流體中血紅細(xì)胞光散射信息的建模與仿真

郭永彩，張小明

（重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044）

流體中血紅細(xì)胞光散射信息的建模與仿真

郭永彩，張小明

（重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044）

為了獲取流體中血紅細(xì)胞精確的光散射信息，以反常衍射近似理論為基礎(chǔ)，采用扁橢球構(gòu)建了流體中血紅細(xì)胞的數(shù)學(xué)散射模型。應(yīng)用數(shù)值仿真模擬技術(shù)，分別討論了血紅細(xì)胞形體變化、體積變化、取向角和相對折射率變化對光散射幅值分布的影響，建立了相應(yīng)的圖譜分布，并通過實(shí)驗(yàn)對此模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在前向小角度內(nèi)，不同血紅細(xì)胞大小、不同相對折射率對光散射信息有著較大影響。這一結(jié)果對于病理血紅細(xì)胞的快速準(zhǔn)確檢測和流式細(xì)胞儀等細(xì)胞測量儀的精確測量是有幫助的。

散射；圖譜分布；反常衍射近似；紅細(xì)胞；扁橢球模型；數(shù)值分析；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

引 言

細(xì)胞的光散射現(xiàn)象是指光線通過細(xì)胞而偏離其原來的傳播方向并散開到所有方向的現(xiàn)象，其中包含有細(xì)胞邊緣的衍射、反射以及細(xì)胞內(nèi)部的吸收等。細(xì)胞的光散射測量具有不干擾被測細(xì)胞、測量時(shí)間短、可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量等優(yōu)點(diǎn)［1］。因此近年來，應(yīng)用光散射技術(shù)對細(xì)胞測量［2-10］已經(jīng)越來越廣泛，通過光散射技術(shù)得到的光散射圖譜可以確定細(xì)胞大小、形態(tài)及細(xì)胞的內(nèi)部成分，對于正常細(xì)胞和病變細(xì)胞進(jìn)行快速有效的區(qū)分。MULLANEY和van DILLA等人［11］于1969年提出了最簡單的血紅細(xì)胞的不透光圓盤模型，KERKER等人［12］提出了鍍膜球模型，隨后在瑞利-德拜-甘斯（Rayleigh-Debye-Gans，RDG）近似理論［13-14］基礎(chǔ)之上，SLOOT等人［15］通過改進(jìn)的RDG形狀因子提出了球殼模型的彈性光散射理論，SHIMIZU［16］給出了微粒內(nèi)電磁場傳播常數(shù)的修正，用以求大體積實(shí)體的光散射，在此基礎(chǔ)上，江蘇大學(xué)的WANG等人［3-7］對單個(gè)核式細(xì)胞的光散射特性進(jìn)行了討論。但是由于細(xì)胞形態(tài)多種多樣且微小富有彈性，當(dāng)細(xì)胞處于流體中時(shí)，在細(xì)胞流變學(xué)角度，流體中一定的剪切力的作用都將使細(xì)胞旋轉(zhuǎn)并且變形，因此，傳統(tǒng)的基于RDG理論的球形模型將存在一定的局限性［8］。RDG近似理論適用于形體較小的粒子，對于血紅細(xì)胞等大體積實(shí)體的光散射，RDG近似理論存在一定的局限，反常衍射近似理論要求微粒尺寸遠(yuǎn)大于1，即對于大體積實(shí)體的光散射存在著一定的優(yōu)越性，STREEKSTRA等人［17-18］對于反常衍射近似運(yùn)用于血紅細(xì)胞進(jìn)行了初步的研究。作者在此基礎(chǔ)上將血紅細(xì)胞模型具體化，將反常衍射近似理論和扁橢球模型相結(jié)合的方法建立了流體中血紅細(xì)胞的光散射模型，系統(tǒng)地分析了血紅細(xì)胞光散射幅值隨細(xì)胞形體、細(xì)胞大小、細(xì)胞的相對折射率以及取向角的變化，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為病理血紅細(xì)胞以及血紅細(xì)胞生長的不同階段的快速檢測和基于光散射理論的細(xì)胞分析儀的精密測量提供理論依據(jù)。

1 基于扁橢球模型的反常衍射近似

由于血紅細(xì)胞是直徑大約在6μm～9μm之間、厚度大約在1.5μm～2.5μm之間的扁球形，因此，扁橢球模型將更有利于體現(xiàn)流體中血紅細(xì)胞形態(tài)特征。血紅細(xì)胞尺寸參量約為50，其相對折射率在1.04～1.05之間［17］，而反常衍射近似適用條件如下［9，17-18］：微粒的尺寸參量α＞＞1；微粒與周圍介質(zhì)的相對折射率接近于1。因此，血紅細(xì)胞的尺寸參量和相對折射率完全符合反常衍射近似的適用條件，使用反常衍射近似對于血紅細(xì)胞檢測將更具優(yōu)越性。

扁橢球血紅細(xì)胞在反常衍射近似下的光散射如圖1所示，其中θ為散射角。細(xì)胞在空間任意一點(diǎn)P（x，y，z）的散射光強(qiáng)為［18］：

Fig.1 Coordinate system used in the calculation of the light scattering of oblate ellipsoid red blood cell

散射光的振幅函數(shù)為：

式中，I0為入射光強(qiáng)，k為波數(shù)，ASC為細(xì)胞在ε-η平面上的投影區(qū)域，φ（ε，η）為光束在（ε，η，0）位置穿過細(xì)胞時(shí)的相位移動(dòng)，而相位移動(dòng)是血紅細(xì)胞相對折射率m和光線在細(xì)胞中穿過的距離l（ε，η）的函數(shù)。

建立血紅細(xì)胞的扁橢球數(shù)學(xué)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

當(dāng)血紅細(xì)胞處于Couette液流中時(shí)，在細(xì)胞流變學(xué)角度，流體中一定的剪切力的作用都將使細(xì)胞有一定的取向角。如圖2所示，將血紅細(xì)胞等效為扁橢球模型，入射光沿z軸方向，液流流動(dòng)方向平行于ε方向。最初，血紅細(xì)胞的扁橢球體模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（3）式。

Fig.2 Oblate ellipsoid red blood cellwith semiaxes a and b illuminated by the incident light intensity I0

由于流體剪切力的作用，扁橢球體細(xì)胞將相對于流體方向在ε-z平面取向φ角度，此時(shí)，細(xì)胞的扁橢球體模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中在反常衍射理論中，在投影區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)（ε，η，0），相位移動(dòng)函數(shù)為［18］：

對有一定取向角φ的血紅細(xì)胞的投影區(qū)域，l（ε，η）將表示為：

則將上述表達(dá)式帶入散射幅值函數(shù)中，得到血紅細(xì)胞的散射幅值函數(shù)為：

2 光散射特性的數(shù)值仿真模擬

（8）式無解析解，但可以進(jìn)行數(shù)值模擬。假設(shè)入射光波長為6328μm，血紅細(xì)胞的相對折射率為.04～1.05，運(yùn)用MATLAB數(shù)值仿真模擬技術(shù)對血紅細(xì)胞的光散射幅值特性進(jìn)行仿真模擬。當(dāng)橢球體的三軸取向分別在ε，η，z方向（φ=0）時(shí)，選取a= μm，b=1μm，血紅細(xì)胞相對折射率m=1.05，圖3中給出了前向散射光幅值在x-z平面和y-z平面內(nèi)隨散射角的分布。

Fig.3 Scattering amplitude distribution＆scattering angle for oblate ellipsoid

從圖3中可以得到，散射光在x-z平面和y-z平面內(nèi)散射光幅值隨散射角的分布相同。當(dāng)a=b時(shí)，扁橢球模型將近似為球形模型，圖4中紅色曲線是在a=b=4μm時(shí)散射光在前向60°內(nèi)在x-z平面和y-z平面內(nèi)散射光幅值隨散射角的分布，這與米氏散射理論相符［6］。從圖4可以得出，扁橢球形模型相對于球形模型而言，相鄰波峰與波谷之間的差距將變大，并且散射光幅值將明顯小于球形模型的散射光幅值分布，但是散射光幅值隨散射角的總體分布趨勢沒有變化。

Fig.4 Comparison of the scattering amplitude distribution with scattering angle for sphere and oblate ellipsoid model

Fig.5 Scattering amplitude distribution with the same form and the different volume

2.1 相同形體、不同體積大小血紅細(xì)胞光散射的分布

無論是正常血紅細(xì)胞還是病理血紅細(xì)胞，其大小都存在著一定的差異，其光散射信息同樣也存在一定的差異。取扁橢球體模型血紅細(xì)胞的相對折射率m=1.05，取向角φ=π/4，取細(xì)胞的長短半軸分別為a=2.5μm，b=1μm；a=3μm，b=1.2μm；a= 4μm，b=1.6μm（a/b=2.5）進(jìn)行數(shù)值仿真模擬。得到在x-z平面內(nèi)散射光幅值分布如圖5所示。從圖5可以得到，相同形體的細(xì)胞由于體積不同散射光幅值的分布將產(chǎn)生變化，尤其在前向小角度范圍內(nèi)（小于7°），散射光幅值分布將隨著細(xì)胞體積的增大而變強(qiáng)。

2.2 不同形體血紅細(xì)胞光散射幅值分布

Fig.6 Scattering amplitude distribution with the different form

從圖6可以得出，不同形體細(xì)胞光散射幅值分布在小角度范圍內(nèi)幾乎沒有變化，在大角度范圍內(nèi)，隨著形體越來越扁，光散射幅值分布的極小值和極大值將明顯向大角度方向非線性偏移。

2.3 不同相對折射率的血紅細(xì)胞光散射幅值分布

Fig.7 Scattering amplitude distribution with different relative refractive index

圖7a是選取血紅細(xì)胞兩個(gè)正常相對折射率m=1.04，m=1.05和一個(gè)非正常相對折射率m= 1.07在x-z平面內(nèi)進(jìn)行仿真模擬得到的結(jié)果，由圖可知，血紅細(xì)胞相對折射率的變化對于光散射幅值的分布形態(tài)沒有影響，圖7b是在散射角為4°時(shí)得到的光散射幅值隨血紅細(xì)胞相對折射率的變化，可以得出，當(dāng)血紅細(xì)胞相對折射率變大時(shí)光散射幅值將也將呈非線性增大。

2.4 不同取向角的血紅細(xì)胞的光散射幅值分布

血紅細(xì)胞處于流體中時(shí)，由于流體中一定的剪切力的作用都將使細(xì)胞旋轉(zhuǎn)從而形成一定的取向角，而且當(dāng)細(xì)胞發(fā)生病變時(shí)，取向角也將發(fā)生一定的變化，取向角的不同將影響散射光信息的分布。取血紅細(xì)胞大小a=4μm，b=1μm，相對折射率m= 1.05，分別取散射角為4°，5°，7°，8°，10°時(shí)，得到散射光幅值分布在x-z平面內(nèi)隨取向角的變化如圖8所示。

Fig.8 Scattering amplitude distribution＆different orientation angle

從圖8中可以得到，在散射角較小（小于5°）時(shí)，血紅細(xì)胞取向角的變化對光散射幅值分布幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響，當(dāng)處于較大散射角時(shí)，散射光幅值將明顯隨著取向角的增大呈非線性增大。因此，在小角度內(nèi)分析血紅細(xì)胞散射光信息時(shí)，可以忽略取向角的影響，但是大角度內(nèi)必須考慮取向角對血紅細(xì)胞光散射信息的影響。

3 實(shí) 驗(yàn)

為了保護(hù)人體血紅細(xì)胞不被破壞并獲取準(zhǔn)確的測量結(jié)果，提取人體新鮮血液經(jīng)離心之后獲得人體血紅細(xì)胞，將獲得的人體血紅細(xì)胞與磷酸鹽緩沖液（摩爾分?jǐn)?shù)為0.1）按體積比1∶100000配制。將配制好的血紅細(xì)胞溶液在保持溫度25°和血紅細(xì)胞相對折射率1.05不變的情況下，應(yīng)用美國布魯克海文公司生產(chǎn)的BI-200SM動(dòng)態(tài)光散射儀進(jìn)行測量。

Fig.9 Light intensity＆size of red blood cell

由圖9可以得出，不同粒徑（體積大小不同）的血紅細(xì)胞的散射光強(qiáng)度存在較大差異，對比3幅圖可以得出相對于較大角度（35°），在小角度（10°，5°）時(shí)粒徑的分布范圍較寬，說明在小角度時(shí)對粒徑的測量分辨將更加準(zhǔn)確，由此可以通過散射光強(qiáng)度更加準(zhǔn)確地分辨出不同大小的細(xì)胞，這與前面的理論結(jié)果相一致。在實(shí)驗(yàn)測量過程中，10°～90°范圍內(nèi)，每隔5°對配制好的血紅細(xì)胞溶液進(jìn)行光散射，測量得到的累積散射光強(qiáng)度隨散射角的變化如圖10所示，可以得出散射光強(qiáng)分布曲線呈震蕩且逐漸減小趨勢，這與理論分析基本相符合。

Fig.10 Light scattering intensity＆scattering angle of red blood cell

4 結(jié) 論

建立了流體中血紅細(xì)胞的光散射模型并研究了各參量變化對光散射幅值分布的影響，描述了一種新穎的流體中血紅細(xì)胞的檢測方法，該方法有效地將扁橢球模型和反常衍射近似理論相結(jié)合。扁橢球模型相對于球形模型，流體中血紅細(xì)胞光散射幅值分布有著明顯的變化。在前向小角度范圍內(nèi)，相同形體、不同體積的血紅細(xì)胞和不同折射率的血紅細(xì)胞的光散射幅值分布存在著較大的差異，但是形體的變化對血紅細(xì)胞光散射幅值的分布幾乎沒有影響。對于散射角較?。ㄐ∮?°）時(shí)，取向角的變化對于光散射幅值的分布幾乎沒有影響，當(dāng)處于較大散射角時(shí)，散射光幅值分布將隨著取向角的增大呈非線性增大。通過實(shí)驗(yàn)的方法對理論模型進(jìn)行了具體的驗(yàn)證，理論模型與實(shí)驗(yàn)可以很好地相符。因此，該研究對于基于光散射理論的病理細(xì)胞的快速檢測、細(xì)胞分析儀的改進(jìn)以及流體中細(xì)胞的動(dòng)態(tài)監(jiān)測有重要的理論意義。

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M odeling and simulation of light scattering information of blood cell in fluid flow

GUO Yong-cai，ZHANG Xiao-ming
（Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Systems of Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400044，China）

In order to obtain accurate light scattering information of red blood cell in the fluid flow，the scattering model of red blood cell in the fluid flow was constructed based on the anomalous diffraction approximation and the oblate ellipsoid.The effect of the variety of body，volume，relative refractive index and orientation angle on the scattering amplitude was studied.The simulation data indicate that the volume and relative refractive index of different red blood cell has the prominent effect on the scattering information at small orientation angles.The model was proved by experiments.This result is helpful formeasuring red blood cell fast and accurately and the precisemeasurement of the cellmeasurement instrument such as flow cytometer.

scattering；spectrum distribution；anomalous diffraction approximation；red blood cell；oblate ellipsoid model；numerical analysis；experiment proving

O436.2

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.016

1001-3806（2013）04-0487-06

教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目（20090191110026）

郭永彩（1963-），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)主要從事光電技術(shù)及系統(tǒng)的研究。

E-mail：20100802021＠cqu.edu.cn

2012-08-21；

2012-10-15