基于動(dòng)網(wǎng)格的螺旋槳空化數(shù)值模擬

王順杰，王易川

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266044）

基于動(dòng)網(wǎng)格的螺旋槳空化數(shù)值模擬

王順杰，王易川

(海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266044）

利用Schnerr－sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，并采用動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)DTMB4381螺旋槳進(jìn)行空化數(shù)值模擬。在進(jìn)速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5條件下，預(yù)報(bào)的空泡形態(tài)與公開(kāi)發(fā)表試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較好。因此，利用該方法可以較好地預(yù)報(bào)空泡性能，為進(jìn)一步研究螺旋槳空化問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

螺旋槳空化;數(shù)值模擬;動(dòng)網(wǎng)格

0 引言

空化是水中螺旋槳表面普遍發(fā)生的現(xiàn)象，空化產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致螺旋槳表面嚴(yán)重破壞，螺旋槳空化噪聲也是船舶輻射噪聲的主要因素。常見(jiàn)的螺旋槳空泡主要有梢渦空泡、片空泡、云空泡、轂渦空泡等，由于空化物理問(wèn)題的復(fù)雜性，多采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行研究。Kubota等［1］利用實(shí)驗(yàn)研究了二維靜止翼型非定常云型空化流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)空化云是由許多小的空化氣泡組成。李向賓等［2］利用數(shù)字式粒子圖像測(cè)速系統(tǒng)，輔以高速攝像，對(duì)繞水翼流動(dòng)進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)空化發(fā)展對(duì)整個(gè)流場(chǎng)的渦量變化起決定作用。雖然模型試驗(yàn)是研究空化的一種比較直觀的方法，但其存在試驗(yàn)周期長(zhǎng)、代價(jià)高、存在尺度效應(yīng)等缺點(diǎn)。

空化問(wèn)題一直是國(guó)際水動(dòng)力學(xué)屆的前沿和熱點(diǎn)問(wèn)題。如何準(zhǔn)確模擬空化流動(dòng)是計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域關(guān)心的問(wèn)題。當(dāng)前在空化模擬中可用的空化模型，主要包括單項(xiàng)界面追蹤模型、均質(zhì)多相混合物狀態(tài)方程模型和均質(zhì)多相混合物輸運(yùn)方程。近些年內(nèi)在水翼、螺旋槳和簡(jiǎn)單回轉(zhuǎn)體各類(lèi)空化模擬中得到應(yīng)用的主要是基于相變輸運(yùn)方程的混合物多相流空化模型。Kubota等［3］提出根據(jù) Rayleigh-Plesset模型計(jì)算球形氣泡在局部位置的體積分?jǐn)?shù)從而得到混合物的密度。Senocak 等［4－5］采用 Merkle模型、Kunz模型和Singhal完整空化模型，模擬了圓頭形軸對(duì)稱(chēng)體和二維翼型的空泡流動(dòng)，得到的壁面壓力系數(shù)與試驗(yàn)值吻合較好。Lindau等［6］用 Kunz模型，用UNCLE-M對(duì)螺旋槳P4831的空泡特性進(jìn)行了分析，在較大范圍的進(jìn)速系數(shù)下，均預(yù)報(bào)出使推力系數(shù)和扭矩系數(shù)急劇減小的臨界空泡數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。劉登成等［7］采用Singhal完整空化模型，研究了不同可壓縮性氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)螺旋槳片空泡預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，預(yù)報(bào)的敞水性能與試驗(yàn)值吻合較好，預(yù)報(bào)的空泡形態(tài)與文獻(xiàn)結(jié)果及公開(kāi)發(fā)表的試驗(yàn)結(jié)果相一致。

螺旋槳空化性能的多相流粘性數(shù)值模擬主要是選擇合適的空泡模型與湍流模型。目前，選取較優(yōu)的空化模型和與之匹配的湍流模型還沒(méi)有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，并且多采用滑移網(wǎng)格技術(shù)模擬螺旋槳周?chē)鷧^(qū)域呈周期性運(yùn)動(dòng)的非定常流動(dòng)。本文采用Schneer-sauer空泡模型及RNG k－ε湍流模型，利用動(dòng)網(wǎng)格模型技術(shù)對(duì)DTMB4381螺旋槳進(jìn)行空化數(shù)值模擬。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

假定氣、液兩相間無(wú)速度滑移，則氣、液兩相的連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為:

式中:m為混合物;ρm為混合物密度;p為壓力;ui為直角坐標(biāo)系中絕對(duì)速度矢量的i分量;μm為混合物粘度;μt為湍流粘度。

1.2 Schnerr-sauer空化模型

采用Schnerr-sauer空化模型處理螺旋槳空化過(guò)程，并考慮相間滑移和水中未溶解氣體對(duì)空化的影響，空化流動(dòng)的連續(xù)性方程為:

水蒸氣空泡相

式中:ρv為水蒸氣密度;a為水蒸氣體積分?jǐn)?shù);Re，Rc分別為考慮蒸發(fā)和凝結(jié)的源項(xiàng)。

根據(jù)Rayleigh-Plesset方程描述空泡的增長(zhǎng)和潰滅過(guò)程，不同空化模型源項(xiàng)有不同的表達(dá)形式。

式中:ρl為液體密度;RB為空泡半徑;pv為飽和蒸汽壓。

1.3 RNG k－ε湍流模型

RNG k－ε湍流模型是基于重整化群的理論提出的，湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的運(yùn)輸方程如下:

與標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型相比，RNG k－ε湍流模型通過(guò)修正湍流粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況，適用于強(qiáng)流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)流。

2 計(jì)算前處理

2.1 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

研究對(duì)象是DTMB4381螺旋槳，其主要參數(shù)如表1［9］所示，模型如圖1所示。

表1 槳模主要參數(shù)Tab.1 Main parameter of propellermodel

圖1 DTMB4381螺旋槳模型Fig.1 DTMB4381 propellermodel

計(jì)算域如圖2所示，分為2部分，其中一部分為包含螺旋槳的可旋轉(zhuǎn)區(qū)域，另一部分則是包囊著可旋轉(zhuǎn)區(qū)域的固定區(qū)域，連個(gè)區(qū)域通過(guò)交界面鏈接。其中來(lái)流段取2.5D，去流段去7.5D，圓柱半徑為2.5D，坐標(biāo)系如圖中所示，Z軸正向與來(lái)流方向相反，XOY平面與槳盤(pán)面重合。

圖2 螺旋槳流場(chǎng)計(jì)算域Fig.2 The computational domain

槳葉所在旋轉(zhuǎn)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，槳葉表面網(wǎng)格布置如圖3所示。螺旋槳表面最大網(wǎng)格大小為0.005D，交界面上網(wǎng)格大小為0.02D，整個(gè)旋轉(zhuǎn)區(qū)域非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)為547 212;其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格從內(nèi)往外由密到疏分布，共有941 442個(gè)網(wǎng)格。為求解壁面上的湍流邊界層，在邊界上布置第一層高度為0.000 5D的邊界層網(wǎng)格。最后螺旋槳所在旋轉(zhuǎn)區(qū)域的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量為876 924個(gè)，整個(gè)計(jì)算域的網(wǎng)格量為1 818 366個(gè)。

圖3 槳葉表面網(wǎng)格布置Fig.3 Mesh division of blade surface

2.2 邊界條件

進(jìn)口邊界設(shè)為速度進(jìn)口邊界條件，出口邊界設(shè)為壓力邊界條件，將計(jì)算域劃分成螺旋槳以外區(qū)域、螺旋槳區(qū)域和螺旋槳近壁面區(qū)域兩大旋轉(zhuǎn)和無(wú)旋轉(zhuǎn)區(qū)域，槳轂和槳葉設(shè)為壁面。

動(dòng)網(wǎng)格模型用于計(jì)算運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題，以及邊界或流域內(nèi)某個(gè)物體的移動(dòng)問(wèn)題，在邊界發(fā)生運(yùn)動(dòng)或變形后，F(xiàn)luent自動(dòng)完成流域中網(wǎng)格的重新劃分，邊界的形變和運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以通過(guò)邊界型函數(shù)來(lái)定義，也可以用UDF函數(shù)來(lái)定義。本文選用動(dòng)網(wǎng)格模型來(lái)處理螺旋槳周期性旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

式中:U∞為入流速度;n為螺旋槳轉(zhuǎn)速;R為螺旋槳半徑。

螺旋槳空泡數(shù)的定義式為

根據(jù)定義，螺旋槳進(jìn)速系數(shù)表達(dá)式為

式中:p∞為環(huán)境壓力;pv為環(huán)境溫度下的飽和蒸汽壓;ρ為水的密度;V為參考速度。

選擇在進(jìn)速系數(shù)J=0.7，空泡數(shù)σ=3.5條件下對(duì)螺旋槳進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及計(jì)算值進(jìn)行比較。Robert J.Boswell利用試驗(yàn)觀察了DTMB4381螺旋槳在該條件下槳葉表面空化情況，并根據(jù)試驗(yàn)情況繪制了如圖4所示的試驗(yàn)草圖［9］，圖中黑色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。文獻(xiàn)［10－11］分別對(duì)DTMB4381螺旋槳在該條件下槳葉表面空化情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。其中，圖5為L(zhǎng)indau利用UNCLE-M得到的對(duì)DTMB4381螺旋槳空化模擬的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，圖中槳葉灰色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。圖6為Kim得到的對(duì)DTMB4381螺旋槳空化模擬的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，圖中槳葉白色區(qū)域代表發(fā)生空化的位置。圖7為本文得到的DTMB4381螺旋槳在該條件下空化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的水蒸氣體積分?jǐn)?shù)等值線云圖，認(rèn)為體積分?jǐn)?shù)0.5～1為空泡發(fā)生范圍。

圖4 Boswell試驗(yàn)得到的DTMB4381螺旋槳空泡圖Fig.4 Sketch of DTMB4381 propeller cavity from Boswell's experiment

圖5 Lindau計(jì)算得到的DTMB4381螺旋槳空化圖Fig.5 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Lindau's calculation

圖6 Kim計(jì)算得到的DTMB4381螺旋槳空化圖Fig.6 Picture of DTMB4381 propeller cavity from Kim's calculation

圖7 本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.7 Result of numerical calculation from this paper

通過(guò)比較可以看出，本文數(shù)值計(jì)算得到的空泡形態(tài)與文獻(xiàn)［9－11］的試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果具有較高的吻合程度。本文之所以沒(méi)有模擬出文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［11］中存在的梢渦空化，主要是由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值耗散要大，導(dǎo)致葉梢區(qū)域分辨率不夠，但總體來(lái)講不影響對(duì)槳葉表面的空化模擬。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以 DTMB4381螺旋槳模型為例，利用Schnerr-sauer空化模型及RNG k－ε湍流模型，采用動(dòng)網(wǎng)格模型處理螺旋槳周期性旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，計(jì)算出與公開(kāi)發(fā)表的試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果較為一致的螺旋槳空泡形態(tài)。主要得出以下結(jié)論:

1）Schnerr-sauer空化模型及RNG湍流模型的組合方式可以較好地模擬螺旋槳槳葉表面空化問(wèn)題。利用該組合方式可對(duì)螺旋槳空化問(wèn)題做進(jìn)一步的研究。

2）網(wǎng)格的精細(xì)程度直接影響對(duì)精細(xì)流場(chǎng)的模擬效果，要模擬更加精細(xì)的流場(chǎng)需要使網(wǎng)格更小。

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Numerical simulation of propeller cavitation based on dynam icmesh

WANG Shun-jie，WANG Yi-chuan
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266044，China）

The DTMB4381 propeller cavitation is numerically simulated using Schnerr-sauer cavitation model，RNG k － ε turbulencemodel and dynamicmeshmodel.The predicted cavity shapes agrees wellwith the experimental observation and numerical simulation resulton open literature at the condition that J=0.7，σ =3.5.So，thismethod could be well used in predicted propeller cavitation，it is a basis for future propeller cavitation research.

propeller cavitation;numerical simulation;dynamicmesh

U661

A

1672－7649(2013）03－0015－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.03.004

2012－07－17;

2012－08－13

王順杰(1984－），男，博士研究生，主要從事水聲目標(biāo)識(shí)別研究。