改進(jìn)小波變異粒子群優(yōu)化算法用于直線陣綜合

田雨波 高東慧

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003）

引 言

陣列天線廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、無線通信和電子對抗等領(lǐng)域，方向圖綜合作為陣列天線的關(guān)鍵技術(shù)，在抗干擾、參數(shù)估計(jì)等方面有著重要的作用.文獻(xiàn)［1-4］通過粒子群優(yōu)化算法對電流幅值和相位的連續(xù)值進(jìn)行優(yōu)化，取得了不錯(cuò)的效果.但在實(shí)際應(yīng)用中可以分別使用數(shù)字衰減器和數(shù)字相移器對電流幅值和相位進(jìn)行量化，比如文獻(xiàn)［5］用粒子群優(yōu)化算法對陣列天線電流相位進(jìn)行量化優(yōu)化，文獻(xiàn)［6］中用改進(jìn)的遺傳算法對連續(xù)的電流幅值和量化的電流相位進(jìn)行優(yōu)化，文獻(xiàn)［7］中對連續(xù)的電流幅值量化的電流和6位相位進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)為了減少相鄰陣元間耦合的影響，在目標(biāo)函數(shù)中加入了陣元電流幅值動態(tài)范圍比，文獻(xiàn)［8］中用克隆選擇算法對連續(xù)的電流幅值和量化的電流相位進(jìn)行了優(yōu)化，得到了不錯(cuò)的陣列天線方向圖，文獻(xiàn)［9］中用蜜蜂算法對量化的電流幅值和量化的電流相位進(jìn)行優(yōu)化，該文獻(xiàn)把幅值和電流都離散化，取得了不錯(cuò)的效果，但是還有改進(jìn)的余地.

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由James Kennedy和Russell Eberhart在1995年提出的一種基于種群搜索的智能優(yōu)化算法［10］.算法在搜索過程的后期階段其收斂速度飽和甚至停止，容易陷入局部最優(yōu).為了改善PSO算法的性能，避免算法早熟收斂，可以將遺傳算法中的變異操作加入到粒子群優(yōu)化算法中，得到改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法.文獻(xiàn)［11］中提出了一種基于小波變異的粒子群優(yōu)化（PSO with Wavelet Mutation，PSOWM）算法，該算法采用了一種基于小波函數(shù)理論的新的變異操作，提高了算法的收斂速度和精度，能很好地避免粒子群優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu).本文對文獻(xiàn)［11］中的算法進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)，得到一種新的小波變異粒子群優(yōu)化算法，該算法通過對當(dāng)前群體最優(yōu)解有效地運(yùn)用小波變異操作，并把變異后的值傳給當(dāng)前以一定概率選中的粒子.該算法加大了粒子對整個(gè)搜索空間進(jìn)行搜索的可能性，從而保證改進(jìn)后的小波變異粒子群算法能夠更加快速有效地進(jìn)行全局搜索.文中首先介紹了IPSOWM算法，然后對直線陣天線在量化幅值和相位情況下進(jìn)行了綜合，結(jié)果表明該改進(jìn)算法在搜索精度及穩(wěn)定性方面均優(yōu)于對比文獻(xiàn)中結(jié)論.

1 小波變異粒子群算法及其改進(jìn)

文獻(xiàn)［11］給出了一種基于小波變異的粒子群算法，該算法的變異功能對粒子起到微調(diào)的作用.設(shè)每個(gè)粒子的變異概率為p∈［0，1］，p的大小根據(jù)粒子的維數(shù)決定.假設(shè) Xki＝（xki1，xki2，…，xkiκ）是第k次迭代時(shí)選中的第i個(gè)要變異的粒子，xkiк是該粒子的第κ維，pxmaxi是該粒子搜索空間的上限，pxmini是該粒子搜索空間的下限，則變異公式如下

式中：mut（xkiκ）是變異后的xkiκ；σ是小波函數(shù)值，在這里選擇Morlet小波函數(shù)，其計(jì)算公式如下

式中φ的取值范圍是 ［-2.5a，2.5a］，a的計(jì)算公式為

式中：ξωm是單調(diào)遞增函數(shù)的形狀參數(shù)；g是a的上限值；k是當(dāng)前的迭代次數(shù)；l是最大的迭代次數(shù).

下面對小波變異公式（1）進(jìn)行改進(jìn)，得到新的變異公式為

式中：gbk是第k次迭代時(shí)的群體最優(yōu)解；pxmaxi、Pxmini和σ與式（1）中的一樣.

式（4）和式（1）的不同之處在于，式（1）是以一定的概率選中某個(gè)粒子進(jìn)行小波變異，變異后的粒子可能還會在局部最優(yōu)點(diǎn)無法跳出，而找不到全局最優(yōu)點(diǎn)；而公式（4）則是通過對當(dāng)前群體最優(yōu)解進(jìn)行小波變異操作，然后把變異后的值傳給當(dāng)前以一定概率選中的粒子.因此，該算法能夠在當(dāng)前歷史最優(yōu)解附近進(jìn)行有效地搜索，從而有效地引導(dǎo)粒子群朝著全局最優(yōu)點(diǎn)前進(jìn)，減少每次迭代時(shí)粒子陷入局部最優(yōu)的可能性.關(guān)于IPSOWM算法更詳細(xì)的闡述請參閱文獻(xiàn)［12］.

2 直線陣綜合

2.1 直線陣綜合基本知識

假設(shè)N個(gè)陣元排列成直線陣，設(shè)激勵電流為I1＝A1e-jφ1，I2＝A2e-jφ2，…，IN＝ANe-jφN，則該天線的輻射場可以表示為

歸一化方向函數(shù)表示為

考慮2 N個(gè)陣元組成的等距不均勻直線陣，陣元間距為d＝λ/2，若電流幅度和相位是對稱的，則陣列因子表達(dá)式為

式中：θ是入射信號相對于陣列軸線的方向角；k＝2π/λ為波數(shù).

2.2 直線陣綜合實(shí)例

本文用IPSOWM算法和PSOWM算法綜合直線陣陣列方向圖，陣列單元數(shù)目20個(gè)，激勵電流幅度和相位分別在［0，1］和 ［0，2π］范圍內(nèi)變化，考慮到其激勵電流幅度和相位的對稱性，則算法中每個(gè)粒子的維數(shù)是20（其中前10位表示電流幅度大小，后10位表示電流相位大?。?算法中種群大小設(shè)置為100個(gè)，學(xué)習(xí)因子c1＝c2＝2.05，線性動態(tài)慣性權(quán)重wmax＝1.2，wmin＝0.1，兩種變異算法的變異概率都取p＝0.2，粒子的最大速度vmax＝2.0.在PSOWM算法中形狀參數(shù)ξwm＝5.0，g＝10 000.在IPSOWM 算法中形狀參數(shù)ξωm＝0.5，g＝100.

為了減少陣元之間耦合影響，文獻(xiàn)［7］中提出了電流幅度動態(tài)范圍比，它是電流幅度最大值和最小值之間的比值，定義為

在優(yōu)化過程中，若數(shù)字衰減器的量化位數(shù)是m位，則每次幅度值以1/2m變化；若數(shù)字相移器的量化位數(shù)是n位，則每次相位值以360°/2n變化.

目標(biāo)函數(shù)定義如下

式中：LMSLV、WMB和RDRd分別是算法所優(yōu)化得到的最高旁瓣電平、零功率波瓣寬度和激勵幅度動態(tài)范圍比；LSLV是設(shè)計(jì)旁瓣電平；WB是設(shè)計(jì)的零功率波瓣寬度；RDR是設(shè)計(jì)的激勵幅度動態(tài)范圍比.在實(shí)際仿真中，取a＝0.8，b＝0.2，c＝0.2.

考慮到工程實(shí)際，文中主要討論在量化幅值和量化相位情況下，應(yīng)用IPSOWM算法和PSOWM算法進(jìn)行陣列天線綜合，算法迭代次數(shù)為500次，每種算法分別選取RDR＝5.00，RDR＝10.00兩種情況進(jìn)行優(yōu)化.

例1 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準(zhǔn)90°方向，電流量化位數(shù)5位.算法得到的波束方向圖如圖1所示，電流分布如表1所示.

圖1（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.128 9dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.016 6dB，可知PSOWM和IPSOWM分別優(yōu)化得到的最大副瓣電平都滿足指標(biāo)要求.圖1（b）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-32.590 8dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-33.305 8dB，可知與 PSOWM 相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低0.815 0dB.通過比較圖1（a）和圖1（b）可知，當(dāng)RDR取值較大時(shí)，算法優(yōu)化電流幅度的范圍比較大，算法優(yōu)化的結(jié)果要比RDR取值較小的好.同時(shí)從圖1可以看出：當(dāng)RDR＝10.00時(shí)，IPSOWM算法優(yōu)化的結(jié)果明顯的比PSOWM算法好.

圖1 例1中PSOWM（虛線）和IPSOWM（實(shí)線）優(yōu)化得到的波束方向圖

例2 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準(zhǔn)90°方向，電流幅值量化位數(shù)6位.算法得到波束方向圖如圖2所示，電流分布如表1所示.

圖2（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.422 4dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.585 8dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低0.163 4dB.圖2（b）中PSOWM 的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.419 6dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-36.260 8dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM 的最大副瓣電平降低4.841 2dB.通過比較圖2（a）和圖2（b）可知，當(dāng)RDR取值較大時(shí)，電流幅度的范圍比較大，算法優(yōu)化的結(jié)果要比RDR取值較小的好.同時(shí)從圖2中可以看出：當(dāng)RDR＝10.00時(shí)，IPSOWM算法優(yōu)化的結(jié)果明顯的比PSOWM算法好.當(dāng)RDR＝10.00時(shí)，比較圖1（b）和圖2（b）可知，圖2（b）中的最大副瓣電平比圖1（b）中的低，說明當(dāng)電流幅度的量化位數(shù)越多時(shí)，算法優(yōu)化得到的最大副瓣電平就越低.

表1 PSOWM和IPSOWM優(yōu)化的陣元電流幅度分布

表2 PSOWM和IPSOWM優(yōu)化的陣元電流幅度和相位分布

例3 設(shè)計(jì)指標(biāo)2 N＝20，LSLV＝-30dB，d＝λ/2，零功率波瓣寬度2θ0＝20°，要求主瓣對準(zhǔn)90°方向.電流幅值量化位數(shù)6位，相位量化位數(shù)6位，算法優(yōu)化得到波束方向圖如圖3所示，電流和相位分布如表2所示.

圖3（a）中PSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-25.899 4dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-30.574 5dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM的最大副瓣電平降低4.675 1dB.圖3（b）中PSOWM 的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-31.537 0dB，IPSOWM的零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-33.636 7dB，可知與PSOWM相比，IPSOWM 的最大副瓣電平降低2.099 7dB.從圖3（a）和圖3（b）中看出：當(dāng)RDR＝10.00時(shí)IPSOWM 算法和PSOWM算法優(yōu)化得到的方向圖達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，同時(shí)IPSOWM算法優(yōu)化的方向圖最大副瓣電平更低，證明了該算法改進(jìn)的有效性.

3 結(jié) 論

文中針對PSO算法易發(fā)生早熟收斂、陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)以及收斂精度低的問題，對文獻(xiàn)［11］中給出的基于小波變異的粒子群（PSOWM）算法進(jìn)行了改進(jìn)，得到改進(jìn)的小波變異粒子群（IPSOWM）算法.考慮到實(shí)際工程中數(shù)字衰減器和數(shù)字相移器在陣列天線方向圖綜合問題中的應(yīng)用，分別用PSOWM算法和IPSOWM算法在量化的電流幅值和量化的電流相位情況下進(jìn)行了優(yōu)化，并對優(yōu)化后的方向圖進(jìn)行了比較，證明了IPSOWM算法的有效性.盡管論文中只是討論了直線陣方向圖綜合，但是進(jìn)一步工作可以考慮把該方法運(yùn)用到面陣和共形陣方向圖綜合問題中去.

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