利用掩星彎曲角協(xié)方差變換法確定對流層頂

高 攀 徐曉華 張小紅

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢430079）

引 言

對流層到平流層的過渡層被稱作對流層頂，對流層頂是對流層和平流層之間進行物質(zhì)和能量交換的關(guān)鍵區(qū)域.對流層頂高度及其變化趨勢的研究對分析全球氣候變化具有重要意義.一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)近年來全球?qū)α鲗禹敻叨扔兴?-3］，在全球變暖的背景下可以把對流層頂?shù)淖兓鳛闅夂蜃兓囊粋€指示因子來研究.無線電探空觀測的溫度資料和大氣模式再分析數(shù)據(jù)是分析對流層頂結(jié)構(gòu)的重要數(shù)據(jù)源，但這些數(shù)據(jù)源對于對流層頂結(jié)構(gòu)的研究不可避免地存在一些缺點：大氣模式再分析數(shù)據(jù)垂直分辨率低；無線電探空數(shù)據(jù)時間分辨率有限，且探空儀全球分布不均，沙漠地帶、海洋區(qū)域等人煙稀少的地方很少有甚至沒有無線電探空儀.

近年來，作為一種探測地球大氣的新手段，GPS無線電掩星技術(shù)受到越來越多的關(guān)注［4-7］.GPS無線電掩星能提供全天候、全球覆蓋、高垂直分辨率、高精度、長期穩(wěn)定的大氣參數(shù)廓線.2006年4月，中國臺灣和美國合作發(fā)射了氣象電離層與氣候觀測星座（The Constellation Observing System for Meteorology，Ionosphere，and Climate，COSMIC），該星座利用六顆低軌衛(wèi)星與GPS系列衛(wèi)星配合，采用無線電掩星技術(shù)，完成大氣溫度垂直剖面的掩星觀測，探測數(shù)據(jù)的高度范圍從地面到60km.COSMIC無線電掩星觀測在一天內(nèi)能提供最多達到2 500次掩星事件的觀測數(shù)據(jù)，這些觀測資料是進行大氣對流層頂結(jié)構(gòu)變化研究的理想數(shù)據(jù)源.現(xiàn)有的研究方法主要是由掩星溫度廓線出發(fā)確定對流層頂高度，進而分析對流層頂參數(shù)的全球分布與變化特性［8-9］.但在掩星數(shù)據(jù)處理中，由彎曲角廓線到溫度廓線的反演過程中干大氣和濕大氣對大氣折射率的貢獻不能夠直接分離.當大氣溫度小于250K，忽略大氣中的水汽含量，用干大氣代替整個大氣，但實際大氣狀態(tài)特別是熱帶地區(qū)，水汽含量豐富，大氣中的水汽含量不可忽略，否則會引入較大的誤差.GPS掩星溫度廓線、無線電探空數(shù)據(jù)和歐洲中尺度天氣預(yù)報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）和美國環(huán)境預(yù)報中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）等大氣模式再分析數(shù)據(jù)的比較也表明熱帶對流層頂區(qū)域GPS掩星溫度與相關(guān)驗證數(shù)據(jù)存在較大差異［10-11］.同時，掩星大氣溫度廓線的反演并不是由掩星數(shù)據(jù)獨立獲得的，需要來自其它方式測量的或來自數(shù)值天氣預(yù)報模式的先驗溫度廓線作為初始輸入值.先驗溫度廓線的誤差會影響掩星溫度廓線的精度.另外，在利用Abel積分反演折射指數(shù)的過程中，假設(shè)了大氣球?qū)ΨQ.實際上地球是個橢球，雖然進行了地球局部大氣圓弧中心修正，但大氣球?qū)ΨQ假設(shè)仍會在掩星數(shù)據(jù)反演過程中引入誤差.這些因素均會對直接由掩星溫度廓線出發(fā)研究對流層頂結(jié)構(gòu)帶來影響.

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）無線電掩星技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者提出直接從掩星觀測資料中的彎曲角出發(fā)確定對流層頂，避免了上述假設(shè)和先驗信息所引起的相關(guān)誤差影響［12-14］.本文基于Lewis提出的彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法，利用COSMIC掩星觀測數(shù)據(jù)，對該方法中尺度因子a值的選取進行深入討論，確定直接利用彎曲角廓線確定對流層頂高度的實用模型.并對不同緯度區(qū)域內(nèi)的COSMIC掩星事件，將采用該方法確定的對流層頂高度分別與相應(yīng)的掩星溫度廓線確定的溫度最低點對流層頂（Cold Point Tropopause，CPT）和溫度遞減率對流層頂（Lapse Rate Tropopause，LRT）高度、以及距離掩星事件300km以內(nèi)、觀測時間差異3h以內(nèi)的無線電探空溫度廓線確定的CPT和LRT高度進行比對，對該方法的可行性和有效性進行討論.

1 對流層頂高度的確定

1.1 CPT與LRT

傳統(tǒng)研究方法中對流層頂主要是由溫度廓線出發(fā)確定的CPT和1957年世界氣象組織 （World Meteorological Organization，WMO）定義的LRT.垂直溫度廓線上溫度數(shù)據(jù)的最小值對應(yīng)的高度即為CPT對流層頂高度.LRT的確定方法是根據(jù)1957年世界氣象組織WMO給出的定義：溫度遞減率小于或等于2℃/km且以上2km內(nèi)溫度遞減率的平均值不大于2℃/km的大氣層結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的最低高度［15］.

1.2 彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法

1993年Gamage介紹了一種判斷大氣廓線微小變化的新方法，即協(xié)方差變換法［16］.該方法中，隨高度z變化的大氣參數(shù)廓線定義為f（z），則f（z）在高度b的局部協(xié)方差變換可表示為

式中：zb、zt分別為數(shù)據(jù)廓線范圍的最低點和最高點的高度；為大氣參數(shù)廓線f（z）的一個梯度函數(shù)，定義為［12］

式中a為尺度因子，反應(yīng)函數(shù)f（z）的寬度.此時，Wf（a，b）在某高度b＝bp處取得的局部極大值反映出大氣參數(shù)廓線f（z）在bp處發(fā)生劇烈變化［12］.

對彎曲角廓線α（z）取自然對數(shù)得到lnα（z），采用這種協(xié)方差變換法判斷大氣參數(shù)廓線f（z）（即彎曲角自然對數(shù)lnα（z））的劇烈變化，此時Wf（a，b）在高度bp處取得局部極大值，則此極大值對應(yīng)的高度b＝bp即為對流層頂高度，把該方法確定的對流層頂定義為彎曲角協(xié)方差變換對流層頂（Bending Angle Covariance Transform Tropopause，BACTT）.

2 結(jié)果與分析

2.1 a值的選取

在彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法的應(yīng)用中，尺度因子a的取值會影響到對流層頂高度的確定.基于COSMIC掩星事件實例，研究了a取值不同時Wf（a，b）廓線的變化及對對流層頂高度確定的影響.圖1給出了不同a值對應(yīng)的Wf（a，b）廓線圖.從圖中可以看出，圖1中的6幅子圖Wf（a，b）廓線在10km左右均有一個極大值的突起，據(jù)此判斷出的對流層頂?shù)母叨确謩e為9.96、9.97、9.98、9.97、9.99、9.99km.當a取值較小時（a＝5、15、25km），如圖1（a）、圖1（b）和圖1（c）所示，Wf（a，b）廓線在對流層頂高度以下的低對流層內(nèi)也存在劇烈抖動，這是受低對流層中大氣溫度和濕度共同作用的影響，反映了大氣溫度和濕度的小尺度變化，此時確定的對流層頂高度可能會受到低對流層中穩(wěn)定逆溫層的影響.當a取較大值時（a＝45、55km），如圖1（e）、1（f）所示，盡管Wf（a，b）廓線在低對流層內(nèi)受大氣溫度和濕度影響較小，但在對流層頂高度之上的平流層內(nèi)，Wf（a，b）廓線變化趨于平緩，與對流層頂附近的值區(qū)別不明顯，不易于確定對流層頂高度.通過圖2中6副子圖的比較發(fā)現(xiàn)，當a取35km時，在低對流層中Wf（a，b）的變化相對平滑，基本能過濾低對流層大氣溫度和濕度梯度引起的小尺度變化，在平流層中的Wf（a，b）與對流層頂附近的值區(qū)別明顯.在對流層頂區(qū)域，Wf（a，b）變化劇烈，可以明顯確定對流層頂高度.綜合考慮，取a的值為35km.

圖1 Wf（a，b）隨高度的變化（圖中的數(shù)據(jù)采用的是COSMIC 1號衛(wèi)星2010年5月1日4：57時在點（60.68N，114.50E）上空的掩星事件

2.2 BACTT與CPT、LRT的比較

為了進一步驗證利用掩星彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定對流層頂高度的有效性，對由COSMIC掩星彎曲角出發(fā)確定的對流層頂與由同一掩星事件的溫度廓線確定的CPT和LRT進行了比對.同時由于在近距離、短時間范圍內(nèi)，對流層頂高度變化可認為不變，還將結(jié)果與由距離掩星事件300km以內(nèi)、觀測時間差異3h以內(nèi)的無線電探空溫度廓線確定的CPT和LRT進行了比對.圖2上（a）～（c）、中（d）～（f）、下（g）～（i）三組圖分別為在低緯、中緯及高緯地區(qū)各選取的一組比對結(jié)果，相應(yīng)掩星事件和探空觀測的具體信息均在圖上標出.圖中溫度廓線圖（圖2（b）、2（c）、2（e）、2（f）、2（h）、2（i））上的箭頭和橫線分別為 CPT、LRT，Wf（a，b）廓線圖（圖2（a）、2（d）、2（g））上的方框表示彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換確定的對流層頂BACTT.

圖2 無線電掩星彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換Wf（a，b）廓線、探空溫度廓線、掩星溫度廓線確定的對流層頂高度

從圖2（a）、2（d）、2（g）可以看出在低緯、中緯、高緯區(qū)域，Wf（a，b）廓線分別在17、12、9km 處附近有一個明顯的極大值，該極大值對應(yīng)的高度就是由彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定的對流層頂高度，分別為17.27 、11.84、9.02km.圖2（c）、2（f）、2（i）給出的相應(yīng)掩星事件的溫度廓線確定的LRT高度分別為17.01、11.24、8.94km，CPT高度分別為17.18、11.79、8.97km.圖2（b）、2（e）、2（h）給出了三個緯度區(qū)域內(nèi)分別參與比對的探空站DARWIN AIRPORT（130.89°E，12.42°S）、HOBART AIRPORT（147.5°E，42.84°S）、CASEY（110.54°E、66.28°S）上觀測得到的溫度廓線，由探空溫度廓線得到的 LRT 高度分別為17.19、11.25、8.81km，CPT高度分別為17.54、11、49、8.86km.圖2中分別在低緯、中緯、高緯區(qū)域采用不同觀測手段不同方法共確定了5種對流層頂（掩星彎曲角BACTT、掩星溫度廓線CPT與LRT、探空溫度廓線CPT與LRT），比較結(jié)果顯示各區(qū)域內(nèi)5種對流層頂高度基本一致，表明利用掩星彎曲角確定對流層頂高度是可行的.同時還發(fā)現(xiàn)BACTT對流層頂與CPT對流層頂更為接近，而稍高于LRT對流層頂.這主要是因為熱力學(xué)對流層頂LRT是可能存在的對流層頂?shù)淖畹透叨?，而BACTT對流層頂與CPT對流層頂是判斷對流層和平流層之間最明顯的過渡層.

通過大量計算發(fā)現(xiàn)，在某些高緯度地區(qū)，掩星溫度廓線和探空溫度廓線在對流層頂區(qū)域不存在一個穩(wěn)定的逆溫層，因此由溫度廓線不能確定CPT和LRT.而彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法仍然有效.

圖3 無線電掩星彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換Wf（a，b）廓線、探空溫度廓線、掩星溫度廓線（圖中Wf（a，b）廓線圖上的方框表示BACTT）

圖3給出了2007年7月28日發(fā)生在（63.01°E，67.97°S）上空的一次COSMIC掩星事件的情況.圖3（a）顯示了該掩星事件的彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換Wf（a，b）廓線上在11km處一個較為明顯的極大值，反應(yīng)了對流層到平流層的過渡，可以確定對流層頂高度，為11.15km.而圖3（c）顯示的該掩星事件的溫度廓線和圖3（b）給出的附近探空溫度廓線上均沒有一個穩(wěn)定的溫度逆溫層，僅在10km處大氣溫度梯度出現(xiàn)較大變化，難以確定CPT對流層頂.同時通過計算發(fā)現(xiàn)，該兩條溫度廓線也不能確定LRT，WMO定義的熱力學(xué)對流層頂失效.表明在某些高緯度地區(qū)，采用彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定對流層頂更加可行.

采用高垂直分辨率的無線電探空溫度廓線確定的CPT和LRT作為參考，對由彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定的對流層頂進行了統(tǒng)計分析，以驗證其實用的普遍性.探空資料來自于三個探空測站，分別為低緯度的 ENERIFEGUIMAR（28.32°N，16.38°W）、中緯度的 MACQUARIEISLA（54.5°S，158.94°E）以 及 高 緯 度 的 LEARMONTH AIRP（22.24°S，114.1°E）.GPS掩星資料由 COSMIC數(shù)據(jù)存儲與分析中心（COSMIC Data Analysis and Archive Center，CDAAC）提供.進行統(tǒng)計比較的時間段為2007年1月1日至2009年12月31日.探空觀測與GPS掩星觀測的配對準則為空間距離在300km以內(nèi)、時間間隔在3h以內(nèi)，共找到904組滿足條件的掩星與探空觀測對.

圖4 彎曲角確定的對流層頂BACTT與探空溫度廓線確定的LRT、CPT對流層頂高度散點圖

圖4（a）、（b）分別為彎曲角確定的對流層頂BACTT與無線電探空溫度廓線確定的LRT、CPT對流層頂高度散點圖.圖中的均值表示各對流層頂高度互差的均值，方差表示相應(yīng)的標準偏差.由圖4可見，由掩星彎曲角廓線采用自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定的對流層頂高度與探空溫度廓線確定的LRT高度和CPT高度之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.855和0.913，這與Lewis的研究成果［12］一致.同時可以從圖上看出采用彎曲角協(xié)方差變換法確定的對流層頂高度與探空溫度廓線確定的CPT高度更接近，這可能是因為彎曲角協(xié)方差變化確定的對流層頂主要反映的是溫度梯度的最大垂直變化.圖4驗證了通過彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定對流層頂?shù)恼_性及其確定對流層頂高度的普遍適用性.因此，可以把彎曲角確定的對流層頂作為一個與對流層到平流層過度有關(guān)的新參量，來研究全球?qū)α鲗禹斂臻g分布特征、季節(jié)變化、年際變化及其與全球氣候變化的聯(lián)系.

3 結(jié) 論

GPS無線電掩星能提供全球覆蓋、全天候、高精度、高垂直分辨率、長期穩(wěn)定的大氣參數(shù)廓線，是研究全球?qū)α鲗禹斀Y(jié)構(gòu)時空變化的理想數(shù)據(jù)源，但傳統(tǒng)基于掩星觀測數(shù)據(jù)研究對流層頂?shù)姆椒ㄖ饕抢醚谛菧囟壤€，而由掩星彎曲角廓線反演溫度廓線的過程中引入了局部球?qū)ΨQ、流體靜力平衡、理想氣體狀態(tài)等假設(shè)，因此由反演得到的掩星溫度廓線確定對流層頂高度不可避免會引入誤差.因此本文主要從掩星彎曲角出發(fā)，采用彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換法確定對流層頂高度.在采用該方法確定對流層頂時，通過對不同a值對彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換Wf（a，b）影響的分析，表明當a取35km時，在低對流層中Wf（a，b）的變化相對平滑，基本能過濾低對流層大氣溫度和濕度梯度引起的小尺度變化，在平流層中Wf（a，b）與對流層頂附近的值區(qū)別明顯，在對流層頂區(qū)域，Wf（a，b）變化劇烈，可以明顯確定對流層頂高度.利用COSMIC掩星觀測數(shù)據(jù)，采用該方法確定的對流層頂高度分別與對應(yīng)的掩星溫度廓線確定的CPT和LRT、無線電探空（距離掩星事件300km以內(nèi)、觀測時間差異3h以內(nèi)）溫度廓線確定的CPT和LRT進行了比對，結(jié)果表明從彎曲角出發(fā)能確定對流層頂高度，與探空溫度廓線和掩星溫度廓線確定的對流層頂基本一致.同時發(fā)現(xiàn)在某些高緯度地區(qū)，溫度廓線不能確定CPT和LRT，但此時彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換可以確定對流層頂.表明在某些高緯度地區(qū)，采用彎曲角自然對數(shù)協(xié)方差變換確定對流層頂更可行.綜上所述，可以直接從掩星彎曲角出發(fā)，采用自然對數(shù)協(xié)方差變換方法分析全球?qū)α鲗禹斀Y(jié)構(gòu)的時空變換特征，進而對全球氣候變化進行研究.

致謝：感謝COSMIC數(shù)據(jù)處理與分析中心（CDAAC）提供的COSMIC掩星數(shù)據(jù).

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