側(cè)邊加勁帶縫鋼板剪力墻抗側(cè)剛度及極限承載力計(jì)算

陸金鈺 范圣剛 閆魯南 王恒華

(1 東南大學(xué)混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

(2 東南大學(xué)國(guó)家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心，南京210096)

帶縫鋼板剪力墻是一種新型抗震組件，通過在墻板上開設(shè)豎縫來達(dá)到調(diào)節(jié)剛度和承載力、提高變形能力的目的，可僅通過高強(qiáng)螺栓與上下框架梁連接，便于開設(shè)門窗，具有布置靈活和安裝方便等優(yōu)點(diǎn)［1－2］.經(jīng)合理設(shè)計(jì)墻板幾何參數(shù)及開縫參數(shù)，可保證在墻板發(fā)生整體失穩(wěn)前，縫間墻肢端部充分實(shí)現(xiàn)塑性屈服，此時(shí)帶縫鋼板剪力墻具有良好的延性和耗能能力.

Hitaka 等［1－2］率先進(jìn)行了一系列帶縫鋼板剪力墻縮尺試件的單調(diào)加載和循環(huán)加載試驗(yàn)，研究?jī)?nèi)容包括開縫參數(shù)、加勁肋形式對(duì)墻板受力性能的影響及帶縫鋼板剪力墻與抗彎框架結(jié)構(gòu)的相互作用.隨后，Cortés 等［3－4］采用試驗(yàn)及有限元分析方法研究了帶縫鋼板剪力墻與鉸接框架的協(xié)同工作性能.國(guó)內(nèi)對(duì)帶縫鋼板剪力墻的研究始于2004年，主要采用循環(huán)加載試驗(yàn)及有限元仿真分析等方法，對(duì)墻板的延性、滯回性能及穩(wěn)定性能進(jìn)行研究［5－8］.

為方便將帶縫鋼板剪力墻用于工程設(shè)計(jì)，合理估算承載力和剛度很有必要.本文提出了一種考慮側(cè)邊加勁肋影響的彈塑性承載力估算公式，將估算結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該估算公式的計(jì)算精度.需指出的是，公式適用于能實(shí)現(xiàn)屈曲前屈服的剪力墻.

1 帶縫鋼板剪力墻受力特性

帶縫鋼板剪力墻由開縫鋼板和兩側(cè)邊緣加勁肋焊接而成，鋼板采用激光切割機(jī)開縫以減小殘余應(yīng)力和殘余變形，為減小應(yīng)力集中，豎縫端部采用圓弧過渡［1］.帶縫鋼板剪力墻的幾何模型如圖1所示.圖中，h，B，t 分別為剪力墻的有效高度、寬度和厚度，l，b 分別為縫間墻肢高度和寬度，d，m 分別為開縫寬度和層數(shù)，r 為豎縫端部圓弧半徑，n 為每層墻肢數(shù)量，bs，ts分別為邊緣加勁肋寬度和厚度.實(shí)際工程中，可通過調(diào)整上述參數(shù)來滿足剛度及承載力的不同要求.本文分析中忽略殘余應(yīng)力影響.

圖1 帶縫鋼板剪力墻的幾何模型

不同板幅的帶縫鋼板剪力墻受力及耗能機(jī)理有較大差別，本文主要針對(duì)寬高比約為1/2 的墻板進(jìn)行研究.它與寬高比大于等于1 的墻板擁有同樣的延性和耗能能力，且更易實(shí)現(xiàn)屈曲前屈服，在建筑功能上具有更大的靈活性［3，8］.

2 抗側(cè)剛度計(jì)算

帶縫鋼板剪力墻承受水平荷載時(shí)的變形有如下特點(diǎn):非開縫板帶區(qū)因?qū)捀弑容^小，以剪切變形為主，彎曲變形很小;開縫區(qū)域兼有剪切變形和彎曲變形，但以墻肢彎曲變形為主.基于此，文獻(xiàn)［1］采用下式估算初始抗側(cè)剛度:

式中，E 為彈性模量;G 為剪切模量;κ =1.2 為矩形截面的型式因子.

式(1)分母中的第1 項(xiàng)表示非開縫板帶區(qū)域剪切變形，第2 項(xiàng)表示開縫區(qū)域剪切變形，第3 項(xiàng)表示開縫區(qū)域彎曲變形.因墻板變形以縫間墻肢的彎曲變形為主，故開縫區(qū)域的彎曲變形起決定性作用，它是在假設(shè)縫間墻肢兩端完全固支的情況下得到的，但實(shí)際上非開縫區(qū)域?qū)p間墻肢端部并不能形成完全剛性約束，且墻板在受力時(shí)會(huì)在豎縫端部產(chǎn)生應(yīng)力集中，加劇該區(qū)域的局部變形，故一般情況下式(1)給出的估算值偏大.

為考慮上述局部變形的影響，文獻(xiàn)［9］將墻板開縫區(qū)域的彎曲變形乘以修正系數(shù)μ，該修正系數(shù)通過對(duì)文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，本質(zhì)是通過加大縫間墻肢的高度來近似考慮墻肢端部轉(zhuǎn)動(dòng)的影響.修正系數(shù)μ 的計(jì)算公式為

一般情況下，豎縫寬度較小，故可用nb 近似代替墻板寬度B.將式(2)代入式(1)，并假定nb =B，可以得到

式(3)分母中的第1 項(xiàng)表示單位水平荷載下非開縫板的剪切變形，第2 項(xiàng)表示縫間墻肢在單位水平荷載下的彎曲變形.可見水平荷載下帶縫鋼板剪力墻側(cè)向變形能力比非開縫板強(qiáng).然而，式(3)并未考慮墻板兩側(cè)邊緣加勁肋的影響，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［1］中的試件墻板整體寬高比均較大(接近1.2)，且每排縫間墻肢數(shù)較多，邊緣加勁肋對(duì)整體抗側(cè)剛度的影響不大.但當(dāng)墻板的寬高比較小(如0.5 或更小)時(shí)，必須計(jì)入邊緣加勁肋的影響，否則會(huì)造成較大誤差［10］.

根據(jù)試驗(yàn)研究結(jié)果可知，帶縫鋼板剪力墻最外側(cè)墻肢與側(cè)邊加勁肋構(gòu)成的T 形截面構(gòu)件在水平荷載作用下共同抗彎.為考慮側(cè)邊加勁肋對(duì)剪力墻抗側(cè)剛度的影響，可將最外側(cè)縫間墻肢等效為T形截面.但由于T 形截面的剪切型式因子較難求得，且考慮T 形墻肢后位于同一開縫層的各墻肢的抗側(cè)剛度不再相等，若采用桿件剛度串、并聯(lián)的方法進(jìn)行推導(dǎo)，公式表達(dá)將非常復(fù)雜，不便于應(yīng)用.為此，本文在式(3)的基礎(chǔ)上，采用簡(jiǎn)化修正方法來考慮邊緣加勁肋影響.因墻板開縫區(qū)域的彎曲變形對(duì)墻板抗側(cè)剛度起控制作用，故僅考慮邊緣加勁肋對(duì)開縫區(qū)彎曲變形的貢獻(xiàn)，并用m/［2kT+(n－2)kR］代替式(3)分母中的第2 項(xiàng)，其中，kT為兩側(cè)T 形截面墻肢僅考慮彎曲變形時(shí)的抗側(cè)剛度;kR為墻板中部矩形截面墻肢僅考慮彎曲變形時(shí)的抗側(cè)剛度.則式(3)可轉(zhuǎn)化為

T 形截面和矩形截面墻肢的抗側(cè)剛度計(jì)算公式為

式中，IT，IR分別為T 形截面和矩形截面墻肢的截面慣性矩.縫間墻肢長(zhǎng)度仍取l+1.2b.

3 彈塑性承載力計(jì)算

帶縫鋼板剪力墻以面內(nèi)受力為主時(shí)，各縫間墻肢的受力類似于底端固支、頂端為滑移支座的受彎梁.對(duì)于矩形截面的縫間墻肢，端部形成塑性鉸時(shí)對(duì)應(yīng)的塑性彎矩為

式中，σy為鋼材屈服應(yīng)力.作用在墻肢上的剪力為

試驗(yàn)表明，墻板達(dá)到塑性屈服承載力時(shí)各縫間墻肢均在端部形成塑性鉸，故塑性承載力可取各縫間墻肢塑性承載力的代數(shù)和［1］，即

式中，Qu為彈塑性側(cè)向承載力.

式(8)并未考慮兩側(cè)加勁肋的影響，對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻，往往會(huì)低估其承載力［3，5］.文獻(xiàn)［3］指出，考慮邊緣加勁肋影響的塑性承載力公式的計(jì)算結(jié)果較式(8)的計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值，其推導(dǎo)過程與式(8)基本相同，唯一區(qū)別在于將最外側(cè)墻肢看作T 形截面以計(jì)入邊緣加勁肋影響，且假設(shè)墻板達(dá)到塑性承載力時(shí)，T形截面墻肢的端部也形成塑性鉸.當(dāng)邊緣加勁肋厚度與墻板厚度相同時(shí)，彈塑性側(cè)向承載力可表示為

4 有限元分析

為驗(yàn)證式(4)和(9)的計(jì)算精度，采用通用有限元程序ANSYS 對(duì)18 個(gè)開縫參數(shù)不同的帶縫鋼板剪力墻進(jìn)行了彈塑性Pushover 有限元分析，將有限元分析結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

4.1 有限元模型

在帶縫鋼板剪力墻模型中，選用四節(jié)點(diǎn)塑性有限應(yīng)變殼單元(Shell181)來模擬墻面板和加勁肋，采用映射網(wǎng)格劃分，對(duì)縫端應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，同時(shí)考慮了材料非線性和幾何非線性.鋼材本構(gòu)考慮理想彈塑性模型和三折線模型2 種情況，選用Q235B 鋼材，彈性模量E=2.06 ×105N/mm2，屈服應(yīng)力σy=235 N/mm2;對(duì)于三折線本構(gòu)模型，屈服后切線模量Et=0.01E，極限強(qiáng)度σu=375 N/mm2.材料采用Von Mises 屈服準(zhǔn)則和等向強(qiáng)化模型.模型邊界條件見文獻(xiàn)［11］.采用一致缺陷模態(tài)法對(duì)墻板施加初始幾何缺陷，選用第一階屈曲模態(tài)作為初始缺陷的波形，幅值取剪力墻長(zhǎng)邊尺寸的1/1 000［10］.

4.2 結(jié)果對(duì)比

所采用的剪力墻具有如下幾何參數(shù):有效高度h=3 000 mm，高厚比h/t=200，寬高比B/h=0.5，加勁肋厚度ts與板厚t 相同.采用的參數(shù)與實(shí)際應(yīng)用的墻板參數(shù)接近，且滿足墻板經(jīng)濟(jì)性和受力合理的要求［10］.

表1為分析模型的幾何參數(shù).所取的開縫參數(shù)可保證帶縫鋼板剪力墻在3.5%側(cè)移角內(nèi)不出現(xiàn)明顯的強(qiáng)度下降(即承載力不低于極限承載力的0.85 倍)，且均基本實(shí)現(xiàn)塑性屈服［10］.因表中模型在規(guī)范限定的彈塑性側(cè)移角(即2%)內(nèi)均未出現(xiàn)承載力下降現(xiàn)象，故本文對(duì)表中模型取2%側(cè)移角時(shí)的承載力為極限承載力.

表2列出了各帶縫鋼板剪力墻的極限承載力和初始剛度.通過對(duì)比表中第2 列～第4 列數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于b/h 較小且l/h 較大的剪力墻，式(9)的計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果吻合良好，表明該公式具有一定的合理性.由表中e1可發(fā)現(xiàn)，隨b/h 的增大或l/h 的減小，式(9)的計(jì)算誤差增大，計(jì)算值明顯高于有限元分析結(jié)果.隨開縫參數(shù)b/h 的增大或l/h 的減小，剪力墻在相同側(cè)移角下的面外變形越明顯，雖然對(duì)于經(jīng)合理開縫參數(shù)設(shè)計(jì)的墻板，這種面外變形不足以導(dǎo)致面外失穩(wěn)破壞的發(fā)生，但對(duì)墻板的極限承載力會(huì)造成不容忽視的影響，導(dǎo)致式(9)計(jì)算誤差增大.由表中e2可見，考慮材料強(qiáng)化后，式(9)給出了偏于保守的估算結(jié)果，僅對(duì)個(gè)別b/h和m 均較大的情況，計(jì)算值略大于有限元結(jié)果.

圖2給出了墻板加載全過程下的承載力－側(cè)移角曲線.由圖可知，隨開縫參數(shù)b/h 的增大或l/h的減小，剪力墻面外變形的幅值明顯增大，相應(yīng)的承載力－側(cè)移角曲線與理論曲線的差距也迅速變大.

面外變形的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致墻板實(shí)際承載力較式(9)的計(jì)算值偏小，故可乘以折減系數(shù)0.9 來考慮面外變形的影響.由表2中折減結(jié)果可以看出，對(duì)于實(shí)現(xiàn)了屈曲前屈服的墻板，折減后的極限承載力為較合理的估算值，且結(jié)果偏于保守.

由表2中e3，e4可知，式(3)明顯低估了剪力墻的初始剛度，而考慮加勁肋影響的式(4)的計(jì)算結(jié)果則與有限元分析結(jié)果吻合較好，誤差均在3.5%以內(nèi)，這表明了在計(jì)算抗側(cè)剛度時(shí)考慮加勁肋增強(qiáng)效應(yīng)的必要性.

表1 各模型的幾何參數(shù)

表2 帶縫鋼板剪力墻的極限承載力和初始剛度

圖2 帶縫鋼板剪力墻的承載力-側(cè)移角曲線

5 結(jié)論

1)考慮了邊緣加勁肋對(duì)帶縫鋼板剪力墻開縫區(qū)域彎曲變形的影響后，墻板抗側(cè)剛度計(jì)算公式的精度大大提高，與有限元計(jì)算結(jié)果的誤差可控制在3.5%以內(nèi).

2)隨開縫參數(shù)b/h 的增大和l/h 的減小，墻板面外變形對(duì)帶縫鋼板剪力墻極限承載力的影響越來越明顯，導(dǎo)致完全按面內(nèi)變形推導(dǎo)的估算公式偏于不安全.數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果顯示，乘以折減系數(shù)0.9后的極限承載力計(jì)算值較合理且偏于安全.

3)本文提出的抗側(cè)剛度及極限承載力計(jì)算公式適用于實(shí)現(xiàn)屈曲前屈服的帶縫鋼板剪力墻.

References)

［1］Hitaka T，Matsui C.Experimental study on steel shear wall with slits［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2003，129(5):586－595.

［2］Hitaka T，Matsui C，Sakai J.Cyclic tests on steel and concrete－filled tube frames with slit walls ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2007，36(6):707－727.

［3］Cortés G，Liu J.Experimental evaluation of steel slit panel－frames for seismic resistance ［J］.Journal of Construction Steel Research，2010，67(2):181－191.

［4］Cortés G，Liu J.Analytical investigation of steel slit panels for lateral resistance of steel frame buildings［C］//Proceedings of 2008 ASCE Structure Congress.Vancouver，Canada，2008:1－5.

［5］趙作周，肖明，錢稼如，等.開縫鋼板墻抗震性能的試驗(yàn)研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2007，37(12):105－109.

Zhao Zuozhou，Xiao Ming，Qian Jiaru，et al.Experimental study on seismic behavior of steel plate shear walls with vertical slits［J］.Building Structure，2007，37(12):105－109.(in Chinese)

［6］曹春華，郝際平，王迎春，等.開縫薄鋼板剪力墻低周反復(fù)荷載試驗(yàn)研究［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，40(1):46－52.

Cao Chunhua，Hao Jiping，Wang Yingchun，et al.Cyclic test of thin steel plate shear wall with slits ［J］.Journal of Xi′an University of Architecture ＆Technology:Natural Science Edition，2008，40(1):46－52.(in Chinese)

［7］曹志亮.帶縫鋼板剪力墻穩(wěn)定性分析［D］.武漢:武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，2004.

［8］閆魯南，陸金鈺，王恒華.帶縫鋼板剪力墻彈性屈曲性能研究［C］//第20 屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議.寧波，中國(guó)，2011:401－408.

Yan Lunan，Lu Jinyu，Wang Henghua.Elastic buckling behavior of steel plate shear wall with slits［C］//The 20th National Conference on Structural Engineering.Ningbo，China，2011:401－408.(in Chinese)

［9］蔣路，陳以一.帶縫鋼板剪力墻彈性抗側(cè)剛度及簡(jiǎn)化模型研究［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，27(3):115－120.

Jiang Lu，Chen Yiyi.Research on elastic lateral stiffness and simplified model of steel plate shear wall with slits［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2010，27(3):115－120.(in Chinese)

［10］閆魯南.帶縫鋼板剪力墻穩(wěn)定性能及滯回性能研究［D］.南京:東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.

［11］陸金鈺，王恒華，閆魯南，等.帶縫鋼板剪力墻滯回性能研究［J］.工程力學(xué)，2013，30(3):214－223.

Lu Jinyu，Wang Henghua，Yan Lunan，et al.Hysteretic behavior of stiffened steel plate shear wall with slits［J］.Engineering Mechanics，2013，30(3):214－223.(in Chinese)