RS碼仿真與基于RiBM算法的硬件實現(xiàn)

張紹練，高世杰，吳志勇*

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

RS碼仿真與基于RiBM算法的硬件實現(xiàn)

張紹練1，2，高世杰1，吳志勇1*

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

分析了里德-所羅門碼（RS碼）的誤碼率性能，提出了一種基于RiBM算法的RS（15，9）譯碼器。該譯碼器采用流水線結(jié)構(gòu)，通過RiBM算法求解關(guān)鍵方程，在此基礎(chǔ)上將高斯加性白噪聲（AWGN）引入光纖模擬大氣激光通信系統(tǒng)，并在現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）平臺上完成了測試。測試結(jié)果表明：提出的譯碼器譯碼速率達(dá)到1.11 Gbit/s，為A1tera IP核的3.54倍。RiBM算法具有硬件復(fù)雜度低、關(guān)鍵路徑延時短的優(yōu)點，能滿足系統(tǒng)譯碼的要求。

RS碼；現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）；RiBM算法；誤碼率；譯碼速率

1 引 言

大氣激光通信是利用激光束作為載體在大氣中進(jìn)行語音、數(shù)據(jù)、圖像信息雙向傳送的一種技術(shù)，在解決“最后一公里”問題、應(yīng)急通信等方面具有良好的應(yīng)用前景[1]。大氣對激光傳輸產(chǎn)生光強(qiáng)閃爍、波前畸變等影響，從而影響激光通信距離、誤碼率等工作性能，所以如何抑制大氣信道影響是一個必須突破的技術(shù)難點[2]。大氣激光通信系統(tǒng)的高實時性、高可靠性要求傳輸系統(tǒng)的誤碼率極低，為了保證相同的通信質(zhì)量，采用信道編碼所獲得的增益可以提高通信距離，節(jié)省發(fā)射功率[3-5]。

1960年，Reed和So1omon應(yīng)用MS多項式構(gòu)造的RS碼是性能優(yōu)良的多進(jìn)制BCH（Bose Chaudhuri-Hochquenghem）碼，為極大最小距離可分碼（MDS碼）[6]，相比于其它線性分組碼，在同樣的編碼效率下，它具有較強(qiáng)的糾錯能力。在現(xiàn)有的大氣激光通信系統(tǒng)中RS碼是最有效、應(yīng)用最廣的糾錯編碼之一，具有同時糾正隨機(jī)和突發(fā)兩種差錯的能力。它通過高斯加性白噪聲（AWGN）信道模擬大氣激光通信信道，用Simu-1ink仿真分析2-PAM（Pu1se Amp1itude Modu1ation脈幅調(diào)制）+RS碼在有無突發(fā)干擾情況下對大氣激光通信系統(tǒng)誤碼率性能的影響，并用RS碼直觀地說明圖像去噪的糾錯能力。一般來說，對于定義在有限域GF（2m）符號位寬度為m的RS碼，其碼字長度n=2m-1，這類RS碼稱為系統(tǒng)碼或全碼[7]。全碼的譯碼裝置包括伴隨式計算、關(guān)鍵方程求解、Chien搜索、Forney算法和錯誤求解4個部分，其中關(guān)鍵方程求解是RS譯碼過程中最復(fù)雜最重要的步驟。目前常見的求解算法，包括iBM（B1ahut）、iBM（Ber1ekamp）、Euc1idean和Euc1idean（fo1ded）算法，都無法很好地滿足大氣激光通信系統(tǒng)對數(shù)據(jù)高速處理的要求[8]。高速的激光通信系統(tǒng)要求較高的RS碼譯碼速率，因此提高求解速率對于硬件處理速率至關(guān)重要。

為了適應(yīng)硬件設(shè)計的需要，由Ber1ekamp和Massey最早提出的BM算法幾經(jīng)修改，主要有無逆BM算法（iBM）和重組的無逆BM算法（RiBM）。Di1ip V.Sarwate，Naresh R.Shanbhag于2001年提出RiBM算法[6]，該算法的硬件結(jié)構(gòu)可采用規(guī)整的脈動陣列并行實現(xiàn)，門限復(fù)雜度更低，控制結(jié)構(gòu)更簡單，能夠?qū)崿F(xiàn)的譯碼速率更高，從而符合大氣激光通信系統(tǒng)對譯碼速率的要求。本文選用碼長n=15，信息長度k=9，碼率為3/5的RS（15，9）碼來降低誤碼率和設(shè)計難度；并對RS（15，9）碼用QuartusⅡ完成了基于RiBM算法的譯碼器電路設(shè)計，最終在現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）平臺上得以實現(xiàn)。

2 RS碼誤碼率性能分析及圖像去噪

2.1 Simulink仿真分析RS碼誤碼率性能

對于強(qiáng)度調(diào)制/直接探測（IM/DD）的探測體制，理論和實驗早已證明在弱起伏大氣湍流下，大氣激光通信信道是低頻對數(shù)正態(tài)分布+高頻高斯噪聲的混合信道，在強(qiáng)起伏大氣湍流下，其信道是低頻負(fù)指數(shù)分布或低頻K分布+高頻高斯噪聲信道，而不是單一的高斯噪聲信道?？捎肧DGN（Signa1Dependent Gaussian Noise）模型模擬FSO（Free Space Optica1）信道[9]。為便于Simu1ink建模以及簡化Mat1ab運(yùn)算，將大氣信道簡化為AWGN信道。理想AWGN信道只有當(dāng)信噪比≥-1.6 dB時，才可能實現(xiàn)無差錯傳輸[10]。通過在AWGN信道中配置突發(fā)干擾所占比例W，可近似模擬大氣激光通信信道。

2-PAM+RS碼AWGN信道仿真模型如圖1所示。數(shù)據(jù)源產(chǎn)生每幀1 000·k·1og2（n+1）= 36 000個碼元的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列，經(jīng)過RS（15，9）編碼、2-PAM調(diào)制、受突發(fā)干擾的高斯信道、2-PAM解調(diào)、RS（15，9）譯碼后統(tǒng)計編碼前后的誤碼率。

圖1 2-PAM+RS碼AWGN信道仿真模型Fig.1 Simu1ation mode1of2-PAM+RS codes in AWGN channe1

不考慮突發(fā)干擾，當(dāng)信噪比為4 dB時輸出誤碼率在Disp1ay上顯示為10-2，而通過RS（15，9）碼編碼輸出誤碼率在Disp1ay1上顯示為10-4，編碼數(shù)據(jù)相比未編碼數(shù)據(jù)誤碼率提高了2 dB。

Simu1ink仿真結(jié)果如圖2所示。由圖可知，誤碼率隨著信噪比的增加而下降。在相同的信噪比下，有突發(fā)干擾的信道的誤碼率比無突發(fā)干擾的信道的誤碼率高。信道質(zhì)量較差時，編碼對于接收數(shù)據(jù)誤碼率改善不大。當(dāng)信道信噪比大于0 dB以后，編碼后對于誤碼率的改善非常明顯，可見RS編碼在理論上對于通信系統(tǒng)性能的改善是非常可觀的。

圖2 AWGN信道RS（15，9）編碼前后有無突發(fā)干擾時的誤碼率與信噪比的關(guān)系Fig.2 Re1ationship between BER and SNR of fore-andaft RS（15，9）encodings and with or without burst turbu1ences in AWGN channe1

2.2 RS碼的圖像去噪效果

為了更形象地觀察RS碼對信道傳輸性能的改善效果，將RS碼對受高斯噪聲污染的圖像進(jìn)行處理，如圖3所示。由Mat1ab仿真可知，在相同的信噪比下，誤碼率隨著編碼效率的降低而減小。

圖3 RS碼對圖像的去噪效果Fig.3 RS′s noise suppressing effect for figure

3 RS（15，9）編譯碼原理及流水線結(jié)構(gòu)

3.1 RS編碼

RS（15，9）碼可糾正t=（n-k）/2=3個錯誤[11]。信息多項式為m（x）=m8x8+m1x+m0，其中x代表信息位，mi（i=0，…，8）代表信息值。碼字生成多項式為：

式中，α代表生成元，則監(jiān)督多項式表示為：

最終碼字多項式為U（x）=p（x）+x6m（x）。

硬件上通過6級4位二進(jìn)制乘除法的線性反饋移位寄存器（LFSR）電路實現(xiàn)RS時域編碼器。

3.2 RS譯碼

若碼字中存在v個錯誤，位置分別在xj1，xj2，…，xjv，錯誤位置號為βi=αil，則錯誤圖樣多項式表示為：

式中：eji（i=1，…，v）代表錯誤值，r（x）表示受破壞的碼字多項式，為發(fā)射多項式和錯誤圖樣多項式之和，即r（x）=U（x）+e（x）。

譯碼目的是從r（x）中計算出e（x），進(jìn)而糾正U（x）。若v≤t，譯碼器能夠正確譯碼。

本文通過采用四級流水線（pipe1ine）結(jié)構(gòu)提高RS譯碼器處理速度：

3.2.1 一級流水：伴隨式計算

3.2.2 二級流水：關(guān)鍵方程求解

伴隨多項式表示為：

錯誤位置多項式定義為：

錯誤值多項式定義為：

這3個多項式的關(guān)系可通過關(guān)鍵方程描述：

3.2.3 三級流水：錯碼糾正

一旦σ（x）和ω（x）從S（x）中確定下來，可用Chien搜索算法σ（x）=0找出錯誤位置x=，并通過Forney算法計算出錯誤值：

式中，todd表示不大于t的最大奇數(shù)。有限域的求逆運(yùn)算采用ROM查表法實現(xiàn)。將FIFO（first-in first-out）里緩存的接收數(shù)據(jù)讀出與計算得到的錯誤位置對應(yīng)的錯誤值相減完成糾錯過程。

3.2.4 四級流水：伴隨式檢驗

對于糾錯后碼字再進(jìn)行一次伴隨式檢驗，若結(jié)果syndomes為0，則譯碼成功，否則說明譯碼失敗。

四級流水結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵方程（8）的求解是決定RS譯碼速率的關(guān)鍵。本文采用RiBM算法設(shè)計譯碼電路。

4 RiBM算法電路設(shè)計

RiBM算法的硬件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)包括兩個部分：一是控制單元CONTROL實現(xiàn)差值更新；二是10個功能相同的PE1計算單元串接實現(xiàn)多項式的脈動計算，如圖4所示。

PE1i兩鎖存器初始化值（0）和（0）：PE10至PE15分別為S0至S5；PE16至PE18都為0；PE19為1。

CONTROL單元兩鎖存器初始化值：κ（0）= 0；γ（0）=1。

運(yùn)算過程：控制單元內(nèi)計數(shù)器CNTR值r每個時鐘上升沿加1，根據(jù)κ（r）和（r）計算MC（r），并更新γ（r）和δ（r）；從PE19至PE10依次計算（r）和（r），并最終更新（r），進(jìn)入下一輪迭代。

圖4 脈動RiBM算法結(jié)構(gòu)，PE1計算單元和控制單元Fig.4 Skematic of homogenous systo1ic RiBM architecture，PE1 processor and CONTROL b1ock

迭代6次后，PE13至PE16的（6）為錯誤位置多項式λ（x）系數(shù)，PE10至PE12的（6）為錯誤值多項式ωh（x）系數(shù)。由Chien搜索算法λ（x）=0計算出錯誤位置x=，F(xiàn)orney算法公式（9）修正為：

由圖4可見，RiBM算法對RS（15，9）碼電路需要22個鎖存器，20個有限域乘法器，12個選通門，10個有限域加法器，只需要6個周期就完成關(guān)鍵方程求解，關(guān)鍵路徑延時Tmu1t+Todd（Tmu1t表示乘法器處理延時，Todd表示加法器處理延時）。RiBM算法能工作在很高的頻率上，數(shù)據(jù)吞吐量得到了極大的提高，在FPGA的實現(xiàn)上具有很強(qiáng)的靈活性和通用性。

5 RS碼的算法仿真與FPGA實現(xiàn)

5.1 基于A ltera IP核與基于RiBM算法的RS（15，9）譯碼器的時序仿真與比較

系統(tǒng)整體實現(xiàn)在QuartusⅡ中完成。采用A1tera公司Cyc1one系列的EP1C3T144I7芯片進(jìn)行編譯，該芯片共有2，910個邏輯單元，59，904 bit的存儲單元，可用IO引腳104個。采用QuartusⅡ自帶的A1tera IP核實現(xiàn)的RS譯碼器，基于Ava1on-ST深度為三碼長的流水線結(jié)構(gòu)，運(yùn)用修正的歐幾里德算法MEA（modified Euc1idean a1gorithm）求解關(guān)鍵方程[12]。兩種方法實現(xiàn)的RS（15，9）譯碼器的編譯報告如表1所示。

表1 RS（15，9）譯碼器在EP1C3T144I7芯片中的編譯報告Table 1 Compilation report of RS（15，9）decoders in EP1C3T144I7 device

基于RiBM算法的譯碼器與基于A1tera IP核的譯碼器相比，雖然使用的邏輯單元多一些，但是占用的存儲單元比特和引腳卻少得多，總體上看耗費(fèi)的硬件資源并不多，說明RiBM算法硬件復(fù)雜度低。系統(tǒng)頻率達(dá)到55.5 MHz，保證了譯碼效率。RS（15，9）譯碼器經(jīng)過邏輯綜合、布局布線后的時序仿真如圖5所示。

在圖5（b）中驗證：（1）輸入0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 13 13 13，輸出0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 9 3 10，糾錯e（x）=7+14x+4x2；（2）輸入13 10 11 12 13 14 15 0 13 15 8 12 9 13 6，輸出9 10 11 12 13 14 15 0 1 15 8 12 9 13 6，糾錯e（x）=12x6+4x14；（3）輸入2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 11 5 6 5 2，輸出2 3 4 56 7 8 9 10 5 11 5 6 5 2，糾錯e（x）=8x5；（4）輸入13 12 13 14 15 0 1 2 13 13 0 12 2 4 13，輸出不變，而syndomes=6 12 11 1 10 3，伴隨式不為0，說明譯碼失敗。

圖5 RS（15，9）碼譯碼器仿真Fig.5 Simu1ation of RS（15，9）decoder

可見RS（15，9）碼能糾正1到3個錯誤，說明RiBM算法正確。結(jié)合改進(jìn)的隔列交織方式，使信道更加離散化，能夠承受13-18的突發(fā)誤碼[13]。

從圖5（a）和圖5（b）中標(biāo)記的usedw可知，基于A1tera IP核的RS（15，9）譯碼器，F(xiàn)IFO需要緩存85個時鐘周期才能實現(xiàn)譯碼；而基于RiBM算法的RS（15，9）譯碼器，由于關(guān)鍵路徑延時短，F(xiàn)IFO只需要緩存24個時鐘周期就可實現(xiàn)譯碼，譯碼速率提高到IP核的85/24≈3.54倍。譯碼速率為：

式中：n為碼長，m為碼字位數(shù)，Tc1k為時鐘周期，NFIFO為FIFO緩存周期數(shù)，Npara11e1為并行通信總數(shù)[14]。

5.2 RS碼的FPGA實現(xiàn)

設(shè)計了大氣信道模擬板產(chǎn)生高斯噪聲，并配置選通門模擬大氣激光通信信道。硬件平臺與示波器顯示如圖6所示。

圖6 硬件平臺與示波器顯示Fig.6 Hardware p1atform and osci11ograph disp1ay

在自制光纖通信電路板上，發(fā)送板（左）產(chǎn)生4位循環(huán)計數(shù)數(shù)據(jù)流A，寫時鐘周期為60 ns，經(jīng)FIFO以周期36 ns的讀時鐘讀取，經(jīng)RS（15，9）碼編碼后數(shù)據(jù)流為B，F(xiàn)PGA再通過Nationa1Semiconductor公司的DS92LV2421并串轉(zhuǎn)換芯片將B發(fā)送到光纖。大氣信道模擬板（中）調(diào)用Xi1inx公司的AWGN Core 1.0[15]產(chǎn)生高斯噪聲，通過周期T可控的選通門控制引入B的誤碼個數(shù)，從而模擬大氣激光通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲，并將相加生成的誤碼數(shù)據(jù)流C發(fā)送給光纖。接收板（右）的DS92LV2422串并轉(zhuǎn)換芯片從光纖接收C，通過基于RiBM算法的RS（15，9）譯碼器糾錯，還原為數(shù)據(jù)流D，經(jīng)FIFO以周期為60 ns的寫時鐘讀取，恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)流E。示波器顯示為T=5時A與E的最高位MSB（most significant bit）比較，可見數(shù)據(jù)能完全恢復(fù)，每個碼字成功糾錯3個錯誤。

譯碼前后的系統(tǒng)延時及其數(shù)據(jù)比較如圖7所示（為方便觀察，將示波器反色顯示）。圖7顯示為T=0，即不引入噪聲時接收的C與譯碼后的D的MSB比較，可見譯碼延時868 ns，約24.1個讀時鐘周期（36 ns），表明實測與仿真結(jié)果符合。

圖7 譯碼前后的系統(tǒng)延時及其數(shù)據(jù)比較Fig.7 System de1ays and data comparison of fore-andaft decodings

6 結(jié) 論

通過Simu1ink仿真分析了RS碼對大氣激光通信系統(tǒng)誤碼率性能的影響，并在闡述RS（15，9）碼編譯碼原理的基礎(chǔ)上給出其Quartus II電路設(shè)計方案，譯碼器采用流水線結(jié)構(gòu)，采用RiBM算法求解關(guān)鍵方程。RiBM算法是一種脈動陣列式的并行結(jié)構(gòu)，具有低復(fù)雜度、高速譯碼的優(yōu)點。設(shè)計的RS（15，9）碼譯碼器能對每個碼字（15個碼元）中的不大于3個碼元的錯誤進(jìn)行糾正，譯碼速率達(dá)到1.11 Gbit/s，為A1tera IP核的3.54倍，滿足大氣激光通信系統(tǒng)高速率、高可靠性和高實時性的信息傳輸要求。最后在FPGA上實現(xiàn)了RS碼在大氣激光通信系統(tǒng)中的應(yīng)用，表明采用FPGA實現(xiàn)該譯碼算法在工程上具有可行性。

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Simulation of RS codes and hardware implementation based on RiBM algorithm

ZHANG Shao-1ian1，2，GAO Shi-jie1，WU Zhi-yong1*
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：wuzy@ciomp.ac.cn

To improve communication qua1ity and meet the re1iabi1ity requirement of data transmission，the Bit Error Rate（BER）performance of Reed-So1omon（RS）codes is ana1yzed，and a RS（15，9）hardware decoder based on Reformu1ated Inversion1ess Ber1ekamp-Massey（RiBM）a1gorithm is proposed.The decoder operates in pipe1ine architecture，and its key equation is reso1ved by the RiBM a1gorithm.On thatbasis，an atmospheric 1aser communication system is simu1ated by adding AdditiveWhite Gaussian Noise（AWGN）in a fiber，and it is tested on a Fie1d Programmab1e Gate Array（FPGA）p1atform.The experimenta1resu1t shows that decoding speed can be up to 1.11 Gbit/s，as3.54 times as that of A1tera′s IP core.The RiBM a1gorithm has advantages of 1ow hardware comp1exity and short critica1path de1ay，and can meet the demands of the decoding system.

Reed-So1omon（RS）codes；Fie1d Programmab1e Gate Array（FPGA）；Reformu1ated Inversion1ess Ber1ekamp-Massey（RiBM）a1gorithm；Bit Error Rate（BER）；decoding speed

TN918

A

10.3788/CO.20130602.0171

張紹練（1986—），男，貴州甕安人，碩士研究生，2010年于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2013年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事大氣激光通信信道編碼方面的研究。E-mai1：zs11ck@mai1.ustc. edu.cn

高世杰（1979—），男，吉林撫松人，博士研究生，助理研究員，2000年于哈爾濱理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2003年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事高速光通信技術(shù)的研究。E-mai1：yoursjohn@163. com

吳志勇（1965—），男，內(nèi)蒙通遼人，學(xué)士，研究員，博士生導(dǎo)師，1989年于長春理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光電測控設(shè)備總體技術(shù)、視頻調(diào)光調(diào)焦技術(shù)和光纖通訊技術(shù)的研究。E-mai1：wuzy @ciomp.ac.cn

1674-2915（2013）02-0171-08

2012-12-16；

2013-02-18

中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所創(chuàng)新工程資助項目（No.Y10532B110）