纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕效應(yīng)的數(shù)值模擬

彭國(guó)良，閆 輝，劉 峰，2，杜太焦，2，王玉恒，2

（1.西北核技術(shù)研究所，陜西西安710024；2.激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710024）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕效應(yīng)的數(shù)值模擬

彭國(guó)良1，閆 輝1，劉 峰1，2，杜太焦1，2，王玉恒1，2

（1.西北核技術(shù)研究所，陜西西安710024；2.激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710024）

考慮材料的熱解、氧化、相變及輻射和內(nèi)外對(duì)流換熱等物理過(guò)程，給出了激光燒蝕纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的物理模型及數(shù)學(xué)模型。以碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料為例，編程計(jì)算了材料的激光燒蝕過(guò)程，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得較好。計(jì)算結(jié)果表明：考慮復(fù)合材料的內(nèi)對(duì)流時(shí)得到的結(jié)果更準(zhǔn)確；較強(qiáng)功率密度激光輻照時(shí)，氧化對(duì)燒蝕的貢獻(xiàn)可以忽略；功率密度一定時(shí)，燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間近似為線性變化，功率密度越高，燒蝕效率越高。以輻照結(jié)束時(shí)背表面溫度及燒蝕質(zhì)量為目標(biāo)物理量，對(duì)燒蝕過(guò)程做了參數(shù)敏感性分析，結(jié)果表明：熱容及熱導(dǎo)率對(duì)背表面溫度的影響較大；樹脂含量對(duì)燒蝕質(zhì)量的影響較大，但其相對(duì)敏感度隨激光功率密度增加而下降；激光功率密度超過(guò)1 kW/cm2時(shí)，輻射系數(shù)對(duì)燒蝕質(zhì)量影響較大，但其相對(duì)敏感度隨激光功率密度增加而下降。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；激光燒蝕；氧化；內(nèi)對(duì)流；數(shù)值模擬

1 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（如K/E、C/E等）具有高比強(qiáng)度、高比模量等特點(diǎn)，在航天航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，目前正逐步取代黑色金屬、有色金屬等傳統(tǒng)材料，成為輕質(zhì)化結(jié)構(gòu)的主要材料，如飛行器的殼體結(jié)構(gòu)（發(fā)動(dòng)機(jī)、過(guò)渡段、控制艙等）逐步由纖維纏繞復(fù)合材料取代鋼質(zhì)材料已成為主流方向。近年來(lái)，國(guó)外對(duì)復(fù)合材料的熱化學(xué)燒蝕進(jìn)行了大量研究[1-6]，但對(duì)于復(fù)合材料的激光燒蝕效應(yīng)研究，因其特殊的應(yīng)用背景而少有詳細(xì)報(bào)道；國(guó)內(nèi)對(duì)復(fù)合材料激光燒蝕效應(yīng)的研究起步較晚，在研究方法上以試驗(yàn)研究為主[7-8]。對(duì)復(fù)合材料激光燒蝕效應(yīng)的數(shù)值模擬研究以傳統(tǒng)的熱傳導(dǎo)方程為主[9-12]，對(duì)復(fù)合材料特有的熱化學(xué)反應(yīng)等考慮較少。

本文應(yīng)用自行開發(fā)的激光效應(yīng)模擬程序，詳細(xì)考慮了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕過(guò)程中的熱解、氧化、升華、輻射及內(nèi)外對(duì)流等效應(yīng)，建立了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕效應(yīng)的有限元模型，完成了對(duì)燒蝕過(guò)程的定量描述。以碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料為例，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)，結(jié)果符合較好。

2 計(jì)算模型

2.1 控制方程

為了得到復(fù)合材料燒蝕的控制方程，假設(shè)燒蝕過(guò)程滿足以下條件：

（1）熱解氣體為理想不可壓氣體；

（2）氣體與固體處于熱平衡狀態(tài)，即材料內(nèi)部任意位置氣體與固體溫度相等。

根據(jù)上述假設(shè)，考慮熱解氣體流動(dòng)導(dǎo)致的內(nèi)對(duì)流效果，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的激光燒蝕過(guò)程可由以下3個(gè)控制方程來(lái)描述。

質(zhì)量守恒方程：

熱分解方程：

能量守恒方程：

2.2 邊界條件

當(dāng)激光輻照復(fù)合材料時(shí)，激光能量的吸收存在體吸收及面吸收兩種方式。樹脂基復(fù)合材料受激光輻照時(shí)，表面會(huì)很快碳化。中紅外激光在碳材料表面的趨膚深度很小，可以近似為表面吸收?？紤]輻射及外對(duì)流，邊界條件為：

式中：n代表法向，α為激光耦合系數(shù)，I為激光功率密度，ε為材料表面發(fā)射率，σ為Stefan-Bo1tz-man常數(shù)，T∞為環(huán)境溫度，h為對(duì)流換熱系數(shù)。對(duì)碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，激光耦合系數(shù)為0.90[4]；受激光輻照時(shí)，表面會(huì)很快碳化，因此材料表面發(fā)射率可取用碳的發(fā)射率（0.92）；對(duì)流換熱系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式給出：

式中：Nu、Pr、Re分別為努賽爾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、雷諾數(shù)，λair為氣體熱導(dǎo)率，x為沿表面的吹風(fēng)方向的長(zhǎng)度。

綜合式（1）～（4）即可模擬燒蝕過(guò)程，當(dāng)某個(gè)單元溫度超過(guò)材料升華溫度且單元的焓值超過(guò)相變焓時(shí)，利用生死單元技術(shù)刪除該單元。

2.3 氧化過(guò)程的處理

材料在空氣中會(huì)發(fā)生氧化反應(yīng)。高溫下，氧化反應(yīng)速率取決于氧氣擴(kuò)散速率，故可利用傳質(zhì)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)氧化反應(yīng)的速率。

固體材料界面上的氣體傳質(zhì)速度為：

式中，α為傳質(zhì)系數(shù)（單位為m/s），由經(jīng)驗(yàn)公式給出：

得到氧氣的傳質(zhì)系數(shù)以后，氧化對(duì)表面燒蝕速率的貢獻(xiàn)為：

式中，a為化學(xué)計(jì)量數(shù)。對(duì)樹脂基復(fù)合材料，熱解剩余產(chǎn)物為焦碳，高溫下碳的氧化產(chǎn)物為一氧化碳，a=2。由于熱解氣體燃燒會(huì)消耗部分氧氣，因此上式給出的只是氧化對(duì)表面燒蝕速率貢獻(xiàn)的上限。本文中氧化的貢獻(xiàn)利用表面單元的密度變化來(lái)表征，即：

式中，Vce11為表面單元的體積。

2.4 材料參數(shù)

復(fù)合材料密度、熱容及熱導(dǎo)率均可用混合率表示為：

式中：下標(biāo)v表示未分解材料，下標(biāo)c表示完全分解材料。對(duì)于碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料[2，9]，

沿纖維方向熱導(dǎo)率kL=120（W/m·K），厚度方向熱導(dǎo)率kh=0.173f+1.452（1-f）（W/m ·K），材料熱解參數(shù)為A=1.0×1014，n=0.9，E=216.5 kJ/mo1，Q=996 J/g。

2.5 計(jì)算方法

由于能量方程由普通的熱傳導(dǎo)拋物方程變?yōu)槭剑?）的對(duì)流擴(kuò)散方程，標(biāo)準(zhǔn)的有限元方法可能導(dǎo)致解不穩(wěn)定。本文利用特征有限元方法求解式（3），標(biāo)準(zhǔn)有限元方法求解式（1）。特征有限元的求解步驟可參考文獻(xiàn)[13]。

特征有限元方法離散格式為：

2.6 時(shí)間步長(zhǎng)的選擇

由于熱化學(xué)反應(yīng)過(guò)程是非線性很強(qiáng)的問(wèn)題，為了得到正確的模擬結(jié)果，時(shí)間步長(zhǎng)不能取得太大。對(duì)碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，圖1給出了不同升溫速率β下熱化學(xué)反應(yīng)模擬誤差隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化。

圖1 不同升溫速率下計(jì)算誤差隨時(shí)間步長(zhǎng)的變化Fig.1 Variation of re1ative error as time step 1ength at different heating rates

由圖1可看出，為保證模擬結(jié)果的正確性，時(shí)間步長(zhǎng)要求小于0.01 s。

3 激光燒蝕模擬結(jié)果與討論

為驗(yàn)證模型，以碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料為例，模擬了復(fù)合材料的激光燒蝕。材料尺寸為5.6 cm×10 cm×2.54 mm，鋪設(shè)角為[+45，-45，90，0，0，0-45，+45，0，0]。激光光斑直徑為25 mm，表面氣流速度為0.3 Ma。以材料中心點(diǎn)及背表面中心點(diǎn)為溫度采樣點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]及數(shù)值模擬結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看到，本文的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，而不考慮材料內(nèi)部熱解氣體對(duì)流換熱時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定偏差。

圖3為功率密度為1810 W/cm2時(shí)燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間的變化，可以看出燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間的變化近似為線性變化。由于本文利用生死單元方法處理材料燒蝕，單元滿足一定條件時(shí)將單元?jiǎng)h除，因此燒蝕質(zhì)量的模擬值表現(xiàn)為鋸齒狀，當(dāng)單元越小時(shí)，曲線越光滑?？紤]氧化的結(jié)果與不考慮氧化的結(jié)果相差極小，氧化的消耗可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于模擬結(jié)果，這是由于實(shí)際燒蝕過(guò)程中會(huì)存在力學(xué)剝蝕，即在氣流及材料內(nèi)部熱應(yīng)力聯(lián)合作用下材料表面會(huì)有碎屑脫落，含力學(xué)剝蝕過(guò)程的模擬還有待進(jìn)一步的研究。

圖2 功率密度為1330W/cm2時(shí)采樣點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)[9]Fig.2 Variation of samp1ing point temperature as time at power density of1330W/cm2，the experiment resu1ts come from ref.[9]

圖3 功率密度為1 810W/cm2時(shí)燒蝕質(zhì)量隨時(shí)間的變化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)[9]Fig.3 Variation of ab1ation mass as 1oss time at power density of 1 810 W/cm2，the experiment resu1ts come from ref.[9]

圖4為輻照時(shí)間5 s時(shí)燒蝕質(zhì)量隨功率密度的變化。從圖中可以看出，燒蝕質(zhì)量并不隨輸入能量線性變化，功率密度越高，單位燒蝕質(zhì)量所需的能量越少。這主要是由于高溫下碳材料表面極高的熱輻射損失。由于碳的升華溫度固定，輻射損失的功率密度也是一定的。激光功率密度越高，材料沉積能量的效率越高。當(dāng)激光功率密度小于碳升華溫度下的輻射功率密度時(shí)，材料表面不可能到達(dá)升華溫度，質(zhì)量損失只能來(lái)自基體熱解及表面氧化。

圖4 激光輻照5 s時(shí)燒蝕質(zhì)量隨功率密度的變化Fig.4 Variation of ab1ation mass 1oss as power density with 1aser irradiation time of 5 s

4 參數(shù)敏感性分析

對(duì)于激光防護(hù)來(lái)說(shuō)，通常關(guān)心燒蝕時(shí)的材料背表面溫度；而對(duì)激光燒蝕來(lái)說(shuō)，更關(guān)心材料的燒蝕質(zhì)量。本文取目標(biāo)物理量分別為背表面溫度及總燒蝕質(zhì)量，利用上文給出的模型，計(jì)算了不同功率密度下輻射系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)、熱解速率、熱導(dǎo)率、樹脂含量及熱容等參數(shù)的相對(duì)敏感性。

圖5 以燒蝕質(zhì)量為目標(biāo)物理量時(shí)各參數(shù)的相對(duì)敏感度隨激光功率密度的變化Fig.5 Variation of re1ative sensitivity as 1aser power density when the object is ab1ation mass 1oss

圖5給出了以總燒蝕質(zhì)量為目標(biāo)物理量時(shí)各參數(shù)的相對(duì)敏感度隨激光功率密度的變化。從圖中可以看出，樹脂含量及輻射系數(shù)是較敏感的參數(shù)，其相對(duì)敏感度隨激光功率密度變化較大。功率密度較低時(shí)，燒蝕質(zhì)量主要來(lái)源于樹脂的分解，因此樹脂含量影響較大；功率密度較高時(shí)，碳纖維開始升華燒蝕，樹脂分解在燒蝕質(zhì)量中的比例開始下降，故樹脂含量的相對(duì)敏感度下降。對(duì)輻射系數(shù)而言，激光功率密度較低時(shí)，表面溫度較低，熱輻射影響很??；隨著激光功率密度增加，表面溫度升高，熱輻射的影響逐漸增大，但表面溫度不可能超過(guò)碳的升華溫度，因此當(dāng)激光功率密度超過(guò)一定值后，碳開始升華，再增加激光功率密度時(shí)，輻射系數(shù)的相對(duì)敏感度又開始下降。因此，如果目標(biāo)物理量是燒蝕質(zhì)量，應(yīng)對(duì)樹脂含量及輻射系數(shù)等參數(shù)給予充分關(guān)注，盡量準(zhǔn)確測(cè)量。

圖6 以背表面溫度為目標(biāo)物理量時(shí)各參數(shù)的相對(duì)敏感度隨激光功率密度的變化Fig.6 Variation of re1ative sensitivity as 1aser power density when the object is rear surface temperature

圖6給出了以背表面溫度為目標(biāo)物理量時(shí)各參數(shù)的相對(duì)敏感度隨激光功率密度的變化。從圖中可以看出，熱容及熱導(dǎo)率是較敏感的參數(shù)，其相對(duì)敏感度隨激光功率密度變化不大。其它參數(shù)的相對(duì)敏感度較低，對(duì)后表面溫度影響不大。因此，如果目標(biāo)物理量是背表面溫度，應(yīng)對(duì)熱導(dǎo)率及熱容等參數(shù)給予充分關(guān)注，盡量準(zhǔn)確測(cè)量。

5 結(jié) 論

本文綜合考慮了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕過(guò)程中的熱解、氧化、輻射及相變等物理過(guò)程，給出了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料激光燒蝕的物理模型和計(jì)算模型。以碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料為例進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。對(duì)于碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，考慮內(nèi)對(duì)流時(shí)計(jì)算結(jié)果比不考慮內(nèi)對(duì)流時(shí)更準(zhǔn)確；較強(qiáng)功率密度激光輻照時(shí)，氧化對(duì)燒蝕的貢獻(xiàn)可以忽略；當(dāng)激光功率密度一定時(shí)，燒蝕率趨于常數(shù)。由于存在表面輻射熱損失，激光功率密度越高，燒蝕單位質(zhì)量所需的能量越少；當(dāng)功率密度小于一定值時(shí)，材料中只有基體熱解及表面氧化造成的質(zhì)量損失。通過(guò)敏感性分析，針對(duì)背表面溫度，確定了熱容及熱導(dǎo)率2個(gè)高敏感度參數(shù)；對(duì)燒蝕質(zhì)量，確定了樹脂含量及輻射系數(shù)兩個(gè)高敏感度參數(shù)。

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作者簡(jiǎn)介：

彭國(guó)良（1985—），男，湖北大冶人，碩士，助理研究員，2006年于清華大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2009年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事強(qiáng)激光效應(yīng)的理論和數(shù)值模擬方面的研究。E-mai1：pg102@163.com

閆 輝（1987—），男，陜西寶雞人，研究實(shí)習(xí)員，學(xué)士，2010年于南京大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的理論與數(shù)值模擬方面的研究。E-mai1：yanhui20133@126.com

劉 峰（1962—），男，陜西榆林人，博士，研究員，1983年于蘭州大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1991年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，2006年于西安電子科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事強(qiáng)激光大氣傳輸及目標(biāo)效應(yīng)的理論和數(shù)值模擬方面的研究。E-mai1：1iufeng-aser@163.com

杜太焦（1972—），男，山西襄汾人，博士，研究員，1994年于南開大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2002年于中國(guó)科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的理論與數(shù)值模擬方面的研究。E-mai1：kewin-y1119@163.com

王玉恒（1977—），男，河南方城人，博士研究生，副研究員，1999年于西北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2002年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的理論與數(shù)值模擬方面的研究。E-mai1：intree@126.com

Numerical simulation of laser ablation of fiber-reinforced compositematerials

PENG Guo-1iang1，YAN Hui1，LIU Feng1，2，DU Tai-jiao1，2，WANG Yu-heng1，2
（1.Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi′an 710024，China；2.State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi′an 710024，China）
*Corresponding author，E-mail：pgl02@163.com

The paper presents the physics and themath mode1s of 1aser ab1ation for fiber-reinforced composite materia1s in consideration of the physica1processes inc1uding pyrogenation，oxidation，radiation，phase transition，both inner and outer convections.By taking carbon/epoxy composites for examp1es，the 1aser ab1ation process is simu1ated，and the resu1ts agree we11with the experimenta1 resu1ts.The numerica1 resu1ts indicate that the inner convection p1ays an important ro1e in the ab1ation process；the oxidation effect can be ignored during high intense 1aser irradiation；the ab1ation mass is near1y 1inear to 1aser irradiation time when the 1aser power density is a constant and the ab1ation efficiency increaseswith increasing power density.The parameter sensitivity is ana1yzed with the 1ossmass and the rear surface temperature at the end of 1aser irradiation as the object.The ana1ysis resu1ts show that the therma1 capacity and therma1 conductivity havemore inf1uences onthe bear surface temperature；the epoxy vo1ume fraction hasmuch inf1uence on ab1ationmass，but its re1ative sensitivity decreaseswith increasing 1aser power density.Moreover，the radiation coefficient is an important factor when the 1aser power density ismore than 1 kW/cm2，but its re1ative sensitivity decreaseswith increasing 1aser power density.

fiber-reinforced compositemateria1；1aser ab1ation；oxidation；inner convection；numerica1 simu1ation

TG156.99

A

10.3788/CO.20130602.0216

1674-2915（2013）02-0216-07

2012-12-13；

2013-02-13

激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（No.SKLLIM1102）