菲索干涉儀中精確移相的實(shí)現(xiàn)

蘇志德，史振廣，彭 吉，隋永新* ，楊懷江

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引言

光學(xué)干涉測(cè)量技術(shù)是以光波干涉原理為基礎(chǔ)，以光的波長為單位的一種計(jì)量測(cè)試方法，是檢測(cè)光學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)元件較為有效、準(zhǔn)確的方法之一。其中，菲索型干涉儀具有共光路，系統(tǒng)誤差較小的優(yōu)點(diǎn)，常用于元件的面形測(cè)量［1］。1974年，移相技術(shù)的引入極大程度地提高了干涉儀的檢測(cè)精度［2］，因此，移相式菲索干涉儀成為當(dāng)前最常用的光學(xué)元件面形精度測(cè)量設(shè)備［3］。目前，市場(chǎng)上已有美國Zygo公司和ESDI公司生產(chǎn)的干涉儀出售，但具體技術(shù)報(bào)道較少。在國內(nèi)，南京理工大學(xué)和成都精密光學(xué)工程研究中心等單位也對(duì)干涉檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，并研制了原理樣機(jī)，但其測(cè)量精度有待提高［4-7］。在高精度干涉儀方面，國內(nèi)還處于起步階段，因此，為打破國外公司在此領(lǐng)域的壟斷地位，對(duì)高精度干涉測(cè)量技術(shù)開展研究是很有意義的。

在移相干涉儀中，移相誤差的存在會(huì)極大地影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性［8-12］，而移相誤差的大小又取決于移相系統(tǒng)工作性能的優(yōu)劣，因此，對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn)高重復(fù)性和高精度測(cè)量的移相系統(tǒng)開展研究是很有必要的。本文建立了用于移相干涉儀的同步采集移相系統(tǒng)，并討論了精確移相的具體實(shí)現(xiàn)方法，包括移相器移動(dòng)速率的計(jì)算，移相器行進(jìn)過程的詳細(xì)設(shè)計(jì)和移相器的標(biāo)定等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該移相系統(tǒng)及移相方法具有較高的測(cè)量重復(fù)性和準(zhǔn)確度，可滿足納米級(jí)面形測(cè)量的要求，為高精度移相干涉儀的研制奠定了基礎(chǔ)。

2 移相系統(tǒng)的組成與工作原理

2.1 移相系統(tǒng)的組成

同步采集移相系統(tǒng)的框圖如圖1所示。該系統(tǒng)主要由PZT移相器、移相控制器、計(jì)算機(jī)、圖像采集卡和CCD相機(jī)組成。移相控制器選用德國PI公司的E-712控制箱，它包括計(jì)算機(jī)通信模塊、位移監(jiān)測(cè)模塊。控制模塊和驅(qū)動(dòng)模塊，各模塊相互配合完成PZT移相器的驅(qū)動(dòng)和控制。PZT移相器內(nèi)部集成有電容位移傳感器，可以實(shí)時(shí)測(cè)量移相器的行進(jìn)量并反饋至移相控制器的位移監(jiān)測(cè)模塊。NI公司的PCI-1433圖像采集卡被選用，于實(shí)時(shí)采集CCD接收的干涉圖像并傳送給計(jì)算機(jī)，該圖像采集卡具有外觸發(fā)口，可以接收觸發(fā)信號(hào)并根據(jù)配置執(zhí)行單幀采集或多幀連續(xù)采集的任務(wù)。CCD相機(jī)選用Baumer公司的SXC 10相機(jī)，可以方便地設(shè)置曝光時(shí)間和幀速率大小。計(jì)算機(jī)用于配置移相控制器和圖像采集卡，并完成對(duì)CCD相機(jī)的參數(shù)調(diào)節(jié)和圖像顯示、面形計(jì)算等功能。

圖1 同步采集移相系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of synchronous acquisition phaseshifting system

2.2 移相系統(tǒng)的工作原理

移相系統(tǒng)的工作原理為:在面形測(cè)量之前，首先對(duì)CCD的幀頻、曝光時(shí)間和移相器的起始位置及圖像采集卡的觸發(fā)條件進(jìn)行初始化，圖像采集卡此時(shí)處于預(yù)覽模式，即只實(shí)時(shí)地顯示接收到的圖像但并不保存圖像。開始測(cè)量時(shí)，圖像采集卡切換到等待觸發(fā)模式，移相控制器發(fā)送電壓給移相器使之按照指定速度開始前進(jìn)，并不斷檢測(cè)電容位移傳感器的反饋值。當(dāng)移相器到達(dá)某既定位置時(shí)，由移相控制器發(fā)出一電壓脈沖給圖像采集卡，圖像采集卡收到脈沖后，按照給定的幀速率連續(xù)采集并存儲(chǔ)滿足移相算法要求的若干幅干涉圖。然后，由計(jì)算機(jī)根據(jù)采集到的干涉圖像進(jìn)行面形求解。

3 精確移相的實(shí)現(xiàn)

3.1 移相速度計(jì)算

在連續(xù)式移相中，CCD相機(jī)是對(duì)圖像進(jìn)行連續(xù)積分并存儲(chǔ)的。設(shè)CCD的幀速率為f，則CCD每采集一幅圖像所需的時(shí)間為1/f。相位差β與光程差(OPD)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為:

式中，OPD是單程的光程差，等同于移相器的行進(jìn)量d。設(shè)移相算法要求相鄰兩干涉圖間的移相值β為2π/N，代入上式可知此移相值對(duì)應(yīng)PZT移相器的行進(jìn)距離為:

所以計(jì)算可得測(cè)量所需要的移相器行進(jìn)速率為:

在632.8 nm波長下，以Zygo干涉儀中使用的13幀算法為例，該算法要求各幀間移相值為π/4，若CCD幀速率為60 frame/s，則對(duì)應(yīng)的PZT的速度為:

將此速度作為移相器的初始速度，在后續(xù)的移相器標(biāo)定中對(duì)此速率做適當(dāng)調(diào)整，即是移相器在測(cè)量過程中的行進(jìn)速度。

3.2 移相器行進(jìn)過程的設(shè)計(jì)

3.2.1 初始化移相器以減小離焦誤差

如圖2所示，當(dāng)被測(cè)元件是球面時(shí)，參考面在B位置時(shí)與被測(cè)面是共焦位置，當(dāng)PZT移相器推動(dòng)參考面沿光軸平移到C位置時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一定的離焦量，從而引入測(cè)量誤差。

圖2 球面干涉腔離焦示意圖Fig.2 Schematic drawing of defocus in spherical cavity

在移相過程中需盡量減小此離焦量的值，以減小測(cè)量誤差。本應(yīng)用中，在PZT初始化時(shí)將其定位在位置B處，調(diào)整被測(cè)元件位置使干涉圖達(dá)到零條紋狀態(tài)，在開始測(cè)量時(shí)，移相器退回到A處，開始勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C位置時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，保證CCD的采圖的時(shí)刻分布在B位置的兩側(cè)，則可以減小由于存在離焦而造成的誤差。實(shí)際中，通過對(duì)測(cè)量結(jié)果做Zernike擬合得到Power值，并使之為零，來指導(dǎo)PZT移相器的起始位置的確定。

3.2.2 避開加速段和減速段

在移相過程中，希望移相器是勻速移動(dòng)的，但實(shí)際上它的移動(dòng)可分為加速-勻速-減速3個(gè)階段。因此，在CCD幀速率恒定的情況下，要保證PZT的移動(dòng)處于勻速階段，需要在行進(jìn)過程中為PZT的加速段和減速段留出余量。如圖3所示，設(shè)面形測(cè)量需要采集N幀干涉圖，在N幀干涉圖采集過程中，PZT移相器需要移動(dòng)的位移為L，則令B1，B2對(duì)稱分布在共焦位置B的兩側(cè)，與B的間隔是L/2，自A位置開始，在B1前為移相器留出充分的加速段，在B2后為移相器留出充分的減速段，到C位置結(jié)束。本應(yīng)用中，將加速段和加速段設(shè)為1 μm，滿足了應(yīng)用的需求。

圖3 移相器移動(dòng)過程示意圖Fig.3 Skematic of moving process of phase shifter

這樣，PZT移相器的行進(jìn)過程可描述為:在初始化時(shí)，將PZT移相器定位在B位置，當(dāng)光路調(diào)整完畢開始面形測(cè)量時(shí)，移相器退回到A位置處，開始以設(shè)定的速率向前移動(dòng)。到達(dá)B1位置時(shí)，控制器發(fā)出一脈沖至圖像采集卡，通知采集卡開始采圖，移相器到達(dá)B2位置時(shí)采集卡采圖完畢，移相器繼續(xù)移動(dòng)一段位置，到C處停止，從而測(cè)量過程結(jié)束，整個(gè)過程的位移檢測(cè)由電容位移傳感器來完成。當(dāng)需要做多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，移相器移動(dòng)到C位置后以很快的速度回到A位置，再按照設(shè)定速度開始移相到C，循環(huán)執(zhí)行即可。

3.3 移相器的標(biāo)定

實(shí)際工作中，PZT移相器的行進(jìn)速度不會(huì)嚴(yán)格按照既定速度來行進(jìn)，并且PZT在移相中移動(dòng)方向可能會(huì)與光軸有夾角，所以要對(duì)移相器進(jìn)行標(biāo)定，根據(jù)求解的移相值調(diào)整移相器的行進(jìn)速度和安裝姿態(tài)使其達(dá)到最佳的移相效果［13-14］。本實(shí)驗(yàn)室有一臺(tái)較舊的干涉儀，該干涉儀移相功能無法使用，但光機(jī)系統(tǒng)完好。對(duì)此干涉儀進(jìn)行了改造，換上新的移相器和CCD相機(jī)，開展對(duì)移相器性能的標(biāo)定。由于當(dāng)前移相器的線性度較好，所以選用基于移相算法的標(biāo)定算法來求解移相值，表達(dá)式為:

式中:I1(x，y)，I2(x，y)，I4(x，y)，I5(x，y)分別是采集到的第1、2、4、5 幅干涉圖在(x，y)點(diǎn)的光強(qiáng)值，α(x，y)是計(jì)算得到的(x，y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均移相值，計(jì)算時(shí)將上式中分母比較小的像素點(diǎn)去除，以避免奇異點(diǎn)的存在對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。在該標(biāo)定方法中，如果得到的柱狀圖以預(yù)期移相值為中心對(duì)稱分布，但比較平緩，說明移相器在移相中行進(jìn)方向與光軸產(chǎn)生了夾角，需要對(duì)移相器的端面進(jìn)行調(diào)整。如果得到的柱狀圖比較尖，但對(duì)稱中心偏離預(yù)期移相值，說明移相速率不準(zhǔn)確，需要增大或減小移相速率。在實(shí)驗(yàn)中，干涉圖應(yīng)盡可能調(diào)到零條紋，以減小由于傾斜和離焦對(duì)實(shí)際移相值的影響。選取連續(xù)采集的5幅干涉圖如圖4所示，其移相間隔為45°。

圖4 移相器標(biāo)定中的一組干涉圖Fig.4 A group of interferograms for calibration of phase shifter

圖5 移相器標(biāo)定結(jié)果Fig.5 Calibration result of phase shifter

通過對(duì)PZT移相速率和安裝姿態(tài)進(jìn)行若干次調(diào)整，得到的移相相標(biāo)定結(jié)果，如圖5所示。

經(jīng)過標(biāo)定后，移相速率最終確定為2.380 μm，干涉圖上各點(diǎn)的移相間距平均值為44.97°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.91°，滿足了應(yīng)用需求。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 測(cè)量重復(fù)性試驗(yàn)

為驗(yàn)證使用該移相系統(tǒng)的重復(fù)性，在改造后的干涉儀上開展了重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)。干涉儀放置在有隔振地基的大理石平臺(tái)上，用紙帶將干涉腔罩住以減小空氣擾動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在測(cè)量條件不變的情況下，對(duì)同一光學(xué)元件重復(fù)測(cè)量50次，用面形RMS的標(biāo)準(zhǔn)差來表示測(cè)量的簡(jiǎn)單重復(fù)性，測(cè)量50次得到的面形RMS分布如圖6所示。

圖6 50次連續(xù)測(cè)量的RMS分布Fig.6 RMS distribution of 50 consecutive measurements

計(jì)算可得，50次面形測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.055 8 nm，所以此移相系統(tǒng)的RMS簡(jiǎn)單重復(fù)性(1σ 值)為:

對(duì)50次測(cè)量結(jié)果取平均作為面形均值，然后將此50次測(cè)量結(jié)果與面形均值點(diǎn)對(duì)點(diǎn)做差，得到對(duì)應(yīng)的50個(gè)差值面形，計(jì)算可得此50個(gè)差值面形的 RMS的平均值為 0.53 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.08 nm，所以此移相系統(tǒng)的波前重復(fù)性為:

4.2 干涉儀測(cè)量精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證利用此移相系統(tǒng)的測(cè)量精度，將改造后的干涉儀與Zygo公司的Verifire XP/D干涉儀做了測(cè)量比對(duì)實(shí)驗(yàn)。為減小由于環(huán)境影響及裝夾不一致等因素引入的誤差，兩臺(tái)干涉儀正對(duì)著放置，Verifire XP/D上安裝15 cm(6英寸)轉(zhuǎn)10 cm(4英寸)的轉(zhuǎn)接板，將兩個(gè)10 cm(4英寸)的標(biāo)準(zhǔn)平面鏡分別裝在兩個(gè)干涉儀上進(jìn)行對(duì)比測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用其中一臺(tái)干涉儀做測(cè)量時(shí)，用紙片擋住另一個(gè)干涉儀中從準(zhǔn)直鏡出來的光束，以避免雜散光對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖及實(shí)驗(yàn)照片如圖7(a)、(b)所示。在改造的干涉儀上使用的是自主編制的面形計(jì)算軟件，該軟件使用與Verifire XP/D干涉儀一樣的移相算法來計(jì)算面形。在兩臺(tái)干涉儀上分別做50次連續(xù)測(cè)量，然后將對(duì)應(yīng)的面形測(cè)量結(jié)果點(diǎn)對(duì)點(diǎn)做差值，并分別計(jì)算此50個(gè)差值的RMS值，統(tǒng)計(jì)可得此RMS的均值為0.856 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 nm，說明改造后干涉儀的測(cè)量結(jié)果與Zygo干涉儀的測(cè)量結(jié)果有很好的一致性。其中一組測(cè)量結(jié)果及其差值如圖8所示。

圖7 測(cè)量精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)示意圖及照片F(xiàn)ig.7 Schematic diagram and photograph of comparative experiment for measurement accuracy

從圖8中可以看出，兩干涉儀測(cè)量結(jié)果的PV值差別較大，這主要是由邊緣處存在一些毛刺造成的。測(cè)量結(jié)果之差的RMS值約為0.9 nm，該差別可能是由于兩臺(tái)干涉儀的系統(tǒng)誤差不一致造成的。

圖8 兩臺(tái)干涉儀測(cè)量結(jié)果圖Fig.8 Measurement results of two interferometers

為了驗(yàn)證此移相系統(tǒng)測(cè)量球面元件的精度，在圖7所示的裝置上換上兩個(gè)f數(shù)為1.5的TS鏡來開展測(cè)量。同樣是分別在兩臺(tái)干涉儀上做50次連續(xù)測(cè)量，并將對(duì)應(yīng)的面形測(cè)量結(jié)果點(diǎn)對(duì)點(diǎn)做差值，計(jì)算可得此50個(gè)差值的 RMS均值為0.947 nm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.049 nm?？梢?，在測(cè)量球面元件時(shí)，利用此移相系統(tǒng)同樣可以獲得與Zygo干涉儀近似一致的測(cè)量結(jié)果。

5 結(jié)論

本文建立了適用于移相式干涉儀的同步采集移相系統(tǒng)，并對(duì)PZT移相器的具體應(yīng)用進(jìn)行了研究。在完成移相功能的同時(shí)，詳細(xì)設(shè)計(jì)了移相器的行進(jìn)過程，以減少在球面測(cè)量中的離焦誤差和移相誤差，并利用移相標(biāo)定技術(shù)對(duì)移相器的速度進(jìn)行了校正。通過在改造后的干涉儀上開展面形測(cè)量試驗(yàn)可知，利用該移相系統(tǒng)和移相方法可以獲得λ/11 340的簡(jiǎn)單重復(fù)性和0.69 nm的波前重復(fù)性，將此改造后干涉儀與Zygo的Verifire XP/D干涉儀做了比對(duì)測(cè)量試驗(yàn)，結(jié)果顯示:相同的平面和球面元件下兩者測(cè)量的面形RMS之差的均值分別為0.856和0.947 nm，表明此移相系統(tǒng)及移相方法在重復(fù)性和準(zhǔn)確度方面都能滿足納米級(jí)測(cè)量的要求，可以在高精度干涉儀中實(shí)現(xiàn)精確移相的功能。

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