的延長變化較慢，200 d 齡期時(shí)，其相對(duì)濕度仍然保持在90%以上.

圖2 襯砌混凝土內(nèi)部相對(duì)濕度隨時(shí)間的變化

2.1.2 內(nèi)部溫度時(shí)變規(guī)律

圖3是混凝土內(nèi)部O，A，B，C，D 五個(gè)測(cè)點(diǎn)處溫度隨著時(shí)間的變化結(jié)果.由圖可見，管片內(nèi)部各測(cè)點(diǎn)處溫度的變化趨勢(shì)與蒸汽養(yǎng)護(hù)箱內(nèi)的溫度變化趨勢(shì)基本一致，在蒸汽養(yǎng)護(hù)結(jié)束的3 d 內(nèi)管片內(nèi)部各測(cè)點(diǎn)處的溫度與環(huán)境溫度相差不大，因此在對(duì)管片服役期間的濕含量進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)暫時(shí)忽略了溫度的影響.

圖3 襯砌混凝土內(nèi)部溫度變化

2.2 隧道襯砌混凝土濕度演化模型的建立

2.2.1 濕度演化模型的提出

地下隧道襯砌混凝土水膠比低，摻加了大量礦物摻和料，尤其是在完成澆注之后進(jìn)行了一定時(shí)間的初始蒸汽養(yǎng)護(hù)，因此其內(nèi)部濕含量分布主要取決于可蒸發(fā)水的擴(kuò)散作用和復(fù)合膠凝材料的水化耗水作用.因此，完成拼裝前襯砌混凝土的濕含量變化方程為

式中，w 為單方混凝土中可蒸發(fā)水體積含量，m3/m3;Deff(w)為濕含量有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/h;wd為擴(kuò)散作用消耗的可蒸發(fā)水的體積含量，m3/m3;wh為膠凝材料水化所消耗的可蒸發(fā)水的體積含量，m3/m3.

完成拼裝之后襯砌混凝土迎水面直接與地下飽水土層接觸，一定水壓力作用下的滲透作用不容忽視，因此該階段的襯砌混凝土內(nèi)部濕含量的變化方程為

式中，p 為襯砌混凝土水壓力，Pa;Kp為混凝土滲透系數(shù)，m/h;ρw為水的密度，kg/m3.

根據(jù)文獻(xiàn)［2］研究結(jié)果，水壓力作用下的滲透作用只影響地下結(jié)構(gòu)混凝土迎水面很薄的一層，因此，這里對(duì)江底隧道混凝土濕度演化規(guī)律的研究可直接按照式(1)進(jìn)行研究.

2.2.2 復(fù)合膠凝材料水化耗水方程的確定

摻加礦物摻和料的混凝土，不僅水泥水化消耗水分，礦物摻和料的水化同樣會(huì)引起可蒸發(fā)水含量的減少，因此某齡期單方混凝土膠凝材料水化作用所消耗的可蒸發(fā)水體積含量為

式中，mc為單方混凝土中水泥的質(zhì)量，kg/m3;mf為單方混凝土粉煤灰質(zhì)量，kg/m3;ms為單方混凝土礦粉質(zhì)量，kg/m3;wc為單位質(zhì)量水泥完全水化需要消耗的可蒸發(fā)水量，kg/kg;wf為單位質(zhì)量粉煤灰完全水化需要消耗的可蒸發(fā)水量，kg/kg;ws為單位質(zhì)量礦粉完全水化需要消耗的可蒸發(fā)水量，kg/kg;αc(t)，αf(t)，αs(t)分別為某齡期t 時(shí)水泥、粉煤灰及礦渣微粉的水化程度.

根據(jù)Powers 水化理論［14］，每1 g 水泥水化反應(yīng)中要結(jié)合水0.25 g，吸附水0.15 g 及凝膠水0.02 g，因此wc=0.42;根據(jù)Wang 等［15］對(duì)礦物摻和料水化耗水的研究可知，1 g 粉煤灰完全水化需要結(jié)合水0.10 g，凝膠水0.15 g，故wf=0.25;1 g礦粉完全水化需要結(jié)合水0.30 g，凝膠水0.15 g，所以ws=0.45.因此式(3)可調(diào)整為

把文獻(xiàn)［14］提出的膠凝材料動(dòng)力學(xué)關(guān)系式代入式(4)，可得混凝土復(fù)合膠凝材料水化耗水方程為

2.2.3 定解條件的確定

1)襯砌混凝土服役前的定解條件

初始濕含量等于單方混凝土用水的體積分?jǐn)?shù).由于該階段水分會(huì)通過毛細(xì)孔隙進(jìn)入到襯砌混凝土內(nèi)部，并使得該階段襯砌混凝土毛細(xì)孔均處于水飽和狀態(tài).因此該階段襯砌混凝土各位置處的濕含量大小恰好等于混凝土的毛細(xì)孔隙率.將文獻(xiàn)［16］中襯砌混凝土毛細(xì)孔隙率時(shí)變方程代入，可得到該階段任意時(shí)刻的濕含量為

2)襯砌混凝土服役后的定解條件

襯砌服役后隧道內(nèi)部風(fēng)速較高，混凝土表面水分的蒸發(fā)速度很快，在襯砌混凝土表面形成溫濕度變化明顯的過渡區(qū)空氣層，稱為近表面層;由于混凝土水膠比較低，完成水養(yǎng)之后結(jié)構(gòu)已相當(dāng)密實(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，在計(jì)算時(shí)取近表面層厚度為固定值25 mm.所以這里以混凝土濕度試驗(yàn)試件在位置O 處的測(cè)量結(jié)果作為濕含量方程的上邊界條件(x=x0)，即

考慮到隧道外側(cè)某些防水難以處理的部位或可能會(huì)出現(xiàn)漏水的部位混凝土與地下飽水土層直接接觸的情況，因此該邊界上襯砌混凝土濕含量與其毛細(xì)孔隙率近似相等.在隧道水壓力作用下的水由迎水面以飽水狀態(tài)向內(nèi)部滲透，因此該階段與飽水土層相接觸的下邊界條件(x =l)為混凝土?xí)r變毛細(xì)孔隙率，即

2.3 濕度分布模型數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

由于Crank-Nicolson 格式對(duì)任意步長比均是穩(wěn)定的和收斂的，從計(jì)算量的角度來分析，要想獲得同樣精度的解，采用Crank-Nicolson 格式比用其他格式計(jì)算量也少很多.因此這里對(duì)非線性濕傳輸方程(1)的求解過程是:建立Crank-Nicolson 格式的差分方程，同時(shí)采用前一層的數(shù)值來表示非線性濕含量傳輸方程(1)中非線性相Deff(w)，以建立線性化的差分格式.具體過程如下:將記作g(t)，Deff(w)記作Deff(w)=C1w2+C2w +C3，并假設(shè)空間和時(shí)間等分?jǐn)?shù)分別為M，N，空間步長h=0.6/M，時(shí)間步長τw=t/N，那么空間節(jié)點(diǎn)分別為x0，x1，x2，…，xM－1，xM，時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為t0，t1，t2，…，tN－1，tN.

記

因此

記s =τ/h2，將式(9)展開得

式(10)中每一層只需用追趕法求解一個(gè)M－1階的三對(duì)角方程組，在計(jì)算過程中利用求得的w 值來判斷是否發(fā)生水化，即當(dāng)w 低于80%相對(duì)濕度所對(duì)應(yīng)的濕含量時(shí)，令g(t)=0 即可.圖4是M =30，N=1.6×105時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.

圖4 濕含量試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由圖4可看出，在距離與大氣相接處的上邊界不遠(yuǎn)的位置處，隧道襯砌混凝土內(nèi)部濕含量變化較快;而與飽水土層相接處的下邊界附近，由于水化作用而導(dǎo)致的階梯型的濕含量梯度也比較明顯.在距離蒸發(fā)面比較近的100 mm 處，襯砌混凝土內(nèi)部濕含量變化受擴(kuò)散影響較大，在距離蒸發(fā)面較遠(yuǎn)的位置處濕含量隨時(shí)間的變化主要是由于膠凝材料水化耗水所致.

從圖4還可看出，5 個(gè)測(cè)點(diǎn)處濕含量的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果相差不大，并且其變化趨勢(shì)基本一致，這說明可采用本文所提出的濕度傳輸模型對(duì)隧道襯砌混凝土濕度分布進(jìn)行預(yù)測(cè).圖5是所研究隧道襯砌在10年內(nèi)絕對(duì)濕度分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.可看出，在模擬隧道襯砌服役3 600 d 時(shí)，距離蒸發(fā)面距離為100 mm 以內(nèi)的部分濕含量狀態(tài)均與環(huán)境濕度狀態(tài)達(dá)到平衡.還可看出，當(dāng)管片設(shè)計(jì)保護(hù)層厚度為20 mm 時(shí)，服役1 600 d 后保護(hù)層內(nèi)部濕含量與隧道內(nèi)部大氣中濕度條件達(dá)到平衡.在前期濕度梯度主要是集中在距離隧道內(nèi)部大氣蒸發(fā)面較近的管片區(qū)域，而隨著服役年限的延長，管片內(nèi)部濕度梯度逐漸向飽水面推進(jìn).這說明，前期濕度變化主要是受上邊界干燥面混凝土中水分蒸發(fā)速度的影響，而隨著時(shí)間的發(fā)展，濕度變化則主要是由飽水面與蒸發(fā)面處的濕度梯度所致.

圖5 濕含量時(shí)域分布的數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

1)提出了基于水分?jǐn)U散、水化耗水及水滲透作用的地下隧道襯砌混凝土的濕含量分布模型.采用有限差分的方法對(duì)濕含量非線性時(shí)空分布進(jìn)行了數(shù)值解析.對(duì)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明，建立的濕度分布計(jì)算模型可以很好地對(duì)地下襯砌混凝土的濕含量分布特征進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析.

2)濕度演化模型預(yù)測(cè)結(jié)果說明，在距離襯砌蒸發(fā)面比較近的100 mm 處，混凝土內(nèi)部濕含量變化受擴(kuò)散影響較大，在距離蒸發(fā)面較遠(yuǎn)的位置處，濕含量隨時(shí)間的變化主要是由于膠凝材料水化耗水所致;隨著地下襯砌混凝土服役年限的延長，其內(nèi)部濕度梯度逐漸向飽水面推進(jìn).

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