基于廣義似然比檢驗(yàn)-動態(tài)規(guī)劃的檢測前跟蹤算法

戰(zhàn)立曉 湯子躍 易 蕾 朱振波

（1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊，湖北 武漢430019；2.空軍預(yù)警學(xué)院空天基預(yù)警裝備系，湖北 武漢430019）

引 言

隱身技術(shù)的運(yùn)用，使得幾何尺寸較大的作戰(zhàn)武器如戰(zhàn)斗機(jī)、轟炸機(jī)等成為雷達(dá)探測領(lǐng)域的“低可探測目標(biāo)”，對雷達(dá)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).如何提高雷達(dá)對微弱目標(biāo)信號的檢測已成為現(xiàn)代雷達(dá)急需解決的關(guān)鍵問題.

檢測前跟蹤（TBD）技術(shù)［1-7］是一種低信噪比（SNR）背景下同時完成微弱目標(biāo)檢測和航跡處理的技術(shù).它以時間換取能量，并不在每一幀完成目標(biāo)是否存在的判決（傳統(tǒng)的檢測策略），而是通過聯(lián)合處理M（＞1）個連續(xù)幀周期的數(shù)據(jù)，得到估計目標(biāo)航跡的同時完成目標(biāo)的判決.

TBD的先期研究主要聚焦于慢、小運(yùn)動目標(biāo)在紅外和光學(xué)成像中的檢測，如文獻(xiàn)［8］提出的三維（空間和時間）匹配濾波來檢測沿直線航跡運(yùn)動的小目標(biāo)，文獻(xiàn)［9］提出的遞歸運(yùn)動目標(biāo)指示（MTI）算法檢測小運(yùn)動目標(biāo).但以上方法都需要已知目標(biāo)的速度信息，若目標(biāo)速度不匹配則檢測效果較差.文獻(xiàn)［1］提出的動態(tài)規(guī)劃（DP）方法不需要已知目標(biāo)速度信息，且TBD性能較好.文獻(xiàn)［10］提出了一種基于強(qiáng)復(fù)雜噪聲背景的紅外微弱運(yùn)動目標(biāo)集成檢測算法，該算法對各種加性、乘性噪聲的濾波性能優(yōu)異且均衡，適合對復(fù)雜噪聲進(jìn)行濾波.但以上方法的適用范圍僅局限在紅外和光學(xué)成像中對慢、小運(yùn)動目標(biāo)的檢測.

文獻(xiàn)［11］和［12］把TBD思想引入到雷達(dá)系統(tǒng)中，雷達(dá)中的目標(biāo)檢測不同于光學(xué)中的目標(biāo)檢測，雷達(dá)監(jiān)視范圍廣且探測的目標(biāo)速度大，從而TBD實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度更高.以往TBD算法的誤差分析都是基于Cramer-Rao界，且與門限無關(guān)，文獻(xiàn)［13］研究了雷達(dá)目標(biāo)TBD算法中基于Barankin界的SNR門限影響問題.文獻(xiàn)［14-16］深入研究了機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)中基于空時數(shù)據(jù)的自適應(yīng)目標(biāo)檢測和航跡處理技術(shù)，該方法結(jié)合空時自適應(yīng)處理（STAP）技術(shù)和廣義似然比檢驗(yàn)（GLRT）可以達(dá)到很好的檢測性能.

針對一般的地面脈沖多普勒（PD）體制雷達(dá)，提出了一種距離多普勒域基于GLRT-DP的TBD算法.

1 基于GLRT的TBD算法

1.1 目標(biāo)回波信號模型

假設(shè)目標(biāo)判決之前積累M幀接收數(shù)據(jù)（即目標(biāo)被照射M次），記為P＝［P1，…，PM］，一般的狀態(tài)向量Pm屬于四維向量空間 ［τm，fm，θm，φm］T，其中m＝1，…，M，τm為第m次照射時目標(biāo)的時延（對應(yīng)于目標(biāo)的距離），fm為第m次照射時目標(biāo)的多普勒頻移（對應(yīng)于目標(biāo)的相對徑向速度），θm為第m次照射時目標(biāo)所在的方位角，φm為第m次照射時目標(biāo)所在的俯仰角.為了簡化，我們只考慮距離和多普勒兩維坐標(biāo)，即Pm＝［τm，fm］T.對于考慮方位角和俯仰角的情況只需增加向量的維數(shù)即可，不影響推導(dǎo)的一般性.

式中αm為目標(biāo)回波信號幅度，記α＝［α1，…，αM］.假設(shè)αm滿足Swerling I型目標(biāo)模型，即在幀間起伏變化.

1.2 基于GLRT的TBD算法

在雷達(dá)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)判決是否有目標(biāo)，可以等效為解決下面的二元假設(shè)檢驗(yàn)問題：

式中wm（t）為零均值加性復(fù)高斯白噪聲，其功率譜密度為N0.在式（2）中，若H0成立，則判決為無目標(biāo)；若H1成立，則判決為有目標(biāo).

由于α和P為未知參量，故式（2）為二元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問題，通過GLRT的方法實(shí)現(xiàn)，即

式中T［·］為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，若給定了第m幀的狀態(tài)向量Pm，則根據(jù)連續(xù)幀周期照射之間目標(biāo)的運(yùn)動規(guī)律可確定第m-1幀的狀態(tài)向量Pm-1，該函數(shù)的實(shí)際結(jié)構(gòu)依賴于目標(biāo)運(yùn)動的先驗(yàn)知識；γ為檢測門限，可由預(yù)期的虛警概率Pfa計算得到，Pfa定義為H0為真時判決為H1的概率，即Pfa＝P（H1H0）；Λ是含有未知參量的似然比（LR），定義為

式中fH1（·）和fH0（·）分別為假設(shè)H1和H0對應(yīng)的接收回波信號的概率密度函數(shù)（PDF）.

式（3）中的信號模型為連續(xù)時間信號模型，為便于處理，下面對其進(jìn)行離散化.定義第m幀的單位能量函數(shù)為

表示一組復(fù)高斯隨機(jī)變量，其方差表示為

接收基帶回波信號離散化后，基于GLRT的TBD算法表達(dá)式為

式中r＝［r1，…，rM］，且有

在式（9）中通過最大似然估計（MLE），去掉未知目標(biāo)幅度α，即令下式為零

解得

把式（11）代入式（8）簡化為

又Cm＝E［vmv＊m］＝N0，式（12）可進(jìn)一步簡化為

2 基于GLRT-DP的TBD算法

2.1 DP算法基本原理

DP法是解決多階段決策過程最優(yōu)化問題的一種方法.該方法針對多階段決策問題的特點(diǎn)，把多階段決策問題表示為一系列單一階段問題，即把一個M變量問題轉(zhuǎn)化為M 個同類型的一族單變量子問題而逐個加以解決.該方法利用狀態(tài)變量來描述過程的演變，狀態(tài)變量的取值稱為狀態(tài)，狀態(tài)的取值集合稱為狀態(tài)集合.狀態(tài)和狀態(tài)集合都依賴于階段m，分別記為xm和Xm.當(dāng)各階段狀態(tài)和終狀態(tài)確定后，該過程就完全確定，即可以表示為狀態(tài)序列｛x1，x2，…，xM｝，其中x1為初始狀態(tài)，xM為終狀態(tài).

對于給定的最優(yōu)化過程，在各個階段要選擇變量的值使得全過程按給定的準(zhǔn)則達(dá)到最優(yōu)，各階段中狀態(tài)變量的選擇就是問題的決策.一般用決策函數(shù)um（xm）表示決策過程.整個決策過程相對應(yīng)的決策函數(shù)序列稱為策略.決策過程還必須有一個度量其策略好壞的準(zhǔn)則，稱為指標(biāo)函數(shù).于是問題可歸結(jié)為選擇一個m階段的策略使指標(biāo)函數(shù)最大，其表示式為

式中：Im（xm）是從初始狀態(tài)x1到狀態(tài)xm的積累指標(biāo)函數(shù)；vm為m個階段的值函數(shù)，且其可以表示為

式中wi（xi，ui）是階段指標(biāo)，表示第i個階段狀態(tài)xi作出決策ui時的階段指標(biāo)函數(shù).根據(jù)最優(yōu)性原理可得

其中m＝2，3，…，M，表示決策過程劃分的階段數(shù).

一般的，初始條件可以假設(shè)為

式（16）和式（17）就是多階段決策過程的動態(tài)規(guī)劃基本方程，這實(shí)際上是一個遞推關(guān)系式.

2.2 DP法實(shí)現(xiàn)所提算法

我們把通過DP法來實(shí)現(xiàn)離散距離多普勒域基于GLRT的TBD算法簡記為基于GLRT-DP的TBD算法，其中每一幀劃分為一個階段.該算法的步驟如下：

Step1：初始化.當(dāng)m＝1時，即對應(yīng)第1幀觀測數(shù)據(jù)，對其每個距離多普勒分辨單元，定義積累指標(biāo)函數(shù)為I1（P1），J1（P1）記錄第1幀目標(biāo)所在的距離分辨單元和多普勒分辨單元，公式為

Step2：遞歸積累.當(dāng)2≤m≤M時，對第m幀的所有距離多普勒分辨單元，有

式中：Im（Pm）為第m幀積累指標(biāo)函數(shù)；Jm（Pm）為航跡回溯函數(shù)，用于記錄每一幀目標(biāo)所在的距離分辨單元和多普勒分辨單元.

Step3：目標(biāo)判決.依據(jù)式（13）進(jìn)行門限判決

若H1成立，則判決為有目標(biāo)，且得到估計值M；若H0成立，則判決為無目標(biāo).

2.3 算法運(yùn)算量及性能分析

DP法運(yùn)算量要比窮舉法運(yùn)算量低的多，因?yàn)樗鼘⒁粋€M維的優(yōu)化問題分解成為M 個二維問題.每一幀的回波接收數(shù)據(jù)，共有Nr個距離單元，N個多普勒單元，即由NrN個距離多普勒搜索單元組成.對于M幀接收數(shù)據(jù)，則共有（NrN）M個距離多普勒搜索單元.對于這樣一個離散距離多普勒域的搜索尋優(yōu)問題，窮舉法的運(yùn)算復(fù)雜度為O［（NrN）M］，而DP法的運(yùn)算量隨M 線性增加，其運(yùn)算復(fù)雜度只有O［MNrN］，可見DP法的運(yùn)算量優(yōu)勢明顯.

依據(jù)式（22）的目標(biāo)檢測判決式，對其檢測性能進(jìn)行分析.因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計量在兩個假設(shè)下的PDFfH1（·）和fH0（·）難以求出，故論文采用Monte Carlo仿真的方法來計算虛警概率Pfa和檢測概率Pd，其中Pfa在1.2節(jié)已定義，Pd定義為H1為真時判決為H1的概率，即具體的數(shù)值分析見下節(jié)仿真實(shí)驗(yàn).

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：仿真中的雷達(dá)為地面PD體制雷達(dá)，載頻為1GHz，脈寬Tp＝0.2μs，脈沖重復(fù)頻率fr＝800Hz，幀內(nèi)相參積累脈沖數(shù)N＝32，即對應(yīng)32個多普勒分辨單元，積累幀數(shù)M＝30，αm在幀間起伏變化，符合Swerling I型模型，距離分辨單元Nr＝300個，加性復(fù)高斯白噪聲wm（t）～CN（0，2）.

圖1給出了距離多普勒域中不同SNR時的第11幀接收回波數(shù)據(jù)，其中圖1（a）和（b）中接收回波數(shù)據(jù)相參積累前SNR分別為0dB和-7dB，需要說明的是仿真實(shí)驗(yàn)中每幀接收回波數(shù)據(jù)中有32個脈沖相參積累，故相參積累后SNR為積累前SNR加上10lg（32）≈15dB.目標(biāo)所在的距離多普勒單元為（147，14）.從圖中可以看出，當(dāng)SNR為RSN＝0dB時，目標(biāo)可以明顯被檢測出來；而當(dāng)SNR為RSN＝-7dB時，目標(biāo)完全淹沒在噪聲當(dāng)中，無法檢測.

圖1 距離多普勒域中不同SNR時第11幀接收回波數(shù)據(jù)

由圖1可知，對于低SNR背景下的雷達(dá)目標(biāo)檢測問題，當(dāng)SNR為-7dB時根據(jù)單幀數(shù)據(jù)完成目標(biāo)判決已不可行，所以必須采用多幀積累的TBD技術(shù).下面針對基于GLRT-DP的TBD算法進(jìn)行相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn).

首先研究檢測門限γ的設(shè)置問題.圖2給出了虛警概率Pfa與檢測門限γ之間的關(guān)系曲線，由于理論計算復(fù)雜，通過 Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)得到，Monte Carlo仿真次數(shù)為100/Pfa次.由圖2可知：隨著門限的增高，虛警概率越來越低，例如虛警概率Pfa＝10-1時對應(yīng)的門限γ＝170，而虛警概率Pfa＝10-4時對應(yīng)的門限γ＝180.

圖2 虛警概率Pfa與檢測門限γ關(guān)系曲線

圖3給出了虛警概率Pfa＝10-4，積累幀數(shù)M＝30幀條件下，距離多普勒域中不同SNR時利用所提算法得到的某次目標(biāo)航跡結(jié)果，其中圖3（a）、（b）和（c）中接收回波數(shù)據(jù)的SNR分別為-5dB、-7dB和-12dB，由圖可知，當(dāng)SNR為-5dB時，所提算法得到的航跡與真實(shí)航跡吻合程度最好，當(dāng)SNR為-7dB時，仍可明顯檢測出目標(biāo)航跡，但當(dāng)SNR為-12dB時已不能檢測出目標(biāo)航跡.

圖3 距離多普勒域中不同SNR時的目標(biāo)航跡

為了從統(tǒng)計意義上說明所提算法的有效性，下面通過Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)計算目標(biāo)航跡檢測概率Pd與RSN間的關(guān)系，并與傳統(tǒng)TBD算法［1］和文獻(xiàn)［3］方法的檢測性能進(jìn)行比較，其中Monte Carlo仿真次數(shù)為104次.

圖4 不同虛警概率時的檢測性能比較

圖4（a）和（b）分別給出了虛警概率Pfa＝10-4（門限γ＝180）和Pfa＝10-6（門限γ＝185）條件下所提算法對應(yīng)的檢測性能曲線.作為比較，圖中同時給出了相同虛警概率條件下傳統(tǒng)TBD算法和文獻(xiàn)［3］方法的檢測性能曲線.由圖可知，所提算法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)TBD算法和文獻(xiàn)［3］方法，其中當(dāng)檢測概率Pd＝0.5時，與傳統(tǒng)TBD算法相比，兩種虛警概率情況下的SNR增益均有約5～6dB的改善；與文獻(xiàn)［3］方法相比，兩種虛警概率情況下的SNR增益均有約2～3dB的改善.

4 結(jié) 論

在低SNR背景中，雷達(dá)微弱目標(biāo)完全被噪聲淹沒，傳統(tǒng)的檢測策略對微弱目標(biāo)的檢測性能欠佳.論文提出了一種距離多普勒域基于GLRT-DP的TBD算法.有效利用了雷達(dá)回波的幀內(nèi)脈沖相參積累和多幀接收數(shù)據(jù)信息，以時間換取能量，大大提高了地面PD體制雷達(dá)對微弱目標(biāo)的檢測和航跡處理性能，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在低SNR背景中的有效性.

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